高中数学人教版 必修4 第二章 平面向量 2.5.2 向量在物理中的应用举例

【答案】A
【解析】对应向量如图由于α=60°，则的大小为
||sin60°=10×=N．

【答案】D
【解析】为使物体平衡，即合外力为零，即4个向量相加等于零向量，
∴．

【答案】C
【解析】由题意可知，逆风行驶的速度为||－||.

【答案】D
【解析】W=|F|?cos?s．

【答案】C
【解析】，大小为.

【答案】A
【解析】如图，船从O点出发，沿OC方向行驶，才能垂直到达河的对岸，则，
所以，

即船以的速度，向北偏西方向行驶，才能垂直到达对岸.

【答案】D
【解析】由于| F合力|=2|F|cos，则2|F|cos=||，故|F|=.

【答案】C
【解析】设（－10,10）为A，设5秒后P点的坐标为A1（x，y），
则＝（x＋10，y－10），由题意有＝5v，
即（x＋10，y－10）＝（20，－15）??
故选C.

【答案】4
【解析】根据题意，力对物体作的功为W==（2，3）=2×2+3×0=4．

【答案】5
【解析】由题意知，物体G的重量与两条绳用力的合力的大小相等.
根据每条绳用力5N，且两条绳的夹角是120°，可得.
∴=25+25+2×5×5×cos120°=25，
∴两条绳用力的合力的大小为5N ∴物体G的重量为5N．

【答案】25，1000
【解析】∵||=50，且与小车的位移方向的夹角为60°，
∴在小车位移方向上的正射影的数量为||cos60°=50×=25（牛）．
∵力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，
∴力做的功w=25×40=1000（牛米）．

【答案】（1）－99 J，－3 J（2）－102 J
【解析】（1）＝（7,0）－（20,15）＝（－13，－15），W1＝F1?＝（3,4）?（－13，－15）
＝3×（－13）＋4×（－15）＝－99（J），W2＝F2?＝（6，－5）?（－13，－15）
＝6×（－13）＋（－5）×（－15）＝－3（J）．
∴力F1，F2对质点所做的功分别为－99 J和－3 J.
（2）W＝F?＝（F1＋F2）?＝[（3,4）＋（6，－5）]?（－13，－15）
＝（9，－1）?（－13，－15）＝9×（－13）＋（－1）×（－15）＝－117＋15＝－102（J）．
∴合力F对质点所做的功为－102 J.

【答案】帆船向北偏东60°的方向行驶，速度为km/h
【解析】建立如图所示的直角坐标系，风的方向为北偏东30°，速度为|v1|＝20（km/h），水流的方向为正东，速度为|v2|＝20（km/h），设帆船行驶的速度为v，则v＝v1＋v2.
由题意，可得向量v1＝（20cos 60°，20sin 60°）＝（10,10），向量v2＝（20,0），

则帆船的行驶速度v＝v1＋v2＝（10,10）＋（20,0）＝（30,10），
所以|v|＝＝20（km/h）．
因为tan α＝（α为v和v2的夹角，α为锐角），所以α＝30°.
所以帆船向北偏东60°的方向行驶，速度为20km/h.

【答案】（1）略（2）（3）θ∈[0°，120°]
【解析】（1）由力的平衡得F1＋F2＋G＝0，设F1，F2的合力为F，则F＝－G，由F1＋F2＝F且|F1|＝|F2|，|F|＝|G|，解直角三角形得cos＝＝，
∴|F1|＝，θ∈[0°，180°]，
由于函数y＝cosθ在θ∈[0°，180°]上为减函数，
∴θ逐渐增大时，cos逐渐减小，即逐渐增大．
∴θ增大时，|F1|也增大．
（2）由（1）可知，当θ＝0°时，|F1|有最小值为.
（3）由题意知，≤|F1|≤|G|，∴≤≤1，即≤cos≤1.
由于y＝cosθ在[0°，180°]上为减函数，
∴0°≤≤60°，∴θ∈[0°，120°]．