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2017年高一数学上册期中考试相关

榆林市2017年高一数学上册期中考试网上在线做题

关于集合下列正确的是( )
A. B. C. D.

【答案】C
【解析】
0∉N错误,错误,0∉N*正确,∈Z错误,故选C.

已知幂函数过点,则( )
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
设幂函数,∵过点,∴
,故选B.

函数的定义域是( )
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
由题意得:,解得:x>﹣且x≠0,故选B.

下列函数中,既是单调函数又是奇函数的是( )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
函数的定义域为,该函数为非奇非偶函数;
函数的定义域为R,且,该函数为偶函数;
,定义域为[0,+∞),该函数为非奇非偶函数;的定义域为R,且,所以函数是奇函数,函数单调递增;∴既是单调函数又是奇函数的是.故选D.

设集合,集合的真子集的个数为( )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
由题意集合A={1,2,3},B={4,5},a∈A,b∈B,
那么:a、b的组合有:(1、4),(1、5),(2、4),(2、5),(3、4),(3、5),
,∴M={5,6,7,8},集合M中有4个元素,
有24﹣1=15个真子集.故选:D.
点睛;本题关键要理解集合描述法表示,的理解是解决本问题的重要一环.求一个集合子集个数,若一个集合中有n个元素,则它有2n个子集,有(2n﹣1)个真子集.

已知,则( )
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
因为,故选B.

已知,函数的图象大致是下面的( )
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
的定义域为{x|x<0}故排除选项A,D;C中y=ax单调递增,
,此时应该单调递增和图中图象矛盾排除,故选B.

,则( )
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】
故选A.

函数f(x)=3x+x-2的零点所在的一个区间是(  )
A. (-2,-1) B. (-1,0)
C. (0,1) D. (1,2)

【答案】C
【解析】
根据函数f(x)=3x+x-2是R上的连续函数,且单调递增,,结合函数零点的判定定理,可得结论.
由已知可知,函数单调递增且连续,

,由函数的零点判定定理可知,函数的一个零点所在的区间是
故选:C.

,且,则( )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
f(x)=,且f(1)=f(﹣2),可得2=(﹣2)2+a,解得a=﹣2.
故选D.

某工厂生产某种产品的月产量和月份满足关系.现已知该厂月份、月份生产该产品分别为万件、万件.则此厂月份该产品的产量为( )
A.万件 B.万件 C.万件 D.万件

【答案】A
【解析】
由题设可得,解得a=﹣2,b=2,所以y=﹣2×0.5x+2,
将x=3代入解得,y=1.75 ,故选A.

已知函数,则使函数有零点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
函数的零点就是方程的根,作出的图象如图,

观察它与直线y=m的交点,得知当时,或m>1时有交点,
即函数g(x)=f(x)﹣m有零点.故选D.

已知集合,集合,则__________.

【答案】
【解析】
由x2﹣x﹣2≤0,解得﹣1≤x≤2.∴A={x|﹣1≤x≤2},
又集合B={x|1<x≤3},∴,故填.

函数)的图象恒过定点,则点的坐标为__________.

【答案】
【解析】
因为当时,,所以函数图象恒过点,故填.

函数的单调减区间为__________.

【答案】
【解析】
要使函数有意义,则4﹣x2>0,即﹣2<x<2,设y=4﹣x2,则函数在[0,2)上单调递减,故函数y=ln(4﹣x2)的单调减区间为[0,2),故填[0,2)

已知上的奇函数,当,则当时,__________.

【答案】
【解析】
,则

∴x<0时,,故答案为:x3

求下列各式的值:
(1)
(2)

【答案】(1);(2)1.
【解析】
试题(1)本题考查了根式的化简等知识,可先将根式化为分数指数幂,再针对每个知识进行计算,再根据实数的运算法则求出计算结果;
(2)利用对数的运算法则及lg2+lg5=1即可得出.
试题解析:(1)原式=
(2)原式=

设全集为,集合.
(1)求:
(2)若集合,满足,求实数的取值范围.

【答案】(1)
(2).
【解析】
试题(1)由全集为R,集合,能够求出
(2)由,知,由此能求出实数a的取值范围.
试题解析:
(1)∵全集,集合

(2)∵,由
,∴解得,故实数的取值范围.

已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)试判断函数在上的单调性,并给予证明;
(3)试判断函数在的最大值和最小值.

【答案】(1);(2)函数上是增函数,证明见解析;(3)最大值是,最小值是.
【解析】
试题(1)由分母≠0求出函数的定义域;(2)判定函数的单调性并用定义证明出来;(3)由函数f(x)的单调性求出f(x)在[3,5]上的最值.
试题解析:(1)∵函数
.∴函数的定义域是
(2)∵
∴函数上是增函数,
证明:任取,且







上是增函数.
(3)∵上是增函数,
上单调递增,
它的最大值是
最小值是.

已知函数f(x)为二次函数,且f(x-1)+f(x)=2x2+4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈[t,t+2],t∈R时,求函数f(x)的最小值(用t表示).

【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:
(1)由题意结合待定系数法可得函数的解析式为
(2)结合(1)中求得的函数的最小值.
试题解析:
(1)设f(x)=ax2+bx+c,
b(x-1)+c+a+bx+c=2a+(2b-2a)x+a-b+2c=2+4,
,
解得,∴f(x)=x2+x+2.
(2)∵f(x)=x2+x+2的对称轴为x=-;
当tt+2,即时, =f(-)=
当t时,f(x)=x2+x+2在x∈[t,t+2]上单调递增, =f(t)=t2+t+2,
当t<时,f(x)=x2+x+2在x∈[t,t+2]上单调递减, =f(t+2)= +5t+8,
综上:f(x)min=

某种商品在天内每件的销售价格(元)与时间)(天)的函数关系满足函数,该商品在天内日销售量(件)与时间)(天)之间满足一次函数关系如下表:


(1)根据表中提供的数据,确定日销售量与时间的一次函数关系式;
(2)求该商品的日销售金额的最大值并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天,(日销售金额每件的销售价格日销售量)

【答案】(1));(2)当时,日销售金额最大,且最大值为元.
【解析】
试题(1)在解答时,应充分考虑自变量的范围不同销售的价格表达形式不同,分情况讨论即可获得日销售金额y关于时间t的函数关系式;
(2)根据分段函数不同段上的表达式,分别求最大值最终取较大者分析即可获得问题解答.
试题解析:(1)设日销售量与时间的一次函数关系式为:),
由表格中数据
解得.故日销售量与时间的一个函数关系式为:).
(2)由(1)可得商品的日销售金额与时间的函数关系式满足,即.
时,时,函数取最大值.
时,时,函数取最大值.
综上可得,当时,日销售金额最大,且最大值为元.

已知定义在上的函数满足:① 对任意,有.②当时,.
(1)求证:
(2)判断函数的奇偶性;
(3)解不等式.

【答案】(1)证明见解析;(2)是奇函数;(3).
【解析】
试题(1)赋值法,令x=y=0可证得f(0)=0;(2)令y=﹣x代入式子化简,结合函数奇偶性的定义,可得f(x)是奇函数;(3)设x1<x2,由主条件构造f(x1)﹣f(x2)=f(x1﹣x2)由x<0时f(x)>0可证得函数的单调性,然后化简不等式,利用单调性去掉“f”,从而可求出不等式的解集.
试题解析:
(1)证明:令

(2)令

.
∴函数是奇函数.
(3)设,则

上减函数.
.
.
∴不等式的解集为.

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