人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》单元检测题

【答案】D
【解析】分析：由四边形ABCD与四边形EFGC都为正方形,得到四条边相等,四个角为直角,利用SAS得到三角形BCE与三角形DCG全等,利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG,利用全等三角形对应角相等得到∠CBM=∠MDO,利用等角的余角相等及直角的定义得到∠BOD为直角,利用勾股定理求出所求式子的值即可.
详解：①∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，
∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE，即∠BCE=∠DCG.
在△BCE和△DCG中，CB＝CD，∠BCE＝∠DCG，CE＝CG，
∴△BCE≌△DCG，
∴BE=DG，
故结论①正确.
②如图所示，设BE交DC于点M，交DG于点O.

由①可知，△BCE≌△DCG，
∴∠CBE=∠CDG，即∠CBM=∠MDO.
又∵∠BMC=∠DMO，∠MCB=180°-∠CBM-∠BMC，∠DOM=180°-∠CDG-∠MDO，
∴∠DOM=∠MCB=90°，
∴BE⊥DG.
故②结论正确.
③如图所示，连接BD、EG，
由②知，BE⊥DG，
则在Rt△ODE中，DE2=OD2+OE2，
在Rt△BOG中，BG2=OG2+OB2，
在Rt△OBD中，BD2=OD2+OB2，
在Rt△OEG中，EG2=OE2+OG2，
∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.
在Rt△BCD中，BD2=BC2+CD2=2a2，
在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2=2b2，
∴BG2+DE2=2a2+2b2.
故③结论正确.
故选：D.

【答案】B
【解析】
根据平行线性质得出∠ABD=∠CDB，再加上AB=DC，BD=DB，根据全等三角形的判定定理SAS即可推出△ABD≌△CDB，从而推出∠A=∠C，即可得出答案．
，
，
在和中
，
≌，
，
故选B．

【答案】D
【解析】
过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，再利用“HL”证明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可.
如图，过点D作于H，
是的角平分线，，
，
在和中，，
≌，
，
在和中，
≌，
，
和的面积分别为60和35，
，
=12.5，
故选D．

【答案】B
【解析】分析：截取BE=BM，所以△BEP≌△BMP（SAS），根据点到直线的距离垂线段最短可知CE⊥AB，根据解直角三角形即可求解.
详解：如图：

在AB上截取BE=BN，在△BEP和△BMP中，
,
∴△BEP≌△BMP（SAS），
∴MP=EP.
连接CE，
即：CEPE+PC
当CEPE+PC
即：CE与BP的交点即为点P，
当CE⊥AB时，CE最短（点到直线的距离垂线段最短）.
∵∠ABC=45°，
∴∠EBC=∠BCE=45°.
∴sin∠EBC=,且BC=3，
∴EC=.

【答案】D
【解析】
根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．
∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，A正确；
∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BE=CF，B正确；
∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF，C正确，
∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，D判断错误，
故选D．

【答案】D
【解析】
根据三角形全等的判定方法对选项逐一进行判断即可得.(如：SAS、ASA、AAS、HL等).
A、因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等，故本选项错误；
B、因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误；
C、因为没有说明该角是顶角还是底角，故本选项错误．
D、因为符合SAS，故本选项正确，
故选D．

【答案】C
【解析】
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，SSS，AAS，直角三角形还有HL，根据定理逐个判断即可．
因为AB=AC，AD=AD，
A．根据SSS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
B．根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
C．不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
D．根据∠ADB=∠ADC可得∠ADB=∠ADC=90°，然后根据HL即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误．
故选C．

【答案】B
【解析】
首先由已知可求得∠OBD的度数，然后证明△AOD≌△BOC，利用全等三角形的对应角相等即可求得答案.
∵在△OBD中，∠O=50°，∠D=35°，
∴∠OBD=180°-50°-35°=95°，
∵在△AOD与△BOC中
，
∴△AOD≌△BOC，
∴∠OAC=∠OBD=95°，
故选D.

【答案】B
【解析】
分析: 根据题意可知:AB=AC,E是角平分线AD上任意一点,根据三角形全等的判定方法可知全等的三角形有:△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE．
详解: ∵E是角平分线AD上任意一点,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AB=AC,AE=AE,
∴△ABE≌△ACE,BE=EC,
∵AD=AD,
∴△ABD≌△ACD,BD=DC,
∵BE=EC,BD=DC,DE=DE,
∴△BDE≌△CDE．
故选B．

【答案】B
【解析】
在两个直角三角形中,斜边和任意一条直角边分别对应相等,两直角三角形全等,即HL定理.
需要添加的条件为BC=BD或AC=AD,理由为:
若添加的条件为BC=BD,
在Rt△ABC与Rt△ABD中,
∵ ,
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）,
若添加的条件为AC=AD,
在Rt△ABC与Rt△ABD中,
∵ ,
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）,
故选B

【答案】B
【解析】
根据三角形全等的判定中的SAS，即两边夹角．已知两条边相等，只需要它们的夹角相等即可．
要使两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，要用SAS判断，还差夹角，即∠B=∠E．
故选B．

【答案】D
【解析】
根据判定方法，结合已知条件，寻找添加条件，从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，得出结论．
题中已有条件AD=BC，隐含公共边相等，那么就缺少这两边所夹的角相等，即∠ADC=∠BDC，选项中没有此条件，要想得到这个条件，需添加AD∥BC．
故选D．

【答案】CE△ABF△CDE
【解析】
根据三角形全等的条件，有两组边对应相等，求出第三组边相等，从而求出两三角形全等，再根据全等三角形对应角相等即可得证．
∵AE=CF，∴AF=CE．在△ABF和△CDE中，∵AB=CD，BF=DE，AF=CE，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠B=∠D．
故答案为：CE，△ABF，△CDE．

【答案】或
【解析】
如图，以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．
（1）如图，以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，

∵OP是∠AOB的平分线，
∴∠E2OP=∠DOP，
在△EOP和△DOP中

∴△E2OP≌△DOP（SAS），
∴∠OE2P=∠ODP，PE2=PD;
（2）以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，
∵PE1=PE2,
∴∠PE2E1=∠PE1E2，
∴由邻补角定义可得：∠PE1O+∠PE1E2=180，
∴∠PE1O+∠PDO=180.
综合上述:或
故答案为：或.

【答案】详见解析
【解析】分析：根据等式的性质可得BC=EF．运用SSS证明△ABC与△DEF全等．所以∠ABC＝∠DEF，即AB∥DE.
详解：∵BE＝CF，
∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，
AB=DE,AC=DF, BC＝EF,
∴△ABC≌△DEF．
∵∠ABC＝∠DEF,
∴AB∥DE．

【答案】AC =AE，理由详见解析.
【解析】
根据ASA证明△ABC ≌△ADE，利用全等三角形的对应边相等即可得AC=AE.
AC =AE．理由如下：
在△ABC和△ADE中，
，
所以△ABC ≌△ADE（ASA），
所以AC =AE．

【答案】证明见解析
【解析】分析：先根据BF=CD得出BC=DF，再由SAS定理得出△ABC≌△EDF，由全等三角形的性质得出∠B=∠D，由此可得出结论．
详解：证明：∵BF=CD，
∴BF+FC=CD+FC，即BC=DF.
在△ABC与△EDF中，

∴△ABC≌△EDF(SAS)，
∴∠B=∠D.

【答案】见解析
【解析】
直接利用SAS判定△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=DE．
在△ACB和△DCE中，
∵，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE．