2018年至2019年六年级数学在线测验完整版第20讲： 组合图形的计算

【答案】9平方厘米
【解析】
先求出边长再求面积是一般解法，我们可以利用割补拼凑的方法利用图像来比较直观地求解本题。
如图1所示，将两个正方形的一个顶点对齐，将大正方形在小正方形外的部分分割成两个直角梯形，再拼成一个长方形。

由于两个正方形的周长相差20厘米，从而它们的每边相差，即图2中长方形的宽是5厘米。又因为长方形的面积是两个正方形的面积之差，即为55平方厘米，从而长方形的长为55÷5=11厘米。
由图中可知，长方形的长是直角梯形的上底和下底的和；长方形的宽是直角梯形的上底和下底的差，从而小正方形的边长为（11-5）÷2=3（厘米）。
所以小正方形的面积为3×3=9（平方厘米）。

【答案】70
【解析】
本题仅知△ABC的面积为10，因此，必须根据三角形的两条基本性质：等底的两个三角形面积比等于高之比；等高的两个三角形面积等于底之比，来作出与△ABC等底或等高的三角形。
在△和△ABC中，因为，所以的面积是△ABC的两倍。即
同理
所以
答：△ABC的面积是70。

【答案】20平方厘米
【解析】
解：如图所示作辅佐线

7×7÷2-3×3÷2
=20平方厘米
答：这个四边形的面积是20平方厘米

【答案】
【解析】
本题的解法思路不外两种：
（1）由大正形的面积减去四个三角形的面积；
（2）由两个平行四边形AFCH和BGDE的面积和减去中间的四边形面积。这两种方法均可。下面我们采取第二种思路解题。
平行四边形AFCH旋转90°后变成平行四边形BGDE，从而这两个平行四边形面积相等，并且有DE⊥AF，即四边形MNPQ是正方形。

从而阴影部分的面积
答：阴影部分的面积是。

【答案】40平方厘米
【解析】
考虑到恰为长方形的长和宽之和，即为周长的一半，从而可以和构成一个大正方形，如图7所示，其中包含长方形ABCD面积的两倍和两个正方形，这两个正方形的面积恰为178平方厘米的一半。

延长，

正方形的面积为13×13=169（平方厘米）
正方形与的面积和为178÷2=89（平方厘米），
长方形ABCD和面积相等，所。
答：长方形ABCD的面积是40平方厘米。

【答案】证明：如果a=b，则，不等式成立。
若a≠b，以a、b为边长作正方形ABCD和BEFG，如图8所示：

连接EG、AC，延长AC交EG与点M，由于∠MAB=∠MEB=45°，所以∠AME是直角。
从而
所以
综上所述，
【解析】
略

【答案】
【解析】
直接用三角形的面积公式来求解是比较难的。因此不妨通过添加适当的辅助线来化简问题。
如图10所示

连接DG
（同底等高）
从而
由对称性
又有（等底等高）
所以
即
从而

【答案】1
【解析】
要解此种类型的题要有清晰的头脑，准确把握每个图形的关系，或者用列方程的方法也可以求解。
解法一：因为三个画阴影的三角形的面积是1，而由已知条件折叠后的图形的面积是原三角形的面积的，面积减少了原三角形面积的。而减少的面积，恰为图中重叠部分的面积，即重叠部分的面积是原三角形面积的。
因为原三角形的面积=三个阴影三角形的面积+两个重叠部分的面积，而两个重叠部分的面积是原三角形面积的，所以三个阴影三角形的面积是原三角形面积的，从而原三角形的面积为，因此重叠部分的面积为。
解法二：设重叠部分的面积是x，因此图12b中粗实线图形面积为x+1，原三角形的面积是：2x+1，根据题意，可列方程得

答：重叠部分的面积为1。

【答案】84
【解析】
如答图1所示：

延长AB、DC相交于点F，∠BCF=45°,AFC=45°，从而有∠FAE=45°因此△AFE是等腰直角三角形，故EF=AE=12厘米。。而△CBF也是等腰直角三角形，所以BF=BC=6厘米。从而。
因此

【答案】
【解析】
设铁丝的长度为a，那么它组成的正方形的边长为，从而正方形的面积是；由铁丝围成的圆的半径是，从而它围成的面积是。根据三角形面积推导公式可知，周长相等的情况下，三角形面积一定小于正方形面积。
综上所述有：

【答案】57
【解析】
如答图2所示，要求出A区域与B区域的面积差，可以求（A+C）区域与（B+C）区域的面积差，由
从而有

【答案】314
【解析】
△ABD与△BDE同底等高，因此，设长方形的宽为r，则
因此
。

【答案】
【解析】

从而
即阴影部分面积占三角形ABC面积的。

【答案】当a=b时，恰好左式右式，不等号成立。当a≠b时，不妨设a>b，以a、b为长和宽作长方形ABCD，以b为边长作正方形BCFE，取AE的中点J，AJ为边长作正方形AJGH，如答图3所示。
显然
因
所以，从而
即
综合有

【解析】
略

【答案】6厘米
【解析】
如答图4所示

以一条线段BC为边作一个新的正方形ABCD。由于原正方形的面积是27平方厘米，所以，从而，从而BC=6（厘米）。显然这两条平行线段的长度是相等的，因此它们的长度均为6厘米。

【答案】24平方厘米
【解析】
图中的四个矩形是原矩形被两条直线分割得到的。矩形的面积等于一组邻边的乘积。从横向看，每行两个相邻矩形的倍比关系是一致的，B的面积是A的面积的2倍，那么D的面积也是C的面积的2倍，所以D的面积是2×6=12（平方厘米），从而原矩形的面积是2+4+6+12=24（平方厘米）。