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2018年九年级数学上学期期末考试相关

巴中市九年级数学期末考试(2018年上学期)在线做题

下列式子一定是二次根式的是(  )
A. B. C. D.

【答案】C
【解析】
根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判定即可.
形如的代数式叫做二次根式.只有C项中的被开方数恒大于零,根据定义,C项的式子一定是二次根式.
故本题正确答案为C.

已知Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,BC=8,则AC等于( )
A. 6 B. C. 10 D. 12

【答案】A
【解析】
∵tanA=BC/AC=4/3,BC=8,
∴AC=BC/ tanA=3/4?BC=6.

一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

【答案】D
【解析】
利用根的判别式判断即可.
解:△=b2-4ac=(-2)2-4×7=-24<0,方程无实数根,
故选择D.

下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是( )

【答案】B
【解析】
设单位正方形的边长为1,给出的三角形三边长分别为.仅B项中三角形三边2,4,与它的各边成正比例.故选B.

如图,点D在△ABC的边AC上,要判定△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是(  )

A. ∠ABD=∠C B. ∠ADB=∠ABC C. D.

【答案】C
【解析】
由∠A是公共角,利用有两角对应相等的三角形相似,即可得A与B正确;又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,即可得D正确,继而求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.
解:∵∠A是公共角,
∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时,△ADB∽△ABC(有两角对应相等的三角形相似),故A与B正确,不符合题意要求;
当AB:AD=AC:AB时,△ADB∽△ABC(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似),故D正确,不符合题意要求;
AB:BD=CB:AC时,∠A不是夹角,故不能判定△ADB与△ABC相似,故C错误,符合题意要求,
故选:C.

如图,在平行四边形ABCD中,E在DC边上,若DE:EC=1:2,则△CEF与△ABF的面积比为(  )

A. 1:4 B. 2:3 C. 4:9 D. 1:9

【答案】C
【解析】
根据已知可得到相似三角形,从而可得到其相似比,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,CD=AB,∴△DFE∽△BFA.
∵DE:EC=1:2,∴EC:DC=CE:AB=2:3,∴△CEF与△ABF的面积比
故选C.

某商品经过两次降价,零售价降为原来的,已知两次降价的百分率均为x,则列出方程正确的是(  )
A. (1+x)2= B. (1-x)2= C. (1+x)2=2 D. (1﹣x)2=2

【答案】B
【解析】
可设原价为1,关系式为:原价×(1﹣降低的百分率)2=现售价,把相关数值代入即可.
设原价为1,则现售价为,∴可得方程为:1×(1﹣x)2
故选B.

如图的四个转盘中,C、D转盘分成8等分,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是(  )
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】
试题A.如图所示:指针落在阴影区域内的概率为:
B.如图所示:指针落在阴影区域内的概率为:
C.如图所示:指针落在阴影区域内的概率为:
D.如图所示:指针落在阴影区域内的概率为:
,∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是:.故选A.

如图,△ABC中,D、E、F分别是各边的中点,随机地向△ABC中内掷一粒米,则米粒落到阴影区域内的概率是_____.

【答案】
【解析】
利用阴影部分与三角形的面积比即可.
设三角形面积为1.
∵△ABC中,D、E、F分别是各边的中点,∴DE∥BC,DE=BF,∴四边形BFED是平行四边形,∴△DEF≌△FBD,同理△DEF≌△CFE,△DEF≌△EDA,∴阴影部分的面积=△ABC的面积的,即米粒落到阴影区域内的概率是
故答案为:

已知,则的值是_____.

【答案】
【解析】
直接利用比例的性质将已知变形进而得出答案.
,∴13a﹣13b=4a+4b,则9a=17b,故的值是:
故答案为:

关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个根为2,则它的另一个根为_____.

【答案】-4
【解析】
设方程的另一个根为t,根据根与系数的关系得2+t=﹣2,然后解一次方程即可.
设方程的另一个根为t,根据题意得:2+t=﹣2,解得:t=﹣4.
故答案为:﹣4.

已知的整数部分是a,小数部分是b,则的值为 .

【答案】.
【解析】
试题由,估计 的大小,可得a、b的值,将a、b的值代入代数式可得答案:
,∴2<.∴a=2,b=.
.

把二次根式(x-1)中根号外的因式移到根号内,结果是__.

【答案】
【解析】
根据二次根式有意义的条件可以判断x-1的符号,即可化简.
解:(x-1)
故答案是:-
本题主要考查了二次根式的化简,正确根据二次根式有意义的条件,判断1-x>0,从而正确化简|1-x|是解决本题的关键.


若直角三角形的两直角边之和为7,面积为6,则斜边长为_________.

【答案】
5
【解析】
可设直角三角形一直角边为x,则另一直角边为7-x,由面积为6作为相等关系列方程求得x的值,进而求得斜边的长.

如下图,建筑物AB和CD的水平距离为30m,从A点测得D点的俯角为30°,测得C点的俯角为60°,则建筑物CD的高为________ m.

【答案】20m
【解析】
延长CD交AM于点E.在Rt△ACE中,可求出CE;在Rt△ADE中,可求出DE.CD=CE-DE.
解:延长CD交AM于点E,则AE=30.


同理可得
(米)
故答案为

在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,直角三角板含45°角的顶点P在边BC上移动(点P不与B,C重合),如图,直角三角板的一条直角边始终经过点A,斜边与边AC交于点Q,当△ABP为等腰三角形时,CQ的长为_____.

【答案】1或2﹣2.
【解析】
由等腰直角三角形的性质得BCAB=2,∠B=∠C=45°,再证明∠BAP=∠CPQ,则可判断△CPQ∽△BAP,所以,分两种情况讨论:当PB=PA时,易得AP⊥BC,BP=CPBC,利用相似比可计算出CQ=1;当BP=AB=2时,易得PC=22,利用相似比可计算出此时CQ=22.
∵△ABC为等腰直角三角形,∴BCAB=2,∠B=∠C=45°.
∵∠APC=∠B+∠BAP,即∠APQ+∠CPQ=∠B+∠BAP,而∠APQ=45°,∴∠BAP=∠CPQ,∴△CPQ∽△BAP,∴.分两种情况讨论:
当PB=PA时,则AP⊥BC,此时BP=CPBC,∴CQ1;
当BP=AB=2时,此时PC=22,∴CQ2.
综上所述:CQ的长为1或22.
故答案为:1或22.

计算:
(1)|﹣|﹣+(π﹣4)0﹣sin30°
(2)(2cos30°﹣1)0+()﹣1﹣﹣|﹣1|

【答案】(1)﹣2;(2)﹣2.
【解析】
(1)直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和绝对值以及二次根式的性质分别化简得出答案;
(2)直接利用零指数幂的性质和负指数幂的性质、绝对值以及二次根式的性质分别化简得出答案.
(1)原式3+1=﹣2;
(2)原式=1+3﹣5﹣1=﹣2.

解方程:
(1)2x2﹣7x﹣9=0
(2)(x﹣2)(x﹣5)=﹣2

【答案】(1)x1=,x2=﹣1;(2)x1=3,x2=4.
【解析】
(1)利用求根公式求解;
(2)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
(1)∵a=2,b﹣7,c=﹣9,x,解得:x1,x2=﹣1.
(2)x2﹣7x+12=0,x
解得:x1=3,x2=4.

先化简,再求值:,其中(结果保留根式).

【答案】﹣4﹣2
【解析】
把除法转换为乘法,把分子、分母因式分解,化简,再把数x代入求值.
原式
当x时,原式4﹣2

如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?

【答案】10,8.
【解析】
试题可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m,可以得出平行于墙的一边的长为m,由题意得出方程求出边长的值.
试题解析:设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m,可以得出平行于墙的 一边的长为m,由题意得化简,得,解得:
时,(舍去),
时,
答:所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m.

如图所示,将矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE,且点B恰好与DC上的点F重合.
(1)求证:△ADF∽△FCE;
(2)若tan∠CEF=2,求tan∠AEB的值.

【答案】(1)见解析;(2)tan∠AEB=
【解析】
(1)因为△AEF是由△AEB翻折得到,推出∠AFB=∠B=90°,推出∠AFD+∠EFC=90°,∠EFC+∠FEC=90°,推出∠AFD=∠FEC,由此即可证明.
(2))由tan∠FEC2,推出CF=2EC,设EC=a,则FC=2a,EF=EBa,由△ADF∽△FCE,得,即,推出DFa,根据tan∠AEB计算即可.
(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,AD=BC,∠D=∠C=∠B=90°.
∵△AEF是由△AEB翻折得到,∴∠AFB=∠B=90°,∴∠AFD+∠EFC=90°,∠EFC+∠FEC=90°,∴∠AFD=∠FEC.
∵∠D=∠C,∴△ADF∽△FCE.
(2)∵tan∠FEC2,∴CF=2EC,设EC=a,则FC=2a,EF=EBa.
∵△ADF∽△FCE,∴,∴,∴DFa,∴AB=CD=DF+CFa,∴tan∠AEB

已知:如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.
(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1;
(2)以点C为位似中心,在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且△A2B2C2与△ABC的位似比为2:1,并直接写出点A2的坐标.

【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析;A2坐标(﹣2,﹣2).
【解析】试题分析(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)利用位似图形的性质得出对应点的位置进而得出.
试题解析:⑴如图所示: △A1B1C1,即为所求;⑵如图所示△A2B2C2,即为所求;A2坐标(-2,-2)

如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于M点.
(1)求证:△ABE∽△ECM;
(2)探究:在△DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由;
(3)当线段BE为何值时,线段AM最短,最短是多少?

【答案】(1)证明见解析;(2)能;BE=1或.(3)BE=3时,AM最短为.
【解析】
(1)由AB=AC,根据等边对等角,可得∠B=∠C,又由△ABC≌△DEF与三角形外角的性质,易证得∠CEM=∠BAE,则可证得△ABE∽△ECM;
(2)首先由∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C,可得AE≠AM,然后分别从AE=EM与AM=EM去分析,注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案;
(3)首先设BE=x,由△ABE∽△ECM,根据相似三角形的对应边成比例,易得CM=﹣+x=﹣(x﹣3)2+,继而求得AM的值,利用二次函数的性质,即可求得线段AM的最小值.
(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵△ABC≌△DEF,∴∠AEF=∠B.
又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE,∴∠CEM=∠BAE,∴△ABE∽△ECM;
(2)能.
∵∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C,∴∠AME>∠AEF,∴AE≠AM;
①当AE=EM时,则△ABE≌△ECM,∴CE=AB=5,∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1;
②当AM=EM时,则∠MAE=∠MEA.
∵∠MEA=∠B,∴∠MAE=∠B.
∵∠C=∠C,∴△CAE∽△CBA,∴,∴CE=,∴BE=6﹣=
综上所述:BE=1或
(3)设BE=x.
又∵△ABE∽△ECM,∴,即:,∴CM=﹣+x=﹣(x﹣3)2+,∴AM=5﹣CM=(x﹣3)2+,∴当x=3时,AM最短为

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