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2019年七年级数学下期单元测试相关

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组测考题

如果不等式ax<b的解集是x<,那么a的取值范围是()
A. a≥0 B. a≤0 C. a>0 D. a<0

【答案】C
【解析】∵不等式ax<b的解集是x<
∴a>0,故选:C.

若0<a<1,则下列四个不等式中正确的是(  )
A. a<1< B. a<<1 C. <a<1 D. 1<<a

【答案】A
【解析】
代入一个特殊值计算比较即可.
解:当a=0.5时, =2,
因此a<1<
故选A.

若不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是( )
A. m≤3 B. m>3 C. m<3 D. m=3

【答案】A
【解析】由x+8<4x−1得,
x−4x<−1−8,
−x<−9,
x>3,
∵不等式组的解集是x>3,
∴m⩽3.
故选A.

如图,是关于x的不等式2x-a≤-1的解集,则a的取值是(  )

A. 0 B. -3 C. -2 D. -1

【答案】D
【解析】
解2x-a≤-1得x.根据数轴可得x≤-1,所以所以a=-1.

不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】解: ,由①得,x≥1;
由②得,x<2,故此不等式组的解集为:1≤x<2.
在数轴上表示为:
故选D.

不等式组的解集为
A. -2<x<4 B. x<4或x≥-2 C. -2≤x<4 D. -2<x≤4

【答案】C
【解析】
试题解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,
。故选C。

已知ab=4,若﹣2≤b≤-1,则a的取值范围是
A.a≥-4 B.a≥-2 C.-4≤a≤-1 D.-4≤a≤-2

【答案】D
【解析】
试题由ab=4,得
∵-2≤b≤-1,∴-2≤≤-1。∴≤-1,即-4≤a≤-2。故选D。

已知点M(1﹣2m,m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是(  )
 
A.

B.

C.

D.

【答案】A
【解析】由题意得,点M关于x轴对称的点的坐标为:(1﹣2m,1﹣m),
又∵M(1﹣2m,m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限,

解得:
在数轴上表示为:
故选A.

王老师带领学生到植物园参观,门票每张5元,购票才发现所带的钱不足,售票处工作人员告诉他:如果参观人数50人以上(含50人),可以按团体票享受8折优惠,于是王老师买了50张票,结果发现所带的钱还有剩余,那么王老师和他的学生至少有(  )人.
A. 40 B. 41 C. 42 D. 43

【答案】B
【解析】
首先设王老师和他的学生共有x人,由题意得:5×人数>5元×8折×人数,根据不等关系列出不等式,再解不等式即可.
解:设王老师和他的学生共有x人,由题意得:
5x>5×80%×50,
解得:x>40,
因此至少有41人,
故选:B.

如果关于x的不等式组无解,那么m的取值范围是(  )
A.m>1 B.m≥1 C.m<1 D.m≤1

【答案】D.
【解析】
试题∵关于x的不等式组无解
∴3-m≥m+1
解得:m≤1,
故选D.

一次函数y=-2x+b中,当x=1时,y<1;当x=-1时,y>0则b的取值范围是_______.

【答案】﹣2<b<3.
【解析】
试题由题意,得,解此不等式组,得﹣2<b<3.

不等式2(x﹣3)≤2a+1的自然数解只有0、1、2三个,则a的取值范围是_____.

【答案】﹣1.5≤a<﹣0.5
【解析】
首先求得不等式的解集,然后根据不等式的自然数解只有0、1、2三个,即可得到一个关于a的不等式,从而求得a的范围.
解:解不等式得:x≤a+3.5.
不等式的自然数解只有0、1、2三个,则自然数解是:0,1,2.
根据题意得:2≤a+3.5<3,
解得:﹣1.5≤a<﹣0.5.
故答案为﹣1.5≤a<﹣0.5.

不等式组的解集是x≤3,那么a的取值范围_____.

【答案】a>1
【解析】
先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后根据不等式的同小取小列出不等式,然后求解即可.
解:
解不等式②得,x≤3,
∵不等式组的解集是x≤3,
∴2a+1>3,
解得a>1,
∴a的取值范围a>1.
故答案为:a>1.

若不等式组的解集是,则的取值范围是 ▲ .

【答案】
【解析】
不等式的解集。
∵不等式组的解集是
∴根据同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解),知

不等式的最小整数解是   .

【答案】3。
【解析】
解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。最后根据x是整数得出最小整数解:
。所以最小整数解为3。

若不等式组无解,则的取值范围是_________.

【答案】a≤2
【解析】
试题分析:因为不等式组无解,所以a≤2.

若不等式组的解集是﹣1<x<1,则(a+b)2012=_____.

【答案】1
【解析】
先求出两个不等式的解集,再根据解集列出方程求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
解:
解不等式①得,x<
解不等式②得,x>a+2,
所以,不等式组的解集是a+2<x<
∵不等式组的解集是﹣1<x<1,
∴a+2=﹣1,=1,
解得a=﹣3,b=2,
∴(a+b)2012=(﹣3+2)2012=1.
故答案为:1.

已知不等式组,x的整数解是1、2、3,则最大整数解b和最小整数a的差为_____.

【答案】30
【解析】
先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其整数解进而求得a、b的取值范围,得出答案即可.
解:不等式组
解集为≤x≤
因为整数解为1、2、3,所以0<≤1,3≤<4,即0<a≤9,24≤b<32;
所因此b的最大整数为31,a的最小整数为1,差为31﹣1=30.
故答案为:30.

若不等式组的解集是空集,则的大小关系是_________.

【答案】
【解析】
知识点:不等式组解集的确定
根据“大大小小找不到”的原则解答即可.
解: 的解集为空集,ab.

已知关于x的不等式组的整数解共有5个,则a的取值范围是 .

【答案】-3<a≤-2
【解析】
试题解析:不等式组解得:a≤x≤2,
∵不等式组的整数解有5个为2,1,0,-1,-2,
∴-3<a≤-2.

解不等式组:,把解集在数轴上表示出来并写出非负整数解.

【答案】不等式组的解集为﹣1<x≤4,解集在数轴上表示见解析,非负整数解为0,1,2,3,4.
【解析】
分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.

由①得:x>﹣1;
由②得:x≤4,

则不等式组的解集为﹣1<x≤4,即不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4.

如果关于x的不等式组整数解仅为1、2、3,那么适合条件的有序整数对(a,b)共有多少个?

【答案】共有72个.
【解析】
先求出不等式组的解,得出关于a、b的不等式组,求出整数a、b的值,即可得出答案.
∵解不等式9x﹣a≥0得:x≥
解不等式8x﹣b<0得:x<
∴不等式组的解集是≤x<
∵关于x的不等式组整数解仅有1,2,3,
∴0<≤1,3<≤4,
解得:0<a≤9,24<b≤32,
即a的值是1,2,3,4,5,6,7,8,9,
b的值是25,26,27,28,29,30,31,32,
即适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对(a,b)共有72个.

北京奥运会期间,某旅行社组团去北京观看某场足球比赛,入住某宾馆.已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间,该旅游团有48人,若全部安排在一楼,每间住4人,房间不够,每间住5人,有房间没住满.若全部安排在二楼,每间住3人,房间不够,每间住4人,则有房间没住满.你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗?

【答案】该宾馆一楼有10间房间.
【解析】试题分析:本题可设1楼有x间房,则2楼有x+5间房,再根据题意可列出不等式:4x<48,5x>48,且3(x+5)<48,4(x+5)>48,再分别计算出x的取值,在数轴上表示出来,看相交的部分有哪些即为答案.
试题解析:设该宾馆一楼有x间房,则二楼有(x+5)间房,由题意可得不等式组
,解这个不等式组可得9.6<x<11,因为x为正整数,所以x=10
即该宾馆一楼有10间房间.

某校组织部分师生到甲地考察,学校到甲地的全程票价为25元,对集体购票,客运公司有两种优惠方案供选择:方案1:所有师生按票价的88%购票;方案2:前20人购全票,从第21人开始,每人按票价的80%购票.你若是组织者,请你根据师生人数讨论选择哪种方案更省钱?

【答案】(1)当师生人数<50人时,选择方案1更省钱;(2)当师生人数等于50人时,两种方案所需的费用一样多;(3)当师生人数>50人时,选择方案2更省钱.
【解析】
设师生人数为x人,根据所给数量关系可知:按方案1需收费:22x元;按方案2需收费:20x+100(元);然后按:(1)方案1的收费<方案2的收费;(2)方案1的收费=方案2的收费;(3)方案1的收费>方案2的收费;三种情况列出不等式或方程进行解答即可.
设师生人数为x人,则按方案1:收费为25×88%•x=22x;按方案2收费为:25×20+25(x-20)80%=20x+100;
∵(1)当方案1的收费<方案2的收费时,22x<20x+100,解得x<50;
(2)当方案1的收费=方案2的收费时,22x=20x+100,解 得x=50;
(3)当方案1的收费>方案2的收费时,22x>20x+100,解 得x>50;
∴(1)当师生人数<50人时,选择方案1更省钱;
(2)当师生人数等于50人时,两种方案所需的费用一样多;
(3)当师生人数>50人时,选择方案2更省钱.

已知关于x、y的方程组,且它的解是一对正数.
(1)试用含m的式子表示方程组的解;
(2)求实数m的取值范围;
(3)化简|m﹣4|+|m+1|.

【答案】(1);(2)<m<4;(3)5.
【解析】
(1)解方程组即可得出方程组的解;
(2)由方程组的解是一对正数,列出不等式组求解即可;
(3)利用m的取值范围求解.
(1)解方程组
(2)∵方程组的解是一对正数.
,解得<m<4.
(3)∵<m<4.
∴|m﹣4|+|m+1|=4﹣m+m+1=5.

为了更好地治理水质,保护环境,我县污水处理公司决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种设备可供选择,月处理污水分别为240m3/月、200m3/月,经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
(1)若污水处理公司购买设备的预算资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案?
(2)若每月需处理的污水约2040m3,在不突破资金预算的前提下,为了节约资金,又要保证治污效果,请你为污水处理公司设计一种最省钱的方案.

【答案】(1)购买方案:①A型设备1台,B型设备9台;②A型设备2台,B型设备8台;③A型设备0台,B型设备10台;(2)该公司购买方案A型设备1台,B型设备9台第一种方案最省钱.
【解析】
(1)设每台A型设备和每台B型设备各需要x万元、y万元,由题意得:买一台A型设备的价钱﹣买一台B型设备的价钱=2万元;购买3台B型设备﹣购买2台A型设备比=6万元.根据等量关系列出方程组,解方程组即可;再设应购置A型号的污水处理设备a台,则购置B型号的污水处理设备(10﹣a)台,由于要求资金不能超过105万元,即购买资金12a+10(10﹣a)≤105万元,根据不等关系列出不等式,再解不等式,求出非负整数解即可;
(2)再设应购置A型号的污水处理设备m台,则购置B型号的污水处理设备(10﹣m)台,由于要求资金不能超过105万元,即购买资金12m+10(10﹣m)≤105万元,再根据“每台A型设备每月处理污水240吨,每台B型设备每月处理污水200吨,每月处理的污水不低于2040吨”可得不等关系:240m+200(10﹣m)≥2040吨;把两个不等式组成不等式组,由此求出关于A型号处理机购买的几种方案,分类讨论,选择符合题意得那个方案即可.
(1)设每台A型设备和每台B型设备各需要x万元、y万元,由题意得:

解得
设应购置A型号的污水处理设备a台,则购置B型号的污水处理设备(10﹣a)台,
12a+10(10﹣a)≤105,
解得:a≤2.5,
∵a为非负整数,
∴a=0,1,2,
购买方案:①A型设备1台,B型设备9台;②A型设备2台,B型设备8台;③A型设备0台,B型设备10台;
(2)设应购置A型号的污水处理设备m台,则购置B型号的污水处理设备(10﹣m)台,
由题意得:
解得:1≤m≤2.5,
∵m为整数,
∴m=1,2,
则B型购买的台数依次为9台,8台;
∵A型号的污水处理设备12万元一台,比B型的贵,
∴少买A型,多买B型的最省钱,
故买A型1台,B型9台,
答:该公司购买方案A型设备1台,B型设备9台第一种方案最省钱.

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