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2019年高二数学上半期月考测验相关

太原市2019年高二上半期数学月考测验同步练习

,则的值为( )
A. 4 B. 4或5 C. 6 D. 4或6

【答案】D
【解析】因为,所以,所以
,选D.

一个教室有五盏灯,一个开关控制一盏灯,每盏灯都能正常照明,那么这个教室能照明的方法有种(  )
A. 24 B. 25 C. 31 D. 32

【答案】C
【解析】
每盏灯有2种状态,根据乘法原理共有种状态,排除全部都熄灭的状态,得到答案.
由题意有这个教室能照明的方法有种,
故选:C.

若随机变量,则( )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 9

【答案】B
【解析】
因为随机变量,所以 ,故 ,故选B.

某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序,最前只能排甲或乙,最后不能排甲,则不同的排法共有( )
A. 192种 B. 216种 C. 240种 D. 288种

【答案】B
【解析】
试题完成这件事件,可分两类:第一类,最前排甲,其余位置有中不同的排法;第二类,最前排乙,最后有4种排法,其余位置有种不同的排法;所以共有种不同的排法.

将多项式分解因式得,则(  )
A. 20 B. 15 C. 10 D. 0

【答案】D
【解析】
展开,观察 系数,对应相乘,相加得到答案.
多项式


故选:D.

如图所示,半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆,将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内,用A表示事件“豆子落在圆O内”,B表示事件“豆子落在扇形阴影部分内”,则  

A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
利用几何概型先求出,再由条件概率公式求出
如图所示,半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆,

将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内,
用A表示事件“豆子落在圆O内”,B表示事件“豆子落在扇形阴影部分内”,
.故选:B.

一袋中有5个白球、3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则等于  
A. B.
C. D.

【答案】D
【解析】
利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式,即可求得.
由题意可得,取得红球的概率为说明前11次取球中,有9次取得红球、2次取得白球,且第12次取得红球,故=
故选:D.

某技术学院安排5个班到3个工厂实习,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,则不同的安排方法共有( )
A. 60种 B. 90种 C. 150种 D. 240种

【答案】C
【解析】
先将5人分成3组,3,1,1和2,2,1两种分法,再分配,应用排列组合公式列式求解即可.
将5个班分成3组,有两类方法:(1)3,1,1,有种;(2)2,2,1,有种.所以不同的安排方法共有种.
故选:C.

随机变量的分布列如下,且满足,则的值(  )

1

2

3



A. 0 B. 1
C. 2 D. 无法确定,与有关

【答案】B
【解析】
根据数学期望定义得到一个等式,概率和为1得到一个等式.计算代入前面关系式,化简得到答案.

由随机变量的分布列得到:

解得,∴

故选:B.

已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡,顾客乙只带了现金,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,这四名顾客购物后,恰好用了其中的三种结账方式,那么他们结账方式的可能情况有( )种
A. 19 B. 26 C. 7 D. 12

【答案】B
【解析】分析:乙只能付现金,甲付现金或用支付宝与微信,然后按丙与甲乙相同的支付方式或不同的支付方式分类.
详解:由题意支付方法数有
故选B.

现有高一年级的学生3名,高二年级的学生5名,高三年级的学生4名,从中任选一人参加接待外宾的活动,有种不同的选法;从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动,有种不同的选法,则_____.

【答案】72
【解析】
首先根据12人中选一人,计算出 ,然后根据乘法原理计算出 ,相加得到答案.
高一年级的学生3名,高二年级的学生5名,高三年级的学生4名,从中任选一人参加接待外宾的活动,有种不同的选法,即
从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动,有种不同的选法,即

故答案为:72.

将4张相同的卡片放入编号为1、2、3的三个盒子中(可以有空盒),共有_____种放法.

【答案】15
【解析】
将4张(有空盒)转换为7张(无空盒)情况,用隔板法得到答案.
由排列组合中的相同元素分组问题隔板法得:
将4张相同的卡片放入编号为1、2、3的三个盒子中(可以有空盒),等同于7张卡片(无空盒)情况,隔板法:共有
故答案为:15.

某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数,其中的各位数中出现0的概率为 ,出现1的概率为 ,记,当程序运行一次时,的数学期望_____.

【答案】
【解析】
的可能取值分别为0,1,2,3,4分别计算对应概率,写出分布列计算数学期望得到答案.
由题意知的可能取值分别为0,1,2,3,4;
表示这4个数字都是0,则
表示这4个数字中有一个为1,则
同理


所以的分布列为,

0

1

2

3

4

计算数学期望为
故答案为:

甲乙两人组队参加答题大赛,比赛共两轮,每轮比赛甲、乙两人各答一题,已知甲答对每个题的概率为,乙答对每个题的概率为,甲、乙在答题这件事上互不影响,则比赛结束时,甲、乙两人共答对三个题的概率为_____.

【答案】
【解析】
甲乙共答对三道题,分为甲两道乙一道和甲一道乙两道两种情况,分别计算概率相加得答案.
甲、乙两人共答对三个题,即甲答对2个题,乙答对1个题;
或者甲答对1个题,乙答对2个题.
甲答对2个题,乙答对1个题的概率为
甲答对1个题,乙答对2个题的概率为
故甲、乙两人共答对三个题的概率为
故答案为:

随机变量服从正态分布,则的最小值为_____.

【答案】
【解析】
根据正态分布的对称性,得到,再利用均值不等式计算的最小值.
随机变量服从正态分布,∴
,得

,且

当且仅当,即时等号成立.
的最小值为
故答案为:

某次文艺晚会上共演出7个节目,其中2个歌曲,3个舞蹈,2个曲艺节目,求分别满足下列条件的节自编排方法有多少种?(用数字作答)
(1)一个歌曲节目开头,另个歌曲节目放在最后压台;
(2)2个歌曲节目相邻且2个曲艺节目不相邻.

【答案】(1)240;(2)960.
【解析】
(1)首先安排两个歌曲节目,然后安排剩余5个节目,乘法原理得到答案.
(2)将歌曲节目捆绑看成一个整体,把曲艺节目插空在其他节目中,计算得到答案.
解:(1)根据题意,分2步进行
①要求2个歌曲节目1个在开头,另一个在最后,有种安排方法,
②将剩下的5个节目全排列,安排在中间,有种安排方法,
则一共有种安排方法;
(2)根据题意,分3步进行
①2个歌曲节目相邻,将其看成一个整体,有种情况,
②将这个整体与3个舞蹈节目全排列,有种情况,排好后有5个空位,
③在5个空位中任选2个,安排2个曲艺节目,有种情况,
则一共有种安排方法.

已知的展开式前三项中的系数成等差数列.
求n的值和展开式系数的和;
求展开式中所有x的有理项.

【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根据题意,求出该二项式的展开式,分析其前三项的系数,由等差数列的性质可得,解可得的值;进而在中,令,分析可得展开式系数的和;
(2)由(1)的结论,分析可得该二项式的展开式,分析其中的有理项,即可得答案。
(1)根据题意,的展开式的通项为,其系数为
其第一项的系数为,第二项的系数为,第三项的系数为
若其展开式前三项中的系数成等差数列,则
解可得:
又由,则
中,令可得:
(2)由(1)的结论,
的展开式的通项为
时,有
时,有
时,有
则展开式中所有的有理项为

某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生,经过层层筛选,甲、乙两名学生进入最后测试,该校设计了一个测试方案:甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题.已知这6道问题中,学生甲能正确回答其中的4个问题,而学生乙能正确回答每个问题的概率均为,甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的.
(1)求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率.
(2)请从期望和方差的角度分析,甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大?

【答案】(1);(2)甲.
【解析】
(1)乙两名学生共答对2个问题分为:甲2个乙0个,甲1个乙1个,甲0个乙2个,分别计算概率相加得答案.
(2)分别计算两个学生的期望和方差,选择期望大,方差小的学生.
解:(1)由题意得甲、乙两名学生共答对2个问题的概率:

(2)设学生甲答对的题数为,则的所有可能取值为1,2,3,





设学生乙答对题数为,则所有可能的取值为0,1,2,3,
由题意知

∴甲被录取的可能性更大.

山西省在2019年3月份的高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示,全市10000名学生的成绩近似服从正态分布,现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析,结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间,现将结果按如下方式分为6组,第一组,第二组,…,第六组,得到如图所示的频率分布直方图:

(1)求全市数学成绩在135分以上的人数;
(2)试由样本频率分布直方图佔计该校数学成绩的平均分数;
(3)若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在全市前13名的人数记为,求的分布列和期望.
附:若,则

【答案】(1)800;(2)112;(3)见解析.
【解析】
(1)频率作为概率,乘以总人数即得答案.
(2)首先根据频率和为1计算 ,再根据平均值公式计算得到答案.
(3)计算各个情况的概率,得出分布列,然后根据期望公式得到答案.
(1)全市数学成绩在135分以上的频率为0.08,以频率作为概率,
可得全市数学成绩在135分以上的人数为人;
(2)由频率分布直方图可知的频率为

∴估计该校全体学生的数学平均成绩约为

(2)由于,根据正态分布:
,即
∴前13名的成绩全部在135分以上.
根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上(包括135分)的有人,而在的学生有
的取值为0,1,2,3.


的分布列为

0

1

2

3

数学期望值为

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