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2018年七年级数学上半期单元测试相关

2018年七年级数学上半期单元测试免费试卷

下列属于一元一次方程的是(  )
A. x+1 B. 3x+2y=2 C. 3x﹣3=4x﹣4 D. x2﹣6x+5=0

【答案】C
【解析】
只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
解:A、x+1是代数式,故A错误;
B、3x+2y=2是二元一次方程,故B错误;
C、3x-3=4x-4是一元一次方程,故C正确;
D、x2-6x+5=0是一元二次方程,故D错误;
故选:C.

解方程时,移项法则的依据是( )
A. 加法的交换律 B. 减去一个数等于加上这个数的相反数
C. 等式的基本性质1 D. 等式的基本性质2

【答案】C
【解析】
根据等式得基本性质1,在等式两边都加上或减去同一个数或整式,所得结果仍然是等式,可得出结果.
解:解方程时,移项法则的依据是等式得基本性质1.
故选:C.

若a=b-3,则b-a的值是( )
A. 3 B. -3 C. 0 D. 6

【答案】A
【解析】
移项即可得出答案.
∵a= b-3,即b-3=a,
∴移项得:b-a= =3.

(3分)下列运用等式性质,变形错误的是(  )
A. 如果a=b,那么a+c=b+c B. 如果 ,那么a=b
C. 如果a=b,那么 D. 如果a2=2a,那么a=2

【答案】D
【解析】试题解析:A、∵a=b,
∴两边都加上c得:a+c=b+c,正确,故本选项不符合题意;
B、∵
∴两边都乘以不等于0的c得:a=b,正确,故本选项不符合题意;
C、∵a=b,
∴两边都除以不等于0的c得:,正确,故本选项不符合题意;
D、a等于零时,除以a无意义,故本选项符合题意.
故选D.

下列各对等式,是根据等式的性质进行变形的,其中错误的是( )
A. 4x-1=5x+2→x=-3
B. =23→=230
C. +=0.23→+=23
D. -=1→2(x+5)-3(x-3)=6

【答案】B
【解析】
根据等式的基本性质逐个判断即可.
A.4x﹣1=5x+2,4x﹣5x=2+1,﹣x=3,x=﹣3,故A正确,故本选项不符合题意;
B.=23,=23,故B正确,故本选项符合题意;
C.+=0.23,+=23,故C错误,故本选项不符合题意;
D.=1,去分母得:2(x+5)﹣3(x﹣3)=6,故D正确,故本选项不符合题意.
故选B.

已知,则满足为整数的所有整数的和是( ).
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

【答案】D
【解析】分析:将k变形为2+,据此可得2x﹣1=±1或±5时k取得整数,解之求得x的值可得答案.
详解:∵k=== =2+
∴当2x﹣1=1或2x﹣1=﹣1或2x﹣1=5或2x﹣1=﹣5时,k为整数,
解得:x=1或x=0或x=3或x=﹣2,
则满足k为整数的所有整数x的和为1+0+3﹣2=2.
故选D.

关于的方程3+5=0与3+3=1的解相同,则等于( )
A. -2 B. C. 2 D. -

【答案】C
【解析】本题考查解的定义,关键在于根据同解的关系建立关于k的方程。
分析:可以分别解出两方程的解,两解相等,就得到关于k的方程,从而可以求出k的值。
解答:解第一个方程得:x=-5/3,解第二个方程得:x=(1-3K)/3,∴-5/3=(1-3K)/3,解得:k=2。故选C.

若方程: 的解互为相反数,则a的值为( )
A. B. C. D. -1

【答案】A
【解析】试题解析:∵2(x-1)-6=0,
∴x=4,

∴x=3a-3,
∵原方程的解互为相反数,
∴4+3a-3=0,
解得,a=.
故选A.

如果等式ax=b成立,则下列等式恒成立的是( )
A. abx=ab B. x= C. b-ax=a-b D. b+ax=b+b

【答案】D
【解析】
根据等式的性质,可得答案.
A.两边都乘以b,得到abx=b2,故A不符合题意;
B.a=0时两边都除以a,无意义,故B不符合题意;
C.两边都乘以﹣1,再加b,得到b-ax=0,故C不符合题意;
D.两边都加b,得:b+ax=b+b,故D符合题意.
故选D.

一件商品按成本价提高40%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元.设这件商品的成本价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是 ( )
A. x·40%×80%=240 B. x(1+40%)×80%=240
C. 240×40%×80%=x D. x·40%=240×80%

【答案】B
【解析】
试题设这件商品的成本价为x元,成本价提高40%后的标价为,再打8折的售价表示为,又因售价为240元,列方程为:.故选B.

用长12cm的铁丝围成一个长是宽2倍的长方形,则长方形的面积是 ___

【答案】
【解析】设长方形的宽为xcm,则长为2xcm,
根据题意得出:2(x+2x)=12,
解得:x=2,
∴长方形的面积为:2×4=8(cm²),
故答案为:8cm².

已知x=1是方程ax-6=5的一个解,则a=________。

【答案】11.
【解析】
试题分析:是方程的一个解,

若m是方程3x﹣2=1的解,则30m+10的值为________

【答案】40
【解析】
把x=m代入已知方程即可求得3m的值;然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可.
解:把x=m代入,得
3m-2=1,
解得3m=3,
所以30m+10=3×10+10=40.
故答案是:40.

不论x取何值等式2ax+b=4x﹣3恒成立,则a+b=_____.

【答案】-1
【解析】
根据等式恒成立的条件可知,当x取特殊值0或1时都成立,可将条件代入,即可求出a与b的值.
∵不论x取何值等式2ax+b=4x-3恒成立,
∴x=0时,b=-3,x=1时,a=2,
即a=2,b=-3,
∴a+b=2+(-3)=-1.
故答案为-1.

某商品的价格为a元,降价10%后,又降10%后,销售量猛增,这时商家决定提价20%,则最后这个商品的价格为________元.

【答案】0.972a
【解析】
提价后这种商品的价格=原价×(1-降低的百分比)(1-百分比)×(1+增长的百分比),把相关数值代入求值即可.
解:第一次降价后的价格为a×(1-10%)=0.9a元,
第二次降价后的价格为0.9a×(1-10%)=0.81a元,
∴提价20%的价格为0.81a×(1+20%)=0.972a元,
故答案为:0.972a.

甲乙两人沿同一条路骑自行车(匀速)从A站到B站,甲需要30分钟,乙需要40分钟,如果乙比甲早出发5分钟去B站,则甲出发后经________分钟可以追上乙.

【答案】15
【解析】
设甲出发后经x分钟可以追上乙.等量关系为:乙的速度×(5+x)=甲x分走的路程,把相关数值代入求解即可
解:设甲出发后经x分钟可以追上乙.
把全程看做单位“1”.甲速为,乙速为
×(5+x)=x,
解得x=15.
故答案为:15

“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具,某运动商城的自行车销售量自2017年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆,若该商城自2017起每个月自行车销量的月平均增长率相同,求月平均增长率.若设月平均增长率为x,由题意可得方程:________

【答案】64(1+x)2=100.
【解析】
试题设月平均增长率为x,根据题意列方程:64(1+x)2=100.

某超市在元旦节期间推出如下优惠方案:
(1)一次性购物不超过100元不享受优惠;
(2)一次性购物超过100元但不超过300元优惠10%;
(3)一次性购物超过300元一律优惠20%.
市民王波在国庆期间两次购物分别付款80元和252元,如果王波一次性购买与上两次相同的商品,则应付款_____.

【答案】316元
【解析】根据方案(3)可知:300×(1﹣20%)=300×80%=240(元),240<252,可知第二次购物已经超过300元.由此可设如果王波一次性购买与上两次相同的商品,则应付款x元,根据一次性购买超过300元,可得:x﹣252=80×(1﹣20%),解得:x=316.
故答案为:316元.

解方程:
(1)4x=5x﹣5
(2)4x+3(2x﹣3)=12﹣(x﹣4)
(3)
(4)

【答案】(1) x=5;(2) x=;(3) x=0;(4) x=1.
【解析】
根据解方程一般步骤可得.即:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.
解:(1)4x=5x﹣5
4x﹣5x=﹣5,
则﹣x=﹣5,
解得:x=5;
解:(2)去括号得,4x+6x﹣9=12﹣x+4,
移项得,4x+6x+x=12+4+9,
合并同类项得,11x=25,
系数化为1得,x=
解:(3)﹣1=
去分母得:3(x+2)﹣12=2(2x﹣3),
去括号得:3x+6﹣12=4x﹣6,
移项得:3x﹣4x=﹣6﹣6+12,
合并同类项得:-x=0
系数化为1得:x=0.
解:(4)去分母得,4(2x﹣1)﹣2(10x+1)=3(2x+1)﹣27,
去括号得,8x﹣4﹣20x﹣2=6x+3﹣27,
移项得,8x﹣20x﹣6x=3﹣27+4+2,
合并同类项得,﹣18x=﹣18,
系数化为1得,x=1.

已知:不论k取什么实数,关于x的方程(a、b是常数)的根总是x=1,试求a、b的值.

【答案】
【解析】
首先把根x=1代入原方程中得到一个关于k的方程,再根据方程与k无关的应满足的条件即可得a、b的值.
解:把x=1代入原方程并整理得(b+4)k=7-2a
要使等式(b+4)k=7-2a不论k取什么实数均成立,只有
解之得a=,b=-4 .
故答案为:

已知关于x的方程=3x﹣2的解互为相反数,求m的值.

【答案】
【解析】
解方程,可得x=1,由于解互为倒数,把x=1代入可得,可得,解得m=-.
故答案为:-.

一个正方形花圃边长增加2cm,所得新正方形花圃的周长是28cm,则:原正方形花圃的边长是多少?

【答案】原正方形花圃的边长是5cm.
【解析】
设原来正方形花圃的边长为xcm,则增加之后边长为(x+2)cm,根据新正方形花圃的周长为28m,列方程求解.
解:设原正方形边长为xcm
得方程4(x+2)=28
解得:x=5
答:原正方形花圃的边长是5cm
故答案为: 5cm

六十四名学生外出参加竞赛,共租车10辆,其中大车每辆可坐8人,小车每辆可坐4人,则大、小车各租多少辆?

【答案】大车6辆,小车4辆.
【解析】
设大车x辆,则小车(10-x)辆,根据所坐学生为64人可得出方程,解出即可.
解:设大车x辆,则小车(10-x)辆,
由题意得,8x+4(10-x)=64,
解得:x=6,10-x=4辆.
故答案为: 大车6辆,小车4辆

小彬和小明每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑4米,小明每秒跑6米.
(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑,那么几秒后两人相遇?
(2)如果小明站在百米跑道的起点处,小彬站在他前面10米处,两人同时同向起跑,几秒后小明能追上小彬?
(2)如果他们都站在四百米环形跑道的起点处,两人同时同向起跑,几分钟后他们再次相遇?

【答案】(1)10秒后两人相遇;(2)5秒后小彬追上小明;(3)分钟后小彬追上小明.
【解析】试题分析:(1)此问利用行程中的相遇问题解答,两人所行路程和等于总路程;
(2)(3)此问利用行程中的追及问题解答,两人所行路程差等于两人相距的路程.这两问利用最基本的数量关系:速度×时间=路程.
试题解析:解:(1)设x秒后两人相遇,根据题意得:6x+4x=100,
解得x=10;
答:10秒后两人相遇;
(2)解:设y秒后小彬追上小明,根据题意得:6y-4y=10,
解得y=5;
答:两人同时同向起跑,5秒后小彬追上小明.
(3)解:设a秒后小彬追上小明,根据题意得:6a-4a=400
解得a=200; 200秒=分钟
答:两人同时同向起跑, 分钟后小彬追上小明.

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