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2018年八年级数学上期单元测试相关

八年级数学2018年上期单元测试免费检测试卷

下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;据此判断即可.
解:根据轴对称图形的意义可知,
选项A、C、D都是轴对称图形,只有选项B不是.
故选:B.

将△ABC沿着平行于BC的直线折叠,点A落到点A′,若∠C=120°,∠A=26°,则∠A′DB的度数是( )

A. 100° B. 104° C. 108° D. 112°

【答案】D
【解析】
利用三角形的内角和为180°求出∠B,从而根据平行线的性质可得∠ADE=∠B,再由折叠的性质得出∠ADE=∠A'DE,利用平角的知识可求出∠A′DB的度数.
解:∵∠C=120°,∠A=26°,
∴∠B=180°-(∠A+∠C)=34°,
又∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B=34°,
根据折叠的性质可得∠ADE=∠A'DE,
∴∠A'DE=∠ADE=∠B=34°,
∴∠A′DB=180°-∠ADE-∠A'DE=112°.
故选:D.

如图所示,关于直线l对称,则的度数为( )

A. 50° B. 30° C. 100° D. 90°

【答案】C
【解析】
利用轴对称的性质及三角形内角和定理即可求解.
解:∵关于直线对称,



.
故选C.

在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是( )
A. (-4,-2) B. (2,2) C. (-2,2) D. (2,-2)

【答案】D
【解析】∵A(-1,2),
∴B(2,2),
∴C(2,-2).
故答案为:D

如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AC于点E,若AE=4 cm,则B,E两点之间的距离是

A. 2 cm B. 3 cm
C. 4 cm D. 5 cm

【答案】C
【解析】
首先连接BE,由DE是线段AB的垂直平分线,即可得BE=AE=4cm.
如图所示:连接BE,

∵DE是线段AB的垂直平分线,
∴BE=AE,
∵AE=4,
∴BE=4.
故选C.

如图,C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18°,则∠GEF的度数是( )

A. 80° B. 90° C. 100° D. 108°

【答案】B
【解析】
根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°逐步算出答案.
解:∵AB=BC,
∴∠ACB=∠A=18°,
∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°,
∵BC=CD,
∴∠CDB=∠CBD=36°,
∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°,
∵CD=DE,
∴∠CED=∠DCE=54°,
∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°,
∵DE=EF,
∴∠EFD=∠EDF=72°,
∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°.

如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A,B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

【答案】C
【解析】
试题如图:分情况讨论

①AB为等腰△ABC底边时,符合条件的C点有2个;
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.
故选A.

如图,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于O,MN过点O且与BC平行.△ABC的周长为20,△AMN的周长为12,则BC的长为( )

A. 10 B. 16 C. 8 D. 4

【答案】C
【解析】
由BO为角平分线,得到一对角相等,再由MN平行于BC,利用两直线平行内错角相等,得到一对角相等,等量代换可得出∠MBO=∠MOB,利用等角对等边得到MO=MB,同理得到NO=NC,而三角形ABC的周长等于三边相加,即AB+BC+AC,其中AB=AM+MB,AC=AN+NC,等量代换后可得出三角形ABC的周长等于三角形AMN的周长与BC的和,即BC等于两三角形的周长之差,将两三角形的周长代入,即可求出BC的长.
解:∵OB平分∠MBC,
∴∠MBO=∠OBC,
又MN∥BC,
∴∠MOB=∠OBC,
∴∠MOB=∠MBO,
∴MB=MO,同理可得∠NOC=∠NCO,
∴NO=NC,
∴(AB+AC+BC)-(AM+AN+MN)
=(AM+MB+AN+NC+BC)-(AM+AN+MN)
=(AM+MO+AN+NO+BC)-(AM+AN+MN)
=(AM+AN+MN+BC)-(AM+AN+MN)
=BC,
又∵△ABC的周长为20,△AMN的周长为12,即AB+AC+BC=20,AM+AN+MN=12,
则BC=20-12=8.
故选:C.

如图,在△ABC中,AB=AC=11,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的角平分线,DF∥AB交AE的延长线于点E,则DF的长为( )

A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6

【答案】C
【解析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,再求出∠DAE=∠EAB=30°,然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°,从而得到∠DAE=∠F,再根据等角对等边求出AD=DF,然后求出∠B=30°,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答.
解:∵AB=AC,AD是△ABC的中线,
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°,
∵AE是∠BAD的角平分线,
∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°,
∵DF∥AB,
∴∠F=∠BAE=30°,
∴∠DAE=∠F=30°,
∴AD=DF,
∵∠B=90°-60°=30°,
∴AD=AB=×11=5.5,
∴DF=5.5.
故选:C.

如图,等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,当EF+CF取得最小值时,∠ECF的度数为( )

A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°

【答案】C
【解析】试题解析:过E作EM∥BC,交AD于N,

∵AC=4,AE=2,
∴EC=2=AE,
∴AM=BM=2,
∴AM=AE,
∵AD是BC边上的中线,△ABC是等边三角形,
∴AD⊥BC,
∵EM∥BC,
∴AD⊥EM,
∵AM=AE,
∴E和M关于AD对称,
连接CM交AD于F,连接EF,
则此时EF+CF的值最小,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,AC=BC,
∵AM=BM,
∴∠ECF=∠ACB=30°,
故选C.

我国传统的木房屋窗子常用各种图案装饰,如图是一种常见图案,这个图案有____条对称轴.

【答案】2
【解析】试题分析:根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.
这是一个组合图形,它的外部是一个长方形,再根据它的组合特点,显然有2条对称轴,即两组对边的垂直平分线.
故答案为2.

如图为的正方形网格,图中的线段均为格点线段(线段的端点为格点),则的度数为____________.

【答案】225°
【解析】在图中标上字母,如图所示:

∵四边形ABCD为4×4的正方形,∴∠3=45°.
∵四边形ANPE为1×1的正方形,∴AE=AN.
∵四边形CDEF和四边形BCMN均为4×3的长方形, ∴CE=CN.
在△ACE和△ACN中,
∴△ACE≌△ACN(SSS),∴∠AEC=∠ANC,
∴∠2+∠4+90°=180°,∴∠2与∠4互余。
同理可得:∠1与∠5互余。
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=(∠1+∠5)+(∠2+∠4)+∠3=90°+90°+45°=225°.
故答案为:225°.
点睛:根据正方形的性质可得出∠3=45°,根据长方形的性质即可得出相等的边,由此可得出全等的三角形,进而得出∠1与∠5互余、∠2与∠4互余,再将其代入∠1+∠2+∠3+∠4+∠5中即可得出结论.

如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,点P为△ABC内的一点,且∠PBC=∠PCA,∠BPC=110°,则∠A=__________.

【答案】40°
【解析】
根据三角形内角和定理可得∠PBC+∠PCB=70°,进而可得∠PCB+∠PCA=70°,进而得出∠ABC=∠ACB=70°,可得∠A的度数.
解:∵∠BPC=110°,
∴∠PBC+∠PCB=70°,
∵∠PBC=∠PCA,
∴∠PCB+∠PCA=70°,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC=∠ACB=70°,
∴∠A=180°-70°-70°=40°,
故答案为40°.

如图,若∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于__________.

【答案】60°
【解析】试题解析:∵AB=BC=CD=DE=EF,∠A=15°,
∴∠BCA=∠A=15°,
∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°,
∴∠BCD=180°-(∠CBD+∠BDC)=180°-60°=120°,
∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°,
∴∠CDE=180°-(∠ECD+∠CED)=180°-90°=90°,
∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°,
∴∠DEF=180°-(∠EDF+∠EFD)=180°-120°=60°.

如图在平面直角坐标系中,A(1, 2),B(3, 1),C(-2, -1).

(1)在图中作出关于轴对称的
(2)直接写出点的坐标

【答案】(1)作图见解析;(2)A1 (-1,2),B1 (-3,1)C1 (2,-1).
【解析】
试题分析:(1)利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置画出图形即可;
(2)利用所画图形得出各点坐标;
(3)利用三角形面积公式将三角形分割为两部分进而求出即可.
试题解析:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;

(2)A1 (-1,2),B1 (-3,1)C1 (2,-1).

如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D.
(1)求证:ED=EC;
(2)求证:∠ECD=∠EDC;
(3)求证:OE垂直平分CD.

【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.
【解析】
(1)根据角平分线的性质进行判断;
(2)根据等边对等角即可得出结论;
(3)先判定Rt△OCE≌Rt△ODE(HL),得出OC=OD,进而得到点O在CD的垂直平分线上,再根据EC=DE,可得点E在CD的垂直平分线上,进而得到OE是CD的垂直平分线.
证明:(1)∵E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,
∴ED=EC;

(2)∵EC=DE,
∴∠ECD=∠EDC;
(3)在Rt△OCE和Rt△ODE中,

∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL),
∴OC=OD,
∴点O在CD的垂直平分线上,
又∵EC=DE,
∴点E在CD的垂直平分线上,
∴OE垂直平分CD.

如图,点D是BC的中点,DE垂直平分AC,垂足为E,F是BA的中点.求证:DF是AB的垂直平分线.

【答案】连接AD.
【解析】
试题本题考查了线段的垂直平分线的判定和性质,全等三角形的判定和性质,垂直的定义,熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.连接AD,根据垂直平分线的性质得到AD=DC,由BD=CD,等量代换得到AD=BD,推出△ADF≌△BDF,根据全等三角形的性质得到∠AFD=∠BFD,然后根据平角的定义即可得到结论.
试题解析:证明:连接AD,
∵DE垂直平分AC,
∴AD=DC,
∵点D是BC的中点,
∴BD=CD,
∴AD=BD,
在△ADF与△BDF中,

∴△ADF≌△BDF,
∴∠AFD=∠BFD,
∵∠AFD+∠BFD=180°,
∴∠AFD=∠BFD=90°,
∴DF⊥AB,
∴DF是AB的垂直平分线.

如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°.
(1)作线段AB的垂直平分线,分别交BC、AB于点M、N(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)连接AM,判断△AMC的形状,并给予证明;
(3)求证:CM=2BM.

【答案】(1)见解析;(2)△AMC为直角三角形;(3)证明见解析.
【解析】
(1)尺规作图,要按照规范画图进行,要显示作图痕迹.
(2)明确△ABC各内角的度数,根据垂直平分线的性质,连接AM,即可求出∠MAC的度数;
(3)由(2)知△AMC为直角三角形,得出CM与AM的数量关系即可得出结论;
(1)

(2)△AMC为直角三角形.

连接AM,则BM=AM,
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∴∠MAB=∠B=30°,∠MAC=90°,
∴△AMC为直角三角形;
(3)∵∠CAM=90°,∠C=30°,
∴CM=2AM.
∵MN垂直平分AB,
∴AM=BM,
∴CM=2BM.

图①和图②均为正方形网格,点A,B,C在格点上.
(1)请你分别在图①,图②中确定格点D,画出一个以A,B,C,D为顶点的四边形,使其成为轴对称图形,并画出对称轴,对称轴用直线m表示;
(2)每个小正方形的边长为1,请分别求出图①,图②中以A,B,C,D为顶点的四边形的面积.

【答案】见解析.
【解析】
(1)图①中以AC为对称轴作图即可,图②中以线段AC的中垂线为对称轴作图即可;
(2)图①中四边形面积为两倍的△ABC的面积,图②中四边形为梯形.
解:(1)如图①、图②所示,四边形ABCD和四边形ABDC即为所求;
(2)如图①,四边形ABCD的面积为:2×4=8;
如图②,四边形ABDC的面积为:×2×(2+4)=6.

小明在做课本中的一道题:如图1,直线a,b所成的角跑到画板外面去了,你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数?小明的做法是:如图2,画PC∥a,量出直线b与PC的夹角度数,即直线a,b所成角的度数.
(1)请写出这种做法的理由.
(2)小明在此基础上又进行了如下操作和探究(如图3):
①以P为圆心,任意长为半径画圆弧,分别交直线b,PC于点A,D.
②连接AD并延长交直线a于点B,请直接写出图3中所有与∠PAB相等的角.
(3)请在图3画板内作出“直线a,b所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分),只要求作出图形,并保留作图痕迹.

【答案】(1)两直线平行,同位角相等;(2)∠PDA=∠BDC=∠1;(3)作图见解析.
【解析】
试题(1)根据平行线的性质得出即可;
(2)根据题意,有3个角与∠PAB相等.由等腰三角形的性质,可知∠PAB=∠PDA;又对顶角相等,可知∠BDC=∠PDA;由平行线性质,可知∠PDA=∠1.因此∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1;
(3)作出线段AB的垂直平分线EF,由等腰三角形的性质可知,EF是顶角的平分线,故EF即为所求作的图形.
试题解析:(1)PC∥a(两直线平行,同位角相等);
(2)∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1,
如图,∵PA=PD,
∴∠PAB=∠PDA,
∵∠BDC=∠PDA(对顶角相等),
又∵PC∥a,
∴∠PDA=∠1,
∴∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1;
(3)如图,作线段AB的垂直平分线EF,则EF是所求作的图形.

已知:B−O−A是一条公路,河流OP恰好经过桥O平分∠AOB.
(1)如果要从P处移动到公路上路径最短,除图中所示PM外,还可以选择PN,求作这条路径,两条路径的关系是______,理由是___________.
(2)河流下游处有一点Q,如果要从P点出发,到达公路OA上的点C后再前往点Q,请你画出一条最短路径,表明点C的位置.
(3)D点在公路OB上,O点到D点的距离与C点相等,作出△CDP,求证:△CDP为等腰三角形.

【答案】(1)对称;点到直线的距离,垂线段最短.(2)画图见解析.(3)证明见解析.
【解析】
(1)过点P作OA的垂线即可得;
(2)作点P关于OA的对称点P′,连接P′Q,与OA的交点即为所求点C;
(3)过点C作OQ的垂线,交OB于点D,依据中垂线和角平分线的性质证明即可得.
(1)线段PN为所求.

(2)P→C→Q路径最短,点C即为所求.

(3)如图,△CDP即为所求.

由题意得:
OC=OD,∠AOQ=∠BOQ,OP=OP,
∴△COP≌△DOP(SAS),
∴CP=DP,
∴△CDP为等腰三角形.

如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
求证:(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质即可解答.
(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可.
证明:(1)∵AD∥BC(已知),
∴∠ADC=∠ECF(两直线平行,内错角相等),
∵E是CD的中点(已知),
∴DE=EC(中点的定义).
∵在△ADE与△FCE中,

∴△ADE≌△FCE(ASA),
∴FC=AD(全等三角形的性质).
(2)∵△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的对应边相等),
∴BE是线段AF的垂直平分线,
∴AB=BF=BC+CF,
∵AD=CF(已证),
∴AB=BC+AD(等量代换).

如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.

(1)求证:BG=CF.
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)BE+CF>EF.理由见解析.
【解析】试题分析:(1)先利用ASA判定△BGD≌△CFD,从而得出BG=CF;
(2)再利用全等的性质可得GD=FD,再有DE⊥GF,从而得出EG=EF,两边和大于第三边从而得出BE+CF>EF.
试题解析:(1)∵BG∥AC,
∴∠DBG=∠DCF.
∵D为BC的中点,
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠CDF,
在△BGD与△CFD中,

∴△BGD≌△CFD(ASA).
∴BG=CF.
(2)BE+CF>EF.
∵△BGD≌△CFD,
∴GD=FD,BG=CF.
又∵DE⊥FG,
∴EG=EF(垂直平分线到线段端点的距离相等).
∴在△EBG中,BE+BG>EG,
即BE+CF>EF.

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