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2018年九年级数学上半年期末考试相关

新乡市九年级数学期末考试(2018年上半年)附答案与解析

式子中x的取值范围是(  )
A. x≥1且x≠2 B. x>1且x≠2 C. x≠2 D. x>1

【答案】A
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.
根据题意得x−1⩾0且x−2≠0
解得:x⩾1且x≠2.
故选:A.

方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为( )
A. (x+3)2=14 B. (x-3)2=14
C. (x+6)2= D. 以上答案都不对

【答案】A
【解析】试题分析:∵x2+6x-5=0
∴x2+6x=5
∴x2+6x+9=5+9
∴(x+3)2=14.
故选A.

已知方程(k﹣3)x2+2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是(  )
A. k<4 B. k≤4 C. k<4且k≠3 D. k≤4且k≠3

【答案】D
【解析】
由二次项系数非零及根的判别式△≥0,即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出结论.
解:∵方程(k-3)x2+2x+1=0有两个实数根,

解得:k≤4且k≠3.
故选:D.

如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为(  )

A. 1 B. 2 C. D. 1+

【答案】A
【解析】如图,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∴AB=2BC=2.
又∵点D. E分别是AC、BC的中点,
∴DE是△ACB的中位线,
∴DE=AB=1.
故选:A.

在平面直角坐标系中,将抛物线 先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线解析式为( )
A. B. C. D.

【答案】C
【解析】试题分析:图象的平移法则为:上加下减,左加右减.

在平面直角坐标系中,已知点E(﹣4,2),F(﹣2,﹣2),以原点O为位似中心,相似比为2,把△EFO放大,则点E的对应点E′的坐标是(  )
A. (﹣2,1) B. (﹣8,4) C. (﹣2,1)或(2,﹣1) D. (﹣8,4)或(8,﹣4)

【答案】C
【解析】
试题 根据题意画出相应的图形,找出点E的对应点E′的坐标即可:

则点E的对应点E′的坐标是(﹣2,1)或(2,﹣1)。
故选C

如图,已知AB是⊙O的直径,∠D=40°,则∠CAB的度数为( )

A. 20° B. 40° C. 50° D. 70°

【答案】C
【解析】∵∠D=40°,
∴∠B=∠D=40°.
∵AB是O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB=90°−40°=50°.
故选:C.

下列说法不正确的是(  )
A. 为了审核书稿中的错别字,选择全面调查
B. 为了了解春节联欢晚会的收视率,选择抽样调查
C. “射击运动员射击一次命中靶心”是随机事件
D. “经过由交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件

【答案】D
【解析】
直接利用随机事件以及全面调查与抽样调查的定义分析得出答案.
解:A、为了审核书稿中的错别字,选择全面调查,正确,不合题意;
B、为了了解春节联欢晚会的收视率,选择抽样调查,正确,不合题意;
C、“射击运动员射击一次命中靶心”是随机事件,正确,不合题意;
D、“经过由交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件,故此选项错误,符合题意.
故选:D.

如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,且∠DCE=∠B.那么下列各判断中,错误的是(  )

A. △ADE∽△ABC B. △ADE∽△ACD
C. △DEC∽△CDB D. △ADE∽△DCB

【答案】D
【解析】
由相似三角形的判定方法得出A、B、C正确,D不正确;即可得出结论.
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,∠BCD=∠CDE,∠ADE=∠B,∠AED=∠ACB,
∵∠DCE=∠B,∴∠ADE=∠DCE,
又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD;
∵∠BCD=∠CDE,∠DCE=∠B,∴△DEC∽△CDB;
∵∠B=∠ADE,但是∠BCD<∠AED,且∠BCD≠∠A,
∴△ADE与△DCB不相似;
正确的判断是A、B、C,错误的判断是D;
故选D.

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根,下列结论:①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2,其中,正确的个数有(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B
【解析】
直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案.
解:如图所示:

图象与x轴有两个交点,则b2-4ac>0,故①错误;
∵图象开口向上,∴a>0,
∵对称轴在y轴右侧,
∴a,b异号,
∴b<0,
∵图象与y轴交于x轴下方,
∴c<0,
∴abc>0,故②正确;
当x=-1时,a-b+c>0,故此选项错误;
∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为:-2,
故二次函数y=ax2+bx+c向上平移小于2个单位,则平移后解析式y=ax2+bx+c-m与x轴有两个交点,此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根,
故-m<2,
解得:m>-2,
故④正确.
故选:B.

3=_____.

【答案】8
【解析】
先把化成最简二次根式,然后再合并同类二次根式即可.
解:3
=3×3-
=9-
=8
故答案为:8

⊙O的直径为8,圆心O到直线l的距离为4,则直线l与⊙O的位置关系是_____.

【答案】相切.
【解析】
根据题意可得半径r=4,根据d=r,可判断直线l与⊙O的位置关系.
解:∵⊙O的直径为8,
∴半径=4,
∵圆心O到直线l的距离为4,
∴圆心O到直线l的距离=半径,
∴直线l与⊙O相切.
故答案为:相切.

从1,2,3,4这四个数字中,任意抽取两个不同数字组成一个两位数,则这个两位数能被3整除的概率是 .

【答案】
【解析】
试题列表得,


2

3

4

2

——

23

24

3

32

——

34

4

42

43

——

由表格可知,任意抽取两个不同数字组成一个两位数的结果有6种,这个两位数能被3整除的结果有2种,所以这个两位数能被3整除的概率是

已知点A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 .

【答案】y3>y1>y2.
【解析】
试题将A,B,C三点坐标分别代入解析式,得:y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.

如图,AC⊥BC,AC=BC=4,以AC为直径作半圆,圆心为点O;以点C为圆心,BC为半径作.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E,则阴影部分的面积是   .

【答案】
【解析】
试题如图,连接CE.

∵AC⊥BC,AC=BC=4,以AC为直径作半圆,圆心为点O;以点C为圆心,BC为半径作
∴∠ABC=90°,OA=OC=OD=2,BC=CE=4。
又∵OE∥BC,∴∠AOE=∠COE=90°。
∴在直角△OEC中,OC=CE。
∴∠OEC=60°,OE=。∴∠ECB=∠OEC=60°。
∴S阴影=S扇形ACB﹣S扇形AOD﹣S扇形ECB﹣S△OCE
=

计算:|﹣2|﹣2cos45°+(﹣1)﹣2+

【答案】3
【解析】
按顺序先进行绝对值的化简,特殊角的三角函数值,负指数审的运算,二次根式的化简,然后再按运算顺序进行计算即可.

=2--2×+1+2
=3.

已知关于x的一元二次方程x2﹣(k+2)x+2k=0
(1)求证:无论k取任何实数,方程总有实数根.
(2)若等腰三角形的一边长为5,另两边长恰好是这个方程的两个根,求这个等腰三角形的周长.

【答案】(1)详见解析;(2)这个等腰三角形的周长为12.
【解析】
(1)先计算出△=[-(k+2)]2-4•2k=(k-2)2,然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况;
(2)通过解方程求得该三角形的另两边的长度,然后由三角形的三边关系和三角形的周长公式进行解答.
(1)证明:△=[﹣(k+2)] 2﹣4•2k=(k﹣2)2,
∵(k﹣2)2≥0,即△≥0,
∴无论取任何实数值,方程总有实数根;
(2)解:由x2﹣(k+2)x+2k=0,得:(x﹣2)(x﹣k)=0,
此方程的两根为x1=k,x2=2.
若x1≠x2,则x1=5,此等腰三角形的三边分别为5,5,2,周长为12.
若x1=x2=2,等腰三角形的三边分别为2,2,5,不存在此三角形,
所以,这个等腰三角形的周长为12.

一个不透明的布袋里装有2个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出1个球,取出白球的概率为
(1)布袋里红球有 个;
(2)先从布袋中摸出1个球后不再放回,再摸出1个球,求两次摸到的球都是白球的概率.

【答案】(1)1;(2)
【解析】试题分析:(1)设红球的个数为x,根据白球的概率可得关于x的方程,解方程即可;
(2)画出树形图,即可求出两次摸到的球都是白球的概率.
试题解析:(1)设红球的个数为x,由题意可得:

解得:x=1,经检验x=1是方程的根,
即红球的个数为1个;
(2)画树状图如下:

∴P(摸得两白)=

某公园的人工湖边上有一座假山,假山顶上有一竖起的建筑物CD,高为10米,数学小组为了测量假山的高度DE,在公园找了一水平地面,在A处测得建筑物点D(即山顶)的仰角为35°,沿水平方向前进20米到达B点,测得建筑物顶部C点的仰角为45°,求假山的高度DE.(结果精确到1米,参考数据:sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈

【答案】假山的高度DE约为70米.
【解析】
过点D作水平线的垂线,利用直角三角形中的三角函数解答即可.
解:过点D作水平线的垂线,即(DE⊥AB),垂足为E,则C、D、E在一条直线上,
设DE的长为x米,
在Rt△BCE中,∠CBE=45°,
∴CE=BE=CD+DE=(10+x)米,
在Rt△ADE中,∠A=35°,
AE=AB+BE=20+10+x=30+x,
tanA=
∴tan35°=
解得:x≈70,
答:假山的高度DE约为70米.

甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在点上正方处发出一球,羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式.已知点与球网的水平距离为,球网的高度为

(1)当时,①求的值.②通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到点的水平距离为,离地面的高度为处时,乙扣球成功,求的值.

【答案】(1)①h=;②此球能过网,理由见解析;(2)a=.
【解析】试题(1)①利用a=,(0,1)代入解析式即可求出h的值;②利用x=5代入解析式求出y,再与1.55比较大小即可判断是否过网;(2)将点(0,1),(7,)代入解析式得到一个二元一次方程组求解即可得出a的值.
试题解析:(1)解:①∵a=,P(0,1);
∴1=+h;
∴h=;
②把x=5代入y=得:
y==1.625;
∵1.625>1.55;
∴此球能过网.
(2)解:把(0,1),(7,)代入y=得:;
解得:;
∴a=.

某农场去年种植了10亩地的南瓜,亩产量为2000kg,根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,设南瓜种植面积的增长率为x.
(1)则今年南瓜的种植面积为   亩;(用含x的代数式表示)
(2)如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的,今年南瓜的总产量为60000kg,求南瓜亩产量的增长率.

【答案】(1)10(1+x);(2)50%.
【解析】
试题分析: (1)根据增长后的面积=增长前的面积×(1+增长率),可得结果;
(2)设南瓜亩产量的增长率为x,则种植面积的增长率为2x,根据增长后的产量=增长前的产量(1+增长率),列出方程求解.
试题解析:(1)10(1+x)
(2) 设南瓜亩产量的增长率为x,则种植面积的增长率为2x.
根据题意,得10(1+2x)•2000(1+x)=60000.
解得:x1=0.5,x2=-2(不合题意,舍去).
答:南瓜亩产量的增长率为50%.

如图,抛物线轴交于A、B两点,与轴交于点C,抛物线的对称轴交轴于点D,已知A(-1,0),C(0,2) .
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是线段BC上的一个动点(不与B、C重合),过点E作轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标.
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由.

【答案】(1)抛物线解析式为 ;(2)当x=2时,S有最大值为, E(2,1);(3)P点坐标为()()(,-4).
【解析】(1)将A(-1,0),C(0,2)代入抛物线解析式得 ,解得
∴抛物线解析式为
(2)由 ,可知对称轴为直线 ,∴D(,0) ,
令y=0,则
解得
∴B(4,0) ,
设直线BC的解析式为y=kx+b,
将B、C点坐标代入得,解得
∴直线BC的解析式为
设F(x,y),EF⊥x轴于点H,则H(x,0),
∴梯形COHF的面积S1=
Rt△BHF的面积S2=
Rt△OCD的面积S3=
∴四边形CDBF的面积S=S1+S2-S3=
又∵F在抛物线上
∴将代入S得S=
∵S是关于x的二次函数,a=-1<0,
∴当x=2时,S有最大值为
此时E点的横坐标x=2,
∵E点在直线BC上,
,∴E(2,1);
(3)P点坐标为()()(,-4).

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