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2018年九年级数学上册单元测试相关

全国九年级数学2018年上册单元测试在线答题

cos30°的值为(  )
A. 1 B. C. D.

【答案】D
【解析】cos30°=
故选:D.

若∠A是锐角,且sinA=,则∠A等于( )
A. 600 B. 450 C. 300 D. 750

【答案】C
【解析】
试题由题意可知特殊角的三角函数值,此时∠A=30,故选C

中, °, °,AB=5,则BC的长为(  )
A. 5tan40° B. 5cos40° C. 5sin40° D.

【答案】B
【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,
∴cosB=
∵AB=5,∠B=40°,
∴BC=AB·cosB=5cos40°.
故选B.

在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,则sinA的值是( )
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
根据题意画出图形,由勾股定理求出AB的长,再根据三角函数的定义解答即可.

在△ABC中,∠C=90
∵AC=4,BC=3,
∴AB==5.
∴sinA==
故答案选:B.

如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得,在C点测得,又测得米,则小岛B到公路l的距离为【 】米.

A.25 B. C. D.

【答案】B
【解析】解:过点B作BE⊥AD于E.

设BE=x.
∵∠BCD=60°,tan∠BCE

在直角△ABE中,AE=,AC=50米,

解得
即小岛B到公路l的距离为
故选B。

如图,某侦察机在空中A处发现敌方地面目标B,此时从飞机上看目标B的俯角为α,已知飞行高度AC=4500米,tanα= , 则飞机到目标B的水平距离BC为(  )

A. 5400米 B. 5400米 C. 5600米 D. 5600

【答案】A
【解析】
利用所给角的正切函数求得线段BC的长即可.
由题知,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=α ,AC=4500 ,
∵tanα= ∴BC=5400.

如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔60n mile的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处,这时,B处与灯塔P的距离为(  )

A. 60 n mile B. 60 n mile C. 30 n mile D. 30 n mile

【答案】B
【解析】
解:如图,作PE⊥AB于E.
在Rt△PAE中,∵∠PAE=45°,PA=60n mile,∴PE=AE=×60=n mile,在Rt△PBE中,∵∠B=30°,∴PB=2PE=n mile.故选B.

某轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东75°,继续航行7海里后,在B处测得小岛P的方位是北偏东60°,则此时轮船与小岛P的距离BP=(  )

A. 7海里 B. 14海里 C. 3.5海里 D. 4海里

【答案】A
【解析】
过P作AB的垂线PD,在直角△BPD中可以求的∠PAD的度数是30度,即可证明△APB是等腰三角形,即可求解.
过P作PDAB于点D.

PBD=PAB+APB=90°-60°=30°, PAB=90-75=15, PAB=APB, BP=AB=7(海里)
故答案选A.

如图,在梯形ABCD中,∠ABC=90º,AE∥CD交BC于E,O是AC的中点,AB=,AD=2,BC=3,下列结论:
①∠CAE=30º;②AC=2AB;③S△ADC=2S△ABE;④BO⊥CD,其中正确的是()

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

【答案】D
【解析】试题分析:根据梯形的性质和直角三角形中的边角关系,逐个进行验证,即可得出结论.
解:在直角三角形ABC中,∵AB=,BC=3,
∴tan∠ACB=
∴∠ACB=30°.
∴∠BAC=60°,AC=2AB=2.②是正确的
∵AD∥BC,AE∥CD,
∴四边形ADCE是平行四边形.
∴CE=AD=2.
∴BE=1.
在直角三角形ABE中,tan∠BAE=,∠BAE=30°.
∴∠CAE=30°.①是正确的
∴AE=2BE=2.
∵AE=CE,
∴平行四边形ADCE是菱形.
∴∠DCE=∠DAE=60°.
∴∠BAE=30°
又∵∠CAE=30°
∴∠BAO=60°
又∵AB=AO
∴△AOB是等边三角形,
∴∠ABO=60°.
∴∠OBE=30°.
∴BO⊥CD.④是正确的.
∵AD∥BC,AD=2BE.
∴S△ADC=2S△ABE,③是正确的.
∴①②③④都是正确的,故选D.

如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12,E为AC边的中点,线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD=x,tan∠ACB=y,则(  )

A. x﹣y2=3 B. 2x﹣y2=9 C. 3x﹣y2=15 D. 4x﹣y2=21

【答案】B
【解析】试题分析:过A作AQ⊥BC于Q,过E作EM⊥BC于M,连接DE,根据线段垂直平分线求出DE=BD=x,根据等腰三角形求出BD=DC=6,求出CM=DM=3,解直角三角形求出EM=3y,AQ=6y,在Rt△DEM中,根据勾股定理得:x2=(3y)2+(9﹣x)2,即2x﹣y2=9,
故选:B..

在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,则sin =______.

【答案】
【解析】试题分析:∵sinA=
∴∠A=60°,
=30°,
∴sin=sin30°=
故答案为

如图,∠AOB=45°,点M,N在边OA上,OM=3,ON=7,点P是直线OB上的点,要使点P,M,N构成等腰三角形的点P有________个.

【答案】3
【解析】
先求出点M、N到在OB的距离,再根据等腰三角形的判定逐个画出即可.
解:

过M作MM′⊥OB于M′,过N作NN′⊥OB于N′,
∵OM=3,ON=7,∠AOB=45°,
∴MN=4,MM′=OM×sin45°=<4,NN′=ON×sin45°=>4,MH=M′N′=4×sin45°=2<4,
所以只有一小两种情况:①以M为圆心,以4为半径画弧,交直线OB于P1、P2,此时△NP1M和△NMP2都是等腰三角形;
②作线段MN的垂直平分线,交直线PB于P3,此时△MNP3是等腰三角形,
即有3个点P符合,
故答案为:3.

如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上),为了测量B、C两地之间的距离,某工程队乘坐热气球从C地出发垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则BC两地间的距离为_____m.

【答案】
【解析】如图,由题意可知:△ABC中,∠ACB=90°,AC=100米,∠ABC=30°,
∴AB=2AC=200(米),
∴BC=(米).
故答案为:.

如图,△ABC是等边三角形,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若BC=2,则DE+DF=____________.

【答案】
【解析】
试题设BD=x,则CD=2-x.根据△ABC是等边三角形,可知∠B=∠C=60°.再由三角函数得,ED=x,同理,DF=.因此可求得DE+DF=x+=

在△ABC中,∠B=45°,cosA=,则∠C的度数是_____.

【答案】75°
【解析】已知在△ABC中°,cosA=,可得∠A=60°,又因∠B=45,根据三角形的内角和定理可得∠C=75°.

如图,一艘海轮位于灯塔P的东北方向,距离灯塔海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则海轮行驶的路程AB为______海里(结果保留根号).

【答案】
【解析】解:在Rt△APC中,∵AP= ,∠APC=45°,∴AC=PC=40.
在Rt△BPC中,∵∠PBC=30°,∴BC=PC•cot30°=40×= ,∴AB=AC+BC=(海里).故答案为:

如图所示,某拦水大坝的横断面为梯形ABCD,AE、DF为梯形的高,其中迎水坡AB的坡角α=45°,坡长AB=米,背水坡CD的坡度i=1:(i为DF与FC的比值),则背水坡CD的坡长为______米.

【答案】12.
【解析】∵AE⊥BC、DF⊥BC,AD//BC,
∴∠DAE=∠AEB=90°,∠AEF=∠DFE=∠DFC=90°,
∴四边形AEFD是矩形,∴DF=AE,
在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB=6 ,∠ABE=45°,∴AE=AB·sin∠ABE=6,
∴DF=6,
在Rt△DFC中,∠DFC=90°,DF:FC=i=1:=tan∠C, ∴∠C=30°,∴CD=2DF=12,
即背水坡CD在坡长为12米,
故答案为:12.

如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,求该船航行的距离(即AB的长).

【答案】
【解析】试题分析:过点A作AD⊥OB于D.先解Rt△AOD,得出AD=OA=2km,再由△ABD是等腰直角三角形,得出BD=AD=2km,则AB=AD=km.
解:如图,过点A作AD⊥OB于D.

在Rt△AOD中,
∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=4km,
∴AD=OA=2km.
在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB−∠AOB=75°−30°=45°
∴BD=AD=2km,
∴AB=AD=km.
即该船航行的距离(即AB的长)为kkm.

(本题6分) 计算:.

【答案】(本题6分)

=(写对一个2分,两个3分,三个4分,四个5分)
=. ……1分
【解析】
此题考查学生的计算
思路:将式子中的每项分别算出
解:原式

甲、乙两船同时从港口A出发,甲船以12海里/时的速度向 北偏东35°航行,乙船向南偏东55°航行,2小时后,甲船到达C岛,乙船到达B岛,若C、B两船相距30海里,问乙船的速度是每小时多少海里?

【答案】9海里/时
【解析】试题分析:首先求得线段AB的长,然后利用勾股定理求得线段AC的长,然后除以时间即可得到乙船的速度.
试题解析:根据题意得:AB=12×2=24,BC=30,∠BAC=90°.
∴AC2+AB2=BC2.
∴AC2=BC2-AB2=302-242=324
∴AC=18.
∴乙船的航速是:18÷2=9海里/时.

如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C在同一水平地面上.求:改善后滑滑板会加长多少?(精确到0.01)(参考数据:=1.414,=1.732,=2.449)

【答案】2.07米
【解析】解:在Rt△ABC中,
∵AB=5,∠ABC=45°,∴
在Rt△ADC中,∠ADC=30°,∴
∴AD-AB=7.07-5=2.07(米)。
答:改善后滑滑板会加长2.07米。
在Rt△ABC中,根据AB=5米,∠ABC=45°,求出AC的长度,然后在Rt△ADC中,解直角三角形求AD的长度,用AD﹣AB即可求出滑板加长的长度。

如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退,公路上距A处45千米的红方在B处沿南偏西67°方向前进实施拦截.红方行驶26千米到达C处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西37°方向前进,刚好在D处成功拦截蓝方.求拦截点D处到公路的距离AD.(参考数据:sin67°≈ ,cos67°≈ ,tan67°≈ ,sin37°≈ ,cos37°≈ ,tan37°≈

【答案】点D处到公路的距离AD约为38千米.
【解析】
根据正弦和余弦的定义分别求出BF、CF,根据正切的定义求出CE,计算即可.
在Rt△BCF中,

BF=BC×cos∠FBC≈10,
CF=BC×sin∠FBC≈24,
∴DE=45﹣24=21,
在Rt△DCE中,CE= ≈28,
∴AD=BG=BF+CE≈38.
答:点D处到公路的距离AD约为38千米.

如图,为测量江两岸码头B、D之间的距离,从山坡上高度为50米的A处测得码头B的俯角∠EAB为15°,码头D的俯角∠EAD为45°,点C在线段BD的延长线上,AC⊥BC,垂足为C,求码头B、D的距离(结果保留整数).

【答案】135米
【解析】解:∵AE∥BC,∴∠ADC=∠EAD=45°。
又∵AC⊥CD,∴CD=AC=50。
∵AE∥BC,∴∠ABC=∠EAB=15°。
又∵, ∴
∴BD≈185.2﹣50≈135(米)。
答:码头B、D的距离约为135米。
由∠EAB=15°,根据平行的性质,可得∠ABC=∠EAB=15°。从而解直角三角形ABC可求得BC的长。由∠ADC=∠EAD=45°可得CD=AC=50。从而由BD=BC-CD可求得B、D的距离。

如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732)

【答案】2.7米
【解析】解:作BF⊥DE于点F,BG⊥AE于点G

在Rt△ADE中
∵tan∠ADE=,
∴DE=AE ·tan∠ADE=15
∵山坡AB的坡度i=1:,AB=10
∴BG=5,AG=
∴EF=BG=5,BF=AG+AE=+15
∵∠CBF=45°
∴CF=BF=+15
∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7
答:这块宣传牌CD的高度为2.7米.

如图,小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°,然后前进12米到达C处,又测得楼顶E的仰角为60°,求楼EF的高度.(结果精确到0.1米)

【答案】楼EF的高度约为11.9米.
【解析】试题分析:设楼EF的高为x米,由EG=EF−GF表示出EG,根据题意得到EF⊥AF,DC⊥AF,BA⊥AF,BD⊥EF在Rt△EGD中,利用锐角三角函数定义表示出,在Rt△EGB中,利用锐角三角函数定义表示出,根据,列出关于的方程,求出方程的解即可得到结果.
试题解析:设楼EF的高为x米,可得EG=EF−GF=(x−1.5)米,
依题意得:EF⊥AF,DC⊥AF,BA⊥AF,BD⊥EF(设垂足为G),
在Rt△EGD中,米,
在Rt△EGB中,米,
米,
∵CA=12米,
解得:
则楼EF的高度约为11.9米.

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