当前位置:咋考网 > 初中 > 九年级(初三) > 数学 > 下册 > 单元测试 >

2019年九年级数学后半期单元测试相关

陕西九年级数学2019年后半期单元测试附答案与解析

二次函数(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是

A. a>0 B. 当﹣1<x<3时,y>0
C. c<0 D. 当x≥1时,y随x的增大而增大

【答案】B
【解析】
试题由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断:
A.抛物线的开口方向向下,则a<0,故本选项错误;
B.根据图示知,抛物线的对称轴为x=1,抛物线与x轴的一交点的横坐标是﹣1,则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3,所以当﹣1<x<3时,y>0,故本选项正确;
C.根据图示知,该抛物线与y轴交与正半轴,则c>0,故本选项错误;
D.根据图示知,当x≥1时,y随x的增大而减小,故本选项错误。
故选B。

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是

A.a<0,b<0,c>0,b2﹣4ac>0 B.a>0,b<0,c>0,b2﹣4ac<0
C.a<0,b>0,c<0,b2﹣4ac>0 D.a<0,b>0,c>0,b2﹣4ac>0

【答案】D
【解析】
试题∵抛物线的开口向下,∴a<0。
∵对称轴在y轴右边,∴a,b异号即b>0。
∵抛物线与y轴的交点在正半轴,∴c>0。
∵抛物线与x轴有2个交点,∴b2﹣4ac>0。
故选D。

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(x1,0)、(2,0),且﹣2<x1<﹣1,与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,则下列结论:
①abc<0;②b2>4ac;③2a+b+1<0;④2a+c>0.
则其中正确结论的序号是
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④

【答案】C
【解析】
试题作出示意图如图,

∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(x1,0)、(2,0),且﹣2<x1<﹣1,与y轴正半轴相交,
∴a<0,c>0,对称轴在y轴右侧,则x=>0,
∴b>0。∴abc<0。所以①正确。
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,即b2>4ac。所以②正确。
当x=2时,y=0,即4a+2b+c=0,∴2a+b+=0。
∵0<c<2,∴2a+b+1>0。所以③错误。
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(x1,0)、(2,0),
∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,2。∴2x1=,即x1=
∵﹣2<x1<﹣1,∴﹣2<<﹣1。
∵a<0,∴﹣4a>c>﹣2a。∴2a+c>0。所以④正确。
综上所述,正确结论的序号是①②④。故选C。

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是

A.a>0 B.3是方程ax2+bx+c=0的一个根
C.a+b+c=0 D.当x<1时,y随x的增大而减小

【答案】B
【解析】
试题A、因为抛物线开口向下,因此a<0,故此选项错误;
B、根据对称轴为x=1,一个交点坐标为(﹣1,0)可得另一个与x轴的交点坐标为(3,0),因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根,故此选项正确;
C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中得:y=a+b+c,由图象可得,y>0,故此选项错误;
D、当x<1时,y随x的增大而增大,故此选项错误。
故选B。

在反比例函数中,当x>0时,y随x的增大而增大,则二次函数y=m x2+m x的图象大致是下图中的
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】
试题∵反比例函数中,当x>0时,y随x的增大而增大,∴m<0。
∴二次函数y=m x2+m x的图象开口向下。
又∵二次函数y=m x2+m x的图象的对称轴x=
∴符合上述条件的是选项A。故选A。

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,下列结论正确的是(  )

A. a<0 B. b2-4ac<0 C. 当-1<x<3时,y>0 D. -=1

【答案】D
【解析】
试题根据二次函数的图象和性质进行判断即可.
解:∵抛物线开口向上,

∴A选项错误,
∵抛物线与x轴有两个交点,

∴B选项错误,
由图象可知,当-1<x<3时,y<0
∴C选项错误,
由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为(-1,0)和(3,0)可知对称轴为
即-=1,
∴D选项正确,
故选D.

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,则下列五个结论中:①albic<0;②a﹣b+c>0;③2a﹣b<0;④abc<0;⑤4a+2b+c>0,错误的个数有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】B
【解析】
分别结合图象判定出x=1,﹣1,2时对应y的值,再利用对称轴位置以及抛物线与坐标轴交点得出答案.
解:如图所示:当x=1时,y=a+b+c<0,故①a+b+c<0正确;
当x=﹣1时,y=a+b+c<0,故②a﹣b+c>0,错误;
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵﹣>﹣1,
<1,
∴b>2a,
即2a﹣b<0,故选项③正确;
∵0>﹣>﹣1,
∴b<0,
∵抛物线与y轴交与负半轴,
∴c<0,
∴abc<0,
故选项④正确;
当x=2时,y=4a+2b+c<0,故选项⑤错误;
故错误的有2个.
故选B.

如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点的坐标为(,1),下列结论:①c>0;②b2﹣4ac>0;③a+b=0;④4ac﹣b2>4a,其中错误的是( )

A. ① B. ② C. ③ D. ④

【答案】D
【解析】
①根据抛物线与y轴的交点坐标即可确定;
②根据抛物线与x轴的交点情况即可判定;
③根据抛物线的对称轴即可判定;
④根据抛物线的顶点纵坐标即可判定.
解:①抛物线与y轴正半轴相交,
∴c>0,故①正确;
②抛物线与x轴相交于两个交点,
∴b2﹣4ac>0,故②正确;
③∵抛物线的对称轴为x=
∴x=﹣=
∴a+b=0,故③正确;
④∵抛物线顶点的纵坐标为1,
=1,
∴4ac﹣b2=4a,故④错误;
其中错误的是④.
故选D.

如图,已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0),对于下列结论:①2a+b=0;②abc<0;③a+b+c>0;④当x>1时,y随x的增大而减小;其中正确的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】D
【解析】
根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1,根据抛物线对称轴方程得到﹣=1,则可对①进行判断;由抛物线开口方向得到a<0,由b=﹣2a得到b>0,由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c>0,则可对②进行判断;利用x=1时,y>0可对③进行判断;根据二次函数的性质对④进行判断.
解:∵二次函数的图象与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0),
∴抛物线的对称轴为直线x=1,
∴﹣=1,即2a+b=0,故①正确;
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵b=﹣2a,
∴b>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc<0,故②正确;
∵x=1时,y>0,
∴a+b+c>0,故③正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线开口向下,
∴当x>1时,y随x的增大而减小,故④正确.
故选D.

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列说法不正确的是( )

A. b2﹣4ac>0 B. a>0 C. c>0 D. 0

【答案】D
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
∵抛物线与x轴有两个交点,∴△=b2-4ac>0,故A正确;
∵抛物线开口向上,∴a>0,B正确;
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴,∴c>0,C正确;
∵抛物线的对称轴在x的正半轴上,∴->0.
故选:D.

如图是二次函数图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0).下列说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(,y2)是抛物线上两点,则
y1>y2.其中说法正确的是( )

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④

【答案】C
【解析】
∵二次函数的图象的开口向上,∴a>0。
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上,∴c<0。
∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1,∴。∴b=2a>0。
∴abc<0,因此说法①正确。
∵2a﹣b=2a﹣2a=0,因此说法②正确。
∵二次函数图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0),
∴图象与x轴的另一个交点的坐标是(1,0)。
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c>0,因此说法③错误。
∵二次函数图象的对称轴为x=﹣1,
∴点(﹣5,y1)关于对称轴的对称点的坐标是(3,y1),
∵当x>﹣1时,y随x的增大而增大,而<3
∴y2<y1,因此说法④正确。
综上所述,说法正确的是①②④。故选C。

若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列选项正确的是

A.a>0 B.c>0 C.ac>0 D.bc<0

【答案】C
【解析】
试题分析:根据图象:
由抛物线开口向下得a<0,
根据对称轴在y轴左侧得到a与b同号得b<0,
由抛物线与y轴交点在负半轴得c<0。
因此,ac>0,bc>0。
故选C。 

函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:
①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.
其中正确的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B
【解析】
∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点,∴b2﹣4c<0;故①错误。
当x=1时,y=1+b+c=1,故②错误。
∵当x=3时,y=9+3b+c=3,∴3b+c+6=0。故③正确。
∵当1<x<3时,二次函数值小于一次函数值,
∴x2+bx+c<x,∴x2+(b﹣1)x+c<0。故④正确。
综上所述,正确的结论有③④两个,故选B。

抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(–1,2),与x轴的一个交点A在点(–3,0)和(–2,0)之间,其部分图象如下图,则以下结论:①b2–4ac<0;②a+b+c<0;③c–a=2;④方程ax2+bx+c–2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C
【解析】试题分析:由抛物线与x轴有两个交点,可知b2-4ac>0,所以①错误;
由抛物线的顶点为D(-1,2),可知抛物线的对称轴为直线x=-1,然后由抛物线与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,可知抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,因此当x=1时,y<0,即a+b+c<0,所以②正确;
由抛物线的顶点为D(-1,2),可知a-b+c=2,然后由抛物线的对称轴为直线x==-1,可得b=2a,因此a-2a+c=2,即c-a=2,所以③正确;
由于当x=-1时,二次函数有最大值为2,即只有x=-1时,ax2+bx+c=2,因此方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根,所以④正确.
故选:C.

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论:①abc>0;②2a﹣b<0;③4a﹣2b+c<0;④(a+c)2<b2其中正确的个数有( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D
【解析】
试题∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线的对称轴在y轴的左侧,∴x=<0,∴b<0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc>0,(故①正确);
∵﹣1<<0,∴2a﹣b<0,(故②正确);
∵当x=﹣2时,y<0,∴4a﹣2b+c<0,(故③正确);
∵当x=﹣1时,y>0,∴a﹣b+c>0,
∵当x=1时,y<0,∴a+b+c<0,
∴(a﹣b+c)(a+b+c)<0,即(a+c﹣b)(a+c+b)<0,∴(a+c)2﹣b2<0,(故④正确).
综上所述,正确的个数有4个.故选D.

已知a、h、k为三数,且二次函数y=a(x﹣h)2+k在坐标平面上的图形通过(0,5)、(10,8)两点.若a<0,0<h<10,则h之值可能为下列何者?( )
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7

【答案】D
【解析】
先画出抛物线的大致图象,根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h,由于抛物线过(0,5)、(10,8)两点.若a<0,0<h<10,则点(0,5)到对称轴的距离大于点(10,8)到对称轴的距离,所以h-0>10-h,然后解不等式后进行判断.
∵抛物线的对称轴为直线x=h,

而(0,5)、(10,8)两点在抛物线上,
∴h-0>10-h,解得h>5.
故选:D.

如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,给出下列说法:
①ab>0;
②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3;
③a+b+c>0;
④当x>1时,随x值的增大而增大.
其中正确的说法有______.

【答案】②③
【解析】
①由抛物线的开口向下,对称轴在y轴的右侧,判断a,b与0的关系,得到ab<0;故①错误;
②由抛物线与x轴的交点坐标得到方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3;故②正确;
③由x=1时,得到y=a+b+c>0;故③正确;
④根据对称轴x=1,得到当x>1时,随x值的增大而减小,故④错误.
解:①∵抛物线的开口向下,
∴a<0,
∵对称轴在y轴的右侧,
∴b>0
∴ab<0,故①错误;
②∵抛物线与x轴交于(﹣1,0),(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3;故②正确;
③当x=1时,a+b+c>0;故③正确;
④∵当x>1时,随x值的增大而减小,故④错误.
故答案为:②③.

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,2)和(﹣1,﹣6)两点,则a+c=
   .

【答案】﹣2
【解析】
试题分析:把点(1,2)和(﹣1,﹣6)分别代入y=ax2+bx+c(a≠0)得:
①+②得:2a+2c=﹣4,则a+c=﹣2。

二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c的图象不经过第   象限.

【答案】
【解析】
试题根据图象,由抛物线的对称轴在y轴右侧,得到a与b异号,根据抛物线开口向下得到a小于0,故b大于0,再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴,得到c大于0,即a<0,b>0,c>0。
根据一次函数图象与系数的关系:对于,函数
①当时,函数的图象经过第一、二、三象限;
②当时,函数的图象经过第一、三、四象限;
③当时,函数的图象经过第一、二、四象限;
④当时,函数的图象经过第二、三、四象限。
因此,由于函数y=bx+c的,故它的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限。

如图,抛物线与x轴交于点A,B,与轴交于点C。过点C作CD∥x轴,交抛物线的对称轴于点D,连结BD。已知点A坐标为(-1,0)。

(1)求该抛物线的解析式;
(2)求梯形COBD的面积。

【答案】(1)(2)
【解析】解:(1)将A(―1,0)代入中,得:0=4a+4,解得:a=-1。
∴该抛物线解析式为
(2)对于抛物线解析式,令x=0,得到y=3,即OC=3,
∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴CD=1。
∵A(-1,0),∴B(3,0),即OB=3。

(1)将A坐标代入抛物线解析式,求出a的值,即可确定出解析式。
(2)抛物线解析式令x=0求出y的值,求出OC的长,根据对称轴求出CD的长,令y=0求出x的值,确定出OB的长,根据梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积。

在平面直角坐标系中,抛物线经过点(0,),(3,4).
(1)求抛物线的表达式及对称轴;
(2)设点关于原点的对称点为,点是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在之间的部分为图象(包含两点).若直线与图象有公共点,结合函数图像,求点纵坐标的取值范围.

【答案】(1)抛物线的表达式为
对称轴
(2)t的取值范围是
【解析】
试题(1)将所给的点的坐标代入就可求得解析式,利用对称轴公式就可以
(2)先确定点C的坐标,当D点为抛物线的顶点时,此时t最小,当D为BC与对称轴的交点时,此时的t最大
试题解析:(1)∵经过点A(0,-2),B(3,4).
代入得:

∴抛物线的表达式为
对称轴
(2)由题意可知C(-3,-4)
二次函数的最小值为-4

由图象可以看出D点纵坐标最小值即为-4,最大值即BC与对称轴交点
直线BC的解析式为
当X=1时,
所以t的取值范围是

如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(﹣1,0),请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD的长.
注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(﹣).

【答案】(1)抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;
(2)BD=
【解析】
试题(1)将A与B代入抛物线解析式求出a与c的值,即可确定出抛物线解析式;
(2)利用顶点坐标公式表示出D坐标,进而确定出E坐标,得到DE与OE的长,根据B坐标求出BO的长,进而求出BE的长,在直角三角形BED中,利用勾股定理求出BD的长.
试题解析:(1)∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(﹣1,0),
∴将A与B坐标代入得:
解得:
则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;
(2)由D为抛物线顶点,得到D(1,4),
∵抛物线与x轴交于点E,
∴DE=4,OE=1,
∵B(﹣1,0),
∴BO=1,
∴BE=2,
在Rt△BED中,根据勾股定理得:BD=

如图①,已知抛物线经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3).

(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴;
(3)把抛物线向上平移,使得顶点落在x轴上,直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分).

【答案】解:(1)∵抛物线经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3),
,解得
∴抛物线的函数表达式为
(2)∵
∴抛物线的顶点坐标为(2,﹣1),对称轴为直线x=2。
(3)如图,∵抛物线的顶点坐标为(2,﹣1),∴PP′=1。

又由平移的性质知,阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积,
而平行四边形A′APP′的面积=1×2=2。
∴阴影部分的面积=2。
【解析】
试题分析:(1)把点A、B、C代入抛物线解析式利用待定系数法求解即可。
(2)把抛物线解析式整理成顶点式形式,然后写出顶点坐标与对称轴即可。
(3)根据顶点坐标求出向上平移的距离,再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积,列式进行计算即可得解。

©2018-2019咋考网版权所有,考题永久免费