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2018年八年级数学上半年期末考试相关

辽宁2018年八年级上半年数学期末考试无纸试卷

下列图形中,是轴对称图形的是(  )
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
A、是轴对称图形,故本选项正确;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项错误.
故选A.

下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 3,4,8 B. 5,6,11 C. 5,6,10 D. 6,6,13

【答案】C
【解析】
根据三角形的三边关系进行分析即可.
A、3+4=7<8,不能组成三角形,故此选项错误;
B、5+6=11,不能组成三角形,故此选项错误;
C、5+6=11>10,能组成三角形,故此选项正确;
D、6+6=12<13,不能组成三角形,故此选项错误;
故选C.

一个多边形的每个外角都等于60°,则此多边形是
A.三边形 B.四边形 C.五边形 D.六边形

【答案】D.
【解析】
试题360°÷60°=6.
故这个多边形是六边形.
故选D.

下列运算正确的是( )
A. 3a 2  2a  6a 2 B. a  2 3 a 6 C. a 4  a 2  2 D. a  12  a 2  1

【答案】B
【解析】
结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可.
A. 3a 2  2a  6a3,故本选项错误;
B、a  2 3 a 6,本选项正确;
C、a 4  a2 a2,故本选项错误;
D. a  12 a21,本选项错误.
故选B.

若分式有意义,则 x 满足的条件为( )
A. x  B. x   C. x  D. x  

【答案】C
【解析】
根据分式有意义的条件进行选择即可.
∵分式有意义,
∴2x-1≠0,
∴x≠
故选A.

如图,△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC,下列结论不正确的是( )

A. ∠B=∠C B. BD=CD C. AB=2BD D. AD 平分∠BAC

【答案】C
【解析】
由在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,根据等边对等角与三线合一的性质,即可求得答案.
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,BD=DC.
∴AD平分∠BAC,
无法确定AB=2BD.
故A、B、D正确,C错误.
故选C.

工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,
移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.做法中用到三角形全等的判定方法是 ( )

A.SSS B.SAS C.ASA D.HL

【答案】A
【解析】
试题分析:全等三角形的判定有SSS,SAS,ASA,AAS,HL,通过分析可知,SSS是正确的。

下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
A. x 2  2 x  3  x  12  2 B. x  y x  y   x 2  y 2
C. x 2  y 2  x  y 2 D. 2 x  2 y  2x  y 

【答案】D
【解析】
判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式,②等式的右边是几个整式的积,③左、右两边相等,根据以上条件进行判断即可.
A、x2+2x+3=(x+1)2+2不是因式分解,错误;
B、(x+y)(x-y)=x2-y2不是因式分解,错误;
C、x2-y2=(x-y)2不是因式分解,错误;
D、2x+2y=2(x+y)是因式分解,正确;
故选D.

下列各式中,从左到右的变形正确的是( )
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
根据分式的基本性质对各选项进行逐一判断即可.
A.若c≠0,则,故本选项错误;
B.的变形符合分式的基本性质,故本选项正确;
C.,故本选项错误;
D.,故本选项错误;
故选B.

已知ab5,ab 3 则的值是( )
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
先进行分式的加减计算进行解答即可.
=
把ab5,ab 3代入得,
原式=.
故选B.

禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000000102m,将0.000000102用科学记数法表示为_____.

【答案】
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
0.000000102=1.02×10-7.
故答案为:1.02×10-7.

计算: 3-2_____.

【答案】
【解析】
根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解.
3-2
故答案为

如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,则∠ACD的度数是 °.

【答案】65°
【解析】
∵一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,∴∠D=40°,∴∠BCD=360°-150°-40°-40°=130°.∴∠ACD=∠BCD=65°.

如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB,垂足为 E,若 AB=5cm,AC=3cm,则 BE 的长是______.

【答案】2cm.
【解析】
利用HL证得Rt△ACD≌Rt△AED,则该全等三角形的对应边相等,即AC=AE,由图解答即可.
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,∠C=90°即AC⊥CD,
∴CD=ED.
在Rt△ACD与Rt△AED中,

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL).
∴AC=AE.
又AB=5cm,AC=3cm,
∴BE=AB-AE=AB-AC=2(cm).
故答案是:2cm.

若16x21k ( k 为单项式)是一个完全平方式,则满足条件的k为_____ .

【答案】或8x4
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出单项式k.
整式16x2+1+k是完全平方式,
则满足条件的单项式k是±8x或8x4,
故答案为:±8x或8x4.

如图,在△ABC 中,点 D 是边 AB、BC 边的垂直平分线交点,连接 AD 并延长交 BC 于点 E,若∠AEC=3∠BAE= 3,则∠CAE=_____ (用含的式子表示)

【答案】
【解析】
连接BD,CD.首先证明∠DAB=∠DBA=∠DBC=∠DCB=α,再根据三角形内角和定理即可解决问题.
连接BD,CD.

由题意:DA=DB=DC,
∴∠DAB=∠DBA,∠DBC=∠DCB,∠DAC=∠DCA,
∵∠AEC=3∠BAE=3α,∠AEC=∠BAE+∠ABE,
∴∠ABE=2α,
∴∠DAB=∠DBA=∠DBC=∠DCB=α,
∴∠EAC=(180°-4α)=90°-2α.
故答案为90°-2α.

计算:
(1) 3a2ba2b;(2)

【答案】(1);(2)1.
【解析】
(1)运用多项式乘以多项同的运算法则进行计算即可得到答案;
(2)先计算分式的乘方,再进行约分,最后进行同分母的分式的加法计算即可.
(1)原式
(2)原式.

(1)因式分解:x2y﹣4y
(2)解方程:+1

【答案】(1)y(x+2)(x﹣2);(2)x=-
【解析】
(1)先提取公因式y,再运用平方差公式进行因式分解即可;
(2)方程两边同乘以(2x+2)去分母,再移项并合并同类项解方程即可.
解:(1)原式=y(x2﹣4)=y(x+2)(x﹣2);
(2)去分母得:2x=3x+2x+2,
移项合并得:﹣3x=2,
解得:x=-
经检验x=-是分式方程的解.

如图,点 E、F 在 BC 上,且 BE=CF,ABDC,∠B=∠C,AF 与 DE 交于点 G
(1)求证:△ABF≌△DCE;
(2)求证:GE=GF.

【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)根据SAS即可证明△ABF≌△DCE;
(2)利用全等三角形的性质可得∠AFB=∠DEC,根据等角对等边即可证明.
证明(1)





(2)

.

如图,已知△ABC 的顶点分别为 A(-2,2)、B(-4,5)、C(-5,1)和直线 m (直线 m 上各点的 横坐标都为 1).
(1)作出△ABC 关于 x 轴对称的图形△A1B1C1,并写出点 B1 的坐标;
(2)作出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A2 B2C2,并写出点 B2 的坐标;
(3)若点 P( a,b )是△ABC 内部一点,写出点 P 关于直线 m 对称的点的坐标.

【答案】(1)作图见解析,(2)作图见解析;(3)
【解析】
(1)分别作出点A,B,C关于x轴的对称点,再首尾顺次连接可得;
(2)分别作出点A,B,C关于y轴的对称点,再首尾顺次连接可得;
(3)利用对称轴为直线x=1,进而得出P点的对应点坐标.
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,其中点B1的坐标为(-4,-5);

(2)如图所示,△A2B2C2即为所求,其中点B2的坐标为(3,5);
(3)∵△ABC的内部一点P(a,b),
设点P关于直线m对称的点P′的横坐标为:x,
=1,故x=2-a,
∴点P关于直线m对称的点的坐标是(2-a,b).
故答案为:(2-a,b).

A、B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 60kg.A 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器入搬运 900kg 所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?

【答案】型机器人每小时搬运,则型机器人每小时搬运.
【解析】
型机器人每小时搬运,则型机器人每小时搬运 ,根据A 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器入搬运 900kg 所用时间相等,列方程求解.
型机器人每小时搬运,则型机器人每小时搬运

方程两边乘,得

解得:
校验:当时,
所以,原分式方程的解为

答:型机器人每小时搬运,则型机器人每小时搬运.

(思考)用“>”“<”“=”“≥”“≤”填空,并探究规律:
(1)
(2)
(3)
(4) x>0.
(发现)用一句话概括你发现的规律;
(表达)用符号语言写出你发现的规律,并证明;
(应用)六个长方形的周长为 40,求其四条边长倒数和的最小值.

【答案】(1);(2);(3);(4);【发现】两个正数倒数约和大于或等于它们和的倒数的倍;【表达】见解析;【应用】四条边长倒数和的最小值为.
【解析】
根据阅读材料可以得到两个正数倒数约和大于或等于它们和的倒数的倍.
(1)【发现】两个正数倒数约和大于或等于它们和的倒数的
(2)【表达】(其中
证明:
;且

(3)【应用】设长方形的长和宽分别为
.

如图所示,△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BD=CE,BE=CF.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)猜想:当∠A满足什么条件时,△DEF是等边三角形?并说明理由.

【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)首先根据条件证明△DBE≌△ECF,根据全等三角形的性质可得DE=FE,进而可得到△DEF是等腰三角形;
(2)∠A=60°时,△DEF是等边三角形,首先根据△DBE≌△ECF,再证明∠DEF=60°,可以证出结论.
(1)证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△DBE和△ECF中,

∴△DBE≌△ECF,
∴DE=FE,
∴△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=60°时,△DEF是等边三角形,
理由:∵△BDE≌△CEF,
∴∠FEC=∠BDE,
∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B
要△DEF是等边三角形,只要∠DEF=60°.
所以,当∠A=60°时,∠B=∠DEF=60°,
则△DEF是等边三角形.

如图,在平面直角坐标系中,点 A(0,4)在 y 轴上,点 B(b,0)是 x 轴上一动点,且 4< b <4,△ABC 是以 AB 为直角边,B 为直角顶点的等腰直角三角形.
(1)求点 C 的坐标(用含 b 的式子表示);
(2)以 x 轴为对称轴,作点 C 的对称点 C 连接 BC、AC,请把图形补充完整,并求出△ABC的面积(用含 b 的式子表示);
(3)点 B 在运动过程中, OAC 的度数是否发生变化,若变化请说明理由;若不变化,请直接 写出 OAC 的度数.

【答案】(1)点;(2);(3)不变化,.
【解析】
(1)过点C作CE⊥x轴,垂足为E,由题意可证△ABO≌△BCE,可得BE=OA=4,BO=EC=-b,则OE=4+b,即求点C的坐标;
(2)根据题意补全图形,根据S△ABC'=S△ABO+S梯形AOEC'-S△BEC'=×(-b)×4+×(4-b)(4+b)-×4×(-b),可求△ABC′的面积;
(3)过点A作AF⊥EC',垂足为F,可证四边形AOEF是矩形,可得AO=EF=4,OE=AF=4+b,可证AF=C'F=4+b,可得∠FAC'=45°,且∠OAF=90°,可求∠OAC'=45°.
(1)如图,过点C作CE⊥x轴,垂足为E,

∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=BC,∠ABC=90°,
∵∠ABE+∠CBE=90°,∠CBE+∠BCE=90°,
∴∠ABE=∠BCE,且AB=BC,∠AOB=∠BEC=90°,
∴△ABO≌△BCE(AAS)
∴BO=CE,AO=BE,
∵点A(0,4),点B(b,0),且-4<b<0,
∴BE=OA=4,BO=EC=-b,
∴OE=4+b
∴点C坐标(4+b,b)
(2)根据题意画出图形,如下图,

∵点C与点C'关于x轴对称,
∴点C'(4+b,-b),C'C⊥x轴,
∵S△ABC'=S△ABO+S梯形AOEC'-S△BEC'=×(-b)×4+×(4-b)(4+b)-×4×(-b),
∴S△ABC'=8-b2,
(3)点B在运动过程中,∠OAC′的度数不发生变化,
理由如下:如图,过点A作AF⊥EC',垂足为F,

∵AF⊥EC',EC'⊥BE,AO⊥OE,
∴四边形AOEF是矩形,
∴AO=EF=4,OE=AF=4+b,
∵C'F=EF-EC'=4-(-b)=4+b,
∴AF=C'F,且∠AFE=90°,
∴∠FAC'=45°,且∠OAF=90°,
∴∠OAC'=45°

阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图 1,在四边形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,AE 是∠BAD 的平分线,AB∥DC,求证:AD=AB+DC. 小明发现以下两种方法:
方法 1:如图 2,延长 AE、DC 交于点 F;
方法 2:如图 3,在 AD 上取一点 G 使 AG=AB,连接 EG、CG.
(1)根据阅读材料,任选一种方法,证明:AD=AB+DC; 用学过的知识或参考小明的方法,解决下面的问题:
(2)如图 4,在四边形 ABCD 中,AE 是∠BAD 的平分线,E 是 BC 的中点,∠BAD=60°,∠ABC=180°- ∠BCD,求证:CD=CE.

【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)方法1:如图2,延长AE、DC交于点F,证明△ABE≌△FCE(ASA)即可解决问题
方法2:如图3,在AD上取一点G使AG=AB,连接EG、CG.想办法证明DC=DG即可解决问题;
(2)如图4中,作CM∥AB交AE的延长线于M,CM交AD于N,连接EN.只要证明△CNE≌△CND(ASA)即可解决问题;
(1)方法1:如图2,延长AE、DC交于点F;

∵AB∥DF,
∴∠B=∠ECF,
∵BE=EC,∠BEA=∠CEF,
∴△ABE≌△FCE(ASA),
∴AB=CF,
∵EA平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAF=∠F,
∴AD=DF,
∴AD=CD+AB.
方法2:如图3,在AD上取一点G使AG=AB,连接EG、CG.

∵AB=AG,∠BAE=∠GAE,AE=AE,
∴△BAE≌△GAE(SAS),
∴BE=EG=EC,∠AEB=∠AEG,
∴∠EGC=∠ECG,
∵∠BEG=∠EGC+∠ECG,
∴∠BEA=∠ECG,
∴AE∥CG,
∴∠EAG=∠CGD,
∵AB∥CD,AE∥CG,
∴∠BAE=∠DCG,
∴∠DCG=∠DGC,
∴CD=DG,
∴AD=AB+CD.
(2)证明:如图4中,作CM∥AB交AE的延长线于M,CM交AD于N,连接EN.

由(1)可知:AN=NM,AE=EM,
∴EN平分∠ANM,
∵∠BAD=60°,MN∥AB,
∴∠MND=∠BAD=60°,
∴∠ENM=∠ENA=60°,
∴∠CND=∠CNE,
∵∠B+∠ECN=180°,∠ABC=180°-∠BCD,
∴∠NCE=∠NCD,∵CN=CN,
∴△CNE≌△CND(ASA),
∴CE=CD.

在四边形 ABCD 中,BC=CD,连接 AC、BD,∠ADB=90°.
(1)如图 1,若 AD=BD=BC,过点 D 作 DF⊥AB 于点 F,交 AC 于点 E:
①求∠DAC;
②猜想 AE、DE、CE 的数量关系,并证明你的猜想;
(2)如图 2,若 AC=BD,求∠DAC 的度数.

【答案】(1)①,②,证明见解析;(2)
【解析】
(1)①只要证明DA=DC,∠ADC=150°即可解决问题;
②结论:EC=ED+EA.如图1中,设AC交BD于点O,连接BE,在EC上截取EH=EB.由△EBD≌△HBC(SAS),推出DE=CH,可得EC=EH+CH=EB+ED=EA+ED解决问题;
(2)如图2中,作CK⊥BD于K,CH⊥AD交AD的延长线于H.首先证明四边形DHCK是矩形,再证明CH=AC,即可解决问题;
(1)①如图1中,

∵AD=BD=BC,BC=CD,
∴BD=BC=CD,
∴△BDC是等边三角形,
∴∠CDB=60°,
∵∠ADB=90°,
∴∠ADC=90°+60°=150°,
∵DA=DC,
∴∠DAC=∠DCA=15°,
②结论:EC=ED+EA.如图1中,设AC交BD于点O,连接BE,在EC上截取EH=EB.
∵DA=DB,DF⊥AB,
∴AF=FB,
∴EA=EB,
∴∠DAF=∠DBF,∠EAB=∠EBA,
∴∠DAE=∠DBE,
∵∠DAE=∠DCO,
∴∠DCO=∠OBE,
∵∠DOC=∠EOB,
∴∠BEO=∠ODC=60°,
∵EH=EB,
∴△EBH是等边三角形,
∴∠EBH=∠DBC=60°,BE=BH,
∴∠EBD=∠HBC,∵BD=BC,
∴△EBD≌△HBC(SAS),
∴DE=CH,
∴EC=EH+CH=EB+ED=EA+ED.
(3)如图2中,作CK⊥BD于K,CH⊥AD交AD的延长线于H.

∵∠H=∠CKD=∠HDK=90°,
∴四边形DHCK是矩形,
∴DK=CH,
∵CD=CB.CK⊥BD,
∴DK=BD,
∵AC=BD,
∴CH=AC,
在Rt△ACH中,sin∠CAD=
∴∠CAD=30°.

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