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2018年九年级数学下册中考模拟相关

昆明市2018年九年级数学下册中考模拟免费试卷完整版

若(m﹣2)﹣mx+1=0是一元二次方程,则m的值为_____.

【答案】﹣2
【解析】
试题一元二次方程是指:只含有一个未知数,且未知数最高次数为2次的整式方程.根据定义可得:,解得:m=-2.

如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小得到△A′B′C,若AA′= 2OA′,则△ABC与△A′B′C′的周长比为_____.

【答案】3:1
【解析】
由位似的定义可得其位似比为3:1,利用相似三角形的周它比等于相似比可求得答案.
由题意可知△ABC∽△A′B′C′,
∵AA′=2OA′,
∴OA=3OA′,

∴△ABC与△A′B′C′的周长比
故答案为:3:1.

如下图,将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A'B'C,则∠B'CB的大小为________°.

【答案】50
【解析】分析:根据旋转的性质求解即可.
详解:将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A'B'C,
∠B'CB就是旋转角,
故答案为:

若圆锥的底面积为,母线长为,则它的侧面展开图的圆心角为___________

【答案】120°
【解析】分析:根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径,求出圆锥底面圆的周长,也即是展开图扇形的弧长,然后根据弧长公式可求出圆心角的度数.
详解:由题意得,圆锥的底面积为16πcm²,
故可得圆锥的底面圆半径为:,底面圆周长为2π×4=8π,
设侧面展开图的圆心角是n°,根据题意得:,
解得:n=120.
故答案为:120.

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c<0;⑤c﹣a>1.其中所有正确结论的序号是_____.

【答案】①②③⑤
【解析】试题解析:①当x=1时,y=a+b+c<0,故①正确;
②当x=−1时,y=a−b+c>1,故②正确;
③由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上,
∴c>0,对称轴为 得2a=b,
∴a、b同号,即b<0,
∴abc>0,故③正确;
④∵对称轴为
∴点(0,1)的对称点为(−2,1),
∴当x=−2时,y=4a−2b+c=1,故④错误;
⑤∵x=−1时,a−b+c>1,又即b=2a,
∴c−a>1,故⑤正确.
故答案为:①②③⑤.

下列图形,既是轴对称又是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.

【答案】C
【解析】A.既不是轴对称,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
B.是轴对称,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
C.既是轴对称又是中心对称图形,故本选项符合题意;
D.是轴对称,不是中心对称图形,故本选项不符合题意.
故选C.

已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0,下列说法不正确的是( )
A.方程有两个相等的实数根
B.方程有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定

【答案】B.
【解析】
试题分析:先求出△=42﹣4×3×(﹣5)=76>0,即可判定方程有两个不相等的实数根.故答案选B.

下列事件中,属于必然事件的是  
A. 三角形的外心到三边的距离相等
B. 某射击运动员射击一次,命中靶心
C. 任意画一个三角形,其内角和是
D. 抛一枚硬币,落地后正面朝上

【答案】C
【解析】分析:必然事件就是一定发生的事件,依据定义即可作出判断.
详解:A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,三角形的内心到三边的距离相等,是不可能事件,故本选项不符合题意;
B、某射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,故本选项不符合题意;
C、三角形的内角和是180°,是必然事件,故本选项符合题意;
D、抛一枚硬币,落地后正面朝上,是随机事件,故本选项不符合题意;
故选:C.

在一个不透明的口袋中有5个黑色球和若干个白色球(所有小球除颜色不同外,其余均相同).在不允许将球倒出来的前提下,小亮为估计口袋中白色球的个数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一个球,记下颜色,把它放回口袋中;摇匀后,在随机摸出一个球,记下颜色…不断重复上述过程.小明共摸了200次,其中50次摸到黑色球根据上述数据,小明估计口袋中白色球大约有( )
A. 5 个 B. 10 个 C. 15 个 D. 20 个

【答案】C
【解析】
因为共摸了200次,其中50次摸到黑球,所以有150次摸到白球;再根据摸到白球与摸到黑球的次数之比可估计口袋中白球和黑球个数之比,进而可计算出白球个数.
∵小亮共摸了200次,其中50次摸到黑球,则有150次摸到白球,
∴白球与黑球的数量之比为150:50=3:1,
∵黑球有5个,
∴白球有3×5=15(个),
故选C.

宾馆有50间房供游客居住,当毎间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当毎间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x元.则有(  )
A. (180+x﹣20)(50﹣)=10890 B. (x﹣20)(50﹣)=10890
C. x(50﹣)﹣50×20=10890 D. (x+180)(50﹣)﹣50×20=10890

【答案】B
【解析】
设房价定为x元,根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得.
设房价定为x元,
根据题意,得(x﹣20)(50﹣)=10890.
故选:B.

已知⊙O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是(  )
A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°

【答案】D
【解析】
由图可知,OA=10,OD=5.根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数,再根据圆周定理求出∠C的度数,再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可.
由图可知,OA=10,OD=5,
在Rt△OAD中,
∵OA=10,OD=5,AD==
∴tan∠1=,∴∠1=60°,
同理可得∠2=60°,
∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°,
∴∠C=60°,
∴∠E=180°-60°=120°,
即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°,
故选D.

如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1:2,点A的坐标为(1,0),则E点的坐标为( )

A. (2,0) B. (1,1)
C. () D. (2,2)

【答案】D
【解析】
根据两图形成位似图形,则对应边成比例可得,再根据已知点A的坐标,即可求出OD的长,结合正方形的性质就能得到点E的坐标.
∵A(1,0),
∴AO=1.
∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,相似比为1:2,

∵OA=1,
∴OD=2.
∵四边形ODEF是正方形,
∴OD=DE,DE⊥OD.
∵OD=DE,OD=2,DE⊥OD,
∴点E的坐标为(2,2).
故选:D.

O为线段AB上一动点,且AB=2,绕O点将AB旋转半周,则线段AB所扫过的面积的最小值为( )
A. 4π B. 3π C. 2π D. π

【答案】D
【解析】
当O是AB中点时,线段AB所扫过的面积的最小;
解:当O是AB中点时,线段AB所扫过的面积的最小,
最小面积=π•12=π,
故选:D.

解方程:(x+1)(x+2)+(x+3)(x+4)=12.

【答案】x1=,x2=
【解析】
原方程去括号合并同类项后,整理成一般式,再用公式法求解即可.
方程变形为x2+5x+1=0,
∵a=1,b=5,c=1,
∴b2﹣4ac=21,
∴x==
∴x1=,x2=

如图,已知点A,B的坐标分别为(0,0)、(2,0),将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C.
(1)画出△A1B1C;
(2)A的对应点为A1,写出点A1的坐标;
(3)求出B旋转到B1的路线长.

【答案】(1)画图见解析;(2)A1(0,6);(3)弧BB1=
【解析】试题分析:(1)、根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置,然后顺次连接各点得出图形;(2)、根据图形得出点的坐标;(3)、根据弧长的计算公式求出答案.
试题解析:解:(1)、△A1B1C如图所示.

(2)、A1(0,6).
(3)、弧BB1=

妈妈为小韵准备早餐,共煮了八个糖原,其中2个是豆沙馅心,4个是果仁馅心,剩下2个是芝麻馅心,八个糖原除内部馅料不同外,其它一切均相同.
(1)小韵从中随意取一个糖原,取到果仁馅心的概率是多少?
(2)小韵吃完一个后,又从中随意取一个糖原,两次都取到果仁馅心的概率是多少?

【答案】(1);(2)
【解析】
试题分析:(1)直接根据概率公式求解;
(2)先画树状图展示所有56种等可能的结果数,再找出两次都取到果仁馅心的结果数,然后根据概率公式求解.
解:(1)取到果仁馅心的概率==
(2)列表为:



共有56种等可能的结果数,其中两次都取到果仁馅心的结果数为12,
所以两次都取到果仁馅心的概率==

某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现,每个定价3元,每天可以能卖出500件,而且定价每上涨0.1元,其销售量将减少10件.根据规定:纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.
(1)当每个纪念品定价为3.5元时,商店每天能卖出________件;
(2)如果商店要实现每天800元的销售利润,那该如何定价?

【答案】450
【解析】分析:(1)、根据上涨的数量与减少的数量之间的关系得出答案;(2)、根据总利润=单件利润×数量得出方程,从而得出答案,然后根据售价不能超过批发价的2.5倍进行舍根.
详解:(1)450
(2)解:设实现每天800元利润的定价为x元/个,根据题意,得:(x-2)(500-×10)=800 .
整理得:x2-10x+24=0, 解之得:x1=4,x2=6,
∵物价局规定,售价不能超过批发价的2.5倍.即2.5×2=5<6,
∴x2=6不合题意,舍去, 得x=4.
答:应定价4元/个,才可获得800元的利润.

如图 1,在等边△ABC 中,AD是∠BAC的平分线,一个含有120°角的△MPN的顶点P(∠MPN=120°)与点D重合,一边与AB垂直于点E,另一边与AC交于点F.
①请猜想并写出AE+AF与AD之间满足的数量关系,不必证明.
②在图1的基础上,若△MPN绕着它的顶点P旋转,E、F仍然是△MPN的两边与AB、AC的交点,当三角形纸板的边不与AB垂直时,如图2,(1)中猜想是否仍然成立?说明理由.
③如图 3,若△MPN绕着它的顶点P旋转,当△MPN的一边与AB的延长线相交,另一边与AC的反向延长线相交时,AE、AF与AD之间又满足怎样的数量关系?直接写出结论,不必证明.

【答案】(1)AE+AF=AD,(2)仍然成立,(3)AE﹣AF=AD.
【解析】
(1)根据题意利用等边三角形、角平分线直角三角形、锐角三角函数推理可得出
(2)根据(1)中结论,利用图1,可推理得出结论仍然成立;
(3)结合(1)(2)可推理出
解:(1)
(2)仍然成立,
证明:过 D 点作 AB、AC 的垂线,垂足为 Q、W,
可证△DEQ≌△DFW,
∴AQ=AW,EQ=FW,

∴仍然满足

如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;
(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.

【答案】(1);(2)x>1;(3)P(﹣,0)或(,0)
【解析】
(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=,可得y与x之间的函数关系式;
(2)依据A(1,3),可得当x>0时,不等式x+b>的解集为x>1;
(3)分两种情况进行讨论,AP把△ABC的面积分成1:3两部分,则CP=BC=,或BP=BC=,即可得到OP=3﹣=,或OP=4﹣=,进而得出点P的坐标.
(1)把A(1,m)代入y1=﹣x+4,可得m=﹣1+4=3,
∴A(1,3),
把A(1,3)代入双曲线y=,可得k=1×3=3,
∴y与x之间的函数关系式为:y=
(2)∵A(1,3),
∴当x>0时,不等式x+b>的解集为:x>1;
(3)y1=﹣x+4,令y=0,则x=4,
∴点B的坐标为(4,0),
把A(1,3)代入y2=x+b,可得3=+b,
∴b=
∴y2=x+
令y2=0,则x=﹣3,即C(﹣3,0),
∴BC=7,
∵AP把△ABC的面积分成1:3两部分,
∴CP=BC=,或BP=BC=
∴OP=3﹣=,或OP=4﹣=
∴P(﹣,0)或(,0).

某企业信息部进行市场调研发现:
信息一:如果单独投资A种产品,所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:

x(万元)

1

2

2.5

3

5

yA(万元)

0.4

0.8

1

1.2

2


信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:yB=ax2+bx,且投资2万元时获利润2.4万元,当投资4万元时,可获利润3.2万元.
(1)求出yB与x的函数关系式;
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系,并求出yA与x的函数关系式;
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?

【答案】(1)yB=-0.2x2+1.6x(2)一次函数,yA=0.4x(3)该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元
【解析】
解:(1)yB=-0.2x2+1.6x,………………………3分
(2)一次函数,yA=0.4x,……………………………6分
(3)设投资B产品x万元,投资A产品(15-x)万元,投资两种产品共获利W万元, 则W=(-0.2x2+1.6x)+0.4(15-x)=-0.2x2+1.2x+6=-0.2(x-3)2+7.8, ……8分
∴当x=3时,W最大值=7.8,…………………………………10分
答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元.
(1)用待定系数法将坐标(2,2.4)(4,3.2)代入函数关系式yB=ax2+bx求解即可;
(2)根据表格中对应的关系可以确定为一次函数,通过待定系数法求得函数表达式;
(3)根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值

如图1,以△ABC的边AB为直径作⊙O,交AC边于点E,BD平分∠ABE交AC于F,交⊙O于点D,且∠BDE=∠CBE.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)延长ED交直线AB于点P,如图2,若PA=AO,DE=3,DF=2,求的值及AO的长.

【答案】(1)答案见解析;(2),AO=
【解析】试题分析:(1)根据圆周角定理可知∠BAE+∠EBA=90°,由∠BAE=∠BDE,∠BDE=∠CBE,所以∠EBA+∠EBC=90°.
(2)易证OD∥DE,从而可知,易证△EDF∽△BDE,DE2=DF•DB,从而可求出DB的长度,由勾股定理可知AB的长度.
试题解析:解:(1)∵AB是直径,∴∠BAE+∠EBA=90°.∵∠BAE=∠BDE,∠BDE=∠CBE,∴∠EBA+∠EBC=90°,∴BC是⊙O的切线;
(2)连接OD.∵BD平分∠ABE,∴∠OBD=∠EBD.∵∠ODB=∠OBD,∴∠ODB=∠DBE,∴OD∥BE.∵PA=AO,∴.∵∠DEF=∠DBA,∴∠DEF=∠EBD.∵∠EDF=∠EDB,∴△EDF∽△BDE,∴,∴DE2=DF•DB,∴DB=,∴由勾股定理可知:AB2=AD2+BD2,∴AB=,∴AO=

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于A(4,0),B(﹣1,0)两点,交y轴于点C,连结AC.
(1)填空:该抛物线的函数解析式为 ,其对称轴为直线 ;
(2)若P是抛物线在第一象限内图象上的一动点,过点P作x轴的垂线,交AC于点Q,试求线段PQ的最大值;
(3)在(2)的条件下,当线段PQ最大时,在x轴上有一点E(不与点O,A重合),且EQ=EA,在x轴上是否存在点D,使得△ACD与△AEQ相似?如果存在,请直接写出点D的坐标;如果不存在,请说明理由.

【答案】(1)见解析;(2)证明见解析.
【解析】
(1)把代入抛物线中列方程组,解出可得b和c的值,可得抛物线的解析式,配方成顶点式可得对称轴;
(2)先利用待定系数法求直线AC的解析式,再设点P的坐标,并表示点Q的坐标,根据铅直高度表示PQ的长,并配方可得PQ的最大值;
(3)分两种情况:①当D在线段OA上时,如图1,根据△AEQ∽△ADC,由EQ=EA,得CD=AD,利用勾股定理解决问题;②当D在点B的左侧时,如图2根据三角形相似,由EQ=EA可得OA=OD,可得D的坐标.
.解:(1)把代入抛物线中得:

解得:

∴抛物线的函数解析式为:其对称轴为直线:
故答案为:
(2)∵A(4,0),C(0,3),
∴直线AC的解析式为:
,则

∵P是抛物线在第一象限内图象上的一动点,
∴0<x<4,
∴当x=2时,PQ的最大值为3;
(3)分两种情况:
①当D在线段OA上时,如图1,△AEQ∽△ADC,

∵EQ=EA,
∴CD=AD,
设CD=a,则AD=a,OD=4−a,
在Rt△OCD中,由勾股定理得:




②当D在点B的左侧时,如图2,△AEQ∽△ACD,

∵EQ=EA,
∴CD=AC,
∵OC⊥AD,
∴OD=OA=4,
∴D(−4,0),
综上所述,当△ACD与△AEQ相似时,点D的坐标为或(−4,0).

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