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2018年八年级数学后半期期末考试相关

2018年至2019年八年级后半期数学期末检测考题同步训练(北师大版)

下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是( )
A. a(m+n)= am+an B. a2﹣b2﹣c2 =(a﹣b)(a+b)﹣c2
C. 10x2﹣5x = 5x(2x﹣1) D. x2﹣16+6x =(x+4)(x﹣4)+ 6x

【答案】C
【解析】
试题解析:A.该变形为去括号,故A不是因式分解;
B.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式,故B不是因式分解;
D.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式,故D不是因式分解;
故选C.

若3x>﹣3y,则下列不等式中一定成立的是 ( )
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】两边都除以3,得x>﹣y,两边都加y,得:x+y>0,
故选A.

若等腰三角形的周长为10 cm,其中一边长为2 cm,则该等腰三角形的底边长为( )
A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm

【答案】A
【解析】试题分析:若2cm为等腰三角形的腰长,则底边长为10﹣2﹣2=6(cm),2+2<6,不符合三角形的三边关系;
若2cm为等腰三角形的底边,则腰长为(10﹣2)÷2=4(cm),此时三角形的三边长分别为2cm,4cm,4cm,符合三角形的三边关系;故选A.

若代数式有意义,则实数的取值范围是(  )
A. =0 B. =4 C. ≠0 D. ≠4

【答案】D
【解析】由分式有意义的条件:分母不为0,即x-4≠0,解得x≠4,
故选D.

如图,△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于D点,交AB于E点,则下列结论错误的是(  )

A. DE=DC B. AD=DB C. AD=BC D. BC=AE

【答案】C
【解析】∵△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于D点,交AB于E点,
∴AB=2BC,AD=DB>AE,
∴AD=DB,故选项B正确,
AD>BC,故选项C错误,
BC=AE,故选项D正确,
∵∠DEB=∠DCB=90°,
在Rt△DBE和Rt△DBC中,
∴Rt△DBE≌Rt△DBC(HL),
∴DE=DC,故选项A正确,
故选C.

一次函数y=ax+b的图象如图所示,则不等式ax+b≥0的解集是(  )

A. x≥2 B. x≤2 C. x≥4 D. x≤4

【答案】B
【解析】
解不等式ax+b≥0的解集,就是求一次函数y=ax+b的函数值大于或等于0时,自变量的取值范围.
不等式ax+b≥0的解集为x≤2.
故选B.

如图,将绕点B顺时针旋转60o得,点C的对应点E恰好 落在延长线上,连接.下列结论一定正确的是( )

A. B.
C. D.

【答案】C
【解析】∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,
∴∠ABD=∠CBE=60°,AB=BD,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠DAB=60°,
∴∠DAB=∠CBE,
∴AD∥BC,
故选C.

(2017·辽宁)如图,在▱ABCD中,∠BAD=120°,连接BD,作AE∥BD交CD的延长线于点E,过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F,若CF=1,则AB的长是( )

A. 2 B. 1 C. D.

【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,∠BCD=∠BAD=120°,
∴∠ECF=180°-120°=60°,
∵AE∥BD,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AB=DE,
∴AB=CE,
∵EF⊥BC,
∴∠EFC=90°,
∴∠CEF=30°,
∴EC=2CF=2,
∴AB=1.
故选B.

化简:=____.

【答案】x-1
【解析】
根据分式混合运算的法则把原式进行化简即可.
原式=
=
=x-1,
故答案为: x-1.

已知关于x的不等式(1﹣a)x>2的解集为x<,则a的取值范围是 .

【答案】a>1
【解析】
试题因为不等式的两边同时除以1﹣a,不等号的方向发生了改变,所以1﹣a<0,再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集:
由题意可得1﹣a<0,
移项得,﹣a<﹣1,
化系数为1得,a>1。

因式分解:
(1)3a(x-y)-5b(y-x);
(2)x6-x2y4.

【答案】(1) (x-y)(3a+5b);(2) x2(x-y)(x+y)(x2+y2).
【解析】
根据因式分解法即可求出答案.
(1)原式=(x-y)(3a+5b).
(2)原式=x2(x4-y4)
=x2(x2-y2)(x2+y2)
=x2(x-y)(x+y)(x2+y2).

计算:(1)
(2)

【答案】(1) ;(2)
【解析】试题分析:(1)先利用完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开,然后再合并同类项即可得;
(2)括号内先通分进行分式的加减法运算后,再进行分式的除法运算即可得.
试题解析:(1)原式=x2+2xy+y2-2xy+x2=2x2+y2;
(2)原式=.

若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y>0,则m的取值范围是_____.

【答案】m>-2
【解析】
首先解关于x和y的方程组,利用m表示出x+y,代入x+y>0即可得到关于m的不等式,求得m的范围.

①+②得:2x+2y=2m+4,则x+y=m+2,
根据题意得:m+2>0,解得:m>﹣2.
故答案为:m>﹣2.

若关于x的分式方程的解为正实数,则实数m的取值范围是____.

【答案】m<6且m≠2.
【解析】
利用解分式方程的一般步骤解出方程,根据题意列出不等式,解不等式即可.

方程两边同乘(x-2)得,x+m-2m=3x-6,
解得,x=
由题意得,>0,
解得,m<6,
≠2,
∴m≠2,
∴m<6且m≠2.

如图,将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1, A2,…,An分别是正方形的中心,则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 ________

【答案】cm2
【解析】
试题根据题意可得,阴影部分的面积是正方形的面积的,已知两个正方形可得到一个阴影部分,则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和.
试题解析:由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的,即是
5个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为×4,
n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为×(n-1)=cm2.

如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,连接AD,AE.
(1)若∠BAC=110°,求∠DAE的度数;
(2)若∠BAC=θ(0°<θ<180°),求∠DAE的度数.(用含θ的式子表示)

【答案】(1) 40°;(2) ①∠DAE=2θ-180°,②∠DAE=180°-2θ.
【解析】
(1)根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA,EC=EA,根据等腰三角形的性质解答即可;
(2)分两种情况进行讨论,先根据线段垂直平分线的性质,得到∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-α,再根据角的和差关系进行计算即可.
(1)∵AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,
∴DB=DA,EC=EA.
∵∠BAC=110°,
∴∠B+∠C=70°.
∵DB=DA,EC=EA,
∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C,
∴∠DAB+∠EAC=70°,
∴∠DAE=110°-70°=40°.
(2)分两种情况:
①如答图1所示,当∠BAC≥90°时,
∵DM垂直平分AB,
∴DA=DB,
∴∠B=∠BAD.
同理可得,∠C=∠CAE,
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-θ,
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=θ-(180°-θ)=2θ-180°.
   
答图1 答图2
②如答图2所示,当∠BAC<90°时,
∵DM垂直平分AB,
∴DA=DB,
∴∠B=∠BAD.
同理可得,∠C=∠CAE,
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-θ,
∴∠DAE=∠BAD+∠CAE-∠BAC=180°-θ-θ=180°-2θ.

如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE,连接BE、CD,交于点F.
(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由;
(2)求证:过点A、F的直线垂直平分线段BC.

【答案】(1)∠ABE=∠ACD,理由见解析;(2)证明见解析
【解析】试题分析:(1)证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论;
(2)利用垂直平分线段的性质即可证得结论.
解:(1)∠ABE=∠ACD;
在△ABE和△ACD中,

∴△ABE≌△ACD,
∴∠ABE=∠ACD;
(2)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
由(1)可知∠ABE=∠ACD,
∴∠FBC=∠FCB,
∴FB=FC,
∵AB=AC,
∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上,
即直线AF垂直平分线段BC.

如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(-3,0),(0,6),动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动.以CP,CO为邻边构造PCOD.在线段OP延长线上一动点E,且满足PE=AO.
(1)当点C在线段OB上运动时,求证:四边形ADEC为平行四边形;
(2)当点P运动的时间为秒时,求此时四边形ADEC的周长是多少.

【答案】(1)证明见解析;(2) 四边形ADEC的周长为6+3.
【解析】
(1)连接CD交AE于F,根据平行四边形的性质得到CF=DP,OF=PF,根据题意得到AF=EF,又CF=DP,根据平行四边形的判定定理证明即可;
(2)根据题意计算出OC、OP的长,根据勾股定理求出AC、CE,根据平行四边形的周长公式计算即可.
(1)证明:如答图,连接CD交AE于F.

∵四边形PCOD是平行四边形,
∴CF=DF,OF=PF.
∵PE=AO,
∴AF=EF.
又∵CF=DF,
∴四边形ADEC为平行四边形.
(2)解:当点P运动的时间为秒时,
OP=,OC=3,
则OE=.
由勾股定理,得AC==3
CE=.
∵四边形ADEC为平行四边形,
∴四边形ADEC的周长为(3+)×2=6+3.

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