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2018年八年级数学上册期中考试相关

沭阳县2018年八年级上册数学期中考试网络考试试卷

如图美丽的图案中是轴对称图形的个数有(  )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C
【解析】
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.
四个图案中轴对称图形的是第2、3、4这三个,
故选C.

到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形(  )
A. 三条角平分线的交点 B. 三条高的交点
C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条中线的交点

【答案】C
【解析】由线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质可得:到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.
故选C.

三角形的三边长a、b、c满足a2-c2=b2,则此三角形是(  )
A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定

【答案】C
【解析】
根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状即可.
因为三角形的三边长a、b、c满足a2-c2=b2,
即a2=c2+b2,
所以此三角形是直角三角形,
故选C.

如图,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=32°,则∠ACA′的度数为(  )

A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】
根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠A′CB′,然后求出∠ACA=∠BCB'.
∵△ACB≌△A'CB',
∴∠ACB=∠A′CB′,
∴∠ACB-∠A′CB=∠A′CB′-∠A′CB,
即∠ACA′=∠BCB',
∵∠BCB'=32°,
∴∠ACA'的度数为32°.
故选B.

如图,Rt△ABC中,∠B=90°,ED垂直平分AC,ED交AC于点D,交BC于点E.已知△ABC的周长为24,△ABE的周长为14,则AC的长度为(  )

A. B. ,14 C. D.

【答案】A
【解析】
根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC,根据三角形的周长公式计算.
∵ED垂直平分AC,
∴EA=EC,
∵△ABC的周长为24,
∴AB+BC+AC=24,
∵△ABE的周长为14,
∴AB+BE+EA=AB+BE+EC=AB+BC=14,
∴AC=24-14=10,
故选A.

如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )

A. 1︰1︰1
B. 1︰2︰3
C. 2︰3︰4
D. 3︰4︰5

【答案】C
【解析】
利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质,可知三个三角形高相等,底分别是20,30,40,所以面积之比就是2:3:4.
本题主要考查三角形的角平分线。
三角形三条角平分线的交点为三角形的内心,即本题中O点为△ABC的内心,则O点到△ABC三边的距离相等,设距离为r,有S△ABO= ×AB×r,S△BCO= ×BC×r,S△CAO= ×CA×r,所以S△ABO:S△BCO:S△CAO=AB:BC:CA=20:30:40=2:3:4.

故答案选C.

若三角形的三边长分别为3、4、5,则它最短边上的高为(  )
A. B. C. 3 D. 4

【答案】D
【解析】
根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形,即可得出选项.
∵三角形三边长分别是3,4,5,
∴32+42=52,
∴此三角形是直角三角形,
它的最短边上的高为4,
故选D.

如图,在直线1上依次摆放着四个正方形和三个等腰直角三角形(阴影图形),已知三个等腰直角三角形的面积从左到右分别为1、2、3,四个正方形的面积从左到右依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4的值为(  )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

【答案】D
【解析】
将已知的等腰直角三角形翻折得到时故正方形如图所示,运用勾股定理可知,每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积,据此即可解答.
观察发现,

∵AB=BE,∠ACB=∠BDE=90°,
∴∠ABC+∠BAC=90°,∠ABC+∠EBD=90°,
∴∠BAC=∠EBD,
∴△ABC≌△BDE(AAS),
∴BC=ED,
∵AB2=AC2+BC2,
∴AB2=AC2+ED2=S1+S2,
即S1+S2=2,
同理S3+S4=6.
则S1+S2+S3+S4=2+6=8.
故选D.

已知等腰三角形的两条边长分别为3和7,那么它的周长等于 .

【答案】17
【解析】
试题分析:分两种情况讨论:当3是腰时或当7是腰时.根据三角形的三边关系,知3,3,7不能组成三角形,应舍去.
解:当3是腰时,则3+3<7,不能组成三角形,应舍去;
当7是腰时,则三角形的周长是3+7×2=17.
故答案为:17.

如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件:______________,使得△ABC≌△DEC.

【答案】CE=BC.本题答案不唯一.
【解析】添加条件是:AB=DE,
在△ABC与△DEC中,

∴△ABC≌△DEC.
故答案为:CE=BC.
本题答案不唯一.

在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,E是斜边AB上的动点,若CD=3cm,则DE长度的最小值是______cm.

【答案】3
【解析】
过D点作DE⊥AB于点E,根据角平分线的性质定理得出CD=DE,代入求出即可.
如图,过D点作DE⊥AB于点E,则DE即为所求,

∵∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,
∴CD=DE,
∵CD=3cm,
∴DE=3cm,即DE长度的最小值是3cm.
故答案为:3.

如图,将△ABC沿直线AD折叠,△ABD与△ACD完全重合.若AB=8cm,则△ACD中AC边的中线长为______cm.

【答案】4
【解析】
利用三角形的中位线定理即可解决问题.
如图.

∵DE是△ADC的AC边上的中线,
∴AE=EC,
由翻折可知:BD=DC,
∴DE=AB=4cm,
故答案为4

如图,以Rt△ABC的三边分别向外作正方形,若斜边AB=a,则图中阴影部分的面积和为______.

【答案】2a2
【解析】
根据勾股定理可得AC2+BC2=AB2,然后判断出阴影部分的面积=2S正方形,再利用正方形的面积等于边长的平方计算即可得解.
∵△ABC是直角三角形,
∴AC2+BC2=AB2,
∵图中阴影部分的面积和=2S正方形=2a2,
故答案为:2a2

如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=28°,则∠C=______.

【答案】38°
【解析】
首先发现此图中有两个等腰三角形,根据等腰三角形的两个底角相等找到角之间的关系.结合三角形的内角和定理进行计算.
∵AB=AD=DC,∠BAD=28°
∴∠B=∠ADB=(180°-28°)÷2=76°.
∴∠C=∠CAD=76°÷2=38°.
故答案为38°.

如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=5cm,则线段DF的长度为______cm.

【答案】5
【解析】
先证明AD=BD,再证明∠FBD=∠DAC,从而利用ASA证明△BDF≌△CDA,利用全等三角形对应边相等就可得到答案.
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°,
∴∠EAF+∠AFE=90°,∠FBD+∠BFD=90°,
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠EAF=∠FBD,
∵∠ADB=90°,∠ABC=45°,
∴∠BAD=45°=∠ABC,
∴AD=BD,
在△ADC和△BDF中

∴△ADC≌△BDF(ASA),
∴DF=CD=5cm,
故答案为:5

已知等腰三角形的一个外角等于100°,则它的顶角是 .

【答案】20°或80°
【解析】
试题分析:此外角可能是顶角的外角,也可能是底角的外角,需要分情况考虑,再结合三角形的内角和为180°,可求出顶角的度数.故,(1)若为顶角的外角,则该顶角为:
(2)若为底角的外角,则该底角=80,又由于是等腰三角形,故,此时顶角=180-80-80=20,故为80或者20

如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p、q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(1,1)的点共有______个.

【答案】4
【解析】
根据到直线l1的距离是1的直线有两条,到l2的距离是1的直线有两条,这四条直线的交点有4个解答.
到l1的距离是1的点,在与l1平行且与l1的距离是1的两条直线上;
到l2的距离是1的点,在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上;
以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(1,1)的点共有4个.
故答案为:4.

矩形ABCD中,AB=10,BC=3,E为AB边的中点,P为CD边上的点,且△AEP是腰长为5的等腰三角形,则DP=_____________.

【答案】1或4或9.
【解析】试题首先根据题意画出图形,共分3种情况,画出图形后根据勾股定理即可算出DP的长.
解:(1)如图1,当AE=EP=5时,
过P作PM⊥AB,
∴∠PMB=90°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=90°,
∴四边形BCPM是矩形,
∴PM=BC=3,
∵PE=5,
∴EM===4,
∵E是AB中点,
∴BE=5,
∴BM=PC=5﹣4=1,
∴DP=10﹣1=9;
(2)如图2,当AE=AP=5时,DP===4;
(3)如图3,当AE=EP=5时,
过P作PF⊥AB,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠DAB=90°,
∴四边形BCPF是矩形,
∴PF=AD=3,
∵PE=5,
∴EF==4,
∵E是AB中点,
∴AE=5,
∴DP=AF=5﹣4=1.
故答案为:1或4或9.

如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC 与BD 交于O,AC=BD.
求证:(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.


【答案】证明:(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴△ABC与△BAD是直角三角形,
在△ABC和△BAD中,∵ AC=BD ,AB=BA,∠ACB=∠BDA =900,
∴△ABC≌△BAD(HL)。∴BC=AD。
(2)∵△ABC≌△BAD,∴∠CAB=∠DBA,∴OA=OB。
∴△OAB是等腰三角形。
【解析】全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定。
(1)根据AC⊥BC,BD⊥AD,得出△ABC与△BAD是直角三角形,再由AC=BD,AB=BA,根据HL得出△ABC≌△BAD,即可证出BC=AD。
(2)根据△ABC≌△BAD,得出∠CAB=∠DBA,从而证出OA=OB,△OAB是等腰三角形。

如图,有一块四边形草坪,,求:该草坪面积.

【答案】234m2
【解析】试题分析:连接AC,把四边形拆分成两个直角三角形,ACD需要利用勾股定理逆定理证明是直角三角形,分别求RtABC, RtACD的面积最后求和.
试题解析:如图,连接





为直角三角形,且



已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA ,ED⊥OB ,垂足分别为C、D.求证:(1)∠ECD=∠EDC;(2)OE是CD的垂直平分线.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】(1)根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC=DE,再根据等边对等角证明即可;
(2)利用“HL”证明Rt△OCE和Rt△ODE全等,根据全等三角形对应边相等可得OC=OD,然后根据等腰三角形三线合一证明.
证明:(1)∵E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,
∴EC=DE,
∴∠ECD=∠EDC;
(2)在Rt△OCE和Rt△ODE中,

∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL),
∴OC=OD,
又∵OE是∠AOB的平分线,
∴OE是CD的垂直平分线.

(1)如图①,已知∠AOB及点C、D两点,请利用直尺和圆规作一点P,使得点P到射线OA、OB的距离相等,且P点到点C、D的距离也相等.
(2)如图②,利用方格纸画出△ABC关于直线1的对称图形△A′B′C′(不写作图或画图方法,保留痕迹,并用黑色签字笔加粗加黑)

【答案】见解析
【解析】
(1)直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出其交点,即可得出答案;
(2)利用轴对称图形的性质得出对应点,进而得出答案.
(1)如图1所示,点P即为所求;

(2)如图2所示:△A′B′C′即为所求.

如图,在四边形ABDC中,AB=AC,∠ABD=∠ACD,求证:DB=DC.

【答案】见解析
【解析】
连接BC,根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB,求出∠DBC=∠DCB,再根据等腰三角形的判定得出即可.
连接BC,

∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠ABD=∠ACD,
∴∠ABD-∠ABC=∠ACD-∠ACB,
即∠DBC=∠DCB,
∴DB=DC.

如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)求证:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度数.

【答案】(1)证明见解析;(2)69°.
【解析】试题分析:(1)根据已知条件易证∠BEO=∠1,根据等式的性质可得∠AEC=∠BED,利用ASA即可证明△AEC≌△BED;(2)由△AEC≌△BED可得EC=ED,∠C=∠BDE;在△EDC中,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠C的度数,根据全等三角形的性质即可求得∠BDE的度数.
试题解析:
(1)证明:∵AE和BD相交于点O, ∴∠AOD=∠BOE.
在△AOD和△BOE中, ∠A=∠B,
∴∠BEO=∠2.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BEO, ∴∠AEC=∠BED.
在△AEC和△BED中,
∠A=∠B,AE=BE,∠AEC=∠BED,
∴△AEC≌△BED(ASA).
(2)∵△AEC≌△BED,
∴EC=ED,∠C=∠BDE.
在△EDC中, ∵EC=ED,∠1=42°,
∴∠C=∠EDC=69°,
∴∠BDE=∠C=69°.

如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF,
(1)求证:AD平分∠BAC;(2)已知AC=20, BE=4,求AB的长.

【答案】(1)详见解析;(2)12
【解析】
如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF,
(1)求证:AD平分∠BAC;(2)已知AC=20, BE=4,求AB的长.
(1)证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠E=∠DFC=90°,
∴在Rt△BED和Rt△CFD中

∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∴DE=DF,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AD平分∠BAC;
(2)解:∵Rt△BED≌Rt△CFD,
∴AE=AF,CF=BE=4,
∵AC=20,
∴AE=AF=20﹣4=16,
∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12.

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