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2018年九年级数学前半期中考模拟相关

盐城市九年级数学中考模拟(2018年前半期)免费试卷完整版

抛物线y=3(x﹣1)2+1的顶点坐标是( )
A. (1,1) B. (﹣1,1)
C. (﹣1,﹣1) D. (1,﹣1)

【答案】A
【解析】
∵顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),
∴顶点坐标是(1,1).故选A。

若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为【 】
  A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

【答案】C。
【解析】多边形内角和定理。
解此方程即可求得答案:n=8。故选C。

为灾区儿童献爱心活动中,某校26个班级捐款数统计结果如下表所示:

捐款数/元

350

360

370

380

390

400

410

班级个数/个

3

1

6

9

4

2

1


则捐款数的众数是(  )
A. 370元 B. 380元 C. 390元 D. 410元

【答案】B
【解析】
根据捐款数和捐款班数找到捐款班级最多的捐款数即为该组数据的众数.
∵捐款380元的班级有9个,最多,
∴捐款数的众数为:380元.
故选B

已知m,n(m<n)是关于x的方程(x–a)(x–b)=2的两根,若a<b,则下列判断正确的是
A. a<m<b<n B. m<a<n<b
C. a<m<n<d D. m<a<b<n

【答案】D
【解析】
由于(x-a)(x-b)=2,于是将m、n看作抛物线y=(x-a)(x-b)与直线y=2的两交点的横坐标,而抛物线y=(x-a)(x-b)与x轴的两交点坐标为(a,0),(b,0),然后画出函数图象,再利用函数图象即可得到a,b,m,n的大小关系.
解:∵(x-a)(x-b)=2,
∴m、n可看作抛物线y=(x-a)(x-b)与直线y=2的两交点的横坐标,
∵抛物线y=(x-a)(x-b)与x轴的两交点坐标为(a,0),(b,0),如图,

∴m<a<b<n.
故选:D.

已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是
A. 连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上
B. 连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上
C. 大量反复抛一均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次
D. 通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

【答案】A
【解析】
A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上,不正确,有可能两次都正面朝上,也可能都反面朝上,故此选项错误;
B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上,是一个有机事件,有可能发生,故此选项正确;
C、大量反复抛一均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次,也有可能发生,故此选项正确;
D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的,概率均为,故此选项正确.
故选A.

下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值:

x

1

1.1

1.2

1.3

1.4

y

﹣1

﹣0.49

0.04

0.59

1.16


那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是(  )
A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3

【答案】C
【解析】
根据表格可以看出当x=1.2时,y=0.04,此时函数值最接近0,所以的一个近似根是1.2,故选C.

如图, ⊙O的半径OA=6, 以A为圆心,OA为半径的弧交⊙O于B、C两点, 则BC= ( )

A. B. C. D.

【答案】A
【解析】试题分析:根据垂径定理先求BC一半的长,再求BC的长.
解:如图所示,设OA与BC相交于D点.

∵AB=OA=OB=6,
∴△OAB是等边三角形.
又根据垂径定理可得,OA平分BC,
利用勾股定理可得BD=
所以BC=2BD=.
故选A.

将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为(  )
A. y=(x﹣8)2+5 B. y=(x﹣4)2+5 C. y=(x﹣8)2+3 D. y=(x﹣4)2+3

【答案】D
【解析】
y=x2﹣6x+21
=(x2﹣12x)+21
=[(x﹣6)2﹣36]+21
=(x﹣6)2+3,
故y=(x﹣6)2+3,向左平移2个单位后,
得到新抛物线的解析式为:y=(x﹣4)2+3.
故选D.

,则___________.

【答案】
【解析】
先根据用x表示出y,再把y的值代入所求代数式进行计算即可.
解:∵
∴y=
∴原式===
故答案为:.

二次函数y=mx2﹣2x+1,当x<时,y的值随x值的增大而减小,则m的取值范围是_____.

【答案】0<m≤3.
【解析】
根据对称轴的左侧的增减性,可得m>0,根据增减性,可得对称轴大于或等于,可得答案.
∵当x时,y的值随x值的增大而减小,∴抛物线开口向上,m>0,且对称轴,解得:m≤3.
故答案为:0<m≤3.

一台机床生产一种零件,5天内出现次品的件数为:1,0,1,2,1.则出现次品的方差为_____.

【答案】0.4
【解析】由题意可得,每天出现次品件数的平均数为:

∴S2=.
故答案为:0.4.

已知一纸箱中,装有5个只有颜色不同的球,其中2个白球,3个红球,若往原纸箱中再放入x个白球,然后从箱中随机取出一个白球的概率是,则x的值为_____

【答案】4.
【解析】
先根据概率公式得到,解得.
根据题意得
解得.
故答案为:.

如图所示,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则S△BDE:S四边形DECA的值为_____.

【答案】1:15
【解析】
根据题意得到BE:EC=1:3,证明△BED∽△BCA,根据相似三角形的性质计算即可.
∵S△BDE:S△CDE=1:3,
∴BE:EC=1:3,
∵DE∥AC,
∴△BED∽△BCA,
∴S△BDE:S△BCA=()2=1:16,
∴S△BDE:S四边形DECA=1:15,
故答案为:1:15.

如图,四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA:OA'=2:3,则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为_____

【答案】4:9
【解析】
根据题意求出两个相似多边形的相似比,根据相似多边形的性质解答
∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,OA:OA′=2:3,
∴AB:A′B′= OA:OA′=2:3,
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为:()2=
故答案为:4:9

已知抛物线y=-x2-2x+3,当-2≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围为____________ .

【答案】-5≤y≤4
【解析】解:y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4.∵x=﹣1时,y=4,x=2时,y=﹣4﹣4+3=﹣5,∴当﹣2≤x≤2时,﹣5≤y≤4.故答案为:﹣5≤y≤4.

点A(1,y1),B(2,y2)是抛物线y=﹣(x+1)2+m上的两点,则y1_____y2(填“>”或“=”或“<”“)

【答案】
【解析】
根据抛物线的性质,抛物线上的点离对称轴越远,对应的函数值就越小,由x取-3、0、1时,x取0时所对应的点离对称轴最近,x取-3与1时所对应的点离对称轴一样近,即可得到答案.
∵抛物线y=﹣(x+1)2+m开口向下,对称轴是直线x=−1,
∴抛物线上的点离对称轴越远,对应的函数值就越小,
∵x取2时所对应的点离对称轴远,x取1时所对应的点离对称轴近,
∴y1>y2.
故答案为:>

如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心,AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则弧BE的长度为 .


【答案】.
【解析】
试题分析:如图,连接AE,可得AB=AE=4,在Rt△ADE中,AD=2,,所以∠DAE=60°,即可得∠EAB=30°,所以弧BE的长度为.

在相同时刻,物高与影长成正比.如果高为2米的标杆影长为4米,那么影长为30米的旗杆的高为_____米.

【答案】15
【解析】
根据标杆的高度:标杆的影长=旗杆的高度:旗杆的影长,列式求解即可
设影长为30米的旗杆的高为xm.
=
解得x=15
故答案为:15

计算(8分)
(1)计算:
(2)解方程

【答案】(1);(2)
【解析】试题分析: 把特殊值代入进行运算即可.
用因式分解法直接解方程即可.
试题解析:
(1)原式=,
.
(2)移项得: ,

,
从而,
, .

如图,在平行四边形ABCD中,点G在边DC的延长线上,AG交边BC于点E,交对角线BD于点F.
(1)求证:AF2=EF•FG;
(2)如果EF=,FG=,求的值.

【答案】(1)详见解析;(2)=3.
【解析】
(1)由四边形ABCD是平行四边形可得AB∥DC,AD∥BC,从而可得△GDF∽△ABF,△AFD∽△EFB,则有=,就有,即AF2=EF•FG.
(2)根据比例的性质解答即可.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AD∥BC,
∴△GDF∽△ABF,AFD∽△EFB,
=

∴AF2=EF•FG;
(2)∵△GDF∽△ABF,AFD∽△EFB,
∵由(1)得出AF2=EF•FG==4,
∴AF=2,
===
==3.

甲、乙两人打算各自随机选择本周周五、周六、周日这三天一起去公园游玩.
(1)甲在本周日去游玩的概率为 ;
(2)求甲乙两人在同一个天去游玩的概率.

【答案】(1) ;(2)
【解析】
(1)根据概率公式计算可得;
(2)根据树状图,找到两人同一天去游玩的结果,根据概率公式计算可得
(1)甲去公园游玩有3种情况,在本周日去游玩可能性有1种,根据概率公式可知,甲在本周日去游玩的概率为:
(2)画树状图为:

由树状图可知共有9种等可能的结果,其中甲乙两人在同一个天去游玩的有3种情况,所以甲乙两人在同一个天去游玩的概率==

如图,广场上空有一个气球A,地面上点B、C在一条直线上,BC=22m.在点B、C分别测得气球A的仰角为30°、63°,求气球A离地面的高度.(精确到个位)(参考值:sin63°≈0.9,cos63°≈0.5,tan63°≈2.0)

【答案】气球A离地面的高度约为18m.
【解析】
作AD⊥l,设AD=x,Rt△ABD中求得BD=x,再由tan63°= =2求出x即可得.
如图,过点A作AD⊥l,

设AD=x,
则BD== =x,
∴tan63°==2,
∴AD=x=8+4,
∴气球A离地面的高度约为18m.

如图所示,点ABD都在⊙O上,BC是⊙O的切线,AD∥BC,∠C=30°,AD=4
(1)求∠A的度数;
(2)求由线段BC、CD与弧BD所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)

【答案】(1)30°(2)
【解析】分析:(1)连接OB,根据切线的性质求出∠OBC,根据三角形内角和定理求出∠BOC,根据圆周角定理推出即可;
(2)求出DM,解直角三角形求出OD,分别求出△OBC的面积和扇形DOB的面积,即可得出答案.
详解:(1)连接OB,交AD于M,

∵BC为⊙O切线,
∴∠OBC=90°,
∵∠C=30°,∠OBC=90°,
∴∠BOD=60°,
∴∠A=
(2)∵AD∥BC,∠OBC=90°,
∴∠OMD=∠OBC=90°,
∴由垂径定理得DM=
∵Rt△OMD中,DM=2,∠BOD=60°,
∴OD=
在Rt△OBC中,OB=4,∠BOC=60°,
∴BC=OB×tan∠BOC=4×tan60°=


∴阴影部分的面积=

甲、乙两人进行羽毛球比赛,把球看成点,其飞行的路线为抛物线的一部分.如图建立平面直角坐标系,甲在O点正上方1m的P处发球,羽毛球飞行的高度y(m)与羽毛球距离甲站立位置(点O)的水平距离x(m)之间满足函败表达式y=a(x﹣4)2+h.已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m,球场边界距点O的水平距离为10m.
(1)当a=﹣时,求h的值,并通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后,乙在另一侧距球网水平距离lm处起跳扣球没有成功,球在距球网水平距离lm,离地面高度2.2m处飞过,通过计算判断此球会不会出界?

【答案】(1)球能过网;(2)此球不会出界.
【解析】
(1)①将点P(0,1)代入y=﹣(x-4)2+h即可求得h;②求出x=5时,y的值,与1.55比较即可得出判断;
(2)将(0,1)、(6,2.2)代入y=a(x-4)2+h代入即可求得a、h,得出关系式,求出x=10时,y的值比较即可判断
(1)当a=﹣时,y=﹣(x﹣4)2+h,
将点P(0,1)代入得:1=﹣(﹣4)2+h,
解得:h=
∴y=﹣(x﹣4)2+
当x=5时,y=﹣×(5﹣4)2+
=1.75>1.55,
∴球能过网.
(2)由题意知,球过P(0,1)、(6,2.2)两点,

解得:
所以y=﹣(x﹣4)2+
当x=10时,y=﹣(10﹣4)2+=﹣1<0,
∴此球不会出界.

如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴相交于A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴相交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将△ABC绕AB中点M旋转180°,得到△BAD.
①求点D的坐标;
②判断四边形ADBC的形状,并说明理由;
(3)在该抛物线对称轴上是否存在点P,使△BMP与△BAD相似?若存在,请求出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)y=﹣x2+x+2;(2)①点D的坐标为(3,﹣2),②四边形ADBC为矩形,理由见解析;(3)在该抛物线对称轴上存在点P,使△BMP与△BAD相似,点P的坐标为()或(,﹣)或(,5)或(,﹣5).
【解析】
(1)由点A、B的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;
(2)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标.①过点D作DE⊥x轴于点E,根据旋转的性质可得出OA=EB、OC=ED,结合点A、B、O、C的坐标,即可找出点D的坐标;②由点A、B、C的坐标可得出OA、OC、OB的长度,利用勾股定理可求出AC、BC的长,由AC2+BC2=25=AB2可得出∠ACB=90°,再利用旋转的性质即可找出四边形ADBC为矩形;
(3)假设存在,设点P的坐标为(,m),由点M为AB的中点可得出∠BPD=∠ADB=90°,分△PMB∽△BDA及△BMP∽△BDA两种情况考虑,利用相似三角形的性质可得出关于m的含绝对值的一元一次方程,解之即可得出结论.
(1)将A(﹣1,0)、B(4,0)代入y=ax2+bx+2,得:,解得:
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2.
(2)当x=0时,y=﹣x2+x+2=2,
∴点C的坐标为(0,2).
①过点D作DE⊥x轴于点E,如图1所示.

∵将△ABC绕AB中点M旋转180°,得到△BAD,
∴OA=EB,OC=ED.
∵A(﹣1,0),O(0,0),C(0,2),B(4,0),
∴BE=1,DE=2,OE=3,
∴点D的坐标为(3,﹣2).
②四边形ADBC为矩形,理由如下:
∵A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2),
∴OA=1,OC=2,OB=4,AB=5,
∴AC=,BC=
∵AC2+BC2=25=AB2,
∴∠ACB=90°.
∵将△ABC绕AB中点M旋转180°,得到△BAD,
∴∠ABC=∠BAD,BC=AD,
∴BC∥AD且BC=AD,
∴四边形ADBC为平行四边形.
又∵∠ACB=90°,
∴四边形ADBC为矩形.
(3)假设存在,设点P的坐标为(,m).
∵点M为AB的中点,
∴∠BPD=∠ADB=90°,
∴有两种情况(如图2所示).

①当△PMB∽△BDA时,有,即
解得:m=±
∴点P的坐标为()或(,﹣);
②当△BMP∽△BDA时,有,即
解得:m=±5,
∴点P的坐标为(,5)或(,﹣5).
综上所述:在该抛物线对称轴上存在点P,使△BMP与△BAD相似,点P的坐标为()或(,﹣)或(,5)或(,﹣5).

已知,如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,B(5,2),点D是OA的中点,动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动.设动点P的运动时间为t秒
(1)当t为何值时,四边形PODB是平行四边形?
(2)在直线CB上是否存在一点Q,使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形?若存在,求t的值,并求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在线段PB上有一点M,且PM=2.5,当P运动多少,四边形OAMP的周长最小值为多少,并画图标出点M的位置.

【答案】(1)t=1.25;(2)①Q(4,2);②Q(1.5,2),③Q(﹣1.5,2);(3)
【解析】
(1)先求出OA,进而求出OD=2.5,再由运动知BP=5-2t,进而由平行四边形的性质建立方程5-2t=2.5即可得出结论;
(2)分三种情况讨论,利用菱形的性质和勾股定理即可得出结论;
(3)先判断出四边形OAMP周长最小,得出AM+DM最小,即可确定出点M的位置,再用三角形的中位线得出BM,进而求出PC,即可得出结论.
(1)∵四边形OABC为矩形,B(5,2),
∴BC=OA=5,AB=OC=2,
∵点D时OA的中点,
∴OD=OA=2.5,
由运动知,PC=2t,
∴BP=BC﹣PC=5﹣2t,
∵四边形PODB是平行四边形,
∴PB=OD=2.5,
∴5﹣2t=2.5,
∴t=1.25;
(2)①当Q点在P的右边时,如图1,

∵四边形ODQP为菱形,
∴OD=OP=PQ=2.5,
∴在Rt△OPC中,由勾股定理得:PC=1.5,
∴2t=1.5;
∴t=0.75,
∴Q(4,2);
②当Q点在P的左边且在BC线段上时,如图2,

同①的方法得出t=2,
∴Q(1.5,2),
③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时,如图3,

同①的方法得出,t=0.5,
∴Q(﹣1.5,2);
(3)t=
如图4,

由(1)知,OD=2.5,
∵PM=2.5,
∴OD=PM,
∵BC∥OA,
∴四边形OPMD时平行四边形,
∴OP=DM,
∵四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP=5+AM+2.5+DM=7.5+AM+DM,
∴当AM+DM最小时,四边形OAMP的周长最小,
∴作点A关于BC的对称点E,连接DE交PB于M,
∴AB=EB,
∵BC∥OA,
∴BM=AD=
∴PC=BC﹣BM﹣PM=5﹣,DM+AM=DE=
∴t=÷2=,周长的最小值为

(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b且回答:当点A位于那条线段的延长线上时,线段AC的长取得最大值,且最大值为多少(用含a、b的式子表示).
(2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=4,AB=2,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三解形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;②直接写出线段BE长的最大值.
(3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.

【答案】(1)CB,a+b;(2)①CD=BE,理由见解析;②最大值为4;(3)满足条件的点P坐标(2﹣)或(2﹣,﹣),AM的最大值为2+3.
【解析】
(1)根据点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,即可得到结论
(2)①根据等边三角形的性质得到AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,推出△CAD≌△EAB,根据全等三角形的性质得到CD=BE;②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值,根据(1)中的结论即可得到结果;
(3)连接BM,将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN,得到△APN是等腰直角三角形,根据全等三角形的性质得到PN=PA=2,BN=AM,根据当N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值,即可得到最大值为2+3;过P作PE⊥x轴于E,根据等腰直角三角形的性质,即可得到P点的一个坐标,再根据对称性得到P点的另外一个坐标即可得出答案
(1)∵点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b,
∴当点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,且最大值为BC+AB=a+b,
(2)①CD=BE,
理由:∵△ABD与△ACE是等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,
即∠CAD=∠EAB,
在△CAD与△EAB中,

∴△CAD≌△EAB,
∴CD=BE;
②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值,
由(1)知,当线段CD的长取得最大值时,点D在CB的延长线上,
∴最大值为BD+BC=AB+BC=4;
(3)连接BM,∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN,

则△APN是等腰直角三角形,
∴PN=PA=2,BN=AM,
∵A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),
∴OA=2,OB=5,
∴AB=3,
∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值,
∴当N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值,
最大值=AB+AN,
∵AN=AP=2
∴最大值为2 +3;
如图2,过P作PE⊥x轴于E,

∵△APN是等腰直角三角形,
∴PE=AE=
∴OE=BO﹣AB﹣AE=5﹣3﹣=2﹣
∴P(2﹣).
如图3中,

根据对称性可知当点P在第四象限时,P(2﹣,﹣)时,也满足条件.
综上所述,满足条件的点P坐标(2﹣)或(2﹣,﹣),AM的最大值为2+3.

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