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2018年九年级数学下半期单元测试相关

九年级数学2018年下半期单元测试在线免费考试

已知,且是锐角,则
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
试题本题只需要根据特殊角的三角函数值即可得出答案.sin60°=,则=60°.

已知飞机离水平地面的高度为5千米,在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为α,那么这时飞机与目标A的距离为(  )
A. B. 5sinα C. D. 5cosα

【答案】A
【解析】分析:已知直角三角形的一个锐角和锐角所对的直角边,求斜边,运用三角函数定义解答.
详解:如图:BC为飞机离地面的高度,所以在Rt△ABC中,∠BAC=α,BC=5,则AB==
故选A.

某时刻海上点P处有一客轮,测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向,且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处,那么tan∠ABP=(  )
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A. B.2
C. D.

【答案】A
【解析】∵灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向,且相距20海里.
∴PA=20
∵客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处,
∴∠APB=90° BP=60×=40
∴tan∠ABP=.

为锐角,且满足,则等于( )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
将已知等式代入sinx+cosx=1中,求出与sinx、cosx的值,根据sinx与cosx同号,即可求出sinxcosx的值.
解:将sinx=3cosx代入sinx+cosx=1中得:9cosx+cosx=1,
即 cosx=
sinx=1-cosx=
sinx与cosx同号,
sinccosx>0,
则 sinxcosx = =
所以D选项是正确的.

如图,中,,且,则的值为( )

A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
利用勾股定理求出AC的长 (用BC表示) , 然后根据正弦函数的定义求比值即可.
解:在△ABC中,∠C=90, 且c=2a,
b==a,
sin B= ==.
故选D.

三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则的值是( )

A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
设小正方形的边长设为1,由勾股定理可得斜边的长,由锐角的正弦的意义可得结果.
解:设小正方形的边长设为1,由图可知,∠α的对边为3,邻边为4,斜边为,sina=.
故选B.

,则锐角等于( )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
根据锐角三角函数余切cot60=可得答案.
.
解:cotβ=, β为锐角,
β=60.
所以D选项是正确的.

,则锐角的值是( )
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
先根据cot(α+10°)=1求出cot(α+10°)=,再根据特殊角的三角函数值即可求解.
cot(α+10°)=1,
∴cot(α+10°)=
又∵α为锐角,cot60°=
∴α+10°=60°,α=50°.
故选:B.

如图,一个山坡的垂直高度为,坡长为.问,这个山坡的坡度是多少( )

A. 0.6 B. 0.75 C. 0.8 D. 不能确定

【答案】B
【解析】
根据坡度的定义和已知条件求出水平的长度,列出算式,再进行计算即可.
解:山坡的垂直高度为300m,坡长为500m,
水平的长度为=400 m,
.这个山坡的坡度是=0.75,
所以B选项是正确的.

根据图中的信息,经过估算,下列数值与的值最接近的是( )

A. 0.264 0 B. 0.897 0 C. 0.459 0 D. 2.178 5

【答案】C
【解析】
根据正切定义:锐角α的对边与邻边的比,结合图形可计算出tanα的值,进而可得答案.
解:由图可得:直线经过(1,2)点tanα=0.5,
故C选项与tanα的值最接近,
故选C.

初三班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度(如图),他们在离旗杆底部米的处,用测角仪测得旗杆顶端的仰角为,已知测角仪器高米,则旗杆的高为________米(结果保留根号).

【答案】10+1.4
【解析】
在Rt△ABC中,已知角的邻边求对边,可以用正切求BC,再加上CE即可.
解答:解:根据题意:在Rt△ABC中,有BC=AC×tan30°=10
则BE=BC+CE=10+1.4
故答案为10+1.4.

已知不等臂跷跷板长为米,当的一端点碰到地面时(如图),与地面的夹角为;当的另一端点碰到地面时(如图),与地面的夹角的正弦值为,那么跷跷板的支撑点到地面的距离________米.

【答案】
【解析】
试题设OH=x米,在Rt△AOH中,30°,所以OA=2x,在Rt△BOH中,sinB=,所以OB=3x,所以AB=5x=3,所以x=.

一船向东航行,上午时,在灯塔的西南海里的处,上午时到达这灯塔的正南方向处,则这船航行的速度是________海里/小时.

【答案】
【解析】
求速度,先求出BC的距离.运用三角函数定义解答.



∵从B到C用时11−9=2时,
∴速度为 (海里/小时).
故答案为:

中,,则________,________.

【答案】,
【解析】
先由勾股定理求出AB, 再利用锐角三角函数的定义求解.
解: 在Rt△ABC中,∠C=90, AC=2,BC=1,
AB===.
tanB===2,sinA===.
故答案为:2, .

如图,已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF,tanα=,则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是( )

A. 144cm B. 180cm C. 240cm D. 360cm

【答案】B
【解析】
试题解:如图:

根据题意可知::△AFO∽△ABD,OF=EF=30cm


∴CD=72cm,
∵tanα=

∴AD==180cm.
故选:B.

如图,某部门计划在火车站和大学城之间修一条长为公里的公路,经测量在火车站北偏东度方向,西偏北度方向处有一圆形公园,要想计划修筑的公路不会穿过公园,则公园半径最大为________.

【答案】公里
【解析】
过点C作CH⊥AB,H是垂足.AH与BH都可以根据三角函数用CH表示出来.根据AB的长,得到一个关于CH的方程,解出CH的长,即为公园半径的最大值.
解:如图,
过C作CH⊥AB于H,设CH=x,
可得:∠CAB=30,∠CBH=45.
在Rt△ACH中,tan∠CAH=,
AH==x,
在Rt△HBC中,BH=CH=x,
AH+HB=AB,
x +x=4,
解得x=.
答:公园半径最大为公里.
故答案为公里.

小强站在外滩黄浦江边观测对面的东方明珠电视塔,测得塔顶的仰角为,塔底的俯角为,如果王强离电视塔的距离为米,则电视塔的高度为________米(用所给字母表示).

【答案】m(tanα+tanβ)
【解析】
把所求线段合理分割为两个直角三角形的两条边,利用相应的三角函数求解即可.
解:如图:
设东方明珠电视塔为 AB,外滩黄浦江边为CD.
根据题意可得:在△EBC中,有BE=mtanα.
在△AEC中,有AE=m·tanβ.
AB=m(tanα+tanβ).
故答案:m(tanα+tanβ).

如图,太阳光线与地面成角,一棵倾斜的大树与地面成角,这时测得大树在地面上的影长约为,则大树的长约为________(保留两个有效数字,下列数据供选用:).

【答案】
【解析】
画出示意图,过树梢向地面引垂线,利用60°的正弦值求出CD后,进而利用30°的正弦值即可求得AC长.
解:∵太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树与地面成30°角,作∠CBD=60°,则C在地面的影子是点B,即AB是大树在地面的影长,

∵∠CAB=30°,∠CBD=60°,
∴∠ACB=30°,
∴∠CAB=∠ACB,
∴BC=AB=10.
作CD⊥AB于点D,
∴sin∠CBD=sin60°=
∴CD=BC×sin∠CBD=10×.
在Rt△ACD中,∠CAD=30°,
∴AC=2CD=2×≈17(m).
故答案为:17.

计算题.
(1)

【答案】(1)1;(2)
【解析】
解析
(1)将sin30=,cos45=,cos60=,sin45=代入运算即可;
(2)将根号下面的式子配方,然后开平方,继而将tan45=1,cos30=的值代入即可.
解:(1)原式
(2)原式

如图,中,,求

【答案】30°,,12.
【解析】
试题根据三角形的内角和为180°,已知∠C,∠B,BC的值,则∠A=180°-∠B-∠C,从而求出c,b代入数值进行求解即可.
试题解析:在Rt△ABC中,∠A=180°-90°-60°=30°,
∵cosB=
∴c=
b=BCtan60°=
考点: 解直角三角形.

已知:如图,在中,.求:

(1)的面积;
(2)的余弦值.

【答案】(1);(2).
【解析】
(1)首先作AH⊥BC,再利用∠B=60°,AB=6,求出BH=3,AH=3,即可求出答案;
(2)利用Rt△ACH中,AH=3,CH=5,求出AC进而求出∠C的余弦值.
(1)作AH⊥BC,垂足为点H.

在Rt△ABH中,∵∠AHB=90°,∠B=60°,AB=6,
∴BH=3,AH=3
∴S△ABC=×8×3=12
(2)∵BC=8,BH=3,∴CH=5.
在Rt△ACH中,∵AH=3,CH=5,
∴AC=2
∴cosC=

一段铁路路基的横断面为等腰梯形,路基顶宽为,路基高为,斜坡的坡度,求路基的下底宽(精确到

【答案】路基的下底宽约为9.7m.
【解析】
分别过B、 C作梯形的高BE、 CF,则BE=CF=2m,EF=BC=2.8m,由斜坡AB的坡度i=1:,根据坡度的概念得到BE:AE=1:,可计算出AE,再根据等腰梯形的性质得DF=AE=2m,利用AD=AE+EF+DF计算即可.
解:分别过作梯形的高,如图.

∵斜坡的坡度


又∵四边形为等腰梯形,


故路基的下底宽约为

某时刻,我军飞机发现敌机在北偏东方向上,此时敌机正以速度向北偏西方逃逸,我军飞机向敌机发射一枚导弹,方向为北偏东秒击中敌机,求

【答案】的长为
【解析】
首先根据题意画出图形,作BDLAC于D.解RtA BCD,得出V6+V2=375(V6BD=BC.sinLC=1500x,再解RtABAD,求出AB=V2BD=750v3+750.
解:如图:
作BD⊥AC于D,在RT△BCD,
∠BDC=90,∠C=75,BC=1500m,
BD=BCsin∠C=1500 =375(),
在Rt△BAD中,∠BDA=90,∠BAD=45,
AB=BD= 375()=750+750.
答:AB的长为(750+750)m.

如图,某消防队在一居民楼前进行演习,消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后,又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°,点A距地面2.5米,点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者,云梯需要继续上升的高度BC约为多少米?(结果保留整数.参考数据:tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4)

【答案】云梯需要继续上升的高度约为9米.
【解析】
过点于点于点,在中,求得AD的长;在中,求得CD的长,根据BC=CD-BD即可求得BC的长.
过点于点于点



∴四边形为矩形.
米.
(米),
由题意可知,


中,
(米).
中,
(米).
(米).
答:云梯需要继续上升的高度约为9米.

如图,马路的两边互相平行,线段为人行横道,马路两侧的两点分别表示车站和超市.所在直线互相平行,且都与马路的两边垂直,马路宽米,相距米,

(1)求之间的距离;
(2)某人从车站出发,沿折线去超市.求他沿折线到达超市比直接横穿马路多走多少米.
(参考数据:

【答案】
【解析】
试题(1)首先设CF=DE=x,根据三角函数将AE和BF分别用含x的代数式表示,根据AB=62米求出x的值;(2)根据三角函数分别求出BC和AD的长度,然后计算出BC+CD+AD的长度,然后与AB的长度进行比较.
试题解析:(1)设CF=x,则DE=x,EF=CD=20,则AE==x,BF==x,AB=BF+EF+AE=62
x+20+x=62 解得:x=24 即CD与AB的距离为24米
(2)根据题意可得:BC===40(米) AD===26(米)
则AD+CD+BC=26+20+40=86(米) 86-62=24(米) 即多走24米.

如图,已知楼房旁边有一池塘,池塘中有一电线杆米,在池塘边处测得电线杆顶端的仰角为,楼房顶点的仰角为,又在池塘对面的处,观测到在同一直线上时,测得电线杆顶端

的仰角为. (注:tan75=2+)
(1)求池塘边两点之间的距离;
(2)求楼房的高.

【答案】间的距离为米,楼房的高为米.
【解析】
(1)分别解Rt△ABE与Rt△BEF,可得AB与BF的大小.由AF=AB+BF可得结果;
(2)设CD=x.在Rt△FCD中,可得CF的值,根据相似三角形的性质,可得比例关系求解.
解:如图:
(1)在Rt△ABE中,
∠A=30,BE=10,
= AB=10,
在Rt△EBF中,
∠BFE=45,
BF=BE=10,
AF=10+10;
(2)BE=10,∠A=30,AB=10,
设CD=x.则CF==.
∠EBA=∠DCA=90,∠A=30,
△ABE~△ACD,
由相似三角形的性质可得:,
,
解得x=10+5.
答:AF间的距离为(10+10)米,楼房CD的高为(10+5)米.

如图,某校少年宫数学课外活动初三小组的同学为测量一座铁塔AM的高度如图,他们在坡度是i=1:2.5的斜坡DE的D处,测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°,斜坡高EF=2米,CE=13米,CH=2米。大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM。亲爱的同学们,相信你也能计算出铁塔AM的高度!请你写出解答过程。(数据≈1.41, ≈1.73供选用,结果保留整数)

【答案】铁塔高AM约17米,过程见解析.
【解析】试题分析:根据坡度求出EF的长度,从而得出GD的长度,然后根据Rt△DBG的三角函数求出BG的长度,根据Rt△DAN的三角函数求出AN的长度,最后根据AM=AN-MN得出答案.
试题解析:∵斜坡的坡度是i= = ,EF=2, ∴FD=2.5 EF=2.5×2=5,
∵CE=13,CE=GF, ∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18,
在Rt△DBG中,∠GDB=45°, ∴BG=GD=18,
在Rt△DAN中,∠NAD=60°,∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20,
AN=ND•tan60°=20×=20, ∴AM=AN-MN=AN-BG=20-18≈17(米)
答:铁塔高AM约17米.

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