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2018年九年级数学上册期末考试相关

全国2018年九年级数学上册期末考试在线做题

已知一组数据的平均数是,那么数等于( )
A. B. C. D.

【答案】C
【解析】
依据平均数的定义即可依据题意建立等式求解.
解:(7+6+x+9+11)=9,
解得:x=5×9-7-6-9-11=12.
故本题选C.

在比例尺是1:8000的南京市城区地图上,太平南路的长度约为25cm,它的实际长度约为  
A. 320cm B. 320m C. 2000cm D. 2000m

【答案】D
【解析】
首先设它的实际长度是,然后根据比例尺的定义,即可得方程:,解此方程即可求得答案,注意统一单位.
设它的实际长度是
根据题意得:
解得:

它的实际长度为.
故选:.

小璇5次仰卧起坐的测试成绩(单位:个)分别为:48、50、52、50、50,对此成绩描述错误的是
A.平均数是50 B.众数是50 C.方差是0 D.中位数是50

【答案】C.
【解析】
试题解析:A、平均数是(48+50+52+50+50)÷5=50,故本选项正确;
B、50出现了3次,出现的次数最多,则众数是50,故本选项正确;
C、方差是;[(48-50)2+(50-50)2+(52-50)2+(50-50)2+(50-50)2]= ,故本选项错误;
D、把这组数据从小到大排列,最中间的数是50,则中位数是50,故本选项正确;
故选C.

要做两个相似的三角架,其中一个三角架的三边长为,若另一个三角架的最短边长为,则另外两边长为( )
A. 2.5和3 B. 3和4.5 C. 1.5和2.5 D. 3和4

【答案】A
【解析】
根据相似三角形对应边成比例,找到最短边,求出相似比即可解题.
解:∵两个三角形相似,且三边比为4:5:6 ,
又∵一个三角架的最短边长为
∴这个三角形三边长为2, 2.5,3,
故选A.

某班的位同学分别向“希望工程”捐款(单位:元),那么这组数据的中位数是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 9

【答案】B
【解析】
将数据从小到大重新排列,找到第三,第四两个数据,求平均数即为中位数.
解:将数据从小到大排列为3,4,5,7,9,9,其中第三个数为5,第四个数为7,
∴中位数等于他们的平均数,等于6.
故选B.

如图,在大小为的正方形网格中与①中三角形相似的是( )

A. ② B. ③ C. ④和③ D. ②和④

【答案】B
【解析】
根据网格图形用勾股定理求出各边长度,利用三组对应边对应成比例即可解题.
解:如图①,该三角形的三条边长分别是2,,,
如图②该三角形的三条边长分别是3,,,
如图③,该三角形的三条边长分别是:2,,,
如图④该三角形的三条边长分别是3、,,
只有图②中的三角形的三条边与图①中的三条边对应成比例.
故选B

如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD:DB=1:3,则△ADE与△ABC的面积之比是( )

A.1:3 B.1:4 C.1:9 D.1:16

【答案】D
【解析】
试题分析:由DE与BC平行,利用两直线平行内错角相等得到两对角相等,利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似,利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果.
解:∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∵AD:DB=1:3,
AD:AB=1:4
∴S△ADE:S△ABC=AD2:AB2=1:16,
故选D.

为了了解某次运动会名运动员的年龄情况,从中抽查了名运动员的年龄,就这个问题而言,下列说法正确的是( )
A. 名运动员是总体 B. 每名运动员是个体
C. 名运动员是抽取的一个样本 D. 这种调查方式是抽样调查

【答案】D
【解析】
总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的范围,从中找出总体、个体,再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定岀样本容量.
解:A. 名运动员的年龄是主体,错误,
B. 每名运动员的年龄是个体,错误,
C. 从2000人中抽查名运动员的年龄是一个样本,错误
D. 这种调查方式是抽样调查,正确
故选D.

一个多边形的边长分别为,另一个和它相似的多边形的最短边长为,则这个多边形的最长边是( )
A. 12 B. 18 C. 24 D. 30

【答案】B
【解析】
找到最短边和最长边,利用相似图形之间的比例,列式计算即可解题.
解:设这个多边形的最长边为x,
则2:6=6:x,
解得:x=18,
故选B.

如图,在中,,点上一动点,.无论的位置如何变化,线段的最小值为( )

A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
当AP⊥BC时,线段DE的值最小,利用四点共圆的判定可得A、E、P、D四点共圆且直径为AP得∠AED=∠C=45°,有一公共角,根据两角对应相等两三角形相似得△AED∽△ACB则AD=2x,表示出AE和AC的长,求出AE与AC的比代入比例式中可求出DE的值
解:当AP⊥BC时线段DE的值最小
如图1,

∵PE⊥AB,PD⊥AC,
∴∠AEP=∠ADP=90°,
∴∠AEP+∠ADP=180°,即A、E、P、D四点共圆且直径为AP
在Rt△PDC中,∠C=45°,
∴△PDC是等腰直角三角形,∠APD=45°,
∴△APD也是等腰直角三角形,∠PAD=45°,
∴∠PED=∠PAD=45°,
∴∠AED=45°,
∴∠AED=∠C=45°,
∵∠EAD=∠CAB,
∴△AED∽△ACB,
,
设AD=2x,则PD=DC=2x,AP=2x,
如图2

取AP的中点O连接EO则AO=OE=OP=x
∵∠EAP=∠BAC-∠PAD=60°-45°=15°,
∴∠EOP=2∠EAO=30°
过E作EM⊥AP于M则EM=x
cos30°=,
∴OM==x,
∴AM=x,
由勾股定理得:AE=,
=,
∴ED=
∴B选项是正确的

某一著名影视演员,个月收入万元,假设每月的收入是稳定的,那么个月收入________万元.

【答案】
【解析】
利用三个月的收入求得月平均收入,用样本估计总体可估计该演员每个月的收入为100万元,然后把100万元乘以11即可求得该演员11个月的收入.
3个月收入300万元,则每月收入为100万元,
所以11个月收入为11×100万元=1100万元.
故答案为1100.

为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捞了条鱼做上标记,然后放回池塘里,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后,再捕捞条,若其中有标记的鱼有条,则估计池塘里有鱼________条.

【答案】
【解析】
捕捞300条,其中有标记的鱼有40条,即在样本中有标记的所占比例为, 而在整体中有标记的共有1000条,根据所占比例即可解答.
解:∵捕捞300条,其中有标记的鱼有40条,
∴在样本中有标记的所占比例为
∴池塘里鱼的总数为1000÷=7500,
故答案为:7500.

若方程是关于的一元二次方程,则________.

【答案】
【解析】
根据方程是一元二次方程可知二次项系数不等于零,次数为2,列方程求解即可.
解:∵方程是关于x的一元二次方程,
∴m+1≠0且m2+1=2,
解得,m=1,
故答案为1.

方程(x+5)(x﹣7)=﹣26,化成一般形式是_____,其二次项的系数和一次项系数的和是_____.

【答案】x2﹣2x﹣9=0;﹣1.
【解析】
试题一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项,其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.
①由方程(x+5)(x﹣7)=﹣26,得
x2﹣2x﹣35=﹣26,
即x2﹣2x﹣9=0;
②x2﹣2x﹣9=0的二次项系数是1,一次项系数是﹣2,
所以其二次项的系数和一次项系数的和是1+(﹣2)=﹣1;
故答案为:x2﹣2x﹣9=0;﹣1.

如图,已知的两条弦相交于的中点,且,则的长为________.

【答案】
【解析】
作辅助线证明△ACE∽△DBE,得到AE:CE=DE:BE,将线段长代入即可求解.
如图所示,连接AC、BD,

∵E是AB中点,
∴AE=BE= AB=2,
∵∠A=∠D,∠C=∠B,
∴△ACE∽△DBE,
∴AE:CE=DE:BE,
设CE=x,那么2:x=(x+3):2,
解得x=1(负数舍去),
∴CD=2CE+3=5.

如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,若AD=BC,则sin∠A=_____.

【答案】
【解析】解:设AD=BC=x,∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°,∴∠A=∠BCD,∴△ABC∽△CBD,∴AB:BC=BC:BD,即(x+BD):x=x:BD,∴BD=x,∴sin∠A=sin∠BCD===,故答案为:

如图,在⊙O中直径CD垂直弦AB,垂足为E,若∠AOD=52°,则∠DCB=______.

【答案】26°
【解析】试题解析:连接OB,

∵直径CD垂直弦AB,



故答案为:

如图,长为的梯子搭在墙上与地面成角,则梯子的顶端离地面的高度为________(结果保留根号).

【答案】
【解析】
作出直角三角形,用正弦函数即可求解.
根据题意得:梯子、墙和梯子底端距离墙的距离构成如图所示的直角三角形,

且AB=4,∠B=60°,∠C=90°,
∴AC=AB·sin∠B=4=

解方程:
(1); (2)

【答案】(1)x1=2,x2=-,(2)x1=0,x2=,(3)x1=3,x2=-2(4)x1=-1,x2=
【解析】
根据十字相乘的方法即可求解方程.
解:(1)3x2-5x-2=0
(x-2)(3x+1)=0
x1=2,x2=-,
(2)3x2-3x=2x+4-4
3x2-5x=0
x(3x-5)=0
x1=0,x2=,
(3)x2-x-12=-6
x2-x-6=0
(x-3)(x+2)=0
x1=3,x2=-2
(4)6x2+4x-3x-2=x2+2
5x2+x-4=0
(x+1)(5x-4)=0
x1=-1,x2=

(本题满分8)已知关于x的方程
(1)若此方程有两个不相等的实数根,求a的范围;
(2)在(1)的条件下,当a取满足条件的最小整数,求此时方程的解.

【答案】(1);(2)
【解析】
试题分析:(1)先根据方程有两个不相等的实数根可知△>0,求出a的取值范围即可;
(2)根据(1)中a的取值范围得出a的最小整数解,代入原方程求出x的值即可.
试题解析:(1)∵关于x的方程有两个不相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=100﹣4(24﹣a)>0,解得
(2)∵,∴a的最小整数解为a=0,∴此时方程为 ,解得:

庆祝小丽十三岁生日那天,小丽和位好朋友一起均匀地围坐在一张半径为厘米的圆桌旁,每人离圆桌的距离均为厘米.后来小丽的爸爸和妈妈也赶到了,在座的每个人都向后挪动了相同的距离,再左右调整位置,使人都坐下,此时人之间的距离与原来人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等,那么每人向后挪动的距离是多少厘米?

【答案】
【解析】
根据人之间的距离与原来人之间的距离相等,列方程求解即可.
解:设每人向后挪动的距离为,则这个人之间的距离是:人之间的距离是:
根据等量关系列方程得:

解得

河岸边有一根电线杆(如图),河岸距电线杆水平距离是米,即米,该河岸的坡面的坡度,岸高米,在坡顶处测得杆顶的仰角为之间是宽米的人行道,请你通过计算说明在拆除电线杆时,为确保安全,是否将此人行道封上?(提示:在地面上以点为圆心,以长为半径的圆形区域为危险区域,

【答案】不用封闭人行道.
【解析】
根据题意分析图形可得:在Rt△CDF中,由,进而求出BE,比较AB和BE的大小即可得到结论.
解:由

米,米,
米,
米.
中,∵
米,
米,米.

∴不用封闭人行道.

如图某小船准备从处出发,沿北偏东的方向航行,在规定的时间将一批物资运往处的货船上,后考虑这条航线可能会因退潮而使小船搁浅,决定改变航线,从处出发沿正东方向航行海里到达处,再由处沿北偏东的方向航行到达处.

(1)小船由到达走了多少海里(结果精确到海里);
(2)为了按原定时间到达处的货船上,小船提速,每小时增加海里,求小船原定的速度(结果精确到海里/时).

【答案】(1)小船由到达走了海里;(2)小船原定的速度约海里/时.
【解析】
(1)过点,在直角三角形ABD中求出BD,再在直角三角形BDC中利用三角函数求得BC的长即可,
(2)根据三角函数求出AD和DC,得到AC的长,根据时间相同,列方程即可求出速度.
解:(1)过点
中,
小船由到达走了海里;

(2)
设小船的时速是海里/时,

解得
小船原定的速度约海里/时.

某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出件,每件获利元.为了扩大销售,减少库存,增加利润,商场决定采取适当的降价措施,经过市场调查,发现如果每件童装每降价元,则平均每天可多售出件,要想平均每天在销售这种童装上获利元,那么每件童装应降价多少元?

【答案】应该降价元.
【解析】
设每件童装应降价x元,那么就多卖出2x件,根据每天可售出20件,每件获利40元.为了扩大销售,减少库存,增加利润,商场决定采取适当的降价措施,要想平均每天在销售这种童装上获利1200元,可列方程求解.
设每件童装应降价元,
由题意得:
解得:
因为减少库存,所以应该降价元.

某学校为美化校园,准备在长35米,宽20米的长方形场地上,修建若干条宽度相同的道路,余下部分作草坪,并请全校学生参与方案设计,现有3位同学各设计了一种方案,图纸分别如图l、图2和图3所示(阴影部分为草坪).

请你根据这一问题,在每种方案中都只列出方程不解.
①甲方案设计图纸为图l,设计草坪的总面积为600平方米.
②乙方案设计图纸为图2,设计草坪的总面积为600平方米.
③丙方案设计图纸为图3,设计草坪的总面积为540平方米.

【答案】见解析.
【解析】试题分析:①设道路的宽为x米.长应该为35﹣2x,宽应该为20﹣2x;那么根据草坪的面积为600m2 ,即可得出方程;
②如果设路宽为xm,草坪的长应该为35﹣x,宽应该为20﹣x;那么根据草坪的面积为600m2,即可得出方程;
③如果设路宽为xm,草坪的长应该为35﹣2x,宽应该为20﹣x;那么根据草坪的面积为540m2 , 即可得出方程.
试题解析:①设道路的宽为x米.依题意得:(35﹣2x)(20﹣2x)=600;
②设道路的宽为x米.依题意得:(35﹣x)(20﹣x)=600;
③设道路的宽为x米.依题意得:(35﹣2x)(20﹣x)=540.

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