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2018年九年级数学前半期中考模拟相关

淮安市九年级数学2018年前半期中考模拟完整试卷

在九年级体育中考中,某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位:次/分):46,44,45,42,48,46,47,45.则这组数据的极差为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

【答案】C
【解析】
极差是指一组数据中最大的数与最小的数的差,根据定义即可得出答案.
∵最大的数为48,最小的数为42, ∴极差为:
故选C.

在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线的图象如图所示,则下列说法:
①当0<x<2时, y1>y2;②y1随x的增大而增大的取值范围是x<2;③使得y2大于4的x值不存在;④若y1=2,则x=2﹣或x=1.其中正确的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】A
【解析】由题意和图象可知:当0<x<2时, y1<y2,故①错误;
由图象可知,y1的值随x的增大而增大,x为全体实数,故②错误;
因为二次函数的最大值为4, ∴使得y2大于4的x值不存在,故③正确;
由图象和题意可知, y1=2时,0<x<2,故对应的x值只有一个,故④错误.
由上可得,③正确,①②④错误.
故选A.
点睛:本题考查二次函数和一次函数的图象的相关知识,关键是会看函数的图象,能弄懂题意,能找出所求问题需要的条件.

已知(a≠0,b≠0),下列变形错误的是(  )
A. B. 2a=3b C. D. 3a=2b

【答案】B
【解析】
根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解.
解:由得,3a=2b,
A、由等式性质可得:3a=2b,正确;
B、由等式性质可得2a=3b,错误;
C、由等式性质可得:3a=2b,正确;
D、由等式性质可得:3a=2b,正确;
故选:B.

关于的一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两不相等实数根 B. 有两相等实数根
C. 无实数根 D. 不能确定

【答案】A
【解析】
根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.

△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8,
∵(k+1)2≥0,
∴(k+1)2+8>0,
即△>0,
∴方程有两个不相等实数根,
故选A.

下列各线段的长度成比例的是( )
A.2cm,5cm,6cm,8cm
B.1cm,2cm,3cm,4cm
C.3cm,6cm,7cm,9cm
D.3cm,6cm,9cm,18cm

【答案】D
【解析】因为,所以排除A、B、C,选D.

抛物线y=3(x﹣1)2+1的顶点坐标是( )
A. (1,1) B. (﹣1,1)
C. (﹣1,﹣1) D. (1,﹣1)

【答案】A
【解析】
∵顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),
∴顶点坐标是(1,1).故选A。

如图,用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,绳索端点G向下移动了3πcm,则滑轮上的点F旋转了( )

A. 60° B. 90° C. 120° D. 45°

【答案】B
【解析】
由弧长的计算公式可得答案.
解:由圆弧长计算公式,将l=3π代入,
可得n =90
故选B.

2和8的比例中项是________.

【答案】±4
【解析】设其比例中项是x,根据比例中项的定义可得x2=2×8,解得x=±4.

二次函数y=mx2﹣2x+1,当x<时,y的值随x值的增大而减小,则m的取值范围是_____.

【答案】0<m≤3.
【解析】
根据对称轴的左侧的增减性,可得m>0,根据增减性,可得对称轴大于或等于,可得答案.
∵当x时,y的值随x值的增大而减小,∴抛物线开口向上,m>0,且对称轴,解得:m≤3.
故答案为:0<m≤3.

如图所示,在△ABC中,DE∥BC,若AD=1,DB=2,则的值为____________.

【答案】
【解析】 DE∥BC

.如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径 CA=6,圆心角∠ACB=120°, 则此圆锥高 OC 的长度是_______.

【答案】4
【解析】
先根据圆锥的侧面展开图,扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长,求出 OA,最后用勾股定理即可得出结论.
设圆锥底面圆的半径为 r,
∵AC=6,∠ACB=120°,
=2πr,
∴r=2,即:OA=2,
在 Rt△AOC 中,OA=2,AC=6,根据勾股定理得,OC==4
故答案为:4

已知二次函数y=mx2+(m2﹣3)x+1,当x=﹣1时,y取得最大值,则m=______.

【答案】﹣1.
【解析】
由二次函数的性质,对称轴为x==,且函数有最大值,可得m<0, 解关于m的方程可得答案.
解:根据题意知,,且m<0,
整理该方程可得m-2m-3=0 ,
解得:m=-1或m=3(舍),
故答案为: -1.

关于x的一元二次方程x2+(a2﹣2a)x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为_________.

【答案】0
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系及两个实数根互为相反数计算可得答案.
解:设方程两根为,, 根据根与系数的关系得+=2a-a,又由题意可知+=0,所以2a-a=0,解得a=0或a=2.当a=2时, 方程化为x+1=0,显然不成立.故a=2舍去.故a=0.
故答案:0.

在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为_____.

【答案】4
【解析】
首先设黄球的个数为x个,然后根据概率公式列方程即可求得答案.
解:设黄球的个数为x个,
根据题意得:=2/3解得:x=4.
∴黄球的个数为4.

已知抛物线 与x轴交点的横坐标为-1,则 = ___.

【答案】1
【解析】∵物线 与x轴交点的横坐标为-1,
∴a-1+c=0,
∴a+c=1,
故答案为:1.

如图,已知∠1=∠2=∠3,图中有_______对相似三角形.

【答案】4
【解析】
根据已知先判定线段DE∥BC,再根据相似三角形的判定方法进行分析,从而得到答案.
解:由题意的:∠1=∠2=∠3
DE∥BC△ADE~△ABC,
DE//BC∠EDC=∠DCB,又∠ACD=∠ABC,
△EDC~△DCB,
同理:∠3=∠2,∠A=∠A, △ABC~△ACD,
△ADE~ △ABC, △ABC~△ACD,
△ADE~△ACD
相似三角形共4对.
故答案:4.

如图,字母S由两条圆弧KL、MN和线段LM组成,这两条圆弧每一条都是一个半径为1的圆的圆周的,线段LM与两个圆相切.K和N分别是两个圆的切点,则线段LM的长为_________.

【答案】2
【解析】
连接OL,OK, OM , OO交LM于O,则∠LOK=(1-)360=135,
由切线的性质可知∠KOO=90,可得∠L OO =45,又由切线的性质可知∠OLO=90,故△OLO为等腰直角三角形,LO=OL=1,同理可得OM=1,可求线段LM的长.
解:如图,
连接OL,OK,OM,OO交LM于O,
依题意,得
∠LOK=(1-)360=135,
O,O为等圆,K为切点,
∠KOO=90,
∠L OO=∠LOK-∠KO0=135-90=45
∠M与O相切于点L, ∠OLO=90,
△OL0为等腰直角三角形,LO= OL=1,同理可得OM=1,
LM=LO+OM=2.
故答案为:2.

解下列方程:
(1)x(x+5)=14;
(2)x2﹣2x﹣2=0

【答案】(1)x1=﹣7,x2=2;(2)x1=1+,x2=1﹣
【解析】
(1) 先把方程化为一般式, 然后利用因式分解法解方程;
(2) 利用配方法得到 (x-1) 2=3, 然后利用直接开平方法解方程.
解:(1)x2+5x﹣14=0,
(x+7)(x﹣2)=0,
x+7=0或x﹣2=0,
所以x1=﹣7,x2=2;
(2)x2﹣2x=2,
x2﹣2x+1=3,
(x﹣1)2=3,
x﹣1=±
所以x1=1+,x2=1﹣

某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况,并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价.检测小组随机抽查部分学校若干名学生,并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均不完整).请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)本次抽查的样本容量是 ;
(2)在扇形统计图中,“主动质疑”对应的圆心角为 度;
(3)将条形统计图补充完整;
(4)如果该地区初中学生共有60000名,那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人?

【答案】(1)560;(2)54º; (3)见解析(4)在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人
【解析】分析:(1)、根据“专心听讲”的人数和百分比得出样本容量;(2)、根据“主动质疑”的人数和样本容量得出所占的百分比,从而得出圆心角的度数;(3)、根据样本容量得出“讲解题目”的人数,然后进行补全;(4)、首先得出“独立思考”所占的百分比,然后得出答案.
详解:(1)560;
(2)54º;
(3)在图中“讲解题目”画出相应的小长方形,并标注“84”(图略);
(4)因为 “独立思考”的学生占总数的比例为168÷560=30%,
所以60000名七年级学生 中“独立思考”的约有60000×30%=18000(人),
答:在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人.

已知,关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0,
(1)不解方程,判别方程的根的情况;
(2)若x=2是方程的一个根,请求出m的值以及它的另一个根.

【答案】(1)证明见解析(2)当m=1时方程的另一根为0;当m=3时方程的另一根为4
【解析】
(1)根据根的判别式可得△=4m2﹣4(m2﹣1)=4即可判断根的情况;
(2)由题意可知把x=2代入原方程求得m的值,然后再把m的值代入原方程求得方程的另外一个根即可.
(1)由题意得,a=1,b=-2m,c=m2-1,
∵△=b2-4ac=(-2m)2-4×1×(m2-1)=4>0,
∴方程x2-2mx+m2-1=0有两个不相等的实数根;
(2)∵x=2是方程的一个根,
∴把x=2代入原方程中得:4-4m+m2-1=0,
∴m=1或m=3,
∴当m=1时原方程为:x2-2x=0,则两根分别为:0,2,
当m=3时原方程为:x2-6x-8=0,则两根分别为:4,2,
∴当m=1时方程的另一根为0;当m=3时方程的另一根为4.

如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上,同时,抛物线C2的顶点在抛物线C1上,那么,我们称抛物线C1与C2关联.
(1)已知两条抛物线①:y=x2+2x﹣1,②:y=﹣x2+2x+1,判断这两条抛物线是否关联,并说明理由;
(2)抛物线C1:y=(x+1)2﹣2,动点P的坐标为(t,2),将抛物线C1绕点P(t,2)旋转180°得到抛物线C2,若抛物线C2与C1关联,求抛物线C2的解析式.

【答案】(1)关联,理由详见解析;(2)
【解析】
试题(1)由抛物线的解析式分别求得它们的顶点坐标,根据题意把两个顶点的坐标分别代入另一个解析式,可以使等式成立,据此得出答案;
(2)利用旋转的性质得出抛物线的二次项系数和顶点的纵坐标,可设解析式为,再根据关联的定义,把的顶点坐标代入的解析式,求得b值,顶点抛物线的解析式.
试题解析:(1)关联.
理由:∵
又∵成立,
关联;
(2)∵P在直线上,
∴顶点M(-1,-2)绕点旋转180度后,其顶点纵坐标为6,且
∴所求解析式为
关联,
把(-1,-2)代入得b=9或-7,
的解析式为

汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲,乙两队每局获胜的机会相同.
(1)若前四局双方战成2:2,那么甲队最终获胜的概率是__________;
(2)现甲队在前两周比赛中已取得2:0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?

【答案】(1);(2)
【解析】
(1)直接利用概率公式求解;
(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数,再找出甲至少胜一局的结果数,然后根据概率公式求.
(1)甲队最终获胜的概率是
(2)画树状图为:

共有8种等可能的结果数,其中甲至少胜一局的结果数为7,
所以甲队最终获胜的概率=

某店只销售某种进价为40元/kg的产品,已知该店按60元kg出售时,每天可售出100kg,后来经过市场调查发现,单价每降低1元,则每天的销售量可增加10kg.
(1)若单价降低2元,则每天的销售量是_____千克,每天的利润为_____元;若单价降低x元,则每天的销售量是_____千克,每天的利润为______元;(用含x的代数式表示)
(2)若该店销售这种产品计划每天获利2240元,单价应降价多少元?
(3)当单价降低多少元时,该店每天的利润最大,最大利润是多少元?

【答案】(1)120、2160、100+10x、(20﹣x)(100+10x);(2)每千克应降价4元或6元.(3)当单价降低5元时,该店每天的利润最大,最大利润是2250元.
【解析】
(1)由降低1元销量可增加10kg可知降低2元的销量,根据利润=单个利润数量计算列式即可;(2)根据(1)中所得关系式列方程计算出x的值即可;(3)根据总利润y与降价x元的函数关系式(20﹣x)(100+10x),配方求出最大值即可;
(1)若单价降低2元,则每天的销售量是100+2×10=120千克,每天的利润为(60﹣2﹣40)×120=2160元;
若单价降低x元,则每天的销售量是100+10x千克,每天的利润为(20﹣x)(100+10x)元;
故答案为:120、2160、100+10x、(20﹣x)(100+10x);
(2)根据题意得:(60﹣40﹣x)(100+10x)=2240,
整理得:x2﹣10x+24=0,
解得:x1=4,x2=6.
答:每千克应降价4元或6元.
(3)该店每天的总利润y与降价x元的函数关系式为:
y=(60﹣x﹣40)(100+10x)
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10(x﹣5)2+2250,
当x=5时,y最大,最大值为2250,
答:当单价降低5元时,该店每天的利润最大,最大利润是2250元.

已知BC是⊙O的直径,BF是弦,AD过圆心O,AD⊥BF,AE⊥BC于E,连接FC.
(1)如图1,若OE=2,求CF;
(2)如图2,连接DE,并延长交FC的延长线于G,连接AG,请你判断直线AG与⊙O的位置关系,并说明理由.

【答案】(1)4;(2)直线AG与⊙O相切.
【解析】
(1)由AAS证明△AEO≌△BDO,得出OE=OD=2,证出OD//CF,得出OD为△BFC的中位线,得出CF=2OD=4即可;
(2)由ASA证明△ABD≌△GDF,得出AD=GF,证出AD//GF,得出四边形ADFG为矩形,由矩形的性质得出AG⊥OA,即可得出结论.
解:(1)∵BC是⊙O的直径,AD过圆心O,AD⊥BF,AE⊥BC于E,
∴∠AEO=∠BDO=90°,OA=OB,
在△AEO和△BDO中,

∴△AEO≌△BDO(AAS),
∴OE=OD=2,
∵BC是⊙O的直径,
∴∠CFB=90°,即CF⊥BF,
∴OD∥CF,
∵O为BC的中点,
∴OD为△BFC的中位线,
∴CF=2OD=4;
(2)直线AG与⊙O相切,理由如下:
连接AB,如图所示:
∵OA=OB,OE=OD,
∴△OAB与△ODE为等腰三角形,
∵∠AOB=∠DOE,
∴∠ADG=∠OED=∠BAD=∠ABO,
∵∠GDF+∠ADG=90°=∠BAD+∠ABD,
∴∠GDF=∠ABD,
∵OD为△BFC的中位线,
∴BD=DF,
在△ABD和△GDF中,

∴△ABD≌△GDF(ASA),
∴AD=GF,
∵AD⊥BF,GF⊥BF,
∴AD∥GF,
∴四边形ADFG为矩形,
∴AG⊥OA,
∴直线AG与⊙O相切.

如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式;
②当S最大时,在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)y=﹣x2+x+8;(2)①S=﹣m2+3m;②满足条件的点F共有四个,坐标分别为F1(,8),F2(,4),F3(,6+),F4(,6﹣).
【解析】
(1)将A、C两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c,即可求得抛物线的解析式;
(2)①先用m表示出QE的长度,进而求出三角形的面积S关于m的函数;
②直接写出满足条件的F点的坐标即可,注意不要漏写.
解:(1)将A、C两点坐标代入抛物线,得
解得:
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8;
(2)①∵OA=8,OC=6,
∴AC= =10,
过点Q作QE⊥BC与E点,则sin∠ACB = = =
=
∴QE=(10﹣m),
∴S=•CP•QE=m×(10﹣m)=﹣m2+3m;
②∵S=•CP•QE=(10﹣m)=﹣m2+3m=﹣(m﹣5)2+
∴当m=5时,S取最大值;
在抛物线对称轴l上存在点F,使△FDQ为直角三角形,
∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=
D的坐标为(3,8),Q(3,4),
当∠FDQ=90°时,F1(,8),
当∠FQD=90°时,则F2(,4),
当∠DFQ=90°时,设F(,n),
则FD2+FQ2=DQ2,
+(8﹣n)2++(n﹣4)2=16,
解得:n=6±
∴F3(,6+),F4(,6﹣),
满足条件的点F共有四个,坐标分别为
F1(,8),F2(,4),F3(,6+),F4(,6﹣).

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