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2018年九年级数学上学期期中考试相关

济宁市2018年九年级上学期数学期中考试带答案与解析

一元二次方程2x2-3x+1=0根的情况是(  )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

【答案】A
【解析】∵△=(-3)2-4×2×1=1>0.
∴一元二次方程2x2-3x+1=0有两个不相等的实数根.
故答案为:A.

将抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式为( )
A. B.
C. D.

【答案】B
【解析】试题将化为顶点式,得.将抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为,故选B.

如图,已知⊙O中,半径 OC 垂直于弦AB,垂足为D,若 OD=3,OA=5,则AB的长为( )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

【答案】D
【解析】
利用垂径定理和勾股定理计算.
根据勾股定理得,
根据垂径定理得AB=2AD=8
故选:D.

如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=25°,则∠AOD等于( )

A.155° B.140° C.130° D.110°

【答案】C.
【解析】
试题∵线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∴,∵∠CAB=25°,∴∠BOD=50°,∴∠AOD=130°.故选C.

一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2,则p的值为(  )
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2

【答案】C
【解析】
试题∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2,
∴22+2p﹣2=0,
解得 p=﹣1.
故选:C.

抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是(  )
A. k>﹣ B. k≥﹣且k≠0 C. k≥﹣ D. k>﹣且k≠0

【答案】B
【解析】
试题解析:∵抛物线的图象和x轴有交点,
时方程有实数根,

解得
故选B.

在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是(  )
A. B. C. D.

【答案】D.
【解析】
关键是m的正负的确定,对于二次函数y=ax2+bx+c,当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.对称轴为x=-,与y轴的交点坐标为(0,c).
A、由函数y=mx+m的图象可知m<0,则函数y=-mx2+x+1开口方向朝上,与图象不符,故A选项错误;
B、由函数y=mx+m的图象可知m<0,则函数y=-mx2+x+1开口方向朝上,对称轴为x=-<0,则对称轴应在y轴左侧,与图象不符,故B选项错误;
C、由函数y=mx+m的图象可知m>0,则函数y=-mx2+x+1开口方向朝下,与图象不符,故C选项错误;
D、由函数y=mx+m的图象可知m<0,则函数y=-mx2+x+1开口方向朝上,对称轴为x=-<0,则对称轴应在y轴左侧,与图象符合,故D选项正确.
故选:D.

二次函数 y=ax2+bx+c 部分图象如图所示,则下列结论中正确的是( )

A. a>0 B. 当 x>2 时,y 随 x 的增大而增大
C. 不等式 ax2+bx+c>0 的解集是﹣1<x<5 D. a﹣b+c>0

【答案】C
【解析】
根据图象开口方向向下得出a的符号,进而利用图象的对称轴得出图象与x轴的交点坐标,再利用图象得出不等式ax2+bx+c>0的解集.
A. 图象开口方向向下,则a<0,故此选项错误;
B. 当x>2时,y随x的增大而减小,故此选项错误;
C.∵图象对称轴为直线x=2,则图象与x轴另一交点坐标为:(−1,0),
∴不等式 的解集是−1<x<5,故此选项正确;
D.当x=−1,a−b+c=0,故此选项错误;
故选:C.

方程x2﹣2x=0的根是______.

【答案】
【解析】
根据一元二次方程的因式分解法中的提取公因式法求解
提取公因式x得x(x-2)=0,解得:x=0或x=2,故本题的正确答案为x1=0,x2=2

将一元二次方程 x2﹣6x﹣5=0 化成(x﹣3)2=b 的形式,则 b=_______.

【答案】14
【解析】
移项,配方,再变形,即可得出答案.
x2−6x−5=0,
x2−6x=5,
x2−6x+9=5+9,
(x−3)2=14,
故答案为:14.

已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的情况是________.

【答案】有两个不相等的实数根
【解析】
根据抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,即ax2+bx+c=0时,有两个不相等的实数根,从而可以得到本题答案.
解:∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,
∴ax2+bx+c=0时有两个不相等的实数根。
故答案为:两个不相等的实数根.

已知一点到圆上的最短距离是 2,最长距离是 4,则圆的半径为____.

【答案】1或3.
【解析】
根据已知条件能求出圆的直径,即可求出半径,此题点的位置不确定所以要分类讨论.
①当点在圆外时,
∵圆外一点和圆周的最短距离为2,最长距离为4,
∴圆的直径为4−2=2,
∴该圆的半径是2;
②当点在圆内时,
∵点到圆周的最短距离为2,最长距离为4,
∴圆的直径=4+2=6,
∴圆的半径为3,
故答案为:1或3.

如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点 B、O分别落在点 B1、C1 处,点B1在x轴上,再将△AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2 绕点C2 顺时针旋转到△A2B2C2 的位置,点 A2 在x轴上,依次进行下去….若点 A(,0),B(0,4),则点 B2016 的横坐标为_______.

【答案】10080
【解析】
根据图形和旋转规律可得出Bn点坐标的变换规律,结合三角形的周长,即可得出结论.
在直角三角形OAB中, ,OB=4,
由勾股定理可得:
△OAB的周长为:
研究三角形旋转可知,当n为偶数时在最高点,当n为奇数时在x轴上,横坐标规律为:
,(n为奇数)
,(n为偶数),
∵2016为偶数,
∴B2016 的横坐标为
故答案为:10080.

随着市民环保意识的增强,烟花爆竹销售量逐年下降,菏泽市2014年销售烟花爆竹20万箱,到2016年烟花爆竹销售量为9.8万箱.求菏泽市2014年到 2016年烟花爆竹销售量的平均下降率.

【答案】菏泽市 2014 年到 2016 年烟花爆竹销售量的平均下降率为 30%.
【解析】
先设菏泽市2014年到2016年烟花爆竹销售量的平均下降率是x,那么把2014年的烟花爆竹销售量看做单位1,在此基础上可求2015年的年销售量,以此类推可求2016年的年销售量,而到2016年烟花爆竹销售量为9.8万箱,据此可列方程,解即可.
设年销售量的平均下降率是 x,依题意得

解这个方程,得 x1=0.3,x2=1.7,
由于 x2=1.7 不符合题意,即 x=0.3=30%.
答:菏泽市 2014 年到 2016 年烟花爆竹销售量的平均下降率为30%.

一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?

【答案】(1);(2)每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.
【解析】
根据题可设出一般式,再由图中数据带入可得答案,根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量×单间商品的利润可得函数式,可得解析式为一元二次式,配成顶点式可求出最大利润时的销售价,即可得出答案.
(1).
(2) 根据题意,得:


∴当时,随x的增大而增大

∴当时,取得最大值,最大值是144
答:每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.

已知:△AC 内接于⊙O,D 是弧BC上一点,OD⊥BC,垂足为 H.
(1)如图 1,当圆心 O 在 AB 边上时,求证:AC=2OH;
(2)如图 2,当圆心 O 在△ABC 外部时,连接 AD、CD,AD 与 BC 交于点 P.求证:∠ACD=∠APB.

【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)由OD⊥BC可知H是BC的中点,根据中位线的性质即可证明.
(2)根据垂径定理可知=,得∠BAD=∠DAC,∠B=∠ADC,根据三角形的内角和即可证明.
(1)证明:∵OD⊥BC,
∴BH=HC,
∵OA=OB,
∴AC=2OH.
(1)证明:∵OD⊥BC,
=,
∴∠BAD=∠DAC,
∵∠B=∠ADC,∠APB+∠BAD+∠B=180°,∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°,
∴∠APB=∠ACD.

如图,抛物线与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.
(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;
(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;
(3)点G是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由。

【答案】(1)抛物线的解析式y=x2-2x-3,直线AC的函数解析式是y=-x-1;(2)PE的最大值=
(3)F点的坐标是(-3,0),(1,0),(4-,0),(4+,0).
【解析】
试题(1)A(-1,0),B(3,0),C(2,-3),该二次函数与x轴交点计算得到
即:,故A(-1,0)C(2,-3)
故:直线AC解析式:y=-x-1 3分
(2)设P(x,-x-1),E(x,x2-2x-3),()
PE=-x2+x+2=-(x-)2+,最大值为5分
(3)四个点F1(1,0);F2(4+,0); F3(4-,0);F4(-3,0) 4分

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