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2018年九年级数学上半期期末考试相关

莒南县九年级数学2018年上半期期末考试在线做题

方程的根是( )
A. x=2 B. x=0 C. x1=0,x2=-2 D. x1=0,x2=2

【答案】C
【解析】试题解析:x(x+2)=0,
⇒x=0或x+2=0,
解得x1=0,x2=-2.
故选C.

如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AE是⊙O的切线,A为切点,连接BC并延长交AE于点D.若AOC=80°,则ADB的度数为( )

A.40° B.50° C.60° D.20°

【答案】B.
【解析】试题根据AE是⊙O的切线,A为切点,AB是⊙O的直径,可以先得出∠BAD为直角.再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,求出∠B,从而得到∠ADB的度数.由题意得:∠BAD=90°,∵∠B=∠AOC=40°,∴∠ADB=90°-∠B=50°.故选:B.

点(2,﹣4)在反比例函数y=的图象上,则下列各点在此函数图象上的是(  )
A. (2,4) B. (﹣1,﹣8) C. (﹣2,﹣4) D. (4,﹣2)

【答案】D
【解析】
试题解析:∵点(2,-4)在反比例函数y=的图象上,
∴k=2×(-4)=-8.
∵A中2×4=8;B中-1×(-8)=8;C中-2×(-4)=8;D中4×(-2)=-8,
∴点(4,-2)在反比例函数y=的图象上.
故选D.

如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是(  )

A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
根据三视图的定义求解.
从正面看,上面一层最左边有1个正方形,下边一层有2个正方形.
故选B.

二次函数y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1,1),则a+b+1的值是
A. ﹣3 B. ﹣1 C. 2 D. 3

【答案】D
【解析】试题分析:根据二次函数图象上点的坐标特征,把(1,1)代入解析式可得到a+b﹣1=1,则a+b=2,所以a+b+1=3.
故选:D.

如图,在△ABC中,BC=5,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,且∠EAF=80°,则图中阴影部分的面积为( )

A.5- B.10- C. D.5

【答案】A.
【解析】
试题解析:连接AD,

∵BC是切线,
∴AD⊥BC,
∴S阴=S△ABC-S扇形AEF=
故选A.

如图,要测量B点到河岸AD的距离,在A点测得∠BAD=30°,在C点测得∠BCD=60°,又测得AC=100 m,则B点到河岸AD的距离为(  )

A. 100 m B. 50 m C. m D. 50 m

【答案】B
【解析】
试题过B作BM⊥AD,根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC=30°,再根据等角对等边可得BC=AC=100米,然后再计算出∠CBM=30°,进而得到CM=BC=50米,∴BM=CM=米.
故选:B.

如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线于点F,若S△DEC=9,则S△BCF=(  )

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

【答案】D
【解析】
由已知条件求出△DEF的面积,根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△DEF∽△BCF,根据相似三角形的面积比是相似比的平方即可得到答案.
∵E是边AD的中点,∴DEADBC,∴,∴△DEF的面积S△DEC=3。
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△DEF∽△BCF,∴)2=,∴S△BCF=12.
故选D.

已知,如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2= 的图象如图示,当y1<y2时,x的取值范围是( )

A. x<2 B. x>5 C. 2<x<5 D. 0<x<2或x>5

【答案】D
【解析】
根据图象得出两交点的横坐标,找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可.
根据题意得:当y1<y2时,x的取值范围是0<x<2或x>5.
故选D.

如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论

①a-b+c>0;②3a+b=0;
③b2=4a(c-n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.
其中正确结论的个数是(  )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C
【解析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间,则当x= -1时,y>0,于是可对①进行判断;利用抛物线的对称轴为直线x= =1,即b= -2a,则可对②进行判断;利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到,则可对③进行判断;由于抛物线与直线y=n有一个公共点,则抛物线与直线y= n-1有2个公共点,于是可对④进行判断.
本题解析: ∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点在点(−2,0)和(−1,0)之间.∴当x=−1时,y>0,即a-b+c>0,所以①正确;
∵抛物线的对称轴为直线x==1,即b=−2a,∴3a+b=3a−2a=a,所以②错误;
∵抛物线的顶点坐标为(1,n)∴,∴=4ac−4an=4a(c−n),所以③正确;
∵抛物线与直线y=n有一个公共点,∴抛物线与直线y=n−1有2个公共点,
∴一元二次方程ax2+bx+c=n−1有两个不相等的实数根,所以④正确。
故选C.

已知是方程的两个实数根,则的值为__________.

【答案】0
【解析】试题解析:根据题意得α+β=3,αβ=-4,
所以原式=a(α+β)-3α
=3α-3α
=0.

将一个含45°角的三角板ABC如图摆放在平面直角坐标系中,将其绕点C顺时针旋转75°,点B的对应点B′恰好落在x轴上,若点C的坐标为(1,0),则点B′的坐标为 .

【答案】(1+,0).
【解析】
试题解析:如图,∵∠ACB=45°,∠BCB′=75°,
∴∠ACB′=120°,
∴∠ACO=60°,
∴∠OAC=30°,
∴AC=2OC,
∵点C的坐标为(1,0),
∴OC=1,
∴AC=2OC=2,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=BC=
∴B′C=A′B′=
∴OB′=1+
∴B′点的坐标为(1+,0).

如图,反比例函数y= (x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E.若四边形ODBE的面积为6,则k的值为________.

【答案】2
【解析】
设M点坐标为(a,b),而M点在反比例函数图象上,则k=ab,即y=,由点M为矩形OABC对角线的交点,根据矩形的性质易得A(2a,0),C(0,2b),B(2a,2b),利用坐标的表示方法得到D点的横坐标为2a,E点的纵坐标为2b,而点D、点E在反比例函数y=的图象上(即它们的横纵坐标之积为ab),可得D点的纵坐标为b,E点的横坐标为a,利用S矩形OABC=S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE,得到2a•2b=•2a•b+•2b•a+6,求出ab,即可得到k的值.
设M点坐标为(a,b),则k=ab,即y=
∵点M为矩形OABC对角线的交点,
∴A(2a,0),C(0,2b),B(2a,2b),
∴D点的横坐标为2a,E点的纵坐标为2b,
又∵点D、点E在反比例函数y=的图象上,
∴D点的纵坐标为b,E点的横坐标为a,
∵S矩形OABC=S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE,
∴2a•2b=•2a•b+•2b•a+6,
∴ab=2,
∴k=2.
故答案为2.

规定:sin(﹣x)=﹣sinx,cos(﹣x)=cosx,sin(x+y)=sinx•cosy+cosx•siny.
据此判断下列等式成立的是 (写出所有正确的序号)
①cos(﹣60°)=﹣
②sin75°=
③sin2x=2sinx•cosx;
④sin(x﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny.

【答案】②③④.
【解析】
根据题意,得,①cos(-60°)=cos60°= ,故错误;
②sin75°=sin(45°+30°)=sin45°×cos30°+cos45°×sin30°=,故正确;
③sin2x=sinx﹒cosx+cosx·sinx=2sinx·cosx,故正确;
④sin(x-y)=sinx·cos(-y)+cosx·sin(-y)=sinx·cosy-cosx·siny,故正确,
故答案为:②③④.

计算: .

【答案】.
【解析】试题分析:首先计算乘方、开方和乘法,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.
试题解析:原式=.

如图,在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE,在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°,∠CAD=60°,在屋顶C处测得∠DCA=90°.若房屋的高BC=6米,求树高DE的长度.

【答案】
【解析】试题首先解直角三角形求得表示出的长,进而利用直角三角函数,求出答案.
试题解析:如图,在中,
(m);
中,
(m);
中,
答:树的高为米.

如图,在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t,设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标.

【答案】(1)抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3;(2)当△CEF与△COD相似时,P点的坐标为(﹣1,4)或(﹣2,3).
【解析】
(1)根据正切函数,可得OB,根据旋转的性质,可得△DOC≌△AOB,根据待定系数法,可得函数解析式;
(2)分两种情况讨论:①当∠CEF=90°时,△CEF∽△COD,此时点P在对称轴上,即点P为抛物线的顶点;②当∠CFE=90°时,△CFE∽△COD,过点P作PM⊥x轴于M点,得到△EFC∽△EMP,根据相似三角形的性质,可得PM与ME的关系,解方程,可得t的值,根据自变量与函数值的对应关系,可得答案.
(1)在Rt△AOB中,OA=1,tan∠BAO3,∴OB=3OA=3.
∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的,∴△DOC≌△AOB,∴OC=OB=3,OD=OA=1,∴A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,3),(﹣3,0),代入解析式为
,解得:,抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3;
(2)∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3,∴对称轴为l1,∴E点坐标为(﹣1,0),如图,分两种情况讨论:
①当∠CEF=90°时,△CEF∽△COD,此时点P在对称轴上,即点P为抛物线的顶点,P(﹣1,4);

②当∠CFE=90°时,△CFE∽△COD,过点P作PM⊥x轴于M点,∵∠CFE=∠PME=90°,∠CEF=∠PEM,∴△EFC∽△EMP,∴,∴MP=3ME.
∵点P的横坐标为t,∴P(t,﹣t2﹣2t+3).
∵P在第二象限,∴PM=﹣t2﹣2t+3,ME=﹣1﹣t,t<0,∴﹣t2﹣2t+3=3(﹣1﹣t),解得:t1=﹣2,t2=3(与t<0矛盾,舍去).
当t=﹣2时,y=﹣(﹣2)2﹣2×(﹣2)+3=3,∴P(﹣2,3).
综上所述:当△CEF与△COD相似时,P点的坐标为(﹣1,4)或(﹣2,3).

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