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2018年七年级数学上学期期末考试相关

长春市七年级数学期末考试(2018年上学期)试卷带解析及答案

若∣a∣=2,则a的值是( )
A. −2 B. 2 C. D. ±2

【答案】D
【解析】解: ,∴a=±2.故选D.

如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的几何图形,则它的主视图为(  )

A. B. C. D.

【答案】A
【解析】
根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
从正面看第一层是三个小正方形,第二层右边一个小正方形,
故选:A.

在2018政府工作报告中,总理多次提及大数据、人工智能等关键词,经过数年的爆发式发展,我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”,预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元,将150000000000用科学计数法表示应为
A. 1.5×102 B. 1.5×1010 C. 1.5×1011 D. 1.5×1012

【答案】C
【解析】
按照科学记数法的定义进行解答即可.
.
故选C.

当x=﹣1时,代数式3x+1的值是(  )
A. ﹣1 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4

【答案】B
【解析】
把x的值代入进行计算即可.
把x=﹣1代入3x+1,
3x+1=﹣3+1=﹣2,
故选B.

若一个角为65°,则它的补角的度数为(  )
A. 25° B. 35° C. 115° D. 125°

【答案】C
【解析】
根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解.
180°﹣65°=115°.
故它的补角的度数为115°.
故选:C

下列变形中:
①由方程=2去分母,得x﹣12=10;
②由方程x=两边同除以,得x=1;
③由方程6x﹣4=x+4移项,得7x=0;
④由方程2﹣两边同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).
错误变形的个数是(  )个.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】B
【解析】
根据方程的不同特点,从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析.
①方程=2去分母,两边同时乘以5,得x﹣12=10,故①正确.
②方程x=,两边同除以,得x=;要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数,故②错误.
③方程6x﹣4=x+4移项,得5x=8;要注意移项要变号,故③错误.
④方程2﹣两边同乘以6,得12﹣(x﹣5)=3(x+3);要注意去分母后,要把是多项式的分子作为一个整体加上括号,故④错误.
故②③④变形错误.
故选B.

在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,那么∠AOB的大小为( )

A. 69° B. 111° C. 141° D. 159°

【答案】C
【解析】试题分析:首先计算出∠3的度数,再计算∠AOB的度数即可.
解:由题意得:∠1=54°,∠2=15°,
∠3=90°﹣54°=36°,
∠AOB=36°+90°+15°=141°,
故选:C.

如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是(  )

A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3+∠4=180°

【答案】D
【解析】
依据AB∥CD,可得∠3+∠5=180°,再根据∠5=∠4,即可得出∠3+∠4=180°.
如图,∵AB∥CD,
∴∠3+∠5=180°,
又∵∠5=∠4,
∴∠3+∠4=180°,
故选D.

若单项式2x2ym﹣1与是同类项,则m+n的值是_____.

【答案】6
【解析】
根据同类项的概念求解.
依题意得:n=2,m﹣1=3,所以n=2,m=4,所以m+n=4+2=6.
故答案为:6.

如图是正方体的一个表面展开图,在这个正方体中,与“晋”字所在面相对的面上的汉字是_____.

【答案】
【解析】
根据正方体的特点得出其中上面的和下面的是相对的2个面,即可得出正方体中与“晋”字所在的面相对的面上标的字是“祠”.
根据正方体的几何展开图,可知,还原该正方体,“晋”与“祠”相对,“恒”与“山”相对,“汾”与“酒”相对。
故答案为“祠”.

如图,点A、B在数轴上对应的实数分别是a,b,则A、B间的距离是____.(用含a、b的式子表示)

【答案】b-a
【解析】注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数,又数轴上右边的总大于左边的数,故A,B间的距离是b-a.
∵a<0,b<0,且|a|>|b|
∴它们之间的距离为:b-a.
故答案为:b-a.

如图是两个正方形组成的图形(不重叠无缝隙),用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为__________.

【答案】a2–3a+18
【解析】
根据面积的和差:两个正方形的面积和减去两个三角形的面积,可得答案.
解:阴影部分的面积
=a2+62-a2-(a+6)×6
=a2+36-a2-3a-18
=a2-3a+18,
故答案为:a2-3a+18.

已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使AC=2BC,在AB的反向延长线上取一点D,使DA=2AB,那么线段AC:DB=_____.

【答案】2:3.
【解析】∵AC=AB+BC=2BC,
∴AB=BC,
∵DA=2AB,
∴DA=2BC,
∴DB=DA+AB=3AB=3BC,
∴AC:DB=2BC:3BC=2:3,
故答案为:2:3.

如图,AB∥CD,点P为CD上一点,∠EBA、∠EPC的角平分线于点F,已知∠F=40°,则∠E=_________度.

【答案】80
【解析】如图,根据角平分线的性质和平行线的性质,可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1,∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE,即∠E=2∠F=2×40°=80°.
故答案为:80.

计算:
(1)1﹣43×(
(2)7×2.6+7×1.5﹣4.1×8.

【答案】(1)9;(2)-4.1.
【解析】
根据有理数的运算法则进行计算;先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先去括号.
解:原式=1﹣64×(),
=1﹣64×(﹣),
=1+8,
=9;
(2)原式=7×(2.6+1.5)﹣4.1×8,
=7×4.1﹣8×4.1,
=(7﹣8)×4.1,
=﹣4.1.

计算:
(1)﹣8×2﹣(﹣10);
(2)﹣(x2y+3xy﹣4)+3(x2y﹣xy+2).

【答案】(1)﹣6;(2)2x2y﹣6xy+10.
【解析】
(1)先计算乘法,再计算减法可得;
(2)先去括号,再合并同类项可得答案.
(1)原式=﹣16+10=﹣6;
(2)原式=﹣x2y﹣3xy+4+3x2y﹣3xy+6=2x2y﹣6xy+10.

解方程:(1)x﹣7=10﹣4(x+0.5) (2)=1.

【答案】(1);(2)x=
【解析】
根据解一元一次方程的步骤依次解方程即可.
解:(1)x﹣7=10﹣4(x+0.5)
5x=15
;
(2)=1
2(5x+1)-(2x-1)=6
10x+2-2x+1=6
8x=3
x=

一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立,例如:a=b=0.我们称使得成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b).
(1)若(1,b)是“相伴数对”,求b的值;
(2)若(m,n)是“相伴数对”,其中m≠0,求
(3)若(m,n)是“相伴数对”,求代数式m﹣﹣[4m﹣2(3n﹣1)]的值.

【答案】(1)b=﹣;(2)=﹣;(3)﹣2.
【解析】
(1)利用“相伴数对”的定义化简,计算即可求出b的值;
(2)由“相伴数对”的定义求出m、m的关系,代入求值即可;
(3)原式去括号整理后,直接利用(2)中结论9m+4n=0代入计算即可求出值.
(1)根据题中的新定义得:,去分母得:15+10b=6+6b,解得:b
(2)由题意得:,整理得:9m+4n=0,所以9m=-4n,因为m≠0,所以=﹣
(3)原式=mn﹣4m+6n﹣2=﹣3mn﹣2(9m+4n)﹣2=﹣2.

(1)某文具店在一周的销售中,盈亏情况如下表(盈余为正,单位:元):

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

合计

–27.8

–70.3

200

138.1

–8

■■

188

458


表中星期六的盈亏数被墨水涂污了,请你算出星期六的盈亏数,并说明星期六是盈还是亏?盈亏是多少?
(2)某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利 2万元,7~10月平均每月盈利1.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何?

【答案】(1)星期六盈利,盈利38元;(2)这个公司去年全年盈利3.7万元.
【解析】
(1)根据表格可知星期六盈亏情况等于合计减去其他六天盈亏之和,
(2)公司去年全年总的盈亏等于各月盈亏情况之和.
(1)解:星期六盈亏情况为:458﹣(﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188)=38,
星期六盈利,盈利38元,
(2)记盈利额为正数,亏损额为负数,
公司去年全年盈亏额(单位:万元)为:(﹣1.5)×3+2×3+1.7×4+(﹣2.3)×2=3.7,
答:这个公司去年全年盈利3.7万元.

在直线l上有A、B、C三个点,已知BC=3AB,点D是AC中点,且BD=6cm,求线段BC的长.

【答案】(1)当C在AB的延长线上时,BC=18cm;(2)当C在BA的延长线上时,BC=9cm.
【解析】试题分析:分两种情况:如图1,由BC=3AB,得到AC=4AB,设AB=x,则BC=3x,AC=4x,根据D是AC中点,于是得到AD=2x,列方程即可求得结论;
如图2,由BC=3AB,于是得到AC=2AB,设AB=x,则BC=3x,AC=2x.根据D是AC中点,于是得到AD=AC=x,列方程即可得到结论.
试题解析:解:如图1,∵BC=3AB,∴AC=4AB.设AB=x,则BC=3x,AC=4x.∵D是AC中点,∴AD=2x,∴BD=AD﹣AB=2x﹣x=6,∴x=6,∴3x=18,∴BC=18cm;

如图2,∵BC=3AB,∴AC=2AB.设AB=x,则BC=3x,AC=2x.∵D是AC中点,∴AD=AC=x,∴BD=AD+AB=x+x=6,∴x=3,∴BC=3x=9cm.

如图,两条射线AM∥BN,线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上,且∠A=∠BCD=108°.E是线段AD上一点(不与点A、D重合),且BD平分∠EBC.
(1)求∠ABC的度数.
(2)请在图中找出与∠ABC相等的角,并说明理由.
(3)若平行移动CD,且AD>CD,则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值.

【答案】(1)∠ABC=72°;(2)与∠ABC相等的角是∠ADC、∠DCN;(3)不发生变化.比值为.
【解析】
(1)由平行线的性质可求得∠A+∠ABC=180°,即可求得答案;
(2)利用平行线的性质可求得∠ADC=∠DCN,∠ADC+∠BCD=180°,则可求得答案;
(3)利用平行线的性质,可求得∠AEB=∠EBC,∠ADB=∠DBC,再结合角平分线的定义可求得答案.
(1)∵AM∥BN,∴∠A+∠ABC=180°,∴∠ABC=180°﹣∠A=180°﹣108°=72°.
(2)与∠ABC相等的角是∠ADC、∠DCN.
∵AM∥BN,∴∠ADC=∠DCN,∠ADC+∠BCD=180°,∴∠ADC=180°﹣∠BCD=180°﹣108°=72°,∴∠DCN=72°,∴∠ADC=∠DCN=∠ABC.
(3)不发生变化.
∵AM∥BN,∴∠AEB=∠EBC,∠ADB=∠DBC.
∵BD平分∠EBC,∴∠DBC∠EBC,∴∠ADB∠AEB,∴∴

如图,以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠BOC=70°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°)
(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,则∠COE=   °;
(2)如图②,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置,若OC恰好平分∠BOE,求∠COD的度数;
(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O转动,如果OD始终在∠BOC的内部,试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系?并说明理由.

【答案】(1)20;(2)20 º;(3)∠COE﹣∠BOD=20°.
【解析】试题分析:(1)根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC,代入求出即可;(2)根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140°,代入∠BOD=∠BOE-∠DOE,求出∠BOD,代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可;(3)根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°,∠COE+∠COD=∠DOE=90°,相减即可求出答案.
试题解析:
(1)如图①,∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°;
(2)如图②,∵OC平分∠EOB,∠BOC=70°,
∴∠EOB=2∠BOC=140°,
∵∠DOE=90°,
∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°,
∵∠BOC=70°,
∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°;
(3)∠COE﹣∠BOD=20°,
理由是:如图③,∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°,∠COE+∠COD=∠DOE=90°,
∴(∠COE+∠COD)﹣(∠BOD+∠COD)
=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD
=∠COE﹣∠BOD
=90°﹣70°
=20°,
即∠COE﹣∠BOD=20°.

如图,有一块长(3a+b)米,宽(2a+b)米的长方形广场,园林部门要对阴影区域进行绿化,空白区域进行广场硬化,其中,四个角部分是半径为(a﹣b)米的四个大小相同的扇形,中间部分是边长为(a+b)米的正方形.
(1)用含a、b的式子表示需要硬化部分的面积;
(2)若a=30,b=10,求出硬化部分的面积(结果保留π的形式).

【答案】(1)需要硬化部分的面积为(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)2﹣π(a﹣b)2;(2)当a=30,b=10,硬化部分的面积为(5400﹣400π)平方米.
【解析】
(1)用长方形的面积分别减去正方形的面积和四个扇形的面积可得到需要硬化部分的面积;
(2)把a和b的值代入(1)中的代数式中计算即可.
(1)需要硬化部分的面积=(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)2﹣π(a﹣b)2;
(2)当a=30,b=10,硬化部分的面积=(90+10)×(60+10)﹣402﹣π×202
=(5400﹣400π)平方米.

在直角三角形ABC中,若AB=16cm,AC=12cm,BC=20cm.点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动,点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动,如果点P、Q同时出发,用t(秒)表示移动时间,那么:
(1)如图1,请用含t的代数式表示,①当点Q在AC上时,CQ= ;②当点Q在AB上时,AQ= ;
③当点P在AB上时,BP= ;④当点P在BC上时,BP= .
(2)如图2,若点P在线段AB上运动,点Q在线段CA上运动,当QA=AP时,试求出t的值.
(3)如图3,当P点到达C点时,P、Q两点都停止运动,当AQ=BP时,试求出t的值.

【答案】(1)t;t﹣12;16﹣2t;2t﹣16;(2)t=4;(3)t=4或t=
【解析】试题分析:(1)根据三角形的边长、点的运动速度解答;
(2)根据题意列出方程,解方程即可;
(3)分点P在线段AB上运动,点Q在线段CA上运动、点P在线段BC上运动,点Q在线段CA上运动、点P在线段BC上运动,点Q在线段AB上运动三种情况列出方程,解方程即可.
试题解析:(1)①当点Q在AC上时,CQ=t;
②当点Q在AB上时,AQ=t-12;
③当点P在AB上时,BP=16-2t;
④当点P在BC上时,BP=2t-16;
故答案为:t;t-12;16-2t;2t-16;
(2)由题意得,12-t=2t,
解得,t=4;
(3)∵AQ=BP
∴当点P在线段AB上运动,点Q在线段CA上运动时,12-t=16-2t,
解得,t=4,
当点P在线段BC上运动,点Q在线段CA上运动时,12-t=2t-16,
解得,t=
当点P在线段BC上运动,点Q在线段AB上运动时,t-12=2t-16,
解得,t=4(不合题意)
则当t=4或t=时,AQ=BP.

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