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2018年八年级数学上册单元测试相关

黑龙江2018年八年级数学上册单元测试网上在线做题

下列说法中错误的是(  )
A. 能够重合的图形称为全等图形 B. 全等图形的形状和大小都相同
C. 所有正方形都是全等图形 D. 形状和大小都相同的两个图形是全等图形

【答案】C
【解析】解:A.能够重合的图形称为全等图形,说法正确,故本选项错误;
B.全等图形的形状和大小都相同,说法正确,故本选项错误;
C.所有正方形不一定都是全等图形,说法错误,故本选项正确;
D.形状和大小都相同的两个图形是全等图形,说法正确,故本选项错误;
故选C.

如图,在下列4个正方形图案中,与左边正方形图案全等的图案是( )

A. B. C. D.

【答案】C
【解析】
根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断,对选择项逐个与原图对比验证.
解:能够完全重合的两个图形叫做全等形.
A、B、D图案均与题干中的图形不重合,所以不属于全等的图案,
C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合.
故选:C.

如图,△ABC≌ΔADE,若∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为( )

A. 40° B. 35° C. 30° D. 25°

【答案】B
【解析】试题分析:∵∠B=80°,∠C=30°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°,
∵△ABC≌△ADE,
∴∠DAE=∠BAC=70°,
∵∠DAC=35°,
∴∠EAC=70°-35°=35°.
故选B.

如图,△ABC≌△BAD,如果AB=6cm,BD=5cm,AD=4cm,那么BC=( )

A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 无法确定

【答案】A
【解析】
根据全等三角形的对应边相等可得出BC=AD,据此即可得.
∵△ABC≌△BAD,AD=4cm,
∴BC=AD=4cm,
故选A.

如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的条件是( )

A. ∠B=∠C,BD=DC B. ∠ADB=∠ADC,BD=DC
C. ∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D. BD=DC,AB=AC

【答案】A
【解析】
:两个三角形有公共边AD,可利用SSS,SAS,ASA,AAS的方法判断全等三角形
∵AD=AD,
A、当∠B=∠C,BD=DC时,,不能证明△ABD≌△ACD,错误.
B、当∠ADB=∠ADC,BD=DC时,利用SAS证明△ABD≌△ACD,正确;
C、当∠B=∠C,∠BAD=∠CAD时,利用AAS证明△ABD≌△ACD,正确;
D、当BD=DC,AB=AC时,利用SSS证明△ABD≌△ACD,正确;故选A.

如图,已知的六个元素,则图甲、乙、丙三个三角形中和图 全等的图形是( ).

A. 甲乙 B. 丙 C. 乙丙 D. 乙

【答案】C
【解析】已知图1的△ABC中,∠B=50∘,BC=a,AB=c,AC=b,∠C=58∘,∠A=72∘,
图2中,甲:只有一个角和∠B相等,没有其它条件,不符合三角形全等的判定定理,即和△ABC不全等;
乙:符合SAS定理,能推出两三角形全等;
丙:符合AAS定理,能推出两三角形全等;
故选:C.

如下图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.DE=6cm,AD=9cm,则BE的长是( )

A. 6cm B. 1.5cm C. 3cm D. 4.5cm

【答案】C
【解析】
本题可通过全等三角形来求BE的长.△BEC和△CDA中,已知了一组直角,∠CBE和∠ACD同为∠BCE的余角,AC=BC,可据此判定两三角形全等;那么可得出的条件为CE=AD,BE=CD,因此只需求出CD的长即可.而CD的长可根据CE即AD的长和DE的长得出,由此可得解.
解:∵∠ACB=90°,BE⊥CE,
∴∠BCE+∠ACD=90°,∠BCE+∠CBE=90°;
∴∠ACD=∠CBE,又AC=BC,
∴△ACD≌△CBE;
∴EC=AD,BE=DC;
∵DE=6cm,AD=9cm,则BE的长是3cm.
故选:C.

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于E,AB=a,CD=m,则AC的长为

A. 2m B. a﹣m C. a D. a+m

【答案】B
【解析】:∵AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB,∠C=90°,
∴CD=DE,
在Rt△ACD和Rt△AED中,

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC=AE,
∵∠B=45°,DE⊥AB,
∴△BDE是等腰直角三角形,
∴BE=DE=m,
∵AE=AB-BE=a-m,
∴AC=a-m.
故选B.

若两个三角形全等,猜想它们对应的高、中线、角平分线的关系是______.

【答案】对应相等
【解析】
根据能够互相重合的两个三角形叫做全等三角形解答.
解:若两个三角形全等,则它们对应的高、中线、角平分线的关系是对应相等.
故答案为:对应相等.

如图,如果△ABC≌△DEF,△DEF周长是32cm,DE=9cm,EF=13cm,∠E=∠B,则AC=______cm.

【答案】10
【解析】
根据△DEF周长是32cm,DE=9cm,EF=13cm就可求出第三边DF的长,根据全等三角形的对应边相等,即可求得AC的长.
解:DF=32-DE-EF=10cm.
∵△ABC≌△DEF,∠E=∠B,
∴AC=DF=10cm.
故答案为:10.

如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB∥DE,BE=CF,请添加一个条件   ,使△ABC≌△DEF.

【答案】AB=DE(答案不唯一)
【解析】
试题可选择利用AAS或SAS进行全等的判定,答案不唯一,写出一个符合条件的即可:
∵BE=CF,∴BC=EF。
∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF。
∴在△ABC和△DEF中,已有一边一角对应相等。
∴添加AB=DE,可由SAS证明△ABC≌△DEF;添加∠BCA=∠F,可由ASA证明△ABC≌△DEF;添加∠A=∠D,可由AAS证明△ABC≌△DEF;等等。

等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E、F,连接AF,BE相交于点P,若AE=CF,则∠APB=______.

【答案】120°
【解析】
由已知条件先证△ABE≌△CAF,由此可得∠ABE=∠CAF,从而可得∠BPF=∠ABE+∠BAF=∠CAF+∠BAF=∠BAC=60°,由此即可得出∠APB=180°-60°=120°.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°,AB=CA,
∵在△ABE和△CAF中:
∴△ABE≌△CAF(SAS),
∴∠ABE=∠CAF,
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠CAF+∠BAP=∠BAC=60°,
∴∠APB=180°-60°=120°.
故答案为:120°.

如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=8.对角线BD⊥CD,P是BC边上一动点,连接PD.若∠ADB=∠C,则PD长的最小值为__________ .

【答案】8
【解析】试题解析:根据垂线段最短,当DP⊥BC的时候,DP的长度最小,
∵BD⊥CD,即∠BDC=又∠A=
∴∠A=∠BDC,又∠ADB=∠C,
∴∠ABD=∠CBD,又DA⊥BA,BD⊥DC,
∴AD=DP,又AD=8,
∴DP=8.
故答案为:8.

学习全等三角形的判定方法以后,我们知道“已知两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”,但下列两种情形还是成立的.
(1)第一情形(如图1)在△ABC和△DEF中,∠C=∠F=90°,AC=DF,AB=DE,则根据__________,得出△ABC≌△DEF;
(2)第二情形(如图2)在△ABC和△DEF中,∠C=∠F(∠C和∠F均为钝角),AC=DF,AB=DE,求证:△ABC≌△DEF.

【答案】(1)HL;(2)证明见解析.
【解析】
(1)根据直角三角形全等的判定方法HL,可证明△ABC≌△DEF,可得出答案;
(2)可过A作AG⊥BC,交BC的延长线于点G,D点作DH⊥EF,交EF的延长线于点H,可先证明△ACG≌△DFH,可得到AG=DH,再证明△ABG≌△DEH,可得∠B=∠E,可证得结论.
(1)解:AC、DF为直角边,AB、DE为斜边,且∠C=∠F=90°,
故可根据“HL”可证明△ABC≌△DEF,
故答案为:HL;
(2)证明:如图,过A作AG⊥BC,交BC的延长线于点G,D点作DH⊥EF,交EF的延长线于点H,

∵∠BCA=∠EFD,
∴∠ACG=∠DFH,
在△ACG和△DFH中,

∴△ACG≌△DFH(AAS),
∴AG=DH,
在Rt△ABG和Rt△DEH中,

∴△ABG≌△DEH(HL),
∴∠B=∠E,
在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(AAS).

如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB 的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.当一个点停止运动时时,另一个点也随之停止运动.设运动时间为t.
(1)用含有t的代数式表示CP.
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?

【答案】(1)CP=(8-3t)厘米;(2)△BPD与△CQP全等,理由见解析;(3)当点Q的运动速度为厘米/时时,能够使△BPD与△CQP全等.
【解析】
(1)由,点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动可得CP=8-3t
(2)根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长,根据SAS判定两个三角形全等.
(3)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求
得点P运动的时间,再求得点Q的运动速度;

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