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2018年九年级数学上半年单元测试相关

人教版初三数学上册,第21章,一元二次方程,单元评估测考试

已知关于的一元二次方程有一个根是,则的值为( )
A. 3 B. 3或-3 C. -3 D. 不等于3的任意实数

【答案】B
【解析】
根据一元二次方程的解的定义把x=0代入原方程得到m2-9=0,然后利用平方根的定义求出m即可.
把x=0代入2x2-x+m2-9=0得m2-9=0,
所以m=3或-3.
故选:B.

把一元二次方程化成一般形式,正确的是( )
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】
方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开,右边按照整式乘法展开,然后通过合并同类项将原方程化为一般形式.
由原方程,得
x2+6x+9=3x2-x,
即2x2-7x-9=0,
故选A.

若关于的方程没有实数根,则的取值范围是( )
A. k≤1 B. k<1 C. k≥1 D. k>1

【答案】B
【解析】
试题解:解方程(x+1)2=k﹣1得到:x+1=±,
∵关于x的方程(x+1)2=k﹣1没有实数根,
∴k﹣1<0,
解得,k<1.
故选:B.

用公式法解方程6x-8=5x2时,a、b、c的值分别是(  )
A. 5、6、-8 B. 5、-6、-8 C. 5、-6、8 D. 6、5、-8

【答案】C
【解析】解:原方程可化为5x2-6x+8=0,∴a=5,b=-6,c=8.故选C.

是关于的方程的一个解,则
A. -2 B. 1 C. -12 D. 12

【答案】C
【解析】
把x=m代入已知方程,可得:am2+bm+5=0,则am2+bm=-5,将其整体代入所求的代数式进行解答即可.
把x=m代入ax2+bx+5=0,得
am2+bm+5=0,则am2+bm=-5,
所以am2+bm-7=-5-7=-12.
故选C.

用配方法解方程的过程中,正确的是( )
A. ; B. C. D.

【答案】B
【解析】
配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
∵x2-4x+3=0
∴x2-4x=-3
∴x2-4x+4=-3+4
∴(x-2)2=1
故选B.

甲公司前年缴税万元,去年和今年缴税的年平均增长率均为,则今年该公司应缴税( )万元.
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
解答此题运用的数量关系:前年缴税数×(1+年平均增长率)2=今年缴税数,由此直接列式解答即可.
:因为公司前年缴税a万元,两年的年平均增长率均为b,
所以今年缴税数=a(1+b)2万元.
故选B.

下列各数中,是方程的解的有( )
;②;③;④
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

【答案】B
【解析】
利用因式分解法解方程后即可解答.
x2-(1+)x+=0
(x-1)(x-)=0
x-1=0或x-=0
∴x1=1,x2=.
故选B.

是两个整数,若定义一种运算“”,,则方程的实数根是( )
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】
根据题目中的新定义的运算规则,将所求方程化为一元二次方程方程,解方程即可解答.

∴x△(x-2)=x2 +x(x-2)=12,
整理得:2x2-2x-12=0,
解得:x1=-2,x2=3.
故选A.

已知,关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是( )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac的意义得到m-2≠0且△≥0,即22-4×(m-2)×1≥0,然后解不等式组即可得到m的取值范围.
∵关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,
∴m-2≠0且△≥0.
由△≥0可得
22-4(m-2)≥0
解得m≤3,
解m-2≠0得m≠2,
∴m的取值范围是m≤3且m≠2.
故答案选D.

,则:________.

【答案】
【解析】
先设y=m+n,则原方程变形为y2+2y-8=0,运用因式分解法解得y1=-4,y2=2,即可求得m+n的值.
设y=m+n,
原方程变形为y2+2y-8=0,
(y+4)(y-2)=0,
解得y1=-4,y2=2,
所以m+n=-4或2.

若关于的方程的一个根的值是.则另一根________,________.

【答案】1,2
【解析】
试题根据一元二次方程根与系数的关系可知:=3,=q,又∵的值是2,由此可以求出另一根x2及q的值=1,q=2.

将方程化成一般形式是________.

【答案】
【解析】
去括号、合并同类项即可.
去括号,得3x2-3x-2x-4-4=0,
合并同类项,得3x2-5x-8=0,
故答案为:3x2-5x-8=0.

若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根,则k的非负整数值是   .

【答案】1。
【解析】根据题意得:△=16﹣12k≥0,且k≠0,
解得:k≤,且k≠0。
则k的非负整数值为1。

用配方法说明代数式是完全平方式时,的值是________.

【答案】
【解析】
根据二次三项式是完全平方式,则常数项是一次项系数一半的平方,即可解出答案.
∵代数式是完全平方式,
.
故答案为.

关于的方程的两根的平方和是,则的值为________.

【答案】
【解析】
设方程的两根分别为m、n,根据根与系数的关系得到m+n=a,mn=2a,再由m2+n2=5得(m+n)2-2mn=5,所以a2-4a=5,解得a1=-1,a2=5,然后根据判别式确定满足条件的a的值.
设方程的两根分别为m、n,
则m+n=a,mn=2a,
∵m2+n2=5,
∴(m+n)2-2mn=5,
∴a2-4a=5,解得a1=-1,a2=5,
当a=5时,原方程变形为程x2-5x+10=0,△=25-4×10<0,方程没有实数解,
∴a=-1.
故答案为-1.

在参加足球世界杯预选赛的球队中,每两个队都要进行两次比赛,共要比赛场,若参赛队有支队,则可得方程________.

【答案】
【解析】
设参赛队有x支,每个队都要与其余队比赛一场,2队之间要赛2场.等量关系为:队的个数×(队的个数-1)=66,把相关数值代入计算即可..
依题意得:共要比赛x(x-1)场,
所以有:x(x-1)=66.
故答案为:x(x-1)=66.

已知关于的方程有两个不相等的实数根,则的最大整数值是________.

【答案】1
【解析】
根据一元二次方程的定义和判别式△的意义得到k-2≠0,即k≠2,且△>0,即(-4)2-4•(k-2)•4>0,解不等式即可得到k的取值范围为:k<3且k≠2,然后在此范围内找出最大整数即可.
∵关于x的方程(k-2)x2-4x+4=0有两个不相等的实数根,
∴k-2≠0,即k≠2,且△>0,即(-4)2-4•(k-2)•4>0,解得k<3,
∴k的取值范围为:k<3且k≠2.
∴k的最大整数值是1.
故答案为1.

一块矩形菜地的面积是120m2,如果它的长减少2cm,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是 m.

【答案】12.
【解析】
试题设原菜地的长xm,则原菜地的宽是(x-2)m,根据面积是120m2,可得:x(x-2)=120,解得x=12或x=-10(不合题意舍去),所以x=12.

今年日“第届夏季奥运会”将在我国北京开幕.某中学准备建一个面积为的矩形游泳池,且游泳池的宽比长短.设游泳池的长为,则根据题意,可列方程为________.

【答案】
【解析】
先表示出宽,根据矩形的面积=长×宽即可得出方程.
设游泳池的长为x m,则宽为(x-10)m,
由题意得,x(x-10)=375;
故答案为:x(x-10)=375

解下列方程:
; (2)

【答案】(1);(2)
【解析】
(1)利用因式分解法解方程;
(2)利用求根公式法解方程.


所以
(2)

所以

一块长方形铁皮长为,宽为,在四角各截去一个面积相等的正方形,做成一个无盖的盒子,要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半,若设盒子的高为,根据题意列出方程,并化成一般形式.

【答案】
【解析】
首先表示出无盖长方体盒子的底面长为(4-2x)dm,宽为(3-2x)dm再根据长方形的面积可得方程
由题意得:无盖长方体盒子的底面长为,宽为,由题意得,

整理得:

如图,某中学准备围建一个矩形苗圃,其中一边靠墙,另外三边用长为米的篱笆围成,若墙长为米,设这个苗圃垂直于墙的一边长为米.

若苗圃园的面积为平方米,求的值;
若平行于墙的一边长不小于米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值,如果没有,请说明理由.

【答案】(1).(2) 当时,取得最大值,最大值为;当时,取得最小值,最小值为
【解析】
(1)根据矩形的面积公式列出关于x的方程,解方程可得答案;
(2)列出矩形的面积y关于x的函数解析式,结合x的取值范围,利用二次函数的性质可得最值情况.
由题意,得:平行于墙的一边长为
根据题意,得:
解得:



∵矩形的面积,且,即
∴当时,取得最大值,最大值为
时,取得最小值,最小值为

某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.
(1)求每个月生产成本的下降率;
(2)请你预测4月份该公司的生产成本.

【答案】(1)每个月生产成本的下降率为5%;(2)预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.
【解析】
(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据2月份、3月份的生产成本,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论;
(2)由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×(1﹣下降率),即可得出结论.
(1)设每个月生产成本的下降率为x,
根据题意得:400(1﹣x)2=361,
解得:x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去).
答:每个月生产成本的下降率为5%;
(2)361×(1﹣5%)=342.95(万元),
答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.

(10分) 如图,小明把一张边长为厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子,

(1)如果要求长方体盒子的底面面积为,求剪去的小正方形边长为多少?
(2)长方体盒子的侧面积是否可能为?为什么?

【答案】(1)剪去的小正方形边长为;(2)长方体盒子的侧面积不可能为
【解析】
(1)等量关系为:(10-2×剪去正方形的边长)2=81,把相关数值代入即可求解.
(2)利用长方体盒子的侧面积为60cm2,求出一元二次方程根的情况即可.
(1)设剪去的正方形的边长为xcm.

解得
∵10−2×x>0,
∴x=0.5,
答:剪去的小正方形边长为0.5cm;
(2)设剪去的正方形的边长为

整理可得:

∴此方程没有实数根,
∴长方体盒子的侧面积不可能为

如图,在中.,点从点开始沿边向点的速度移动,点从点开始沿边向点的速度移动.

(1)如果点分别从同时出发,那么几秒后的面积等于
(2)在(1)中的面积能否等于?请说明理由.

【答案】(1)秒后的面积等于;(2) 不能,理由见解析.
【解析】
(1)设x秒后△PBQ的面积等于4cm2,进而表示出BP,BQ的长,即可得出答案;
(2)根据(1)中解法表示出△PBQ的面积,利用根的判别式,即可得出答案.
(1)设秒后的面积等于

根据题意得出:
解得:(不合题意舍去),
答:秒后的面积等于
(2)不能,
由题意可得出:
整理得出:

∴此方程无实数根,则的面积不能等于

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