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2018年九年级数学前半期中考模拟相关

2019届初三期末模拟考试数学试卷带参考答案和解析(湖北省黄冈市浠水县)

方程(x﹣2)(x﹣3)=0的解是(  )
A. 3 B. 2 C. 3和2 D. 0

【答案】C
【解析】
方程利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
方程(x-2)(x-3)=0,
可得x-2=0或x-3=0,
解得:x=2或3.
故选C.

观察下列几何图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
A. B.
C. D.

【答案】C
【解析】
根据等腰三角形,平行四边形、矩形、圆的性质即可判断.
∵等腰三角形是轴对称图形,平行四边形是中心对称图形,半圆是轴对称图形,矩形既是轴对称图形又是中心对称图形;
故选C.

如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于( )

A. 30° B. 35 C. 40° D. 50°

【答案】C
【解析】
欲求∠B的度数,需求出同弧所对的圆周角∠C的度数;△APC中,已知了∠A及外角∠APD的度数,即可由三角形的外角性质求出∠C的度数,由此得解.
解答:解:∵∠APD是△APC的外角,
∴∠APD=∠C+∠A;
∵∠A=30°,∠APD=70°,
∴∠C=∠APD-∠A=40°;
∴∠B=∠C=40°;
故选C.

下列事件是必然事件的是(  )
A. 打开电视机,正在播放动画片
B. 2018年世界杯德国队一定能夺得冠军
C. 某彩票中奖率是1%,买100张一定会中奖
D. 投掷一枚普通的正方体骰子,连续投掷3次,出现的点数之和不可能等于19

【答案】D
【解析】
必然事件就是一定发生的事件,依据定义即可判断.
A.打开电视机,正在播放动画片是随机事件,不符合题意;
B.2018年世界杯德国队一定能夺得冠军是随机事件,不符合题意;
C.某彩票中奖率是1%,买100张一定会中奖是随机事件,不符合题意;
D.投掷一枚普通的正方体骰子,连续投掷3次,出现的点数之和不可能等于19是必然事件,符合题意.
故选D.

给出下列函数:①y=﹣3x+2;②y=;③y=2x2;④y=3x,上述函数中符合条作“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是(  )
A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③

【答案】B
【解析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案.
①y=﹣3x+2,当x>1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项错误;
②y=,当x>1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项错误;
③y=2x2,当x>1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项正确;
④y=3x,当x>1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项正确.
故选B.

如图,△ABC中,DE∥BC,,AE=2cm,则AC的长是(  )

A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm

【答案】C
【解析】
试题由可得△ADE∽△ABC,再根据相似三角形的性质即可求得结果.

∴△ADE∽△ABC


∴AC=6cm
故选C.

将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为(  )
A. y=(x+2)2﹣5 B. y=(x+2)2+5 C. y=(x﹣2)2﹣5 D. y=(x﹣2)2+5

【答案】A
【解析】
直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.
抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),
先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为(﹣2,﹣5),
所以,平移后的抛物线的解析式为y=(x+2)2﹣5.
故选:A.

如图,已知△AOD是等腰三角形,点A(12,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P,O两点的二次函数y1,和过P、A两点的二次函数y2,的开口均向下,它们的顶点分别为B,C,点B,C分别在OD、AD上.当OD=AD=10时,则两个二次函数的最大值之和等于_____.

【答案】8
【解析】
过B作BF⊥OA于F,过D作DE⊥OA于E,过C作CM⊥OA于M,设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x,△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,推出,代入求出BF和CM,相加即可求出答案.
过B作BF⊥OA于F,过D作DE⊥OA于E,过C作CM⊥OA于M,

∵BF⊥OA,DE⊥OA,CM⊥OA,
∴BF∥DE∥CM,
∵OD=AD=10,DE⊥OA,
∴OE=EA=OA=6,
由勾股定理得:DE==8.
设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x,
∵BF∥DE∥CM,
∴△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,

∵AM=PM=(OA-OP)=(12-2x)=6-x,

解得:BF=x,CM=8-x,
∴BF+CM=8.
故答案为:8.

在平面直角坐标系中,点A的坐标为(a,3),点B的坐标是(4,b),若点A与点B关于原点O对称,则ab=_____.

【答案】12
【解析】
直接利用关于原点对称点的性质得出a,b的值,进而得出答案.
∵点A的坐标为(a,3),点B的坐标是(4,b),点A与点B关于原点O对称,
∴a=﹣4,b=﹣3,
则ab=12,
故答案为:12.

已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一个根,则k的值为_____.

【答案】﹣3
【解析】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,再解关于k的方程,然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可.
把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,
整理得k2+3k=0,解得k1=0,k2=﹣3,
因为k≠0,
所以k的值为﹣3.
故答案为:﹣3.

如图,在△ABC中,E,F分别为AB,AC的中点,则△AEF与△ABC的面积之比为 .

【答案】1:4.
【解析】
试题解析:∵E、F分别为AB、AC的中点,
∴EF=BC,DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,

一个扇形的面积是πcm,半径是3cm,则此扇形的弧长是_____.

【答案】
【解析】
根据扇形面积公式求解即可
根据扇形面积公式.
可得:

故答案:.

有一个正六面体,六个面上分别写有1---6这6个整数,投掷这个正六面体一次,向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是__________.

【答案】
【解析】∵投掷这个正六面体一次,向上的一面有6种情况,向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况,
∴其概率是=

如图,在△AOB中,∠AOB=90°,点A的坐标为(4,2),BO=4,反比例函数y=的图象经过点B,则k的值为_____.

【答案】﹣32
【解析】
根据∠AOB=90°,过点A作AC⊥x轴,过点B作BD⊥x轴,证明△DBO∽△COA,再利用相似三角形的对应边成比例,列出比例式进行计算,求得点B的坐标,进而得出k的值.
过点A作AC⊥x轴,过点B作BD⊥x轴,垂足分别为C、D,则∠OCA=∠BDO=90°,
∴∠DBO+∠BOD=90°,

∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°,
∴∠DBO=∠AOC,
∴△DBO∽△COA,

∵点A的坐标为(4,2),
∴AC=2,OC=4,
∴AO=
,即BD=8,DO=4,
∴B(-4,8),
∵反比例函数y=的图象经过点B,
∴k的值为-4×8=-32.
故答案为:-32.

如图,在扇形铁皮AOB中,OA=10,∠AOB=36°,OB在直线l上.将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动),当OA第5次落在l上时,停止旋转.则点O所经过的路线长为_____.

【答案】60π.
【解析】
点O所经过的路线是2段弧和一条线段,一段是以点B为圆心,10为半径,圆心
角为90°的弧,另一段是一条线段,和弧AB一样长的线段,最后一段是以点A为圆心,10
为半径,圆心角为90°的弧,从而得出答案.
当OA第1次落在l上时:点O所经过的路线长为:
则当OA第5次落在l上时:点O所经过的路线长=12π×5=60π.
故答案是:60π.

解方程:x2﹣5x+3=0

【答案】x1=,x2=
【解析】试题分析:首先根据题意得出a、b、c的值,然后根据求根公式得出方程的解.
试题解析:a=1,b=-5,c=3 则=25-4×1×3=13
则x=

已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+a=0 的两实数根 x1,x2 满足x1x2+x1+x2>0,求 a 的取值范围.

【答案】﹣2<a≤1
【解析】
由方程根的个数,利用根的判别式可得到关于a的不等式,可求得a的取值范围,再由根与系数的关系可用a表示出x1x2和x1+x2的值,代入已知条件可得到关于a的不等式,则可求得a的取值范围.
∵该一元二次方程有两个实数根,
∴△=(﹣2)2﹣4×1×a=4﹣4a≥0,
解得:a≤1,
由韦达定理可得x1x2=a,x1+x2=2,
∵x1x2+x1+x2>0,
∴a+2>0,
解得:a>﹣2,
∴﹣2<a≤1.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是边AC上一点,以O为圆心,以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF.
(1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠A=30°,求证:DG=DA;
(3)若∠A=30°,且图中阴影部分的面积等于2,求⊙O的半径的长.

【答案】(1)EF是⊙O的切线,理由详见解析;(2)详见解析;(3)⊙O的半径的长为2.
【解析】
(1)连接OE,根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO,∠B=∠BEF,于是得到∠
OEG=90°,即可得到结论;
(2)根据含30°的直角三角形的性质证明即可;
(3)由AD是⊙O的直径,得到∠AED=90°,根据三角形的内角和得到∠EOD=60°,求得
∠EGO=30°,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.
解:(1)连接OE,

∵OA=OE,
∴∠A=∠AEO,
∵BF=EF,
∴∠B=∠BEF,
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠AEO+∠BEF=90°,
∴∠OEG=90°,
∴EF是⊙O的切线;
(2)∵∠AED=90°,∠A=30°,
∴ED=AD,
∵∠A+∠B=90°,
∴∠B=∠BEF=60°,
∵∠BEF+∠DEG=90°,
∴∠DEG=30°,
∵∠ADE+∠A=90°,
∴∠ADE=60°,
∵∠ADE=∠EGD+∠DEG,
∴∠DGE=30°,
∴∠DEG=∠DGE,
∴DG=DE,
∴DG=DA;
(3)∵AD是⊙O的直径,
∴∠AED=90°,
∵∠A=30°,
∴∠EOD=60°,
∴∠EGO=30°,
∵阴影部分的面积
解得:r2=4,即r=2,
即⊙O的半径的长为2.

如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.

(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________;
(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)

【答案】(1);(2)这两个数字之和是3的倍数的概率为
【解析】
(1)在标有数字1、2、3的3个转盘中,奇数的有1、3这2个,根据概率公式可得;(2)用列表法列出所有情况,再计算概率.
解:(1)∵在标有数字1、2、3的3个转盘中,奇数的有1、3这2个,
∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为
故答案为:
(2)列表如下:

1

2

3

1

(1,1)

(2,1)

(3,1)

2

(1,2)

(2,2)

(3,2)

3

(1,3)

(2,3)

(3,3)

由表可知,所有等可能的情况数为9种,其中这两个数字之和是3的倍数的有3种,
所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=

如图8,四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为1的正方形.
(1)求证:△AEF∽△CEA;
(2)求证:∠AFB+∠ACB=45°.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)由勾股定理求出AE,EC的长,进而可得到AE:EF=EC:AE,再由公共角∠AEF=∠CEA,即可得出△FEA∽△AEC;
(2)由(1)得出对应角相等∠AFB=∠EAC,再由三角形的外角性质即可得出结论,
试题解析:证明:(1)∵四边形ABEG、GEFH、HFCD是正方形
∴ AB=BE=EF=FC=1,∠ABE=90°



又∵∠CEA=∠AEF,
∴ △CEA∽△AEF .
(2)∵△AEF∽△CEA,
∴∠AFE=∠EAC.
∵四边形ABEG是正方形,
∴AD∥BC,AG=GE,∠AGE=90°.
∴∠ACB=∠CAD,∠EAG=45°,
∴∠AFB+∠ACB=∠EAC+∠CAD=∠EAG,
∴∠AFB+∠ACB=45° .

今年深圳“读书月”期间,某书店将每本成本为30元的一批图书,以40元的单价出售时,每天的销售量是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下,若每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元.请解答以下问题:
(1)填空:每天可售出书   本(用含x的代数式表示);
(2)若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润,应涨价多少元?

【答案】(1)(300﹣10x);(2)每本书应涨价5元.
【解析】试题分析:(1)每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元,则每天就会少售出10x本,所以每天可售出书(300﹣10x)本;(2)根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程,解方程即可求解.
试题解析:
(1)∵每本书上涨了x元,
∴每天可售出书(300﹣10x)本.
故答案为:300﹣10x.
(2)设每本书上涨了x元(x≤10),
根据题意得:(40﹣30+x)(300﹣10x)=3750,
整理,得:x2﹣20x+75=0,
解得:x1=5,x2=15(不合题意,舍去).
答:若书店想每天获得3750元的利润,每本书应涨价5元.

如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线交AB,BC分别于点M,N,反比例函数的图象经过点M,N.

(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.

【答案】解:(1)∵B(4,2),四边形OABC是矩形,∴OA=BC=2。
将y=2代入3得:x=2,∴M(2,2)。
把M的坐标代入得:k=4,
∴反比例函数的解析式是
(2)
∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,∴
∵AM=2,∴OP=4。
∴点P的坐标是(0,4)或(0,-4)。
【解析】(1)求出OA=BC=2,将y=2代入求出x=2,得出M的坐标,把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案。
(2)求出四边形BMON的面积,求出OP的值,即可求出P的坐标。 

某企业信息部进行市场调研发现:
信息一:如果单独投资A种产品,所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:

x(万元)

1

2

2.5

3

5

yA(万元)

0.4

0.8

1

1.2

2


信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:yB=ax2+bx,且投资2万元时获利润2.4万元,当投资4万元时,可获利润3.2万元.
(1)求出yB与x的函数关系式;
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系,并求出yA与x的函数关系式;
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?

【答案】(1)yB=-0.2x2+1.6x(2)一次函数,yA=0.4x(3)该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元
【解析】
解:(1)yB=-0.2x2+1.6x,………………………3分
(2)一次函数,yA=0.4x,……………………………6分
(3)设投资B产品x万元,投资A产品(15-x)万元,投资两种产品共获利W万元, 则W=(-0.2x2+1.6x)+0.4(15-x)=-0.2x2+1.2x+6=-0.2(x-3)2+7.8, ……8分
∴当x=3时,W最大值=7.8,…………………………………10分
答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元.
(1)用待定系数法将坐标(2,2.4)(4,3.2)代入函数关系式yB=ax2+bx求解即可;
(2)根据表格中对应的关系可以确定为一次函数,通过待定系数法求得函数表达式;
(3)根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值

如图,已知:关于x的二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形.若存在,请求出点P的坐标;
(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到 达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.

【答案】(1);(2)存在;(3)1.
【解析】试题分析:(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c得方程组,解方程组即可得二次函数的表达式;
(2)先求出点B的坐标,再根据勾股定理求得BC的长,当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论:①CP=CB;②BP=BC;③PB=PC;分别根据这三种情况求出点P的坐标;
(3)设AM=t则DN=2t,由AB=2,得BM=2﹣t,S△MNB=×(2﹣t)×2t=﹣t2+2t,把解析式化为顶点式,根据二次函数的性质即可得△MNB最大面积;此时点M在D点,点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.
试题解析:解:(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c,

解得:b=﹣4,c=3,
∴二次函数的表达式为:y=x2﹣4x+3;
(2)令y=0,则x2﹣4x+3=0,
解得:x=1或x=3,
∴B(3,0),
∴BC=3
点P在y轴上,当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论:如图1,
①当CP=CB时,PC=3,∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3
∴P1(0,3+3),P2(0,3﹣3);
②当PB=PC时,OP=OB=3,
∴P3(﹣3,0);
③当BP=BC时,
∵OC=OB=3
∴此时P与O重合,
∴P4(0,0);
综上所述,点P的坐标为:(0,3+3)或(0,3﹣3)或(﹣3,0)或(0,0);

(3)如图2,设AM=t,由AB=2,得BM=2﹣t,则DN=2t,
∴S△MNB=×(2﹣t)×2t=﹣t2+2t=﹣(t﹣1)2+1,
当点M出发1秒到达D点时,△MNB面积最大,最大面积是1.此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.

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