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2018年九年级数学下半年中考模拟相关

湖北2018年九年级数学下半年中考模拟试卷完整版

下列一元二次方程中,没有实数根的是(  )
A. x2﹣2x=0 B. x2+4x﹣1=0 C. 2x2﹣4x+3=0 D. 3x2=5x﹣2

【答案】C
【解析】
计算出四个选项中方程的根的判别式的值,即可得出答案.
A.∵△=(−2)2−4×1×0=4>0,∴此方程有两个不等实数根,此选项不符题意;
B.∵△=42−4×1×(-1)=20>0,∴此方程有两个不等实数根,此选项不符题意;
C.∵△=(−4)2−4×2×3=-8<0,,∴此方程无实数根,此选项符合题意;
D.∵△=(−5)2−4×3×2=1>0,∴此方程有两个不等实数根,此选项不符题意.
故选C.

y=3(x﹣1)2+2与y轴的交点坐标是(  )
A. (0,2) B. (0,5) C. (2,0) D. (5,0)

【答案】B
【解析】
求抛物线与y轴的解得坐标,可令x=0,求得y值即可.
∵当x=0时,y=3(x-1)2+2=3(0-1)2+2=5,
∴y=3(x﹣1)2+2与y轴的交点坐标是(0,5),
故选B.

点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,则a+b= .

【答案】1
【解析】
试题分析:根据平面内两点关于关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,
∴a+(﹣4)=0,3+b=0,
即:a=4且b=﹣3,
∴a+b=1.

已知:如图,⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为P,且AP=4cm,PD=2cm,则⊙O的半径为(  )

A. 4cm B. 5cm C. 4cm D. 2cm

【答案】B
【解析】
连结OA,如图,设 O的半径为R,由CD⊥AB得到∠APO=90°,在Rt△OAP中根据勾股定理得(r-2)2+42=r2,然后解方程求出r即可.

连结OA,如图,设O的半径为R,∵CD⊥AB,
∴∠APO=90°,在Rt△OAP中,∵OP=OD−PD=r−2,OA=r,AP=4,
∴(r−2)2+42=r2,解得r=5,即O的半径为5cm.故选B.

在六张卡片上分别写有π,,1.5,-3,0,六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是( )
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
试题解析:∵在六张卡片上分别写有π,,1.5,-3,0,六个数,
∴从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是:
故选B.

已知点A(x1,y1),(x2,y2)是反比例函数y=图象上的点,若x1>0>x2,则一定成立的是(   )
A. y1>y2>0 B. y1>0>y2
C. 0>y1>y2 D. y2>0>y1

【答案】B
【解析】解:∵k=2>0,∴在每一象限内,y随x增大而减小.又∵x1>0>x2,∴A,B两点不在同一象限内,∴y2<0<y1.故选B.

如图,在△ABC中,D为AC边上一点,若∠DBC=∠A,BC=,AC=3,则CD的长为( )

A. 1 B. C. 2 D.

【答案】C
【解析】试题分析:由题意知:在△BCD和△ACB中,∠C=∠C(公共角),∠DBC=∠A(已知),根据两角对相等的两三角形相似,可得△BCD∽△ACB,可得,可由BC=,AC=3,求得CD=2.
故选C

抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

y

﹣6

0

4

6

6


从上表可知,下列说法正确的有多少个
①抛物线与x轴的一个交点为(﹣2,0);
②抛物线与y轴的交点为(0,6);
③抛物线的对称轴是直线x=
④抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);
⑤在对称轴左侧,y随x增大而减少.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】C
【解析】
由图表可知(0,6),(1,6)是抛物线上的两个对称点,对称轴是两点横坐标的平均数,即x=,根据抛物线的对称性,逐一判断.
根据图表,抛物线与x轴的一个交点为(﹣2,0),∴①正确;
根据图表,抛物线与y轴交与(0,6),②正确;
∵抛物线经过点(0,6)和(1,6),
∴对称轴为x=
∴③正确;
设抛物线经过点(x,0),
∴x==
解得:x=3
∴抛物线一定经过(3,0),④正确;
在对称轴左侧,y随x增大而增大,∴⑤错误,
故选C.

半径为2、圆心角为30°的扇形的面积为(  )
A. 2π B. π C. π D. π

【答案】D
【解析】
直接利用扇形的面积公式,求解即可.
解:
故答案为:D.

如图,以点O为位似中心,将△ABC放大后得到△DEF,已知△ABC与△DEF的面积比为1:9,则AB:DE的值为(  )

A. 1:3 B. 1:2 C. 1: D. 1:9

【答案】A
【解析】
利用位似的性质和相似三角形的性质得到,然后利用比例性质可求出即可.
:∵△ABC与△DEF位似,
=

故选:A.

已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一个根,则k的值为_____.

【答案】﹣3
【解析】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,再解关于k的方程,然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可.
把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,
整理得k2+3k=0,解得k1=0,k2=﹣3,
因为k≠0,
所以k的值为﹣3.
故答案为:﹣3.

函数y=2x2﹣4x﹣1写成y=a(x﹣h)2+k(a≠0)的形式是_____.

【答案】y=2(x﹣1)2﹣3
【解析】
利用配方法先提出二次项系数,再加上一次项系数的一半的平方变形为完全平方式,把一般式转化为顶点式.
y=2x2-4x-1
=2(x2-2x)-1
=2(x2-2x+1-1)-1
=2(x-1)²-2-1
=2(x-1)²-3,
故答案为:y=(x-1)²-3.

设O为△ABC的内心,若∠A=48°,则∠BOC=____°.

【答案】114
【解析】试题解析:

∵点O是△ABC的内切圆的圆心,



故答案为:114.

如图,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D,若矩形OABC的面积32,则k的值为_____.

【答案】8
【解析】
过点D作DE⊥OA于点E,连接OD,由矩形的性质可知:S△AOC= S矩形OABC=16,从而可求出△ODE的面积,利用反比例函数中k的几何意义即可求出k的值.
过点D作DE⊥OA于点E,连接OD,

由矩形的性质可知:S△AOC=S矩形OABC=16,又∵ED是△ACO的中位线,
∴ED=CO∴S△ODE=S△ACO=4,∴|k|=4,∵k>0,∴k=8,
故答案为:8

如图,D、E为△ABC的边AC、AB上的点,当_____时,△ADE∽△ABC.其中D、E分别对应B、C.(填一个条件).

【答案】∠ADE=∠B
【解析】分析:由于△ADE和△ABC有一个公共角,所以根据有两组角对应相等的两个三角形相似,可添加∠ADE=∠B,使△ADE∽△ABC.
详解:
当∠ADE=∠B,
∵∠EAD=∠CAB,
∴△ADE∽△ABC.
故答案为∠ADE=∠B.

附加题:(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
的值.

【答案】1
【解析】试题分析:通过已知等式化简得到未知量的关系,代入目标式子求值.
试题解析:
解:∵(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
∴(y﹣z)2﹣(y+z﹣2x)2+(x﹣y)2﹣(x+y﹣2z)2+(z﹣x)2﹣(z+x﹣2y)2=0,
∴(y﹣z+y+z﹣2x)(y﹣z﹣y﹣z+2x)+(x﹣y+x+y﹣2z)(x﹣y﹣x﹣y+2z)+(z﹣x+z+x﹣2y)(z﹣x﹣z﹣x+2y)=0,
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0,
∴(x﹣y)2+(x﹣z)2+(y﹣z)2=0.
∵x,y,z均为实数,
∴x=y=z.

四川省雅安市芦山县(北纬30.3度,东经103.0度)2013年4月20日8点02分发生7.0级地震,震源深度13千米.截至4月25日18时,地震遇难人数升至196人,失踪21人,13484人受伤,累计造成231余万人受灾.一方有难,八方支援”.雅安地震牵动着全国人民的心,我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援雅安.
(1)若随机选一位医生和一名护士,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果;
(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率.

【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)列表得出所有等可能的情况数即可;(2)找出医生甲与护士A的情况数,即可求出所求的概率.
(1)列表如下:

A

(甲,A)

(乙,A)

(丙,A)

B

(甲,B)

(乙,B)

(丙,B)

所有等可能的情况数有6种;
(2)恰好选中医生甲与护士A的情况有1种,则P=

今年深圳“读书月”期间,某书店将每本成本为30元的一批图书,以40元的单价出售时,每天的销售量是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下,若每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元.请解答以下问题:
(1)填空:每天可售出书   本(用含x的代数式表示);
(2)若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润,应涨价多少元?

【答案】(1)(300﹣10x);(2)每本书应涨价5元.
【解析】试题分析:(1)每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元,则每天就会少售出10x本,所以每天可售出书(300﹣10x)本;(2)根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程,解方程即可求解.
试题解析:
(1)∵每本书上涨了x元,
∴每天可售出书(300﹣10x)本.
故答案为:300﹣10x.
(2)设每本书上涨了x元(x≤10),
根据题意得:(40﹣30+x)(300﹣10x)=3750,
整理,得:x2﹣20x+75=0,
解得:x1=5,x2=15(不合题意,舍去).
答:若书店想每天获得3750元的利润,每本书应涨价5元.

如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.
求证:△ABM∽△EFA.

【答案】见解析
【解析】
先利用矩形的性质得∠B=90°,AD∥BC,则利用平行线的性质得∠AMB=∠EAF,然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判定△ABM∽△EFA.
证明:∵四边形ABCD为正方形,
∴∠B=90°,AD∥BC,
∴∠AMB=∠EAF,
∵EF⊥AM,
∴∠AFE=90°,
∴∠B=∠AFE,
∴△ABM∽△EFA.

如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=相交于点A(m,6)和点B(﹣3,n),直线AB与y轴交于点C.
(1)求直线AB的表达式;
(2)求AC:CB的值.

【答案】(1) y=2x+4;(2)
【解析】试题分析:(1)先确定A、B的坐标,然后再利用待定系数法进行求解即可;
(2)分别过点A、B作AM⊥y轴,BN⊥y轴,垂足分别为点M、N,证明△ACM∽△BCN,根据相似三角形的性质即可得.
试题解析:(1)∵点A(,6)和点B(-3, )在双曲线,∴m=1,n=-2,
∴点A(1,6),点B(-3,-2),
将点A、B代入直线,得 ,解得
∴直线AB的表达式为:
(2)分别过点A、B作AM⊥y轴,BN⊥y轴,垂足分别为点M、N,
则∠AMO=∠BNO=90°,AM=1,BN=3,
∴AM//BN,∴△ACM∽△BCN,

已知,如图, AB为⊙O的弦,C为⊙O上一点,∠C=∠BAD,且BD⊥AB于B.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,AB=4,求AD的长.

【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】分析:(1)、要证明AD是⊙O的切线只要证明∠OAD=90°即可;(2)、根据勾股定理及圆周角定理即可求得AD的长.
详解:(1)、连接AO并延长交于H,连接HB. ∵
. ∵AH是直径, ∴. ∴
, 即:
经过OA的外端, ∴AD是的切线.
(2)、∵AH为的直径, ∴. ∵, ∴.
, ∴.
, ∴, ∴.

某公司投入研发费用80万元万元只计入第一年成本,成功研发出一种产品公司按订单生产产量销售量,第一年该产品正式投产后,生产成本为6元此产品年销售量万件与售价之间满足函数关系式
求这种产品第一年的利润万元与售价满足的函数关系式;
该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?
第二年,该公司将第一年的利润20万元万元只计入第二年成本再次投入研发,使产品的生产成本降为5元为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润至少为多少万元.

【答案】该产品第一年的售价是16元该公司第二年的利润至少为88万元.
【解析】
(1)根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本,列出式子即可;
(2)构建方程即可解决问题;
(3)根据题意求出自变量的取值范围,再根据二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题.
(1)W1=(x﹣6)(﹣x+26)﹣80=﹣x2+32x﹣236.
(2)由题意:20=﹣x2+32x﹣236.
解得:x1=x2=16.
答:该产品第一年的售价是16元.
(3)由题意:∵销售量无法超过12万件,0≤﹣x+26≤12,解得:14≤x≤26.
∵第二年产品售价不超过第一年的售价,∴x≤16,∴14≤x≤16,W2=(x﹣5)(﹣x+26)﹣20=﹣x2+31x﹣150=
∵14≤x≤16,∴x=14时,W2有最小值,最小值=88(万元).
答:该公司第二年的利润W2至少为88万元.

如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式;
②当S最大时,在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)y=﹣x2+x+8;(2)①S=﹣m2+3m;②满足条件的点F共有四个,坐标分别为F1(,8),F2(,4),F3(,6+),F4(,6﹣).
【解析】
(1)将A、C两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c,即可求得抛物线的解析式;
(2)①先用m表示出QE的长度,进而求出三角形的面积S关于m的函数;
②直接写出满足条件的F点的坐标即可,注意不要漏写.
解:(1)将A、C两点坐标代入抛物线,得
解得:
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8;
(2)①∵OA=8,OC=6,
∴AC= =10,
过点Q作QE⊥BC与E点,则sin∠ACB = = =
=
∴QE=(10﹣m),
∴S=•CP•QE=m×(10﹣m)=﹣m2+3m;
②∵S=•CP•QE=(10﹣m)=﹣m2+3m=﹣(m﹣5)2+
∴当m=5时,S取最大值;
在抛物线对称轴l上存在点F,使△FDQ为直角三角形,
∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=
D的坐标为(3,8),Q(3,4),
当∠FDQ=90°时,F1(,8),
当∠FQD=90°时,则F2(,4),
当∠DFQ=90°时,设F(,n),
则FD2+FQ2=DQ2,
+(8﹣n)2++(n﹣4)2=16,
解得:n=6±
∴F3(,6+),F4(,6﹣),
满足条件的点F共有四个,坐标分别为
F1(,8),F2(,4),F3(,6+),F4(,6﹣).

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