当前位置:咋考网 > 中考 > 模拟题 > 数学 >

2018年九年级数学后半期中考模拟相关

江苏2018年九年级数学后半期中考模拟附答案与解析

已知,则=_____.

【答案】
【解析】试题解析:设b=5k,a=13k,则:

一组数据-1,3,7,4的极差是_____.

【答案】8
【解析】分析:极差是指一组数据中最大的数与最小的数的差,根据定义即可得出答案.
详解:∵最大的数为7,最小的数为-1, ∴极差为:7-(-1)=8.

设a,b是方程x2+x﹣2011=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为______.

【答案】2010
【解析】
由于a,b是方程x2+x-2011=0的两个实数根,根据根与系数的关系可以得到a+b=-1,并且a2+a-2011=0,然后把a2+2a+b可以变为a2+a+a+b,把前面的值代入即可求出结果.
解:∵a,b是方程x2+x-2011=0的两个实数根,
∴a+b=- =-1,
并且a2+a-2011=0,
∴a2+a=2011,
∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2011-1=2010.
故答案为:2010.

若两个相似三角形的周长比为2:3,则它们的面积比是______.

【答案】4:9
【解析】试题解析:∵两个相似三角形的周长比为2:3,
∴这两个相似三角形的相似比为2:3,
∴它们的面积比是4:9.

如图,⊙O的弦AB=8,OD⊥AB于点D,OD=3,则⊙O的半径等于_____.

【答案】5
【解析】
试题解:连接OA,因为弦与半径垂直,构建直角三角形,由勾股定理求得,∵OD⊥AB,OD= 3, AB=8∴AD=4.AO2=AD2+OD2,即AO2=42+32∴AO=5

如图,小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥,已知扇形的半径为5cm,弧长是cm,那么围成的圆锥的高度是 cm.

【答案】4
【解析】设底面圆的半径是r则2πr=6π,
∴r=3cm,∴圆锥的高= =4cm.

有五张背面完全相同的卡片,其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形,将这五张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是_____.

【答案】
【解析】
直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案.
∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中,平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形,
∴从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是:
故答案为:

在实数范围内定义运算“★”,其规则为a★b=a2﹣b2,则方程(2★3)★x=9的根为_____.

【答案】x1=4,x2=﹣4
【解析】试题解析:根据新定义可以列方程:
(22﹣32)★x=9,




故答案为:

已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上,且DE∥BC,如果BC=3DE,AC=6,那么AE=_____.

【答案】2
【解析】∵DE//BC,∴△ADE∽△ABC,
∴AE:AC=DE:BC,
∵BC=3DE,
∴AE:AC=1:3,
∵AC=6,
∴AE=2,
故答案为:2.

如图,正六边形的顶点分别在正方形的边上.若,则=______________.

【答案】
【解析】分析:求出正六边形的内角的度数,根据直角三角形的性质求出BM、CM,根据正多边形的性质计算即可.
详解:∵正六边形ABCDEF的顶点B,C分别在正方形AMNP的边AM,MN上∴∠ABC=,∠M=90,AB=BC,AM=MN,
∵∠ABC+∠CBM=180°,
∴∠CBM=60°,
∵AB=4,
∴BC=4,
∴CM=BCsin∠CBM=2,
MB=BCcos∠CBM=2,
∴AM=AB+MB=6,
∴MN=AM=6,
∴CN=MN-CM=6-2,
故答案为:6-2.

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列6个结论:
①abc<0;
②b<a﹣c;
③4a+2b+c>0;
④2c<3b;
⑤a+b<m(am+b),(m≠1的实数)
⑥2a+b+c>0,其中正确的结论的有_____.

【答案】①③④⑥
【解析】
①由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴位置确定b的符号,可对①作判断;
②根据a和c的符号可得:a-c<0,根据b的符号可作判断;
③根据对称性可得:当x=2时,y>0,可作判断;
④根据对称轴为:x=1可得:a=-b,结合x=-1时,y<0,可作判断;
⑤根据顶点坐标的纵坐标为最大值可作判断;
⑥根据2a+b=0和c>0可作判断.
解:①∵该抛物线开口方向向下,∴a<0.
∵抛物线对称轴在y轴右侧,∴a、b异号,∴b>0;
∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,
∴abc<0;
故①正确;
②∵a<0,c>0,∴a−c<0,
∵b>0,∴b>a−c,
故②错误;
③根据抛物线的对称性知,当x=2时,y>0,即4a+2b+c>0;故③正确;
④∵对称轴方程x=−=1,∴b=−2a,∴a=−b,
∵当x=−1时,y=a−b+c<0,∴−b+c<0,
∴2c<3b,
故④正确;
⑤∵x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,
x=1对应的函数值为y=a+b+c,
又x=1时函数取得最大值,
∴当m≠1时,a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm=m(am+b),
故⑤错误;
⑥∵b=−2a,∴2a+b=0,
∵c>0,
∴2a+b+c>0,
故⑥正确.
综上所述,其中正确的结论的有:①③④⑥.
故答案为:①③④⑥.

二次函数y=(x-2m)2+1,当m<x<m+1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是__________.

【答案】m>1
【解析】由条件可知二次函数对称轴为x=2m,且开口向上,由二次函数的性质可知在对称轴的左侧时y随x的增大而减小,可求得m+1<2m,即m>1.
故答案为:m>1.

某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位:分)依次为20,18,23,17,20,20,18,则这组数据的众数与中位数分别是(  )
A. 18分,17分 B. 20分,17分 C. 20分,19分 D. 20分,20分

【答案】D
【解析】根据中位数和众数的定义求解:众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.
将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23,
所以这组数据的众数为20分、中位数为20分,
故选:D.

下列各线段的长度成比例的是( )
A.2cm,5cm,6cm,8cm
B.1cm,2cm,3cm,4cm
C.3cm,6cm,7cm,9cm
D.3cm,6cm,9cm,18cm

【答案】D
【解析】因为,所以排除A、B、C,选D.

如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC平分∠DAB,且∠DAC =∠DBC,那么下列结论不一定正确的是( )

A. B. C. CD=BC D.

【答案】D
【解析】∵∠DAC=∠DBC,∠AOD=∠BOC,∴ ,故A不符合题意;
,∴AO:OD=OB:OC,∵∠AOB=∠DOC,∴,故B不符合题意;
,∴∠CDB=∠CAB,
∵∠CAD=∠CAB,∠DAC =∠DBC,∴∠CDB=∠DBC,∴CD=BC;
没有条件可以证明
故选D.

函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若﹣2<x1<x2,则(  )
A. y1<y2 B. y1>y2
C. y1=y2 D. y1、y2的大小不确定

【答案】B
【解析】
试题解析:∵y=-2x2-8x+m=-2(x+2)2+m+8,
∴对称轴是x=-2,开口向下,距离对称轴越近,函数值越大,
∵-2<x1<x2,
∴y1>y2.
故选B.

如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A、B在x轴上、点C在y轴上,点A、B、C的坐标分别为A(,0),B(3,0),C(0,5),点D在第一象限内,且∠ADB=60°,则线段CD长的最小值为(  )

A. 2 B. 2﹣2 C. 4 D. 2﹣4

【答案】B
【解析】
作圆,求出半径和PC的长度,判出点D只有在CP上时CD最短,CD=CP-DP求解.
作圆,使∠ADB=60°,设圆心为P,连结PA、PB、PC,PE⊥AB于E,如图所示:

∵A(,0),B(3,0),
∴E(2,0),
又∠ADB=60°,
∴∠APB=120°,
∴PE=1,PA=2PE=2,
∴P(2,1),
∵C(0,5),
∴PC==2
又∵PD=PA=2,
∴只有点D在线段PC上时,CD最短(点D在别的位置时构成△CDP),
∴CD最小值为:2-2.
故选B.

解方程:x2﹣4x﹣5=0.

【答案】x=﹣1或x=5.
【解析】
配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
x2-4x-5=0,
移项,得x2-4x=5,
两边都加上4,得x2-4x+4=5+4,所以(x-2)2=9,
则x-2=3或x-2=-3
∴x=﹣1或x=5.

一直角三角形的三边为a,b,c,∠B=90°,请你判断关于x的方程a(x2﹣1)﹣2cx+b(x2+1)=0的根的情况.

【答案】方程有两个相等的实数根.
【解析】
先把方程化为一般形式:(a+b)x2-2cx+b-a=0,计算△=4c2-4(a+b)(b-a)=4(c2-b2+a2),由a,b,c为一直角三角形的三边,且∠B=90°,则有b2=c2+a2,所以△=0,由此可以判断方程根的情况.
方程化为一般形式为:(a+b)x2﹣2cx+b﹣a=0,
∴△=4c2﹣4(a+b)(b﹣a)=4(c2﹣b2+a2),
又∵b,c为一直角三角形的三边,且∠B=90°,
∴b2=c2+a2,
∴△=0,
所以方程有两个相等的实数根.

为了倡导“节约用水,从我做起”,鼓楼区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查,区政府调查小组随机抽查了其中某些家庭一年的月平均用水量(单位:吨),调查中发现,每户用水量每月均在10﹣14吨范围,并将调查结果制成了如图所示的条形统计图(不完整)和扇形统计图.

(1)请将条形统计图补充完整;
(2)这些家庭月用水量数据的平均数是   ,众数是   ,中位数是   ;
(3)根据样本数据,估计鼓楼区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户?

【答案】(1)详见解析;(2)11.6,11,11;(3)210(户).
【解析】
(1)先根据统计图中的数据求出样本容量,然后用求得的样本容量乘以11吨的用户占的百分比即可得出答案,再补全即可;
(2)利用众数,中位数以及平均数的公式进行计算即可;
(3)根据样本中不超过12吨的户数,再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可.
解:(1)如图所示.

(2)11.6,11,11
(3)鼓楼区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有300×(20%+40%+10%)=210(户).

如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.

(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________;
(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)

【答案】(1);(2)这两个数字之和是3的倍数的概率为
【解析】
(1)在标有数字1、2、3的3个转盘中,奇数的有1、3这2个,根据概率公式可得;(2)用列表法列出所有情况,再计算概率.
解:(1)∵在标有数字1、2、3的3个转盘中,奇数的有1、3这2个,
∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为
故答案为:
(2)列表如下:

1

2

3

1

(1,1)

(2,1)

(3,1)

2

(1,2)

(2,2)

(3,2)

3

(1,3)

(2,3)

(3,3)

由表可知,所有等可能的情况数为9种,其中这两个数字之和是3的倍数的有3种,
所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=

如图,在中,

(1)先作的平分线交边于点,再以点为圆心,长为半径作⊙
(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)请你判断(1)中与⊙的位置关系,并证明你的结论.
(3)若,求出(1)中⊙的半径.

【答案】(1)答案见解析;(2)BC与⊙P相切;(3)
【解析】试题分析:(1)根据题意画出图形即可;(2)与⊙相切,作,根据角平分线的性质定理可得,即可得是⊙的半径,所以与⊙相切;(3)在中,根据勾股定理求得BC的长,
,由可得,即可求得x的值,即可得⊙的半径.
试题解析:
)如图所示.

与⊙相切.
证明:作
的角平分线上,


是⊙的半径,
与⊙相切.
)在中,由勾股定理可得:
可得

则有
解得:
即⊙的半径为

如图:河上有一座抛物线形桥洞,已知桥下的水面离桥拱顶部3m时,水面宽AB=6m,建立如图所示的坐标系.
(1)当水位上升0.5m时,求水面宽度CD为多少米?(结果可保留根号)
(2)有一艘游船它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚,此船正对着桥洞在上述河流中航行,若这船宽(最大宽度)2米,从水面到棚顶高度为1.8米.问这艘船能否从桥下洞通过?

【答案】(1) (2)这艘游船能从桥洞下通过
【解析】
(1)设抛物线形桥洞的函数解析式为y=ax2+c,把A与E坐标代入求出a与c的值,确定出抛物线解析式,令y=0.5求出x的值,即可确定出CD的长;
(2)把x=1代入函数解析式求出y的值,由y-3的值与1.8比较大小即可做出判断.
(1)设抛物线形桥洞的函数解析式为y=ax2+c,
把A(3,0),E(0,3)代入得:
解得:

由题意得:点C与D的纵坐标为0.5,

解得:
(米),
则水面的宽度CD为米;
(2)当x=1时,

∴这艘游船能从桥洞下通过.

如图,抛物线y=ax2+bx(a<0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.

【答案】(1)y=;(2)当t=1时,矩形ABCD的周长有最大值,最大值为;(3)抛物线向右平移的距离是4个单位.
【解析】
(1)由点E的坐标设抛物线的交点式,再把点D的坐标(2,4)代入计算可得;
(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t,据此知AB=10-2t,再由x=t时, 根据矩形的周长公式列出函数解析式,配方成顶点式即可得;
(3)由t=2得出点A、B、C、D及对角线交点P的坐标,由直线GH平分矩形的面积知直线GH必过点P,根据AB∥CD知线段OD平移后得到的线段是GH,由线段OD的中点Q平移后的对应点是P知PQ是△OBD中位线,据此可得.
解:(1)设抛物线解析式为
∵当t=2时,AD=4,
∴点D的坐标为(2,4),
∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4,
解得:a=
抛物线的函数表达式为
(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t,
∴AB=10﹣2t,
当x=t时,
∴矩形ABCD的周长=2(AB+AD)



<0,
∴当t=1时,矩形ABCD的周长有最大值,最大值为
(3)如图,

当t=2时,点A、B、C、D的坐标分别为(2,0)、(8,0)、(8,4)、(2,4),
∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为(5,2),
当平移后的抛物线过点A时,点H的坐标为(2,4),此时GH不能将矩形面积平分;
当平移后的抛物线过点C时,点G的坐标为(6,0),此时GH也不能将矩形面积平分;
∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时,直线GH不可能将矩形的面积平分,
当点G、H分别落在线段AB、DC上时,直线GH过点P,必平分矩形ABCD的面积,
∵AB∥CD,
∴线段OD平移后得到的线段GH,
∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P,
在△OBD中,PQ是中位线,
∴PQ=OB=4,
所以抛物线向右平移的距离是4个单位.

已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD于K.
(1)如图1,求证:KE=GE;
(2)如图2,连接CABG,若∠FGB=∠ACH,求证:CA∥FE;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接CG交AB于点N,若sinE=,AK=,求CN的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)CN=
【解析】试题分析:
(1)连接OG,则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°,由OG=OA可得∠AGO=∠OAG,从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG,这样即可得到KE=GE;
(2)设∠FGB=α,由AB是直径可得∠AGB=90°,从而可得∠KGE=90°-α,结合GE=KE可得∠EKG=90°-α,这样在△GKE中可得∠E=2α,由∠FGB=∠ACH可得∠ACH=2α,这样可得∠E=∠ACH,由此即可得到CA∥EF;
(3)如下图2,作NP⊥AC于P,
由(2)可知∠ACH=∠E,由此可得sinE=sin∠ACH=,设AH=3a,可得AC=5a,CH=4a,则tan∠CAH=,由(2)中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC,从而可得CK=AC=5a,由此可得HK=a,tan∠AKH=,AK=a,结合AK=可得a=1,则AC=5;在四边形BGKH中,由∠BHK=∠BKG=90°,可得∠ABG+∠HKG=180°,结合∠AKH+∠GKG=180°,∠ACG=∠ABG可得∠ACG=∠AKH,
在Rt△APN中,由tan∠CAH=,可设PN=12b,AP=9b,由tan∠ACG=tan∠AKH=3可得CP=4b,由此可得AC=AP+CP==5,则可得b=,由此即可在Rt△CPN中由勾股定理解出CN的长.
试题解析:
(1)如图1,连接OG.

∵EF切⊙O于G,
∴OG⊥EF,
∴∠AGO+∠AGE=90°,
∵CD⊥AB于H,
∴∠AHD=90°,
∴∠OAG=∠AKH=90°,
∵OA=OG,
∴∠AGO=∠OAG,
∴∠AGE=∠AKH,
∵∠EKG=∠AKH,
∴∠EKG=∠AGE,
∴KE=GE.
(2)设∠FGB=α,
∵AB是直径,
∴∠AGB=90°,
∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α,
∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α,
∵∠FGB=∠ACH,
∴∠ACH=2α,
∴∠ACH=∠E,
∴CA∥FE.
(3)作NP⊥AC于P.
∵∠ACH=∠E,
∴sin∠E=sin∠ACH=,设AH=3a,AC=5a,
则CH=,tan∠CAH=
∵CA∥FE,
∴∠CAK=∠AGE,
∵∠AGE=∠AKH,
∴∠CAK=∠AKH,
∴AC=CK=5a,HK=CK﹣CH=4a,tan∠AKH==3,AK=
∵AK=

∴a=1.AC=5,
∵∠BHD=∠AGB=90°,
∴∠BHD+∠AGB=180°,
在四边形BGKH中,∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°,
∴∠ABG+∠HKG=180°,
∵∠AKH+∠HKG=180°,
∴∠AKH=∠ABG,
∵∠ACN=∠ABG,
∴∠AKH=∠ACN,
∴tan∠AKH=tan∠ACN=3,
∵NP⊥AC于P,
∴∠APN=∠CPN=90°,
在Rt△APN中,tan∠CAH=,设PN=12b,则AP=9b,
在Rt△CPN中,tan∠ACN==3,
∴CP=4b,
∴AC=AP+CP=13b,
∵AC=5,
∴13b=5,
∴b=
∴CN== =

如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:抛物线的顶点坐标为 (用含m的代数式表示);
(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示);
(3)若△ABC的面积为2,当2m﹣5≤x≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值.

【答案】(1)(m,2m﹣5);(2)S△ABC =﹣;(3)m的值为或10+2
【解析】(1)利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式,此题得解;
(2)过点C作直线AB的垂线,交线段AB的延长线于点D,由AB∥x轴且AB=4,可得出点B的坐标为(m+2,4a+2m−5),设BD=t,则点C的坐标为(m+2+t,4a+2m−5−t),利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程,解之取其正值即可得出t值,再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC的值;
(3)由(2)的结论结合S△ABC=2可求出a值,分三种情况考虑:①当m>2m−2,即m<2时,x=2m−2时y取最大值,利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程,解之可求出m的值;②当2m−5≤m≤2m−2,即2≤m≤5时,x=m时y取最大值,利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程,解之可求出m的值;③当m<2m−5,即m>5时,x=2m−5时y取最大值,利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程,解之可求出m的值.综上即可得出结论.
(1)∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5=a(x﹣m)2+2m﹣5,
∴抛物线的顶点坐标为(m,2m﹣5),
故答案为:(m,2m﹣5);
(2)过点C作直线AB的垂线,交线段AB的延长线于点D,如图所示,

∵AB∥x轴,且AB=4,
∴点B的坐标为(m+2,4a+2m﹣5),
∵∠ABC=135°,
∴设BD=t,则CD=t,
∴点C的坐标为(m+2+t,4a+2m﹣5﹣t),
∵点C在抛物线y=a(x﹣m)2+2m﹣5上,
∴4a+2m﹣5﹣t=a(2+t)2+2m﹣5,
整理,得:at2+(4a+1)t=0,
解得:t1=0(舍去),t2=﹣
∴S△ABC=AB•CD=﹣
(3)∵△ABC的面积为2,
∴﹣=2,
解得:a=﹣
∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣m)2+2m﹣5.
分三种情况考虑:
①当m>2m﹣2,即m<2时,有﹣(2m﹣2﹣m)2+2m﹣5=2,
整理,得:m2﹣14m+39=0,
解得:m1=7﹣(舍去),m2=7+(舍去);
②当2m﹣5≤m≤2m﹣2,即2≤m≤5时,有2m﹣5=2,解得:m=
③当m<2m﹣5,即m>5时,有﹣(2m﹣5﹣m)2+2m﹣5=2,
整理,得:m2﹣20m+60=0,
解得:m3=10﹣2(舍去),m4=10+2
综上所述:m的值为或10+2

©2018-2019咋考网版权所有,考题永久免费