2017年至2018年高二下册6月月考文科数学考试完整版（甘肃省张掖市临泽县第一中学）

【答案】B
【解析】分析：首先要明确否命题就是对原命题的条件和结论同时进行否定，之后结合命题的条件和结论求得结果.
详解：根据命题的否命题的形式，可得其否命题是：若不是偶数，则不都是偶数，故选B.

【答案】D
【解析】
先化简复数z,再确定复数z的实部和虚部.
由题得，所以复数z的实部和虚部分别为7和-3.
故答案为：D

【答案】C
【解析】
先讨论充分性，再讨论必要性，即得解.
先讨论充分性，当时，两边平方得，所以“”是“”的充分条件.
再讨论必要性，当时，设a=-1,b=0,满足，但是不满足，所以“”是“”的非必要条件.
故答案为：A

【答案】C
【解析】
先根据椭圆的定义求出的长度，再利用中位线定理求出|OM|的长度.
由椭圆的定义得
因为,所以
故答案为：C

【答案】B
【解析】分析：函数求导，令，即可得解.
详解：函数，
求导得：.
令，得，解得：.
故选B.

【答案】B
【解析】
先求出样本的中心点的坐标，再代入选项检验即得正确答案.
由题得
，
所以样本中心点的坐标为（0,0），代入选项检验得选B.
故答案为：B

【答案】C
【解析】分析：联立极坐标方程，然后结合勾股定理求解弦长即可.
详解：联立极坐标方程：可得：，，
利用勾股定理可得：.
本题选择C选项.

【答案】B
【解析】，
，
故答案选B．

【答案】C
【解析】
逐一判断每一个选项的正误即得解.
对于①，因为，所以|b|＞|a|，所以该命题是错误的.
对于②，因为，所以a+b＜0，ab＞0，所以，所以该命题是正确的.
对于③，因为，所以当且仅当a=b时取等，但是b＜a,所以不能取等，所以.所以该命题是正确的.
对于④， ，所以该命题是正确的.
故答案为：C

【答案】D
【解析】分析：由条件可得，不妨设点M在双曲线的右支上，由题意可得等腰△ABM中，且，由此可得点M的坐标，然后根据点M在双曲线上可得，故可得曲线方程．
详解：由题意得，故双曲线的方程为．
设点M在双曲线的右支上且在第一象限，
则在等腰△ABM中，有且，
∴点M的横坐标为，纵坐标为，
∴点M的坐标为．
又点在双曲线上，
∴，解得，
∴双曲线的方程为．
故选D．

【答案】A
【解析】分析：结合题意及给出的相关信息，先确定四位同学的选修课程的范围，然后对其中的每一种情况进行讨论，看是否满足题意即可得到结论．
详解：由信息①可得，甲、丙选择影视配音和公共演讲；
由信息②可得，乙选择影视配音或播音主持；
第一种可能：当甲选择影视配音时，则丙选择公共演讲，乙选择播音主持，丁选择广播电视，与信息③矛盾，不和题意．
第二种可能：当甲选择公共演讲时，则丙选择影视配音，乙选择播音主持，丁选择广播电视，符合题意．
综上可得丙同学选修的课程是影视配音．
故选A．

【答案】C
【解析】
先化简得到，再构造函数分析得到.
由题得，设，所以函数g(x)在R上单调递增，
因为g(1)=0,所以当x＜1时，g(x)＜0；当x＞1时，g(x)＞0.
当x＜1时，g(x)＜0，（x-1）f(x)＜0，所以f(x)＞0.
当x＞1时，g(x)＞0, （x-1）f(x)＞0，所以f(x)＞0.
当x=1时，，所以f(1)＞0.
综上所述，故答案为：C

【答案】
【解析】 由复数满足，则，所以，所以.

【答案】
【解析】分析：从所给命题的否定考虑，求出的取值范围后在求其补集即可．
详解：由题意得命题“存在，使”的否定为“任意，使”且为真命题，即在R上恒成立，
∴，
解得．
∴的取值范围是．

【答案】4
【解析】分析：由题意先求出点的坐标，然后再根据抛物线的定义求解可得．
详解：∵点在抛物线上，
∴，解得，
∴点的坐标为．
又抛物线的准线方程为，
∴．

【答案】
【解析】分析：首先根据题中所给的球的体积求得球的半径的大小，之后利用对应几何体的轴截面，找出内接圆锥的底面圆的半径，圆锥的高和球的半径之间满足的等量关系式，将圆锥的体积转化为高的函数，借助于均值不等式求得最大值.
详解：设球的半径为，则有，整理得，即，设给球的内接圆锥的底面圆的半径为，高为，则有，而该圆锥的体积，利用均值不等式可得当的时候，即时取得最大值，且最大值为.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）利用分析法， ，要证，只要证，只要证，只需证明即可，该式显然成立，从而可得结论；(2)本题是一个全部性问题,要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰，于是考虑采用反证法,假设,不全是正数,这时需要逐个讨论不是正数的情形,但注意到条件的特点(任意交换的位置不改变命题的条件），我们只要讨论其中一个数〔例如，其他两个数〔例如〕与这种情形类似.
试题解析：（1）证明： ，要证，只要证，只要证，即证，而恒成立，故成立.
（2）假设不全是正数，即其至少有一个不是正数，不妨先设，下面分和两种情况讨论，如果，则与矛盾， 不可能，如果，那么由可得， ，又，于是
，这和已知相矛盾，因此， 也不可能，综上所述， ，同理可证，所以原命题成立.

【答案】（1） 1 ； （2） (-, -]
【解析】
(1)利用绝对值三角不等式得到|x-a|-|x+m-a||m|≤1，即得实数m的最大值.(2)先化简函数g(x)得到分段函数，再根据分段函数的图像有零点得到实数a的取值范围.
（1）因为 f(x)=|x-a|+3a, 所以f(x+m)=|x+m-a|+3a
所以 f(x)- f(x+m)= |x-a|-|x+m-a||m|
因为不等式f(x)- f(x+m)1 恒成立，所以|m|1
解得 -1m
故实数 m 的最大值为 1 ．
（2）当a时，g(x)=f(x)+|2x-1|=|x-a|+|2x-1|+3a=
所以g(x)min=g()=+2a0 .
解得a .
故实数 a 的取值范围是(-, －]

【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：（1）根据直接写出的参数方程，利用极坐标与直角坐标的转换关系式，可将曲线C的方程化为直角坐标方程；（2）联立的参数方程与曲线的普通方程，消去与，得到关于的一元二次方程，写出关于及的表达式，利用韦达定理及的范围，可探求的取值范围.
试题解析：(1)直线l的参数方程为 (t为参数)．
∵ρ＝4cos θ，∴ρ2＝4ρcos θ，所以C：x2＋y2＝4x.
(2)直线l的参数方程为 (t为参数)，代入C：x2＋y2＝4x，得
t2＋4(sin α＋cos α)t＋4＝0，
则有∴sin α·cos α>0，又α∈[0，π)，
所以α∈，t1<0，t2<0.
而|PM|＋|PN|＝＋
＝|t1|＋|t2|
＝－t1－t2＝4(sin α＋cos α)＝4sin.
∵α∈，∴α＋∈，∴<sin≤1，
所以|PM|＋|PN|的取值范围为(4,4]．

【答案】（1）能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关； （2）
【解析】
(1)先根据已知条件计算出K2的观测值K的值，再根据临界值表得到能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关．（2）利用古典概型的概率公式求选出的位市民中至少有位市民经常使用共享单车的概率．
（1）由题可得K2得观测值K=2.198 ，
因为 2.1982.072，
所以能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关．
（2）由题可得，所抽取的 5 位市民中经常使用共享单车的有5=3 位市民，偶尔或不用共享单车的有5=2位市民，
经常使用共享单车的 3 位市民分别记为 a ， b ， c ；偶尔或不用共享单车的 2 位市民分别记为 d ， e ．
从这 5 位市民中随机选出 2 位市民的所有可能结果为 ab ， ac ， ad ， ae ， bc ， bd ， be ， cd ， ce ，de ，共 10 种，其中没有市民经常使用共享单车的结果为 de ，共 1 种，
故选出的 2 位市民中至少有 1 位市民经常使用共享单车的概率P=1- ．

【答案】（1）；（2）或
【解析】分析：第一问首先根据椭圆方程中的系数的大小，来断定四个点中哪两个点是椭圆的顶点，从而求得的值，结合系数之间的关系，求得的值，从而确定出椭圆的方程；第二问设出直线的方程，与椭圆的方程联立，利用弦长公式求得相应的参数的值，最后求得结果.
详解：（1）椭圆表示焦点在轴上的椭圆，
故为椭圆的焦点，所以为椭圆长轴的端点，
为椭圆短轴的端点，
故，，所以椭圆的方程为
(2)设直线的方程为，
由 化简得:，
因为直线与椭圆交于两点
所以，解得
设，，

∴

解得
∴直线的方程为或

【答案】（1）单调递减区间为 (0, +) ，无单调递增区间；（2） (4, + )．
【解析】
分析：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），通过求导得其导数值为负，从而求出单调区间；
（2）由f（x）存在极值，得到其导数值在（0，+∞）上有根，设出方程的根，由根与系数的关系，得到不等式解出即可．
详解：(1)、函数的定义域为
时 对恒成立,
所以的递减区间是,无递增区间
(2)、
因为存在极值,所以在上有根
即方程 在上有根.
记方程的两根为由韦达定理,所以方程的根必为两不等正根.
所以

所以即.