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湖北九年级数学2018年上学期中考模拟完整试卷

方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为(  )
A. (x+3)2=14 B. (x﹣3)2=14 C. (x+3)2=4 D. (x﹣3)2=4

【答案】A
【解析】将方程x2+6x-5=0配方,移项得:x2+6x=5,
两边同时加上9得:x2+6x+9=5+9,
∴(x+3)2=14.
故选A.

抛物线y=2(x﹣1)2+3的顶点坐标是(  )
A. (1,3) B. (1,﹣3) C. (﹣1,3) D. (﹣1,﹣3)

【答案】A
【解析】已知抛物线的顶点式,可直接写出顶点坐标.
由y=2(x﹣1)2+3,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(1,3),
故选A.

下列图形中,可以看作是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】A、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
B、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
C、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
D、是中心对称图形,故本选项符合题意.
故选:D.

已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是
A. 连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上
B. 连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上
C. 大量反复抛一均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次
D. 通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

【答案】A
【解析】
A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上,不正确,有可能两次都正面朝上,也可能都反面朝上,故此选项错误;
B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上,是一个有机事件,有可能发生,故此选项正确;
C、大量反复抛一均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次,也有可能发生,故此选项正确;
D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的,概率均为,故此选项正确.
故选A.

在图(1)、(2)所示的△ABC中,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开裁剪办法已在图上标注,对于各图中剪下的两个阴影三角形而言,下列说法正确的是(  )

A. 只有(1)中的与△ABC相似 B. 只有(2)中的与△ABC相似
C. 都与△ABC相似 D. 都与△ABC不相似

【答案】B
【解析】
根据相似三角形的判定:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断即可得.
图(1)中△ABC中AB:AC=2:3,而阴影部分三角形夹∠B的两边的比为2:3,据此可知图(1)中阴影部分三角形与△ABC不相似;
图(1)中△ABC中AB:AC=2:3,阴影部分夹∠A的两边的比为2:3,据此知图(2)中阴影部分三角形与△ABC相似;
故选B.

时,反比例函数的图象在(  )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】C
【解析】k>0,反比例函数图像位于第一、三象限,
∵x<0,∴反比例函数图像位于第三象限.
故选C.

在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则∠A的正弦值等于(  )
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】
本题可以利用锐角三角函数的定义求解,也可以利用互为余角的三角函数关系式求解.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,
∴BC====6,
∴sinA= =.=.
故答案选A.

当m,n是实数且满足m﹣n=mn时,就称点Q(m, )为“奇异点”,已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y=的图象上,点O是平面直角坐标系原点,则△OAB的面积为(  )
A.1 B. C.2 D.

【答案】B
【解析】设A(a,),
∵点A是“奇异点”,
∴a﹣b=ab,
∵a•=2,则b=
∴a﹣=a3,
而a≠0,整理得a2+a﹣2=0,解得a1=﹣2,a2=1,
当a=﹣2时,b=2;当a=1时,b=
∴A(﹣2,﹣1),B(1,2),
设直线AB的解析式为y=mx+n,
把A(﹣2,﹣1),B(1,2)代入得,解得
∴直线AB与y轴的交点坐标为(0,1),
∴△OAB的面积=×1×(2+1)=
故选B。

若锐角α满足sinα=,则∠α的度数是_____.

【答案】30°
【解析】
根据特殊角三角函数值,可得答案.
由锐角α满足sinα=,则∠α的度数是30°.
故答案为:30°.

在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的影长为5米,则这棵树的高度为_____米.

【答案】16
【解析】
根据同时同地物高与影长的比相等列出比例式, 然后求解即可
解:设树高为x米,有

x=16米,
故答案:16.

在直角坐标系平面内,抛物线y=3x2+2x在对称轴的左侧部分是_____的(填“上升”或“下降”)

【答案】下降
【解析】
根据抛物线y=3x2+2x图像性质可得,在对称轴的左侧部分是下降的.
解:∵在中,
∴抛物线开口向上,
∴在对称轴左侧部分y随x的增大而减小,即图象是下降的,
故答案为:下降.

在△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CD=4,AC=6,则cosA的值是_____.

【答案】
【解析】
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边长,利用锐角三角函数定义求出cosA的值即可.
如图,

∵在△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,
∴CD=AB,
∵CD=4,
∴AB=8,
∵AC=6,
∴cosA=
故答案为:.

如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上,若四边形EGFH是菱形,则AE的长是_____.

【答案】
【解析】
先连接EF交AC于O,由矩形ABCD中,四边形EGFH是菱形,易证得△CFO≌△AOE(AAS),即可得OA=OC,然后由勾股定理求得AC的长,继而求得OA的长,又由△AOE∽△ABC,利用相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.
如图,连接EF,交AC于O,

∵四边形EGFH是菱形,
∴EF⊥AC,OE=OF,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D=90°,AB∥CD,
∴∠ACD=∠CAB,
在△CFO与△AOE中,

∴△CFO≌△AOE(AAS),
∴AO=CO,
∵AC==5,
∴AO=AC=
∵∠CAB=∠CAB,∠AOE=∠B=90°,
∴△AOE∽△ABC,


∴AE=
故答案为:.

在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,求∠B的余弦值.

【答案】
【解析】
先利用勾股定理求得斜边AB的长,再根据余弦函数的定义求解可得.
如图,

在Rt△ABC中,∵BC=2、AC=4,
∴AB=
则cosB=

如图,△ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFGH的一边FG在BC上,顶点E,H分别在AB,AC上,已知BC=40cm,AD=30cm,求这个正方形的边长.

【答案】
【解析】
根据EH∥BC得出△AEH∽△ABC,设AD与EH交于点M,证明四边形EFDM是矩形,设正方形边长为x,再利用△AEH∽△ABC,得,列出方程即可解决问题.
∵四边形EFGH是正方形,
∴EH∥BC,
∴∠AEH=∠B,∠AHE=∠C,
∴△AEH∽△ABC.
如图,设AD与EH交于点M.

∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°,
∴四边形EFDM是矩形,
∴EF=DM,设正方形EFGH的边长为xcm,
∵△AEH∽△ABC,


∴x=
∴正方形EFGH的边长为cm.

从﹣1,2,3,﹣6这四个数中任选两数,分别记作m,n,请用列表法或画树状图的方法,求点(m,n)在函数y=图象上的概率.

【答案】画树状图见解析,、 点(m,n)在函数y=图象上的概率P=
【解析】试题分析: 首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与点(m,n)恰好在反比例函数y=图象上的情况,再利用概率公式即可求得答案.
试题解析:
解:树状图:

如图,等可能的结果共有12种,点(m,n)恰好在反比例函数y=图象上的有:(2,3),(﹣1,﹣6),(3,2),(﹣6,﹣1),
∴ 点(m,n)在函数y=图象上的概率P=

在数学实践活动课上,老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°,再往雕塑方向前进4米至B处,测得仰角为45°.问:该雕塑有多高?(测角仪高度忽略不计,结果不取近似值.)

【答案】该雕塑的高度为(2+2)米.
【解析】过点C作CD⊥AB,设CD=x,由∠CBD=45°知BD=CD=x米,根据tanA=列出关于x的方程,解之可得.
如图,过点C作CD⊥AB,交AB延长线于点D,

设CD=x米,
∵∠CBD=45°,∠BDC=90°,
∴BD=CD=x米,
∵∠A=30°,AD=AB+BD=4+x,
∴tanA=,即
解得:x=2+2
答:该雕塑的高度为(2+2)米.

如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积;
(3)直接写出不等式kx+b≤的解集.

【答案】(1)y=﹣2x+12;y=﹣;(2)140;(3)x≥10,或﹣4≤x<0;
【解析】
(1)根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标,再用待定系数法求解一次函数的解析式,然后求得点C的坐标,进而求出反比例函数的解析式.
(2)联立方程组求解出交点坐标即可.
(3)观察函数图象,当函数y=kx+b的图像处于下方或与其有重合点时,x的取值范围即为的解集.
(1)由已知,OA=6,OB=12,OD=4,
∵CD⊥x轴,
∴OB∥CD,
∴△ABO∽△ACD,


∴CD=20,
∴点C坐标为(﹣4,20),
∴n=xy=﹣80.
∴反比例函数解析式为:y=﹣,
把点A(6,0),B(0,12)代入y=kx+b得:,
解得:.
∴一次函数解析式为:y=﹣2x+12,
(2)当﹣=﹣2x+12时,解得,
x1=10,x2=﹣4,
当x=10时,y=﹣8,
∴点E坐标为(10,﹣8),
∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=.
(3)不等式kx+b≤,从函数图象上看,表示一次函数图象不低于反比例函数图象,
∴由图象得,x≥10,或﹣4≤x<0.

已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交,∠BAC=40°.
(1)如图1,若D为弧AB的中点,求∠ABC和∠ABD的度数;
(2)如图2,过点D作⊙O的切线,与AB的延长线交于点P,若DP∥AC,求∠OCD的度数.

【答案】(1)45°;(2)26°.
【解析】
(1)根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小;
(2)根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小.
(1)∵AB是⊙O的直径,∠BAC=38°, ∴∠ACB=90°,
∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°,
∵D为弧AB的中点,∠AOB=180°,∴∠AOD=90°,
∴∠ABD=45°;

(2)连接OD,
∵DP切⊙O于点D,∴OD⊥DP,即∠ODP=90°,
∵DP∥AC,∠BAC=38°,∴∠P=∠BAC=38°,
∵∠AOD是△ODP的一个外角,
∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°,∴∠ACD=64°,
∵OC=OA,∠BAC=38°,∴∠OCA=∠BAC=38°,
∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°.

绿色生态农场生产并销售某种有机产品,假设生产出的产品能全部售出.如图,线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)、生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系.
(1)求该产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;
(2)直接写出生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;
(3)当产量为多少时,这种产品获得的利润最大?最大利润为多少?

【答案】(1) 产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y1=﹣x+168(0≤x≤180);(2) y2= ;(3) 该产品产量为110kg时,获得的利润最大,最大值为4840元
【解析】
(1)根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可;
(2)显然,当0≤x≤50时,y2=70;当130≤x≤180时,y2=54;当50<x<130时,设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n,利用待定系数法确定一次函数的表达式即可;
(3)利用:总利润=每千克利润×产量,根据x的取值范围列出有关x的二次函数,求得最值比较可得.
(1)设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b,
∵经过点(0,168)与(180,60),
,解得:
∴产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y1=-x+168(0≤x≤180);
(2)由题意,可得当0≤x≤50时,y2=70;
当130≤x≤180时,y2=54;
当50<x<130时,设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n,
∵直线y2=mx+n经过点(50,70)与(130,54),
,解得.
∴当50<x<130时,y2=-x+80.
综上所述,生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y2=
(3)设产量为xkg时,获得的利润为W元,
①当0≤x≤50时,W=x(-x+168-70)=-(x-)2+
∴当x=50时,W的值最大,最大值为3400;
②当50<x<130时,W=x[(-x+168)-(-x+80)]=- (x-110)2+4840,
∴当x=110时,W的值最大,最大值为4840;
③当130≤x≤180时,W=x(-x+168-54)=-(x-95)2+5415,
∴当x=130时,W的值最大,最大值为4680.
因此当该产品产量为110kg时,获得的利润最大,最大值为4840元.

如图,在△ABC中,点D,F在AB上,点E,G在AC上,DE∥FG∥BC,且S△ADE=S四边形DFGE=S四边形FBCG
(1)求DE:FG:BC的值;
(2)若AB=10,AC=15,BC=12,求四边形DFGE的周长.

【答案】(1)1: (2)
【解析】
(1)由DE∥FG∥BC知△ADE∽△AFG∽△ABC,根据题意可得,利用相似三角形的性质即可得出答案;
(2)由、BC=12知FG=4,由、FG=4知DE=4,从而得DF=,同理求得GE=5-5,根据周长公式即可得出答案.
(1)∵S△ADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG,
∵DE∥FG∥BC,
∴△ADE∽△AFG∽△ABC,

由于相似三角形的面积比等于对应边长的平方比,
∴DE:FG:BC=1:
(2)∵,BC=12,
∴FG=
,FG=4
∴DE=
∴DF=
同理可得GE=5﹣5
∴四边形DFGE的周长为DF+FG+GE+DE
=+4+5﹣5+4=

如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),且AB=4,又P是抛物线上位于第一象限的点,直线AP与y轴交于点D,与对称轴交于点E,设点P的横坐标为t.
(1)求点A的坐标和抛物线的表达式;
(2)当AE:EP=1:2时,求点E的坐标;
(3)记抛物线的顶点为M,与y轴的交点为C,当四边形CDEM是等腰梯形时,求t的值.

【答案】(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)E(1,4);(3)t=4.
【解析】分析:(1)依据抛物线的对称性可得到A、B的坐标,利用抛物线的交点式可得到抛物线的解析式;
(2)过点P作PF∥y轴,交x轴与点F,则△AEG∽△APF,从而可得到AF=6,然后可求得PF的长,从而可得到EG的长,故此可得到点E的坐标;
(3)先证明∠ADO=∠CME,然后,再求得点C和点M的坐标,从而可得到tan∠ADO=1,于是可得到OD=AO=1,故此可得到AP的解析式,最后求得直线AP与抛物线的交点坐标即可.
详解:(1)∵AB=4,抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1,∴点A到对称轴的距离为2,∴A(﹣1,0),B(3,0),∴y=(x+1)(x﹣3)整理得:y=x2﹣2x﹣3;
(2)如下图所示:过点P作PF⊥x轴,垂足为F.

∵EG∥PF,AE:EP=1:2,∴==
又∵AG=2,∴AF=6,∴F(5,0).
当x=5时,y=12,∴EG=4,∴E(1,4).
(3)∵CD∥EM,∴∠ADO=∠AEM.
又∵四边形CDEM是等腰梯形,∴∠ADO=∠CME,∴∠ADO=∠CME.
∵y=x2﹣2x﹣3,∴C(0,﹣3),M(1,﹣4)
∴tan∠DAO=tan∠CME=1,∴OA=OD=1,∴直线AP的解析式为y=x+1.
把y=x+1代入y=x2﹣2x﹣3得:x+1=x2﹣2x﹣3,解得:x=4或x=﹣1(舍去)
∴点P的横坐标为4,即t=4.

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