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河南九年级数学2018年下册中考模拟网上在线做题

将方程x2+4x=5左边配方成完全平方式,右边的常数应该是(  )
A. 9 B. 1 C. 6 D. 4

【答案】A
【解析】
在方程两边都加上4,配方即可.
,∴,∴,故A选项为正确答案.

“递减数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数(如:32,421,9732等),任取一个两位数,是“递减数”的概率是(  )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
由共有90个两位数,其中是“递减数”的有45个,直接利用概率公式求解即可求得答案.
∵共有90个两位数,其中是“递减数”的有45个,
∴任取一个两位数,是“递减数”的概率是:
故选D.

已知点A(1,y1)、B(2,y2)、C(﹣3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是(  )
A. y1<y2<y3 B. y3<y2<y1 C. y2<y1<y3 D. y3<y1<y2

【答案】B
【解析】
分别把各点代入反比例函数的解析式,求出y1,y2,y3的值,再比较出其大小即可.
∵点A(1,y1),B(2,y2),C(﹣3,y3)都在反比例函数y=的图象上,
∴y1==6,y2==3,y3==-2,
∵﹣2<3<6,
∴y3<y2<y1,
故选B.

如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于( )

A. 30° B. 35 C. 40° D. 50°

【答案】C
【解析】
欲求∠B的度数,需求出同弧所对的圆周角∠C的度数;△APC中,已知了∠A及外角∠APD的度数,即可由三角形的外角性质求出∠C的度数,由此得解.
解答:解:∵∠APD是△APC的外角,
∴∠APD=∠C+∠A;
∵∠A=30°,∠APD=70°,
∴∠C=∠APD-∠A=40°;
∴∠B=∠C=40°;
故选C.

如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D,要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的(  )

A. B. C. D.

【答案】C
【解析】试题解析:∵∠BAC=∠D,
∴△ABC∽△ADE.
故选C.

如图,一河坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽10米,坝高12米,斜坡AB的坡度i=1∶1.5,则坝底AD的长度为(  )

A. 26米 B. 28米 C. 30米 D. 46米

【答案】D
【解析】∵坝高12米,斜坡AB的坡度i=1:1.5,
∴AE=1.5BE=18米,
∵BC=10米,
∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米,
故选D.

圆锥的底面半径为4cm,高为5cm,则它的表面积为( )
A.12πcm2 B.26πcm2 C.cm2 D.cm2

【答案】D.
【解析】
试题分析:底面半径为4cm,则底面周长=8πcm,底面面积=16πcm2;由勾股定理得,母线长=cm,圆锥的侧面面积==cm2,∴它的表面积== cm2,故选D.

如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=﹣1,点B的坐标为(1,0),则下列结论:①AB=4;②b2﹣4ac>0;③ab<0;④a2﹣ab+ac<0,其中正确的结论有(  )个.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C
【解析】试题解析:∵抛物线的对称轴为直线x=-1,点B的坐标为(1,0),
∴A(-3,0),
∴AB=1-(-3)=4,所以①正确;
∵抛物线与x轴有2个交点,
∴△=b2-4ac>0,所以②正确;
∵抛物线开口向下,
∴a>0,
∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1,
∴b=2a>0,
∴ab>0,所以③错误;
∵x=-1时,y<0,
∴a-b+c<0,
而a>0,
∴a(a-b+c)<0,所以④正确.
故选C.

二次函数y=ax2+bx的图象如图,若一元二次方程ax2+bx=m有实数根,则m的最小值为   .

【答案】﹣3.
【解析】由图象可知二次函数y=ax2+bx的最小值为﹣3,
,解得b2=12a,
∵一元二次方程ax2+bx=m有实数根,
∴△≥0,即b2+4am≥0,
∴12a+4am≥0,
∵a>0,
∴12+4m≥0,
∴m≥﹣3,即m的最小值为﹣3,
故答案为:﹣3.

若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=_____.

【答案】﹣2
【解析】
根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=−2,然后利用整体代入的方法进行计算.
∵2(n≠0)是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根,
∴4+2m+2n=0,
∴n+m=−2,
故答案为:−2.

2018年5月18日,益阳新建西流湾大桥竣工通车,如图,从沅江A地到资阳B地有两条路线可走,从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____.

【答案】
【解析】
由题意可知一共有6种可能,经过西流湾大桥的路线有2种可能,根据概率公式计算即可.
由题意可知一共有6种可能,经过西流湾大桥的路线有2种可能,
所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=
故答案为

如图,在△BAD中,∠BAD=90°,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连接AC,若tanB=,则tan∠CAD的值为________.

【答案】
【解析】如图,延长AD,过点C作CE⊥AD,垂足为E,
∵tanB=

∴设AD=5x,则AB=3x,
∵∠CDE=∠BDA,∠CED=∠BAD,
∴△CDE∽△BDA,
=
∴CE= ,DE=
∴AE=
∴tan∠CAD==
故答案为:

如图,若BC∥DE,,S△ABC=4,则S△ADE=_____.

【答案】9.
【解析】
首先判定△ACB∽△AED,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得答案.
∵BC∥DE,
∴△ACB∽△AED,


∵S△ABC=4,
∴S△ADE=9,
故答案为:9.

如图,矩形ABCD的一边AD与⊙O相切于点E,点B在⊙O上、BC与⊙O相交于点F,AB=2,AD=7,FC=1,则⊙O的半径长为_____.

【答案】
【解析】
连接OE交BC于H,根据切线的性质得到,根据垂径定理得到,根据勾股定理计算即可.
如图,连接OE交BC于H,

四边形ABCD为矩形,

相切于点E,




设圆的半径为r,

解得,
故答案为:

如图,点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,点C在第一象限,随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=上运动,则k的值为_____.

【答案】3
【解析】
连接CO,过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E,
∵连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,
∴CO⊥AB,∠CAB=30°,
则∠AOD+∠COE=90°,
∵∠DAO+∠AOD=90°,
∴∠DAO=∠COE,
又∵∠ADO=∠CEO=90°,
∴△AOD∽△OCE,
=tan60°=
= =3,
∵点A是双曲线y=- 在第二象限分支上的一个动点,
∴S△AOD=×|xy|=
∴S△EOC= ,即×OE×CE=
∴k=OE×CE=3,
故答案为:3.

完成下列各题:
(1)计算:cos45°﹣sin30°
(2)解方程:x2+2x﹣15=0.

【答案】(1);(2)x1=﹣5,x2=3.
【解析】
(1)把特殊角的三角函数值代入原式,计算即可;
(2)利用十字相乘法因式分解,解出方程.
解:(1)cos45°﹣sin30°
=
=
(2)x2+2x﹣15=0
(x+5)(x﹣3)=0
x1=﹣5,x2=3.

一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球,分别标有数字3、4、5.从袋子中随机取出一个小球,用小球上的数字作为十位的数字,然后放回;再取出一个小球,用小球上的数字作为个位上的数字,这样组成一个两位数,试问:按这种方法能组成哪些位数?十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明.

【答案】
【解析】试题分析:先利用树状图展示所有9种等可能的结果数,即组成的两位数为33,34,35,43,44,45,53,54,55;其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个,然后根据概率的概念计算即可.
试题解析:画树状图如下:

共有9种等可能的结果数,即按这种方法能组成的两位数有33,34,35,43,44,45,53,54,55;
其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个,
∴P(十位与个位数字之和为9)=

如图:一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑马线的宽度是AB=3米,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?

【答案】0.7
【解析】试题分析:根据已知角的度数,易求得∠BAC=∠BCA=30°,由此得BC=AB=3米;可在Rt△CBF中,根据BC的长和∠CBF的余弦值求出BF的长,进而由x=BF-EF求得汽车车头与斑马线的距离.
延长AB

∵CD∥AB,
∴∠CAB=30°,∠CBF=60°;
∴∠BCA=60°-30°=30°,即∠BAC=∠BCA;
∴BC=AB=3米;
Rt△BCF中,BC=3米,∠CBF=60°;
∴BF=BC=1.5米;
故x=BF-EF=1.5-0.8=0.7米.
答:这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米.

某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天还需支付其他费用80元.

(1)请直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)如果每天获得160元的利润,销售单价为多少元?
(3)设每天的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?

【答案】(1)y与x之间的函数关系式为y=﹣80x+560;(2)如果每天获得160元的利润,销售单价为4元;(3)当销售单价定为5元时,每天的利润最大,最大利润是240元.
【解析】(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,将x=3.5,y=280;x=5.5,y=120分别代入求出k、b的值即可得;
(2)根据利润=(售价-成本)×销售量-其他费用列出方程进行求解即可得;
(3)根据利润=(售价-成本)×销售量-其他费用列出函数关系式,然后利用二次函数的性质进行解答即可得.
(1)设y=kx+b,将x=3.5,y=280;x=5.5,y=120代入,
,解得
则y与x之间的函数关系式为y=﹣80x+560;
(2)由题意,得(x﹣3)(﹣80x+560)﹣80=160,
整理,得x2﹣10x+24=0,解得x1=4,x2=6,
∵3.5≤x≤5.5,∴x=4,
答:如果每天获得160元的利润,销售单价为4元;
(3)由题意得:w=(x﹣3)(﹣80x+560)﹣80
=﹣80x2+800x﹣1760
=﹣80(x﹣5)2+240,
∵3.5≤x≤5.5,∴当x=5时,w有最大值为240,
故当销售单价定为5元时,每天的利润最大,最大利润是240元.

已知如图:点(1,3)在函数y=(x>0)的图象上,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,函数y=(x>0)的图象又经过A、E两点,点E的横坐标为m,解答下列问题:
(1)求k的值;
(2)求点A的坐标;(用含m代数式表示)
(3)当∠ABD=45°时,求m的值.

【答案】(1)3;(2)A;(3)
【解析】
(1)把(1,3)代入反比例函数解析式即可;
(2)BG=CG,求出OB即可,A在反比例函数解析式上,求出AB,即A的纵坐标,代入反比例函数解析式即可求出A的横坐标;
(3)∠ABD=45°时,AB=BD,把(2)中的代数式代入即可求解.
(1)由函数y=图象过点(1,3),则把点(1,3)坐标代入y=中,得:k=3,y=
(2)连接AC,则AC过E,过E作EG⊥BC交BC于G点.
∵点E的横坐标为m,E在双曲线y=上,∴E的纵坐标是y=
∵E为BD中点,∴由平行四边形性质得出E为AC中点,∴BG=GC=BC,∴AB=2EG=,即A点的纵坐标是,代入双曲线y=得:A的横坐标是m,∴A(m,);
(3)当∠ABD=45°时,AB=AD,则有=m,即m2=6,解得:m1=,m2=﹣(舍去),∴m=

如图,AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,连接PA交⊙O于点C,连接BC.
(1)求证:∠BAC=∠CBP;
(2)求证:PB2=PC•PA;
(3)当AC=6,CP=3时,求sin∠PAB的值.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)
【解析】试题(1)根据已知条件得到∠ACB=∠ABP=90°,根据余角的性质即可得到结论;
(2)根据相似三角形的判定和性质即可得到结论;
(3)根据三角函数的定义即可得到结论.
试题解析:(1)∵AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,∴∠ACB=∠ABP=90°,∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90°,∴∠BAC=∠CBP;
(2)∵∠PCB=∠ABP=90°,∠P=∠P,∴△ABP∽△BCP,∴,∴PB2=PC•PA;
(3)∵PB2=PC•PA,AC=6,CP=3,∴PB2=9×3=27,∴PB=,∴sin∠PAB==

如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式;
②当S最大时,在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)y=﹣x2+x+8;(2)①S=﹣m2+3m;②满足条件的点F共有四个,坐标分别为F1(,8),F2(,4),F3(,6+),F4(,6﹣).
【解析】
(1)将A、C两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c,即可求得抛物线的解析式;
(2)①先用m表示出QE的长度,进而求出三角形的面积S关于m的函数;
②直接写出满足条件的F点的坐标即可,注意不要漏写.
解:(1)将A、C两点坐标代入抛物线,得
解得:
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8;
(2)①∵OA=8,OC=6,
∴AC= =10,
过点Q作QE⊥BC与E点,则sin∠ACB = = =
=
∴QE=(10﹣m),
∴S=•CP•QE=m×(10﹣m)=﹣m2+3m;
②∵S=•CP•QE=(10﹣m)=﹣m2+3m=﹣(m﹣5)2+
∴当m=5时,S取最大值;
在抛物线对称轴l上存在点F,使△FDQ为直角三角形,
∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=
D的坐标为(3,8),Q(3,4),
当∠FDQ=90°时,F1(,8),
当∠FQD=90°时,则F2(,4),
当∠DFQ=90°时,设F(,n),
则FD2+FQ2=DQ2,
+(8﹣n)2++(n﹣4)2=16,
解得:n=6±
∴F3(,6+),F4(,6﹣),
满足条件的点F共有四个,坐标分别为
F1(,8),F2(,4),F3(,6+),F4(,6﹣).

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