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华师大版初三数学上册 第25章 随机事件的概率 单元检测考题

书架上有数学书2本,英语书3本,语文书5本,从中任意抽取一本是数学书的概率是( )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
根据概率公式可知:从中任意抽取一本数学书的概率等于数学书的本数除以数的总数量.
因为书的总量是10本,数学书的数量是2本,
所以从中任意抽取一本是数学书的概率是,故选D.

校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛,赛场有1、2、3、4条跑道。如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,则甲抽到1号跑道,乙抽到2号跑道的概率是( )
A. B. C. D.

【答案】C.
【解析】
试题分析:如图所示:

一共有24种可能,甲抽到1号跑道,乙抽到2号跑道的可能有2种,则甲抽到1号跑道,乙抽到2号跑道的概率是.故选C.

如图,在4×4的正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(  )

A. B. C. D.

【答案】B
【解析】解:∵根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合,白色的小正方形有13个,而能构成一个轴对称图形的有4个情况,∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是:.故选B.

已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球,其中1个红色球,3个黄色球.从口袋中随机取出一个球(不放回),接着再取出一个球,则取出的两个都是黄色球的概率为( )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
试题列举出所有情况,看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.
试题解析:画树状图如下:

共有12种情况,取出2个都是黄色的情况数有6种,所以概率为.
故选D.

经过某十字路口的汽车,它可以继续直行,也可以向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是( )
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】试题解析:列表得:

∴一共有9种情况,两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种,
∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是.
故选A.

在一个不透明的袋子中,有2个白球和2个红球,它们只有颜色上的区别,从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回.再随机地摸出一个球.则两次都摸到白球的概率为
(A) (B) (C) (D)

【答案】C。
【解析】根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。因此,4个球,白球记为1、2黑球记为3、4,画树状图得:

∵共有16种等可能的结果,两次都摸到白球的只有4种情况,
∴两次都摸到黑球的概率是。故选C。

在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球,其中一个白球、两个红球.如果一次从袋中摸出两个球,那么摸出的两个球都是红球的概率是(  )
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
列举出所有情况,看两次都摸到红球的情况数占总情况数的多少即可.
解:摸出的两个球有(白,红1),(白,红2),(红1,红2)3种情况.因此摸出的两个球都是红球的概率=
故选B.

(2013年四川绵阳3分)“服务他人,提升自我”,七一学校积极开展志愿者服务活动,来自初三的5名同学(3男两女)成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是【 】
A. B. C. D.

【答案】D。
【解析】根据题意画出树状图如下:

∵一共有20种情况,恰好是一男一女的有12种情况,
∴P(恰好是一男一女)。故选D。.

一个盒子有个红球,个白球,这两个球除颜色外其余都相同,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球,则两次都摸出红球的概率为( )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸出红球的情况,再利用概率公式即可求得答案.
画树状图得:

∵共有4种等可能的结果,两次都摸出红球的有1种情况,
∴两次都摸出红球的概率为:
故选D.

世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行,赛前有人预测,巴西国家队夺冠的概率是90%.对他的说法理解正确的是(  ).
A. 巴西队一定会夺冠 B. 巴西队一定不会夺冠
C. 巴西队夺冠的可能性很大 D. 巴西队夺冠的可能性很小能性很大

【答案】C
【解析】
根据概率值只是反映了事件发生的机会的大小,不是会一定发生,可得答案.
巴西国家队夺冠的概率是90%,意思是巴西队夺冠的可能性大,A、夺冠的可能性大并不是一定会夺冠,故A说法错误;B、巴西队夺冠的可能性大,故B说法错误;C、巴西队夺冠的可能性大,故C说法正确;D、巴西队夺冠的可能性大,故D说法错误;故选:C.

小芳抛一枚硬币10次,有6次正面朝上,当她抛第11次时,正面朝上的概率为________.

【答案】0.5
【解析】
硬币只有正反两个面,然后根据概率的意义解答.
∵抛硬币正反出现的概率是相同的,不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的,
∴正面向上的概率为0.5.
故答案为:0.5.

网上购物已经成为人们常用的一种购物方式,售后评价也成为卖家和买家都关注的信息.消费者在网店购物后,将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价,假设这三种评价是等可能的.若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品,且都给出了评价,那么两人中至少有一个给“好评”的概率为__________.

【答案】
【解析】
画树状图展开所有9种等可能的结果数,再找出两个中至少有一个给“好评”的结果数,然后根据概率公式求解.
画树状图为:

共有9种等可能的结果数,其中两人中至少有一个给“好评”的结果数为5,
所以两人中至少有一个给“好评”的概率为.
故答案为:.

掷一枚均匀的硬币,前两次抛掷的结果都是正面朝上,那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为​ ________

【答案】
【解析】
大量反复试验时,某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近,这个常数就叫做事件概率的估计值,而不是一种必然的结果,可得答案.
掷一枚均匀的硬币,前两次抛掷的结果都是正面朝上,那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为
故答案为:

如图,现分别旋转两个标准的转盘,则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是______ .

【答案】
【解析】画树状图得:

∵共有6种等可能的结果,转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况,
∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是: .
故答案是: .

一个不透明的袋子中装有2个白球、2个黑球(除颜色外没有区别),从中任意摸出2个球,“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为a、b,则a、b的大小关系是_______.

【答案】a<b.
【解析】
试题列表得出所有等可能的情况数,分别求出“两球同色”与“两球异色”的可能性,比较大小即可.
列表如下:

---

(白,白)

(黑,白)

(黑,白)

(白,白)

---

(黑,白)

(黑,白)

(白,黑)

(白,黑)

---

(黑,黑)

(白,黑)

(白,黑)

(黑,黑)

---

所有等可能的情况有12种,其中“两球同色”的情况有4种,“两球异色”的情况有8种,
∴a=,b=
则a<b.

在半径为1的圆中,120°的圆心角所对的弧长是 .
【答案】
【解析】
试题分析:此题主要考查了扇形的弧长计算公式,正确的代入数据并进行正确的计算是解题的关键.根据弧长公式:l= 计算即可.
解:∵圆心角为120°,R=1,∴l===.故答案为
考点:弧长的计算.
【题型】填空题
【结束】
17
【题目】李玲有红色、黄色、白色的三件运动短袖上衣和白色、黄色两条运动短裤,若任意组合穿着,则李玲穿着“衣裤同色”的概率是________.

【答案】
【解析】(红,白)(红,黄)(黄,白)(黄,黄)(白,白)(白,黄).
P=.
故答案是

某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛,在不同时间段里有3场比赛,其中2场是乒乓球赛,1场是羽毛球赛,从中任意选看2场,则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是     .

【答案】
【解析】
试题由树状图可知共有3×2=6种可能,选看的2场恰好都是乒乓球比赛的有2种,所以概率是=

在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色,将它的棱三等分,然后从等分点把正方体锯开,得到27个棱长为l的小正方体,将这些小正方体充分混合后,装入口袋,从这个口袋中任意取出一个小正方体,则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是_____.

【答案】
【解析】
本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体,共有27种结果,满足条件的事件是选出的是表面恰好涂有两面颜色的正方体,有12种结果,根据等可能事件的概率得到结果.
∵在27个小正方体中,恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个,恰好有两个都涂有颜色的共12个,恰好有一个面都涂有颜色的共6个,表面没涂颜色的1个.
∴恰好涂有两面颜色的概率是.
故答案为:.

某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋,元旦期间搞“买一送一”促销活动,用树状图或表格求随机选取两款不同的运动鞋,恰好选中A、C两款的概率.

【答案】
【解析】
首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中A、C两款的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.
解:画树状图得:

∵共有12种等可能的结果,恰好选中A、C两款的有2种情况,
∴恰好选中A、C两款的概率为: =

现有小莉,小罗,小强三个自愿献血者,两人血型为O型,一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血,两年以后又从此三人中随意挑选一人献血,试求两次所抽血的血型均为O型的概率.(要求:用列表或画树状图的方法解答)

【答案】.
【解析】
试题列举出所有情况,看两次所抽血的血型均为O型的情况占总情况的多少即可.
解:

共有9种情况,两次都为O型的有4种情况,所以概率是

小明和小亮利用三张卡片做游戏,卡片上分别写有A,B,B.这些卡片除字母外完全相同,从中随机摸出一张,记下字母后放回,充分洗匀后,再从中摸出一张,如果两次摸到卡片字母相同则小明胜,否则小亮胜,这个游戏对双方公平吗?请说明现由.

【答案】这个游戏对双方不公平,理由见解析.
【解析】
首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况,再利用概率公式即可求得答案.
解:画树状图得:

∵共有9种等可能的结果,两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果,
∴两次摸到卡片字母相同的概率为:
∴小明胜的概率为 ,小亮胜的概率为

∴这个游戏对双方不公平.
故答案为:这个游戏对双方不公平,理由见解析.

如图.电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可使小灯泡发光.
(1)任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于多少;
(2)任意闭合其中两个开关,请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.

【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根据概率公式直接填即可;
(2)依据题意分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率.
解:(1)有4个开关,只有D开关一个闭合小灯发亮,
所以任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率是
(2)画树状图如右图:
结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种,
其中能使小灯泡发光的情况有6种,
小灯泡发光的概率是

中考前各校初三学生都要进行体育测试,某次中考体育测试设有A、B两处考点,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体育测试,请用表格或树状图分析:
(1)求甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的概率;
(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处进行体育测试的概率.

【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)画树状图展示所有8种等可能的结果数,再找出甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的结果数,然后根据概率公式求解即可;
(2)找出甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处进行体育测试的结果数,然后根据概率公式求解即可.
试题解析:(1)画树状图为:

共有8种等可能的结果数,其中甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的结果数为2,
所以甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的概率P=
(2)甲、乙、丙三名学生至少有两人在B处进行体育测试的结果数为4, 所以甲、乙、丙三名学生至少有两人在B处进行体育测试的概率P=.

桌子上放有质地均匀,反面相同的3张卡片,正面分别标有数字1、2、3.将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上,先从中任意抽出1张卡片,用卡片上所标的数字作为十位上的数字,将取出的卡片反面朝上放回洗匀;再从中任意抽取1张卡片,用卡片上所标的数字作为个位数字.试用列表或画树状图的方法分析,组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少?

【答案】
【解析】试题分析:根据树状图或列表可求得组成的两位数恰好能被3整除的情况,然后利用概率公式,即可求得答案.
试题解析:解:列表得:

由上述表格知:P(被3整除)=

布袋里有四个小球,球表面分别标有2、3、4、6四个数字,它们的材质、形状、大小完全相同。从中随机摸出一个小球记下数字为x,再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y,点A的坐标为(x,y).运用画树状图或列表的方法,写出A点所有可能的坐标,并求出点A在反比例函数图象上的概率.

【答案】
【解析】试题分析:先画树状图展示所有12种等可能的结果数,然后写出12个点的坐标;根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断有两个点在函数图象上,然后根据概率公式求解.
试题解析:
依题意列表得:

x y

2

3

4

6

2

(2,3)

(2,4)

(2,6)

3

(3,2)

(3,4)

(3,6)

4

(4,2)

(4,3)

(4,6)

6

(6,2)

(6,3)

(6,4)

由上表可得,点A的坐标共有12种结果,其中点A在反比例函数上的有4种:
(2,6)、(3,4)、(4,3)、(6,2),∴点A在反比例函数上的概率为

初三年(4)班要举行一场毕业联欢会,主持人同时转动下图中的两个转盘,由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数,如果判断错误,他就要为大家表演一个节目;如果判断正确,他可以指派别人替自己表演节目.现在轮到小明来选择,小明不想自己表演,于是他选择了偶数.
小明的选择合理吗?从概率的角度进行分析(要求用树状图或列表方法求解)

【答案】不合理。理由见解析.
【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式分别求出两个数字之和是奇数与是偶数的概率,根据概率的大小即可判断小明的选择是否合理.
解:小明的选择不合理;
列表得

2

3

4

6

3

5

6

7

9

5

7

8

9

11

8

10

11

12

14

∴共出现12中等可能的结果,
其中出现奇数的次数是7次,概率为
出现偶数的次数为5次,概率为
,即出现奇数的概率较大,
∴小明的选择不合理.
“点睛”本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.注意哪个概率大,选择哪个的可能性就大.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

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