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2018年九年级数学上册中考模拟免费检测试卷

方程的根是( )
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
先求9的平方根,然后解关于x的一元一次方程.
由原方程直接开平方,得
x+1=±3,
所以x=−1±3,
解得x1=2,x2=−4.
故答案选:B.

根据二次函数为常数)得到一些对应值,列表如下:


判断一元二次方程的一个解的范围是
A. B.
C. D.

【答案】C
【解析】
观察表格可知,2.2~2.5之间,y随x的值逐渐增大,ax2+bx+c的值在2.3~2.4之间由负到正,故可判断时,对应的x的值在2.3~2.4之间.
根据表格可知,时,对应的x的值在2.3∼2.4之间.
故选C.

如图,AB是⊙O的直径,C.D是⊙O上两点,CD⊥AB.若∠DAB=65°,则∠BOC=( )

A.25° B.50° C.130° D.155°

【答案】C.
【解析】
试题∵CD⊥AB.∠DAB=65°,∴∠ADC=90°﹣∠DAB=25°,∴∠AOC=2∠ADC=50°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=130°.故选C.

用配方法将一元二次方程变形为的形式是( )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
先移项,然后两边同时加上一次项系数一半的平方.

移项得,
配方得,

故选:D.

某商店购进某种商品的价格是元/件,在一段时间里,单价是元,销售量是件,而单价每降低元就可多售出件,当销售价为元/件时,获利润元,则的函数关系为( )
A. B.
C. D. 以上答案都不对

【答案】A
【解析】
当销售价为x元/件时,每件利润为(x-2.5)元,销售量为[500+200×(13.5-x)],根据利润=每件利润×销售量列出函数关系式即可.
由题意得w=(x-2.5)×[500+200×(13.5-x)],
整理得:w=-200x2+3700x-8000.
故选:A.

如图,在梯形中,.点分别在边上运动,并保持,垂足分别为.四边形面积的最大值是( )

A. B. C. D.

【答案】C
【解析】
作梯形ABCD的高DG、CH,先通过梯形两底的差和腰的长求出DG=4,再证明△MEA≌△NFB,得到AE=BF,设AE=x,则EF=7-2x,根据△MEA∽△DGA,求出,根据矩形的面积公式得出S矩形MEFN和x的关系式,化成顶点式即可求出答案.
如图,分别过D,C两点作DG⊥AB于点G,CH⊥AB于点H.

∵AB∥CD,
∴DG=CH,DG∥CH.
∴四边形DGHC为矩形,GH=CD=1.
∵DG=CH,AD=BC,∠AGD=∠BHC=90°,
∴△AGD≌△BHC(HL),

∵在Rt△AGD中,AG=3,AD=5,
∴DG=4.
∵MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,
∴∠MEF=90°,
∴ME=NF,ME∥NF,
∴四边形MEFN为矩形.
∵AB∥CD,AD=BC,
∴∠A=∠B.
∵ME=NF,∠MEA=∠NFB=90°,
∴△MEA≌△NFB(AAS).
∴AE=BF,
设AE=x,则EF=7-2x,
∵∠A=∠A,∠MEA=∠DGA=90°,
∴△MEA∽△DGA,


S矩形MEFN=
时,ME=
∴四边形MEFN面积的最大值为.
故选:C.

下列说法中,正确的是( )
A. 等弦所对的弧相等 B. 等弧所对的弦相等
C. 圆心角相等,所对的弦相等 D. 弦相等所对的圆心角相等

【答案】B
【解析】试题分析:A.一条弦可以对优弧,也可以对劣弧,故此项错误;B. 等弧所对的弦相等,这个命题是正确的;要强调在同圆或等园,相等的圆心角所对的弦才相等,相等的弦所对的圆心角也相等,故C、D错误.
故选:B.

如图,是半径为的直径,点上,为弧的中点,是直径上一动点,则的最小值为( )

A. B. C. 2 D. 4

【答案】B
【解析】
作点B关于MN的对称点B′,连接OA、OB′、AB′,根据轴对称确定最短路线问题,AB′与M的交点即为所求的使PA+PB的值最小的点,根据在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出∠AON=2∠AMN,再求出∠NOB′,然后求出∠AOB′=90°,从而判断出△AOB′是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求解即可.
如图,作点B关于MN的对称点B′,连接OA、OB′、AB′,

由轴对称确定最短路线问题可知,AB′与M的交点即为所求的使PA+PB的值最小的点,

∵B为弧AN的中点,


∴△AOB′是等腰直角三角形,
∵⊙O的半径为2,

即PA+PB的最小值为为
故选:B.

若关于的一元二次方程有两个相等实数根,则的值是( )
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2

【答案】D
【解析】
根据方程有两个相等的实数根,得到根的判别式的值等于0,列出关于m的方程,解方程可得m的值.
根据题意得: 即16−8m=0,
解得:m=2,
故选:D.

已知是方程的两个实数根,则________.

【答案】4
【解析】
利用一元二次方程解的定义,将x=m代入已知方程求得m2=3-2m,然后根据根与系数的关系知m+n=1,mn=-3,最后将m2、m+n,mn的值代入所求的代数式求值即可.
∵m,n是方程的两个实数根,
∴m2+2m−3=0,即m2=3−2m;
∵m+n=−2,mn=−3,

故答案为:4.

如图,将矩形绕点顺时针旋转到的位置,旋转角为.若,则________.

【答案】
【解析】
根据对顶角相等求出∠2,再根据四边形的内角和等于360°求出∠BAD′,然后求出∠DAD′,最后根据旋转的性质可得∠DAD′即为旋转角.
如图,由对顶角相等得,

在四边形中,
所以,
即旋转角
故答案为:

配方:________________

【答案】
【解析】
根据完全平方式的特点,加上一次项系数一半的平方可得.
∵所给代数式的二次项系数为1,一次项系数为-8,等号右边正好是一个完全平方式,
∴常数项为(-8÷2)2 =16,
∴x 2 -8x+16=(x-4)2 .
故答案为:(1). (2).

如图,已知A(2,2),B(2,1),将△AOB绕着点O逆时针旋转,使点A旋转到点A′(-2,2)的位置,则图中阴影部分的面积为________.

【答案】
【解析】试题分析:∵A(,2)、B(,1),∴OA=4,OB=,∵由A(,2)使点A旋转到点A′(﹣2,),∴∠A′OA=∠B′OB=90°,根据旋转的性质可得,,∴阴影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC==,故答案为:

中心角是45°的正多边形的边数是___________.

【答案】8
【解析】本题考查正多边形中心角的计算,根据正多边形的边数=周角÷中心角,计算即可求解,因此,中心角是45°的正多边形的边数=360°÷45°=8.

要为一幅、宽的照片配一个镜框,要求镜框的四条边框宽度相等,且镜边框所占面积为照片面积的二分之一.如镜边框的宽度设为,则可列出的方程是________.

【答案】
【解析】
设镜框边宽度为x,则镜框长为(20+2x),宽为(16+2x),完整图形面积为照片面积的,依题意列方程
设镜框边宽度为xcm.由题意得:
故答案为:.

已知,扇形中,若,则图中阴影部分的面积是________.

【答案】14π
【解析】
试题先利用弧长公式求出OC的长,再让大扇形面积减小扇形面积即可.
=3πcm,解得:OD=12cm,
则S扇形OAB=32πcm2,S扇形OCD=18πcm2,
故S阴影部分=S扇形OAB-S扇形OCD=14πcm2.
故答案为:14πcm2.

已知圆锥的底面半径是,高是,则这个圆锥的侧面展开图的面积是________.

【答案】
【解析】
利用勾股定理易得圆锥的母线长,圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长.
∵圆锥的底面半径是3,高是4,
∴圆锥的母线长为5,
∴这个圆锥的侧面展开图的面积是π×3×5=15π.
故答案为:15π.

某小区规划在一个长为米,宽为米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与平行,另一条与垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为2米,则甬路的宽度为________米.

【答案】2
【解析】
设甬路的宽为xm,六块草坪的面积为,根据面积之间的关系列方程,解方程求解,并根据实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽.
设甬路的宽为xm,根据题意得
整理得
解得
当x=44时不符合题意,故舍去,
所以x=2.
故答案为:2.

某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数,他先从鱼塘中捞出100条,将每条鱼作了记号后放回水中,当它们完全混合于鱼群后,再从鱼塘中捞出100条鱼,发现其中带记号的鱼有10条,估计该鱼塘里约有________ 条鱼.

【答案】1000
【解析】
试题考查知识点:统计初步知识抽样调查
思路第二次捞出来的100条鱼中有10条带记号的,说明带记号的鱼约占整个池塘鱼的总数的十分之一。
具体解答过程:
第二次捞出来的100条鱼中有10条带记号的,说明带记号的鱼约占整个池塘鱼的总数的比例为:

∵先从鱼塘中捞出后作完记号又放回水中的鱼有100条
∴该鱼塘里总条数约为:
(条)

如图,是直角三角形,,将绕点顺时针旋转

(1)试作出旋转后的,其中是对应点;
(2)在作出的图形中,已知,求的长.

【答案】(1)详见解析;(2)
【解析】
(1)根据图形旋转的性质画出图形即可;
(2)先根据勾股定理求出AC的长,再根据旋转的性质求出CE的长,由BE=BC+CE即可得出结论.
解:(1)如图所示;

(2)∵

旋转而成,

已知关于的二次函数,当时,随着的增大而减小,当时,随着的增大而增大.
(1)求的值;
(2)求出这个函数的最大值或最小值,并说出取得最大值或最小值时相应的自变量的值;
(3)写出当时相应的的取值范围.

【答案】(1);(2)的最大值是;(3)当时,
【解析】
(1)根据二次函数的增减性可知,对称轴x=1,再根据对称轴公式求k的值;
(2)将抛物线解析式的一般式转化为顶点式,可确定抛物线的顶点坐标,从而得出最大(小)值;
(3)令y=0,求出x的值,再求当y>0时相应的x的取值范围.
解:(1)依题意可知,抛物线对称轴为
,解得
(2)当时,
故当时,的最大值是
(3)当时,,解得
故当时,

如图所示,某产品的标志图案,要在所给的图形图中,把三个菱形通过一种或几种变换,使之变为与图一样的图案:
(1)请你在图中作出变换后的图案(最终图案用实线表示);
(2)你所用的变换方法是________(在以下变换方法中,选择一种正

确的填到横线上,也可以用自己的话表述).
①将菱形向上平移;
②将菱形绕点旋转
③将菱形绕点旋转

【答案】(1)详见解析;(2)③.
【解析】
首先分析①②的不同,变化前后,A、C的位置不变,只有B的位置由O的下方变为0的上方,据此即可作出判断.
解:(1)观察分析②的不同,变化前后,A、C的位置不变,而B的位置由由O的下方变为O的上方,进而可得两者对应点的连线交于点O,即进行了中心对称变化,变换方法是将菱形B绕点O旋转180,可作图得:
(2)变换方法是将菱形B绕点O旋转180°,即③.故答案为:③.

如图,是半圆的直径,四边形是内接正方形.

(1)求证:
(2)在正方形的右侧有一正方形,点上,在半圆上,上.若正方形的边为,求正方形的面积.

【答案】(1)详见解析;(2)正方形的面积为
【解析】
(1)连接OD,OE,则OD=OE,求证:OC=OF,可以转化为求证Rt△DOC≌Rt△EOF.
(2)连接OH,在Rt△OEF中勾股定理得到OE,然后在Rt△OHG中根据勾股定理,得到关于设正方形FGHK的边长为x的方程,就可以求出x的值.得到正方形的面积.
(1)证明:连接,则
∵四边形为正方形

∴在中:
,



(2)解:连接,设正方形的边长为
由已知及(1)可得
中,
中,

整理得
解得(不合题意,舍去),

∴正方形的面积为

某童装店在服装销售中发现:进货价每件60元,销售价每件100元的某童装每天可售出20件为了迎接“六一儿童节”,童装店决定采取适当的促销措施,扩大销售量,增加盈利经调查发现:如果每件童装降价1元,那么每天就可多售出2件.
如果童装店想每天销售这种童装盈利1050元,同时又要使顾客得到更多的实惠,那么每件童装应降价多少元?
每件童装降价多少元时,童装店每天可获得最大利润?最大利润是多少元?

【答案】童装店应该降价25元每件童装降价15元童装店可获得最大利润,最大利润是1250元
【解析】
(1)设每件童装降价x元,利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润,列出方程解答即可;
(2)设每件童装降价x元,可获利y元,利用上面的关系列出函数,利用配方法解决问题.
(1)设每件童装降价x元,根据题意,得(100−60−x)(20+2x)=1050,
解得:
∵要使顾客得到较多的实惠,
∴取x=25,
答:童装店应该降价元.
(2)设每件童装降价元,可获利元,根据题意,得
化简得:
.
答:每件童装降价元童装店可获得最大利润,最大利润是元.

(本小题满分12分)
已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB = ∠EDF = 90°,∠DEF = 45°,AC = 8 cm,BC = 6 cm,EF = 9 cm.
如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动.DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<4.5).

解答下列问题:
(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?
(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由.
(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.

【答案】
(1)t=2
(2)当t = 3时,y最小=
(3)当t = 1s,点P、Q、F三点在同一条直线上
【解析】
解:(1)∵点A在线段PQ的垂直平分线上,
∴AP = AQ.
∵∠DEF = 45°,∠ACB = 90°,∠DEF+∠ACB+∠EQC = 180°,
∴∠EQC = 45°.
∴∠DEF =∠EQC.
∴CE = CQ.
由题意知:CE = t,BP =2 t,
∴CQ = t.
∴AQ = 8-t.
在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB = 10 cm .
则AP = 10-2 t.
∴10-2 t = 8-t.
解得:t = 2.
答:当t = 2 s时,点A在线段PQ的垂直平分线上. 4分
(2)过P作,交BE于M,∴.

在Rt△ABC和Rt△BPM中,
. ∴PM = .
∵BC = 6 cm,CE = t, ∴ BE = 6-t.
∴y = S△ABC-S△BPE ==
= = .
,∴抛物线开口向上.
∴当t = 3时,y最小=.
答:当t = 3s时,四边形APEC的面积最小,最小面积为cm2. 8分
(3)假设存在某一时刻t,使点P、Q、F三点在同一条直线上.

过P作,交AC于N,
.
,∴△PAN ∽△BAC.
.
.
.
∵NQ = AQ-AN,
∴NQ = 8-t-() =
∵∠ACB = 90°,B、C(E)、F在同一条直线上,
∴∠QCF = 90°,∠QCF = ∠PNQ.
∵∠FQC = ∠PQN,
∴△QCF∽△QNP .
. ∴ .

解得:t = 1.
答:当t = 1s,点P、Q、F三点在同一条直线上. 12分

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