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全国2018年九年级数学上学期单元测试在线免费考试

将代数式化成的形式为( )
A. B. C. D.

【答案】C
【解析】
此题考查了配方法,若二次项系数为1,则常数项是一次项系数的一半的平方,若二次项系数不为1,则可先提取二次项系数,将其化为1后再计算.
解:x2+6x-2=x2+6x+9-9-2=(x+3)2-11.
故选:C.

一同学将方程化成了的形式,则的值应为( )
A. m=-2,n=7 B. m=2.n=7
C. m=-2,n=1 D. m=2.n=-7

【答案】A
【解析】
先将进行配方得,所以m=-2,n=7,故选A。

若关于的方程有一个根为,则的值为( )
A. -4 B. -2 C. 2 D. -4

【答案】C
【解析】
根据一元二次方程的解的定义,把x=-1代入方程得到关于a的一次方程,然后解此一次方程即可.
解:把x=-1代入方程x2+3x+a=0得1-3+a=0,
解得a=2.
故选:C.

是关于x的方程的一个根,则方程的另一个根是( )
A. 9 B. 4 C. 4 D. 3

【答案】D
【解析】设方程的另一个根为a,由一元二次方程根与系数的故选可得,解得a=,故选D.

关于的一元二次方程两根之积等于( )
A. -2 B. 3 C. -3 D. 2

【答案】A
【解析】
根据根与系数的关系,即可求得答案.
解:根据根与系数的关系得:x2+3x-2=0两根之积=-2,
故选:A.

方程的根的情况是( )
A. 无实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 两根互为倒数

【答案】B
【解析】
将方程左边利用平方差公式化简,移项后开方即可求出方程的解,作出判断.
解:方程(x+3)(x-3)=4,
变形得:x2-9=4,即x2=13,
开方得:x=±
∴x1=,x2=-
则方程有两个不相等的实数根.
故选:B.

方程(x+1)(x-2)=x+1的解是( )
A. 2 B. 3 C. -1,2 D. -1,3

【答案】D
【解析】
要使等式成立,只有x+1=0或x-2=1,解得x=-1或x=3
故选D

将方程变形为的形式正确的是( )
A. (x+1)2=6 B. (x+2)2=9 C. (x-1)2=6 D. (x-2)2=9

【答案】C
【解析】
方程常数项移到右边,两边加上1,即可得到结果.
方程变形得:x2−2x=5,
配方得:x2−2x+1=6,即(x−1)2=6,
故选:C.

若方程的左边可以写成一个完全平方式,则值为( )
A. 10 B. 10或14
C. -10或14 D. 10或-14

【答案】D
【解析】
由题意可知和4均为平方项,则由完全平方公式的基本形式(ax)2±2abx+b2=0即可求解.
解:由题意得,
则,,解得k=10或-14,
故选择D.

张华去参加聚会,每两人互相赠送礼物,他发现共送礼物20件,若设有人参加聚会,根据题意列出方程为( )
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】试题分析:设有n人参加聚会,则每人送出(n-1)件礼物,根据共送礼物20件,列出方程.
解:设有n人参加聚会,则每人送出(n−1)件礼物,
由题意得,n(n−1)=20.
故选B.

________

【答案】16
【解析】
利用完全平方公式,将等式右边的完全平方式展开,两边对比即可求出.
解:(x+4)2=x2+8x+16,
故答案是:16.

成立,则________.

【答案】
【解析】
已知等式右边利用完全平方公式化简,利用多项式相等的条件求出a与k的值,即可确定出ak的值.
解:x2-x+k=(x-a)2=x2-2ax+a2,
可得-=-2a,a2=k,
解得:a=,k=
则ak=
故答案为:

如果方程有两个不等实数根,则实数的取值范围是________.

【答案】
【解析】
∵方程kx2+2x+1=0有两个不等实数根,∴k≠0且△>0,即22-4×k×1>0,解得k<1,∴实数k的取值范围为k<1且k≠0.

为方程的两根,则的值是______,的值是_______

【答案】-5-6
【解析】
这里a=1,b=5,c=﹣6,
.
故答案为﹣5;﹣6.

关于的一元二次方程一个根为,则实数的值是________.

【答案】-1
【解析】
根据一元二次方程的解的定义,将x=0代入原方程,然后解关于p的一元二次方程.另外注意关于x的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0的二次项系数不为零.
解:∵关于x的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0一个根为0,
∴x=0满足方程(p-1)x2-x+p2-1=0,
∴p2-1=0,
解得,p=1或p=-1;
又∵p-1≠0,即p≠1;
∴实数p的值是-1.
故答案是:-1.

已知实数m,n满足3m2+6m﹣7=0,3n2+6n﹣7=0,且m≠n,则=_____.

【答案】
【解析】∵实数m,n满足3m2+6m﹣7=0,3n2+6n﹣7=0,且m≠n,
∴m,n分别为3x2+6x﹣7=0的两根,
∴m+n=﹣2,mn=﹣
=-
故答案为:﹣

当k__ 时,方程x2﹣6x+k=0有两个不相等的实数根.

【答案】k<9
【解析】试题解析:∵方程x2-6x+k=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2-4ac=(-6)2-4×1×k>0,
解得k<9.

方程的两根为________.

【答案】
【解析】
先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
x2-7x+12=0,
(x-3)(x-4)=0,
x-3=0,x-4=0,
x1=3,x2=4,
故答案为:x1=3,x2=4.

某商品的利润为每件10元时,能卖500件,已知该商品每涨价1元,其销售量就要减少10件,为了赚8000元利润,设涨价为x元,应列方程为_____.

【答案】(10+x)(500﹣10x)=8000
【解析】
根据“销售利润=每件商品的利润×销售数量”列方程即可.
由题意可得,
(10+x)(500﹣10x)=8000,
故答案为:(10+x)(500﹣10x)=8000.

用指定的方法解方程:
(1)(因式分解法)
(2)(用配方法)
(3)(用公式法)
(用合适的方法)

【答案】(1);(2)(3);(4)
【解析】
(1)利用因式分解法解一元二次方程,提取公因式即可;
(2)根据配方法步骤进行配方,得出(x﹣1)2=4,再开平方即可;
(3)首先求出b2﹣4ac=81﹣4×2×8=17>0再套用公式x=,得出即可;
(4)利用平方差公式分解因式即可得出方程的根.
(1)∵x2﹣2x=0,x(x﹣2)=0,∴x1=0,x2=2;
(2)∵x2﹣2x﹣3=0,∴x2﹣2x=3,∴x2﹣2x+1=4,∴(x﹣1)2=4,∴x﹣1=±2,∴x1=3,x2=﹣1;
(3)∵a=2,b=﹣9,c=8=0,∴b2﹣4ac=81﹣4×2×8=17>0,∴x==,∴x1=,x2=
(4)(x﹣2)2﹣(2x+3)2=0,∴[(x﹣2)+(2x+3)][(x﹣2)﹣(2x+3]=0,∴(3x+1)(﹣x﹣5)=0,∴x1=﹣,x2=﹣5.

某商场将某种商品的售价从原来的每件元经两次调价后调至每件元.
(1)若该商店两次调价的降价率相同,求这个降价率;
(2)经调查,该商品每降价元,即可多销售件.若该商品原来每月可销售件,那么两次调价后,每月可销售该商品多少件?

【答案】(1)10%.(2)700.
【解析】
试题(1)设调价百分率为x,根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元,可列方程求解.
(2)根据的条件从而求出多售的件数,从而得到两次调价后,每月可销售该商品数量.
试题解析:(1)设这种商品平均降价率是,依题意得:
解得:(舍去);故这个降价率为10%;
(2)降价后多销售的件数:,两次调价后,每月可销售该商品数量为:380+500=880(件).故两次调价后,每月可销售该商品880件.

一块长方形铁皮长为,宽为,在四角各截去一个面积相等的正方形,做成一个无盖的盒子,要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半,若设盒子的高为,根据题意列出方程,并化成一般形式.

【答案】
【解析】
首先表示出无盖长方体盒子的底面长为(4-2x)dm,宽为(3-2x)dm再根据长方形的面积可得方程
由题意得:无盖长方体盒子的底面长为,宽为,由题意得,

整理得:

如图,某建筑工程队利用一面墙(墙的长度不限),用40米长的篱笆围成一个长方形的仓库.
(1)求长方形的面积是150平方米,求出长方形两邻边的长;
(2)能否围成面积220平方米的长方形?请说明理由.

【答案】(1)5m,30m或15m,10m;(2)不能,理由见解析.
【解析】
试题(1)首先设垂直于墙的一边长为xm,得:长方形面积=150,进而求出即可;(2)利用一元二次方程的根的判别式判断得出即可.
试题解析:(1)设垂直于墙的一边长为xm,得:x(40﹣2x)=150,
即x2﹣20x+75=0,
解得:x1=5,x2=15,
当x=5时,40﹣2x=30,
当x=15时,40﹣2x=10,
∴长方形两邻边的长为5m,30m或15m,10m;
(2)设垂直于墙的一边长为ym,得:y(40﹣2y)=220,
即y2﹣20y+110=0,
∵△<0,
该方程无解
∴不能围成面积是220平方米的长方形.

某公司今年月的营业额为万元,按计划第四季的总营业额要达到万元,问该公司月,月两个月营业额的月均增长率是多少.

【答案】该公司月,月两个月营业额的月均增长率是
【解析】
主要考查增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率).即可表示出二月与三月的营业额,根据第四季的总营业额要达到9100万元,即可列方程求解.
解:设该公司11月,12月两个月营业额的月均增长率是x.
根据题意得2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100,
解得x1=0.2,x2=-3.2(不合题意,舍去).
答:该公司11月,12月两个月营业额的月均增长率是20%.

如图,在矩形中,,点从点沿边向点的速度移动;同时,点从点沿边向点的速度移动,设运动的时间为秒,有一点到终点运动即停止.问:是否存在这样的时刻,使?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.

【答案】存在,
【解析】
可先设出未知数,△DPQ的面积可由矩形与几个小三角形的面积之差表示,所以求出几个小三角形的面积,进而即可求解结论.
存在,
理由如下:
可设秒后其面积为

解得
当其运动秒或秒时均符合题意,
所以秒或秒时面积为

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