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广西百色市2018年九年级上册数学中考模拟试卷完整版

的绝对值是(  )
A. ﹣4 B. C. 4 D. 0.4

【答案】B
【解析】分析:根据绝对值的性质,一个负数的绝对值等于其相反数,可有相反数的意义求解.
详解:因为-的相反数为
所以-的绝对值为.
故选:B

如图所示的几何体的主视图是( )

A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
从正面看得到的正投影就是主视图,从正面看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,第三层左边一个小正方形,从而得出答案.
解:其主视图为:

故答案为:B.

在一个直角三角形中,有一个锐角等于45°,则另一个锐角的度数是(  )
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°

【答案】C
【解析】
根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.
解:∵直角三角形两锐角互余,
∴另一个锐角的度数=90°﹣45°=45°,
故选:C.

人的头发直径约为0.00007m,这个数据用科学记数法表示(  )
A. 0.7×10﹣4 B. 7×10﹣5 C. 0.7×104 D. 7×105

【答案】B
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
解:0.00007m,这个数据用科学记数法表示7×10﹣5.
故选:B.

在联欢会上,甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上,他们在玩抢凳子的游戏,要在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放的最恰当的位置是△ABC的(  )
A. 三条高的交点 B. 重心 C. 内心 D. 外心

【答案】D
【解析】
为使游戏公平,要使凳子到三个人的距离相等,于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知,要放在三边中垂线的交点上.
∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等,
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当.
故选:D.

下列因式分解正确的是(  )
A. x2+1=(x+1)2 B. x2+2x﹣1=(x﹣1)2 C. 2x2﹣2=2(x+1)(x﹣1) D. x2﹣x+2=x(x﹣1)+2

【答案】C
【解析】
按照因式分解的概念进行因式分解即可.
解:A,原式不能分解,故错误;
B,(x﹣1)2= x2-2x+1,故错误;
C,原式=2(x2﹣1)=2(x+1)(x﹣1),故正确;
D,原式并没有被分解为因式乘积的形式,故错误;
故选:C.

为丰富学生课外活动,某校积极开展社团活动,开设的体育社团有:A:篮球,B:排球,C:足球,D:羽毛球,E:乒乓球.学生可根据自己的爱好选择一项,李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计,制成了两幅不完整的统计图(如图),则以下结论不正确的是(  )

A. 选科目E的有5人
B. 选科目A的扇形圆心角是120°
C. 选科目D的人数占体育社团人数的
D. 据此估计全校1000名八年级同学,选择科目B的有140人

【答案】B
【解析】
A选项先求出调查的学生人数,再求选科目E的人数来判定,
B选项先求出A科目人数,再利用×360°判定即可,
C选项中由D的人数及总人数即可判定,
D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定.
解:调查的学生人数为:12÷24%=50(人),选科目E的人数为:50×10%=5(人),故A选项正确,
选科目A的人数为50﹣(7+12+10+5)=16人,选科目A的扇形圆心角是×360°=115.2°,故B选项错误,
选科目D的人数为10,总人数为50人,所以选科目D的人数占体育社团人数的,故C选项正确,
估计全校1000名八年级同学,选择科目B的有1000×=140人,故D选项正确;
故选:B.

有一组数据:6,4,6,5,3,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是( )
A. 4.8,6,5 B. 5,5,5 C. 4.8,6,6 D. 5,6,5

【答案】A
【解析】试题解析:这组数据按照从小到大的顺序排列为:3,4,5,6,6,
则平均数为:
众数为:6,
中位数为:5.
故选A.

有下列四个命题:①相等的角是对顶角;②两条直线被第三条直线所截,同位角相等;③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌;④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直.其中假命题的个数有(  )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】D
【解析】
根据对顶角的定义,平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识,逐一判断.
解:①对顶角有位置及大小关系的要求,相等的角不一定是对顶角,故为假命题;
②只有当两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故为假命题;
③正五边形的内角和为540°,则其内角为108°,而360°并不是108°的整数倍,不能进行平面镶嵌,故为假命题;
④在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,故为假命题.
故选:D.

将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为(  )
A. y=(x+2)2﹣5 B. y=(x+2)2+5 C. y=(x﹣2)2﹣5 D. y=(x﹣2)2+5

【答案】A
【解析】
直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.
抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),
先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为(﹣2,﹣5),
所以,平移后的抛物线的解析式为y=(x+2)2﹣5.
故选:A.

用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是(  )
A. B. C. D.

【答案】C
【解析】
首先要理解每个图的作法,作的辅助线所具有的性质,再根据平行四边形的性质和菱形的判定定理判定.
A、作的辅助线AC是BD的垂直平分线,由平行四边形中心对称图形的性质可得AC与BD互相平分且垂直,则四边形ABCD是菱形,故A不符合题意;
B、由辅助线可得AD=AB=BC,由平行四边形的性质可得AD//BC,则四边形ABCD是菱形,故B不符合题意;
C、辅助线AB、CD分别是原平行四边形一组对角的角平分线,只能说明四边形ABCD是平行四边形,故C符合题意;
D、此题的作法是:连接AC,分别作两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角,即∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD,
由AD//BC,得∠BAD+∠ABC=180°,
∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD,
则AB=BC,AD =CD,∠BAD=∠BCD,
则∠BCD+∠ABC=180°,
则AB//CD,
则四边形ABCD是菱形,
故D不符合题意.
故答案为C.

下列四个命题,正确的有(  )个.
①有理数与无理数之和是有理数
②有理数与无理数之和是无理数
③无理数与无理数之和是无理数
④无理数与无理数之积是无理数.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】A
【解析】解:①有理数与无理数的和一定是有理数,故本小题错误;
②有理数与无理数的和一定是无理数,故本小题正确;
③例如=0,0是有理数,故本小题错误;
④例如(﹣)×=﹣2,﹣2是有理数,故本小题错误.
故选A.

若代数式的值不小于代数式的值,则x的取值范围是_____.

【答案】x≥
【解析】
根据题意列出不等式,依据解不等式得基本步骤求解可得.
解:根据题意,得:
6(3x﹣1)≥5(1﹣5x),
18x﹣6≥5﹣25x,
18x+25x≥5+6,
43x≥11,
x≥
故答案为:x≥

已知一纸箱中,装有5个只有颜色不同的球,其中2个白球,3个红球,若往原纸箱中再放入x个白球,然后从箱中随机取出一个白球的概率是,则x的值为_____

【答案】4.
【解析】
先根据概率公式得到,解得.
根据题意得
解得.
故答案为:.

在平面直角坐标系xOy中,位于第一象限内的点A(1,2)在x轴上的正投影为点A′,则cos∠AOA′=__.

【答案】
【解析】
依据点A(1,2)在x轴上的正投影为点A′,即可得到A'O=1,AA'=2,AO=,进而得出cos∠AOA′的值.
如图所示,点A(1,2)在x轴上的正投影为点A′,

∴A'O=1,AA'=2,
∴AO=
∴cos∠AOA′=
故答案为:

观察如图中的数列排放顺序,根据其规律猜想:第10行第8个数应该是_____.

【答案】53
【解析】
由n行有n个数,可得出第10行第8个数为第53个数,结合奇数为正偶数为负,即可求出结论.
解:第1行1个数,第2行2个数,第3行3个数,…,
∴第9行9个数,
∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=53个数.
又∵第2n﹣1个数为2n﹣1,第2n个数为﹣2n,
∴第10行第8个数应该是53.
故答案为:53.

如图,在平面直角坐标系中,已知C(1,),△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心,要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍,则点F的坐标为_____.

【答案】
【解析】
根据相似三角形的性质求出相似比,根据位似变换的性质计算即可.
解:∵△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心,要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍,
则△DEF的边长是△ABC边长的倍,
∴点F的坐标为(1××),即(),
故答案为:().

如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点,已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B,且AB=4,则图中阴影部分的面积为_____(结果保留π).

【答案】4﹣π
【解析】
由在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=4,可求得直角边AC与BC的长,继而求得△ABC的面积,又由扇形的面积公式求得扇形EAD和扇形FBD的面积,继而求得答案.
解:∵在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=4,
∴AC=BC=AB•sin45°=AB=2
∴S△ABC=AC•BC=4,
∵点D为AB的中点,
∴AD=BD=AB=2,
∴S扇形EAD=S扇形FBD=×π×22=π,
∴S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD=4﹣π.
故答案为:4﹣π.

计算:sin30°﹣ +(π﹣4)0+|﹣|.

【答案】0.
【解析】分析:原式利用特殊角角的三角函数值,平方根定义,零指数幂法则,以及绝对值的代数意义化简,计算即可求出值.
详解:原式=﹣2+1+=0.

计算:.

【答案】
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案.
原式=
故答案为:.

反比例函数y=与y=在第一象限内的图象如图所示,过x轴上点A作y轴的平行线,与函数y=,y=的图象交点依次为P、Q两点.若PQ=2,求PA的长.

【答案】PA=.
【解析】
设P(m,n),则Q(m,n+2),根据反比例函数图象上点的坐标特征,将P(m,n),则Q(m,n+2)两点分别代入y=与y=,列出关于m、n的方程组,解方程组即可.
设P(m,n),则Q(m,n+2).
根据题意,知,解得
∴PA=

口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个,任意摸出一个球是绿色的概率是
求:(1)口袋里黄球的个数;
(2)任意摸出一个球是红色的概率.

【答案】(1)15 (2)
【解析】(1)、首先根据绿球的个数和概率求出总球数,然后得出黄球的数量;(2)、根据概率的计算法则得出答案.
(1)、总球数: , 黄球:15-4-5=6个
(2)、∵红球有4个,一共有15个, ∴P(红球)=

正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,约为325千米,且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.

【答案】高铁的速度是325千米/小时.
【解析】设高铁的速度为x千米/小时,则动车速度为0.4x千米/小时,根据“从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时”列出方程,求出方程的解即可.
设高铁的速度为x千米/小时,则动车速度为0.4x千米/小时,
根据题意得:=1.5,
解得:x=325,
经检验x=325是分式方程的解,且符合题意,
答:高铁的速度是325千米/小时.

如图,CD为⊙O的直径,点B在⊙O上,连接BC、BD,过点B的切线AE与CD的延长线交于点A,OE∥BD,交BC于点F,交AE于点E.
(1)求证:△BEF∽△DBC.
(2)若⊙O的半径为3,∠C=30°,求BE的长.

【答案】(1)见解析;(2)BE=3
【解析】
(1)连接OB,根据切线的性质可得出∠ABO=90°,由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB,根据等角的余角相等可得出∠EBF=∠CDB,根据平行线的性质结合直径对的圆周角为90度,即可得出∠EFB=∠CBD=90°,进而即可证出△BEF∽△DCB;
(2)通过解直角三角形可得出BD、BC的长,由三角形中位线定理可得出BF的长,再利用相似三角形的性质即可求出BE的长.
(1)证明:连接OB,如图所示.

∵AE与⊙O相切,
∴∠ABO=90°.
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB.
∵∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°,
∴∠ODB+∠ABD=90°.
∵CD为直径,
∴∠CBD=90°,
∴∠EBF+∠ABD=90°,
∴∠EBF=∠ODB,即∠EBF=∠CDB.
∵OE∥BD,
∴∠CFO=90°,
∴∠EFB=∠CBD=90°,
∴△BEF∽△DCB.
(2)解:在Rt△BCD中,∠CBD=90°,∠C=30°,CD=6,
∴BD=3,BC=3
∵OE∥BD,点O为CD的中点,
∴OF为△BCD的中位线,
∴OF=BD=,BF=BC=
∵△BEF∽△DCB,
,即
∴BE=

如图,抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A,B两点,点A在x轴上,点B在直线x=3上,直线x=3与x轴交于点C

(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从点A出发,以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动,点Q从点C出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动,点P,Q同时出发,当其中一点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t>0).以PQ为边作矩形PQNM,使点N在直线x=3上.
①当t为何值时,矩形PQNM的面积最小?并求出最小面积;
②直接写出当t为何值时,恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上.

【答案】(1)抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4;(2)①当t=时,面积最小是;②t=或2.
【解析】
(1)利用待定系数法进行求解即可;
(2)①分别用t表示PE、PQ、EQ,用△PQE∽△QNC表示NC及QN,列出矩形PQNM面积与t的函数关系式问题可解;
②由①利用线段中点坐标分别等于两个端点横纵坐标平均分的数量关系,表示点M坐标,分别讨论M、N、Q在抛物线上时的情况,并分别求出t值.
(1)由已知,B点横坐标为3,
∵A、B在y=x+1上,
∴A(﹣1,0),B(3,4),
把A(﹣1,0),B(3,4)代入y=﹣x2+bx+c得,
,解得:
∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4;
(2)①如图,过点P作PE⊥x轴于点E,

∵直线y=x+1与x轴夹角为45°,P点速度为每秒个单位长度,
∴t秒时点E坐标为(﹣1+t,0),Q点坐标为(3﹣2t,0),
∴EQ=4﹣3t,PE=t,
∵∠PQE+∠NQC=90°,
∠PQE+∠EPQ=90°,
∴∠EPQ=∠NQC,
∴△PQE∽△QNC,

∴矩形PQNM的面积S=PQ•NQ=2PQ2,
∵PQ2=PE2+EQ2,
∴S=2()2=20t2﹣48t+32,
当t=时,
S最小=20×()2﹣48×+32=
②由①点Q坐标为(3﹣2t,0),P(﹣1+t,t),C(3,0),
∴△PQE∽△QNC,可得NC=2QE=8﹣6t,
∴N点坐标为(3,8﹣6t),
由矩形对边平行且相等,P(﹣1+t,t),Q (3﹣2t,0),
∴点M坐标为(3t﹣1,8﹣5t)
当M在抛物线上时,则有
8﹣5t=﹣(3t﹣1)2+3(3t﹣1)+4,
解得t=
当点Q到A时,Q在抛物线上,此时t=2,
当N在抛物线上时,8﹣6t=4,
∴t=
综上所述当t=或2时,矩形PQNM的顶点落在抛物线上.

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