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长沙市九年级数学月考测验(2019年前半期)同步练习

在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动称为旋转.下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( )
A. B. C. D.

【答案】C
【解析】
根据旋转的性质可知,旋转必须有的三要素是:①定点,即旋转中心;②旋转方向;③旋转角度;而轴对称是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合.
、旋转后与原图重合;
、旋转后与原图重合;
、是一个轴对称变换图形;
、旋转后与原图重合.
故选:.

用配方法解方程x2-4x+2=0,下列变形正确的是( )
A. (x-2)2=2 B. (x-4)2=2 C. (x-2)2=0 D. (x-4)2=1

【答案】A
【解析】
配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
移项,得:x2-4x=-2,
配方:x2-4x+4=-2+4,
即(x-2)2=2.
故选:A.

下列说法中,错误的是(  )
A. 半圆是弧 B. 半径相等的圆是等圆
C. 过圆心的线段是直径 D. 直径是弦

【答案】C
【解析】
根据圆的有关概念进行判断.
解:A、半圆是弧,所以A选项的说法正确;
B、半径相等的圆是等圆,所以B选项的说法正确;
C、过圆心的弦为直径,所以C选项的说法错误;
D、直径是弦,所以D选项的说法正确.
故选:C.

如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM的长为(  )

A. 2 B. 2 C. D. 4

【答案】B
【解析】分析:连接OC、OB,证出△BOC是等边三角形,根据锐角三角函数的定义求解即可.
详解:
如图所示,连接OC、OB

∵多边形ABCDEF是正六边形,
∴∠BOC=60°,
∵OC=OB,
∴△BOC是等边三角形,
∴∠OBM=60°,
∴OM=OBsin∠OBM=4×=2.
故选B.

已知抛物线y=-x2+x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C.若D为AB的中点,则CD的长为(   )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】试题把y=0代入可得,解得,所以A(-3,0),B(9,0),即可得AB=15,又因D为AB的中点,可得AD=BD=7.5,求得OD=4.5,在Rt△COD中,由勾股定理可得CD=7.5,故答案选D.

如图,的切线,的直径,,则的度数为( )

A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
(1)根据切线长定理推出AP=BP,根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出
∠PAB=59°,求出∠BAC∠BOC即可.
解:(1)PA,PB是⊙O的切线,
AP=BP,
∠P=62°,∠PAB==59°,
AC是⊙O的直径,
∠PAC=90°,
∠BAC=90°-59°=31°,
∠BOC=2∠BAC=62°,
故选B.

如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于点A、B,CD切⊙O于点E,且分别交PA、PB于点C、D,若PA=4,则△PCD的周长为( )

A. 5 B. 7
C. 8 D. 10

【答案】C
【解析】试题分析: 分别切于点

于点且分别交于点

的周长
故选:C.

如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( )

A. B. 2 C. 6 D. 8

【答案】B
【解析】
根据垂径定理,构造直角三角形,连接OC,在RT△OCE中应用勾股定理即可。
试题解析:由题意连接OC,得
OE=OB-AE=4-1=3,
CE=CD= =
CD=2CE=2
故选B.

如图,已知点A,B在半径为1的⊙O上,∠AOB=60°,延长OB至C,过点C作直线OA的垂线记为l,则下列说法正确的是( )

A. 当BC等于0.5时,l与⊙O相离
B. 当BC等于2时,l与⊙O相切
C. 当BC等于1时,l与⊙O相交
D. 当BC不为1时,l与⊙O不相切

【答案】D
【解析】
试题根据圆心到直线的距离大于半径,直线与圆相离,圆心到直线的距离小于半径,直线与圆相交;圆心到直线的距离等于半径,直线与圆相切,可得
A、∵BC=0.5,∴OC=OB+CB=1.5;∵∠AOB=60°,∴∠ACO=30°,AO=OC=0.5<1,∴l与⊙O相交,故A错误;
B、∵BC=2,∴OC=OB+CB=3;∵∠AOB=60°,∴∠ACO=30°,AO=OC=1.5>1,∴l与⊙O相离,故B错误;
C、∵BC=1,∴OC=OB+CB=2;∵∠AOB=60°,∴∠ACO=30°,AO=OC=1,∴l与⊙O相切,故C错误;
D、∵BC≠1,∴OC=OB+CB≠2;∵∠AOB=60°,∴∠ACO=30°,AO=OC≠1,∴l与⊙O不相切,故D正确;
故选:D.

如图,AB是⊙O的直径, ,∠COD=34°,则∠AEO的度数是(  )

A. 51° B. 56° C. 68° D. 78°

【答案】A
【解析】如图,在⊙ O中,


∴∠BOC=∠COE=∠DOE=34°,
∵AB是⊙ O的直径,
∴∠BOC+∠COE+∠DOE+∠AOE=180°,
∴∠AOE=180°-34°-34°-34°=78°,
∵OA=OE,
∴∠AEO=∠A=.
故选A.

如图,若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆,则的值为(  )

A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】
根据相似多边形的性质进行求解即可.
解:
图形中正方形A1B1C1D1和正方形ABCD一定相似,OF,OF1分别是两个正方形的边心距, △OC1F 是等腰直角三角形, 因而OF: OC1=因而则的值为 .
故选B.

函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:
①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.
其中正确的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B
【解析】
∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点,∴b2﹣4c<0;故①错误。
当x=1时,y=1+b+c=1,故②错误。
∵当x=3时,y=9+3b+c=3,∴3b+c+6=0。故③正确。
∵当1<x<3时,二次函数值小于一次函数值,
∴x2+bx+c<x,∴x2+(b﹣1)x+c<0。故④正确。
综上所述,正确的结论有③④两个,故选B。

关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0,则k的值是_____.

【答案】0.
【解析】
试题解析:由于关于x的一元二次方程的一个根是0,把x=0代入方程,得 ,解得,k1=1,k2=0
当k=1时,由于二次项系数k﹣1=0,方程不是关于x的二次方程,故k≠1.
所以k的值是0.故答案为:0.

设x1、x2是一元二次方程x2-mx-6=0的两个根,且x1+x2=1,则x1=______,x2=______.

【答案】﹣2 3
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系结合已知条件进行分析解答即可.
∵x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根,且x1+x2=1,
,解得:m=1,
∴原方程为:x2-x-6=0,
解此方程得:x1=-2,x2=3.
故答案为:(1)-2;(2)3.

如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,∠A=25°,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,则∠D的度数是______.

【答案】40°
【解析】
根据圆周角定理进行计算即可.
解:如图, 连接OC,
因为同弧所对的圆心角是圆周角的2倍,所以∠BOC=2∠A=50°,由于CD是圆O的切线, 所以OC⊥CD. 在△OCD中, 根据内角和定理可得:∠D=180-∠OCD-∠DOC=180°-90°-50°=40°,
故答案:40°.

如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,连接OC,若OC=5,CD=8,则AE=_____.

【答案】2
【解析】试题解析:∵AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E.

在直角△OCE中,
则AE=OA−OE=5−3=2.
故答案为:2.

两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置.将△CDE绕C点按逆时针方向旋转,当E点恰好落在AB上时,△CDE旋转了________度,线段CE旋转过程中扫过的面积为________.

【答案】
【解析】
根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线,可得△E′CB是等边三角形,从而得出∠ACE′的度数和CE′的长,从而得出△CDE旋转的度数;再根据扇形面积公式计算求解:
∵三角板是两块大小一样斜边为4且含有30°的角,∴CE′是△ACB的中线。
∴CE′=BC=BE′=2。∴△E′CB是等边三角形。∴∠BCE′=60°。
∴∠ACE′=90°﹣60°=30°。∴线段CE旋转过程中扫过的面积为:

计算+(-1)2018+-|-5|

【答案】-3
【解析】
首先计算乘方、 开方, 然后从左向右依次计算, 求出算式的值是多少即可.
解:原式=+1+-5
=2-5
=-3.

计算:(-2)3++10+|-3+|.

【答案】-
【解析】
原式利用乘方的意义, 算术平方根定义, 零指数幂法则, 以及绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.
解:原式=-8+4+1+3-=-

先化简,再求值: 其中a=-1,b=1

【答案】原式=2a+b=-1
【解析】试题分析:先根据乘法公式算乘法,合并同类项,计算除法,最后代入求出即可.
试题解析:原式=(4a2+4ab+b2−4a2+b2)÷(2b)=(4ab+2b2)÷(2b)=2a+b,
当a=−1、b=1时,
原式=−2+1=−1.

先化简,再求值:,其中

【答案】原式=
时,原式=
【解析】
通分约分进行化简,然后再把x的值代入求解.

如图,BE是O的直径,点A和点D是⊙O上的两点,过点A作⊙O的切线交BE延长线于点.
(1)若∠ADE=25°,求∠C的度数;
(2)若AB=AC,CE=2,求⊙O半径的长.

【答案】(1)∠C=40°;(2)⊙O的半径为2.
【解析】(1)连接OA,利用切线的性质和角之间的关系解答即可;
(2)根据直角三角形的性质解答即可.
(1)如图,连接OA,

∵AC是⊙O的切线,OA是⊙O的半径,
∴OA⊥AC,
∴∠OAC=90°,
,∠ADE=25°,
∴∠AOE=2∠ADE=50°,
∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°;
(2)∵AB=AC,
∴∠B=∠C,

∴∠AOC=2∠B,
∴∠AOC=2∠C,
∵∠OAC=90°,
∴∠AOC+∠C=90°,
∴3∠C=90°,
∴∠C=30°,
∴OA=OC,
设⊙O的半径为r,
∵CE=2,
∴r=(r+2),
解得:r=2,
∴⊙O的半径为2.

如图,在直角坐标系中,抛物线y=a(x-)2+与⊙M交于A,B,C,D四点,点A,B在x轴上,点C坐标为(0,-2).
(1)求a值及A,B两点坐标;
(2)点P(m,n)是抛物线上的动点,当∠CPD为锐角时,请求出m的取值范围;
(3)点E是抛物线的顶点,⊙M沿CD所在直线平移,点C,D的对应点分别为点C′,D′,顺次连接A,C′,D′,E四点,四边形AC′D′E(只要考虑凸四边形)的周长是否存在最小值?若存在,请求出此时圆心M′的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)A(1,0),B(4,0).(2)m<0或1<m<4或m>5.(3)存在.M′(,-2)
【解析】
(1)把点C坐标代入抛物线解析式即可求出a,令y=0可得抛物线与x轴的交点坐标.
(2)根据题意可知,当点P在圆外部的抛物线上运动时,∠CPD为锐角,由此即可解决问题.
(3)存在.如图2中,将线段C'A平移至D'F,当点D'与点H重合时,四边形AC'D'E的周长最小,求出点H坐标即可解决问题.
解:(1)∵抛物线y=a(x-)2+经过点C(0,-2),
∴-2=a(0-)2+
∴a=-
∴y=-(x-)2+
当y=0时,-(x-)2+=0,
∴x1=4,x2=1,
∵A、B在x轴上,
∴A(1,0),B(4,0).
(2)由(1)可知抛物线解析式为y=-(x-)2+
∴C、D关于对称轴x=对称,
∵C(0,-2),
∴D(5,-2),
如图1中,连接AD、AC、CD,则CD=5,

∵A(1,0),C(0,-2),D(5,-2),
∴AC=,AD=2
∴AC2+AD2=CD2,
∴∠CAD=90°,
∴CD为⊙M的直径,
∴当点P在圆外部的抛物线上运动时,∠CPD为锐角,
∴m<0或1<m<4或m>5.
(3)存在.如图2中,将线段C′A平移至D′F,则AF=C′D′=CD=5,

∵A(1,0),
∴F(6,0),
作点E关于直线CD的对称点E′,
连接EE′正好经过点M,交x轴于点N,
∵抛物线顶点(),直线CD为y=-2,
∴E′(,-),
连接E′F交直线CD于H,
∵AE,C′D′是定值,
∴AC′+ED′最小时,四边形AC′D′E的周长最小,
∵AC′+D′E=FD′+D′E=FD′+E′D′≥E′F,
则当点D′与点H重合时,四边形AC′D′E的周长最小,
设直线E′F的解析式为y=kx+b,
∵E′(,-),F(6,0),
∴可得y=x-
当y=-2时,x=
∴H(,-2),∵M(,-2),
∴DD′=5-=
-=
∴M′(,-2)

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