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全国九年级数学2018年上册单元测试附答案与解析

一组数据的平均数是( )
A. 2 B. 1.5 C. 1 D. 0.8

【答案】D
【解析】求得各个数的和后除以数据的个数即可.
这组数据平均数是.
故选D.

在一次数学测试中,某学校小组名同学的成绩(单位:分)分别为,关于这组数据,下列说法错误的是( )
A. 众数是 B. 中位数是 C. 方差 D. 平均数是

【答案】C
【解析】
根据方差、中位数、众数及平均数的定义,结合数据进行分析即可.
将数据重新排列为65、76、82、82、86、95,
A、数据的众数为82,此选项正确;
B、数据的中位数为=82,此选项正确;
C、数据的平均数为=81,
所以方差为×[(65-81)2+(76-81)2+2×(82-81)2+(86-81)2+(95-81)2]=84,此选项错误;
D、由C选项知此选项正确;
故选:C.

为了筹备班级元旦联欢晚会,班长对全班同学爱吃什么水果进行民意调查,再决定买哪种水果.下面的调查数据中,他最应该关注的是( )
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 加权平均数

【答案】A
【解析】
众数、中位数、平均数从不同角度反映了一组数据的集中趋势,但该问题应当看最爱吃哪种水果的人最多,故应当用众数.
此问题应当看最爱吃哪种水果的人最多,应当用众数.
故选:A.

(11·永州)某同学参加射击训练,共射击了六发子弹,击中的环数分别为3,4,5,7,7,10.则下列说法错误的是( )
A.其平均数为6 B.其众数为7 C.其中位数为7 D.其中位数为6

【答案】C
【解析】分析:根据众数、算术平均数、中位数的定义解答即可.
解答:解:A、平均数为:(3+4+5+7+7+10)÷6=6,故A正确;
B、其众数是7,因为7出现的次数最多,故B正确;
C、其中位数是6,故C错误,D正确;
故选C.

某校男子男球队10名队员的身高(厘米)如下:179,182,170,174,188,172,180,195,185,182,则这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 181,181 B. 182,181
C. 180,182 D. 181,182

【答案】D
【解析】
在这一组数据中182是出现次数最多的,故众数是182;
处于这组数据中间位置的数是182、182,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是182.
故选D.

某学校五个绿化小组一天植树的棵数如下:,如果这组数据的平均数与众数相等,那么这组数据的中位数是( )
A. B. C. D.

【答案】C
【解析】
试题分析:根据数据的特点可知众数为10,因此可得,解得x=10,因此这五个数可按从小到大排列为8、10、10、10、12,因此中位数为10.
故选C

某篮球队名队员的年龄如下表所示,则这名队员年龄的众数和平均数是( )

年龄/岁

人数



A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
根据众数及平均数的概念求解即可.
年龄为18岁的队员人数最多,则众数是18岁;
平均数= =19(岁).
故选:D.

为了准备要运动会开幕式,学校在八班与八班中挑选一个班的同学组成彩旗方队,经同学们调查这两个班所有学生的身高并计算得到,学校应选( )
A. 八班 B. 八班 C. 都一样 D. 无法判断

【答案】B
【解析】
根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
∵S(1)2=423.6,S(5)2=173.4,
∴S(1)2>S(5)2,
∴八(5)班学生的身高比较整齐.
故选:B.

已知甲乙两组各个数据的平均数都是,甲组数据的方差,乙组数据的方差 ,则( )
A. 甲组数据的波动大 B. 乙组数据的波动大
C. 甲乙两组数据的波动一样大 D. 甲乙两组数据的波动大小不能比较

【答案】B
【解析】
根据方差的定义,方差越小数据越稳定,方差越大数据越不稳定.从而得出答案.
解:∵甲乙两组各10个数据的平均数都是8,甲组数据的方差S甲2=0.12,乙组数据的方差 S乙2=0.5,
∴S甲2<S乙2,
∴甲组数据的波动小,乙组数据的波动大;
故选:B.

某商店天的营业额如下(单位:元):,利用计算器求得这天的平均营业额是( )
A. 元 B. 元 C. 元 D.

【答案】C
【解析】
题要求同学们能熟练应用计算器,熟练使用科学计算器.
借助计算器,先按MOOE按2再按1,会出现一竖,然后把你要求平均数的数字输进去,好了之后按AC键,再按shift再按1,然后按5,就会出现平均数的数值17502元.
故选:.

数据:的平均数是________.

【答案】5
【解析】
根据算术平均数的计算公式列出算式,再求出结果即可.
数据6,5,4,2,8的平均数是(6+5+4+2+8)÷5=25÷5=5;
故答案为:5.

利用计算器求数据的平均数是________;方差________;中位数________.

【答案】3 3
【解析】
根据平均数的定义,方差的定义以及中位数的对分别求解即可.
平均数==3;
方差=[(2-3)2+(1-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(3-3)2+(5-3)2]= (1+4+0+1+0+4)=
按照从小到大排列如下:1、2、3、3、4、5,
第3、4两个数都是3,
所以,中位数是(3+3)=3.
故答案为:3,,3.

三个数的平均数为,则的平均数是________.

【答案】3
【解析】
根据a、b、c三个数的平均数为4,得出a+b+c,再把a-1,b-5,c+3加起来除以3,即可得出答案.
∵a、b、c三个数的平均数为4,
∴a+b+c=12,
∴a-1,b-5,c+3的平均数是(a-1+b-5+c+3)÷3=(a+b+c-3)÷3=(12-3)÷3=3;
故答案为:3.

在学雷锋捐款活动中,某组同学捐款金额如下(单位:元),这名同学捐款金额的众数是________(元),平均数为________(元)

【答案】5 9
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可.
数据5出现了3次,出现次数最多,所以众数是5;
平均数=(4+5+5+10+18+15+10+5)÷8=9.
故答案为:5,9.

某班上的一个数学兴趣小组名学生在本次四月调考中数学成绩如下:,这组数据的中位数是________,平均数是________,众数是________.

【答案】99.5 100 98
【解析】
本题考查统计的有关知识,找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
首先把这组数据按从小到大的顺序排列为92、98、98、101、103、108,
中位数是第3和第4个数的平均数即(98+101)÷2=99.5,
平均数=(92+98×2+101+103+108)÷6=100,
根据众数是出现次数最多的数可知众数是98.
故答案为:99.5,100,98.

给出一组数据:,则这组数据的中位数是________;方差是________(精确到).

【答案】23,2.6.
【解析】
试题分析:此组数据从小到大排列为22,23,23,23,25,25,27,由中位数的定义知中位数为23;
平均数=(22+23+23+23+25+25+27)÷7=24;
方差=[(22﹣24)2+(23﹣24)2+(23﹣24)2+(23﹣24)2+(25﹣24)2+(25﹣24)2+(27﹣24)2]=≈2.6,
∴这组数据的中位数是23;方差是2.6.故答案为:23,2.6.

已知一组数据:.则这组数据的中位数是________.

【答案】9
【解析】
根据这组数据是从大到小排列的,求出最中间的两个数的平均数即可.
将数据从小到大重新排列为:6、8、8、10、12、15,
所以这组数据的中位数为=9,
故答案为:9.

小莉本学期数学平时作业、期中考试、期末考试、综合实践活动的成绩分别是88分、82分、90分、90分,各项占学期成绩的比例分别为30%,30%,35%,5%,小莉本学期的数学学习成绩是________分.

【答案】87.
【解析】
试题解析:小莉本学期的数学学习成绩=88×30%+82×30%+90×35%+90×5%=87(分).

在一次数学测验中,某学习小组的六位同学的分数分别是54,85,92,73,61,85.这组数的平均数是_____,众数是_____,中位数是_____.

【答案】 75分 85分 79分
【解析】(1)平均数:(54+85+92+73+61+85)÷6=75
(2)在这一组数据中85是出现次数最多的,故众数是85
(3) 将这组数据从小到大的顺序排列(54,61,73,85,85,92),处于中间位置的那个数是85和73,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是(85+73)=79

小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者,他用手机软件记录了某个月(天)每天健步走的步数,并将记录结果绘制成了如下统计表:

步数(万步)

天数


在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是________.

【答案】1.4;1.35.
【解析】
试题解析:把这组数据按照从小到大的顺序排列,第15、16个数的平均数是中位数是(1.3+1.4)÷2=1.35,,在这组数据中出现次数最多的是1.4,得到这组数据的众数是1.4.
故答案为:1.4;1.35.

随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的位居民,得到这位居民一周内使用共享单车的次数分别为:
(1)这组数据的中位数是________,众数是________;
(2)计算这位居民一周内使用共享单车的平均次数;
(3)若该小区有名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.

【答案】(1)16,17;(2)这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次;(3)该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次.
【解析】
(1)根据中位数和众数的定义求解;(2)根据平均数公式求解;(3)用(2)结果估算总体情况.
解:(1)按照大小顺序重新排列后,第5、第6个数分别是15和17,所以中位数是(15+17)÷2=16,17出现3次最多,所以众数是17,
故答案是16,17;
(2)=14,
答:这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次;
(3)200×14=2800
答:该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次.

某商店一周内甲、乙两种计算器每天的销售量如下(单位:个):

类别/星期

平均数


(1)将表格填写完整.
(2)求甲种计算器本周销售量的方差.
(3)已知乙种计算器本周销售量的方差为,本周哪种计算器的销售量比较稳定?说明理由.

【答案】(1)4;(2);(3)甲的销售更稳定一些.
【解析】
(1)根据题意,求出甲的平均数;
(2)根据方差的定义即可得到结论;
(3)要比较甲、乙两种计算器哪个销售更稳定,需比较它们的方差进行比较可得结论.
解:(1)甲的平均数为(3+4+4+3+4+5+5)=4;
故答案为:4;
(2)甲的方差为:
[(3-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(5-4)2]=
(3)∵甲的方差为,乙的方差为
<,故甲的销售更稳定一些.

(本题6分)博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动。这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表:(单位:分)

第一次

第二次

第三次

第四次

75

70

85

90

85

82

75

78



[来源:学|科|网]


(1)根据表中数据,分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分.
(2)经计算,甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为你认为哪位同学的成绩较稳定?请说明理由.

【答案】(1)甲=80, 乙=80,
(2)乙的成绩稳定,因为甲的方差大于乙的方差.
【解析】

小冬与小夏是某中学篮球队的队员,在最近五场球赛中的得分如下表所示:

第一场

第二场

第三场

第四场

第五场

小冬

小夏


(1)根据上表所给的数据,填写下表:

平均数

中位数

众数

方差

小冬

小夏


(2)根据以上信息,若教练选择小冬参加下一场比赛,教练的理由是什么?
(3)若小冬的下一场球赛得分是分,则在小冬得分的四个统计量中(平均数、中位数、众数与方差)哪些发生了改变,改变后是变大还是变小?(只要回答是“变大”或“变小”)(

【答案】(1)中位数为;众数为(2)小冬的得分稳定,能正常发挥(3)平均数变大,方差变小
【解析】
(1)将各场比赛的得分按从小到大或从大到小的顺序排列,即可找到中位数;根据众数的定义求出众数;
(2)根据方差的意义即可做出选择;
(3)根据平均数、中位数、众数与方差的意义解答.
(1)小冬各场得分由大到小排列为:;于是中位数为
小夏各场得分中,出现次数最多的得分为:;于是众数为
(2)教练选择小冬参加下一场比赛的理由:小冬与小夏平均得分相同,小冬的方差小于小夏,即小冬的得分稳定,能正常发挥.
(3)再比一场,小冬的得分情况从大到小排列为
平均数:
中位数:
众数:
方差:
可见,平均数变大,方差变小.

甲、乙两台机床同时加工直径为的同种规格零件,为了检查两台机床加工零件的稳定性,质检员从两台机床的产品中各抽取件进行检测,结果如下(单位:):


(1)分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差;
(2)根据所学的统计知识,你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些,说明理由.

【答案】(1)10,10,0.013,0.004(2)乙机床生产零件的稳定性更好一些
【解析】
(1)根据所给的两组数据,分布求出两组数据的平均数,再利用方差公式求两组数据的方差即可;
(2)根据甲的方差大于乙的方差,即可得出乙机床生产的零件稳定性更好一些.
(1)∵甲机床所加工零件直径的平均数是:
乙机床所加工零件直径的平均数是:
∴甲机床所加工零件直径的方差
乙机床所加工零件直径的方差
(2)∵
∴乙机床生产零件的稳定性更好一些.

为考察甲、乙两种农作物的长势,分别从中抽取了株苗,测得苗高如下(单位:):
甲:
乙:
如果你也参加了这次考察,请你经过计算后回答如下问题:
(1)哪种农作物的株苗长的比较高?
(2)哪种农作物的株苗长的比较整齐?

【答案】(1)两种农作物的株苗的平均高度相同(2)甲种农作物的株苗长的比较整齐
【解析】
(1)计算两组数据的平均数后比较即可;
(2)代入方差的公式计算方差后,方差较小的比较整齐.
(1)∵

,即两种农作物的株苗的平均高度相同.
(2)∵


因此,甲种农作物的株苗长的比较整齐.

甲、乙两组数据(单位:厘米)如下表

甲组

乙组


(1)根据以上数据填表

众数(单位:厘米)

平均数(单位:厘米)

方差(单位:厘米

甲组

________

________

________

乙组

________

________

________


(2)那一组数据比较稳定?

【答案】(1),,,,,(2)甲组数据较稳定
【解析】
(1)根据平均数、众数定义可得答案,再根据方差公式S2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],计算即可;
(2)根据方差意义可得结论.
(1)填表:

(2)因为两组数据的平均数相同,且甲组数据的方差小,所以甲组数据较稳定.

若某校对各个班级的教室卫生检查成绩如下表所示:

地面

门窗

桌椅

黑板

一班

二班

三班


(1)若按平均成绩计算,哪班卫生成绩最好?
(2)若将地面、门窗、桌椅、黑板按的比例计算各班卫生成绩,那么哪个班的成绩最高?
(3)试统计你校八年级各个班地面、门窗、桌椅、黑板的卫生成绩,并分别按(1)、(2)的评分标准计算成绩,看看你所在班级的卫生情况,你将怎样继续改进?

【答案】(1)一班卫生成绩最好(2)二班的成绩最高(3)我所在的一班卫生成绩不如二班,需改进门窗的卫生
【解析】
(1)先根据题意求出三个班的平均成绩,再进行比较即可;
(2)按加权平均数的计算公式,列出算式,求出三个班成绩,再进行比较即可,
(3)统计出各个班地面、门窗、桌椅、黑板的卫生成绩,并进行计算即可.
(1)∵一班的平均成绩
二班的平均成绩
三班的平均成绩
∴一班卫生成绩最好;
(2)∵一班的加权平均成绩
二班的加权平均成绩
三班的加权平均成绩
∴二班的成绩最高;
(3)根据(1)的评分标准可得:
我校一班的平均得分
二班的平均得分
根据(2)的评分标准可得:
一班的加权平均成绩
二班的加权平均成绩
我所在的一班卫生成绩不如二班,需改进门窗的卫生.

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