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山东九年级数学期末考试(2018年下册)同步练习

关于频率和概率的关系,下列说法正确的是( ).
A. 频率等于概率
B. 当实验次数很大时,频率稳定在概率附近
C. 当实验次数很大时,概率稳定在频率附近
D. 实验得到的频率与概率不可能相等

【答案】B
【解析】A、频率只能估计概率;
B、正确;
C、概率是定值;
D、可以相同,如“抛硬币实验”,可得到正面向上的频率为0.5,与概率相同.
故选B.

如图, 在同一坐标系中(水平方向是x轴),函数的图象大致是

【答案】A
【解析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答.
解:A、由函数y=的图象可知k>0与y=kx+3的图象k>0一致,正确;
B、由函数y=的图象可知k>0与y=kx+3的图象k>0,与3>0矛盾,错误;
C、由函数y=的图象可知k<0与y=kx+3的图象k<0矛盾,错误;
D、由函数y=的图象可知k>0与y=kx+3的图象k<0矛盾,错误.
故选A.
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.

在平面直角坐标系中,将抛物线 先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线解析式为( )
A. B. C. D.

【答案】C
【解析】试题分析:图象的平移法则为:上加下减,左加右减.

用配方法解下列方程时,配方有错误的是( )
A.x2﹣2x﹣99=0化为(x﹣1)2=100
B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
C.2t2﹣7t﹣4=0化为(t﹣)2=
D.3x2﹣4x﹣2=0化为(x﹣)2=

【答案】B
【解析】
试题分析:配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.根据以上步骤进行变形即可.
解:A、∵x2﹣2x﹣99=0,∴x2﹣2x=99,∴x2﹣2x+1=99+1,∴(x﹣1)2=100,故A选项正确.
B、∵x2+8x+9=0,∴x2+8x=﹣9,∴x2+8x+16=﹣9+16,∴(x+4)2=7,故B选项错误.
C、∵2t2﹣7t﹣4=0,∴2t2﹣7t=4,∴t2﹣t=2,∴t2﹣t+=2+,∴(t﹣)2=,故C选项正确.
D、∵3x2﹣4x﹣2=0,∴3x2﹣4x=2,∴x2﹣x=,∴x2﹣x+=+,∴(x﹣)2=.故D选项正确.
故选:B.

已知点A(-2,y1),B(a,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=的图象上,且-2<a<0,则(  )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
根据k>0,在图象的每一支上,y随x的增大而减小,双曲线在第一三象限,逐一分析即可.
∵反比例函数y=中的k=4>0,
∴在图象的每一支上,y随x的增大而减小,双曲线在第一三象限,
∵-2<a<0,
∴0>y1>y2,
∵C(3,y3)在第一象限,
∴y3>0,

故选:D.

如图,在菱形中,,则的值是( )

A. B. 2 C. 10 D.

【答案】B
【解析】
在直角三角形ADE中求出AD、AE,再求DE,即可进行计算.
设菱形ABCD边长为t,
∵BE=2,
∴AE=t-2,
∵cosA=

,∴t=5,
∴AE=5-2=3,
∴DE= =4,
∴tan∠DBE==2.
故答案选B.

如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点,动点P从点A出发,沿路径A→D→C→E运动,则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( )

A. B. C. D.

【答案】A
【解析】
试题本题考查动点问题的函数图象问题.
解:△APD的面积y随动点P的运动的路径x的变化由小到大再变小,并且把x=3和x=5依次代入y与x的函数关系式中,依据三角形的面积公式可求出y的值分别为y=3和y=2,与A图中的(3,3)和(5,2)两点相符,故选A.

二次函数图象的顶点坐标是(﹣1,4),且过点(2,﹣5),则这个二次函数的表达式是_____.

【答案】y=﹣(x+1)2+4
【解析】
由于已知抛物线的顶点坐标, 则可设顶点式, 然后把 (2, -5) 代入求出a的值即可.
解:设抛物线解析式为,,把(2,-5)代入得,解得
a=-1,
所以抛物线解析式为y=﹣(x+1)2+4.

如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE平行于AC,且BD=6cm,DA=3cm,BE=4cm,则BC=______.

【答案】6cm
【解析】
根据平行线分线段成比例定理得到BD:DA=BE:EC,然后利用比例的性质求CE.从而得出BC的长.
∵DE∥AC,
∴BD:DA=BE:EC,即6:3=4:EC,
解得EC=2(cm),
则BC=BE+EC=4+2=6(cm).
故答案为:6cm.

如图,直线x=2与反比例函数的图象分别交于A、B两点,若点P是y轴上任意一点,则△PAB的面积是   .

【答案】
【解析】∵把x=2分别代入,得y=1、y=
∴A(2,1),B(2,)。∴
∵P为y轴上的任意一点,∴点P到直线BC的距离为2。
∴△PAB的面积

如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2,若设道路的宽为xm,则所列的方程为______.

【答案】(32-2x)(20-x)=570
【解析】
六块矩形空地正好能拼成一个矩形,设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m2,即可列出方程.
设道路的宽为xm,根据题意得:(32-2x)(20-x)=570,
故答案是:(32-2x)(20-x)=570.

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)abc>0;(3)b2-4ac>0;(4)5a+c=0;(5)若m≠2,则m(am+b)>2(2a+b),其中正确的结论有______(填序号).

【答案】(1)(3)(4)
【解析】
根据对称轴可判断(1);根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与y轴的交点可对(2)进行判断;根据抛物线与x轴的交点个数对(3)判断即可;由图象过点(-1,0)知a-b+c=0,即c=-a+b=-a-4a=-5a,从而得5a+c=5a-5a=0,再结合开口方向可判断(4).根据函数的最值可判断(5).
由对称轴为直线x=2,得到-=2,即b=-4a,
∴4a+b=0,(1)正确;
∵抛物线的开口向下,
∴a<0,
∵抛物线的对称轴为直线x=-=2,
∴b>0,
∵抛物线交y轴的正半轴,
∴c>0,
∴abc<0,所以(2)错误;
因为抛物线与x轴有两个交点,
所以b2-4ac>0,故(3)正确;
∵图象过点(-1,0),
∴a-b+c=0,即c=-a+b=-a-4a=-5a,
∴5a+c=5a-5a=0,故(4)正确;
∵当x=2时函数取得最大值,且m≠2,
∴am2+bm+c<4a+2b+c,即m(am+b)<2(2a+b),故(5)错误;
故答案为:(1)(3)(4)

解下列方程3(x-2)2=x(x-2).

【答案】x1=2,x2=3
【解析】
先移项,再利用提公因式法因式分解求出方程的根.
3(x-2)2-x(x-2)=0
(x-2)[3(x-2)-x]=0
(x-2)(2x-6)=0
x-2=0或2x-6=0
∴x1=2,x2=3.

有一水库大坝的横截面是梯形ABCD,AD∥BC,EF为水库的水面,点E在DC上,某课题小组在老师的带领下想测量水的深度,他们测得背水坡AB的长为12米,迎水坡上DE的长为2米,∠BAD=135°,∠ADC=120°,求水深.(精确到0.1米,=1.41,=1.73)

【答案】水深约为6.7米
【解析】
分别过A、D作AM⊥BC于M,DG⊥BC于G.利用AB的长为12,∠BAD=135°可求得梯形的高的长度.这两条高相等,再利用DE长构造一直角三角形,求得DE的垂直距离,进而求得水深.
分别作AM⊥BC于M,DG⊥BC于G.过E作EH⊥DG于H,则四边形AMGD为矩形.

∵AD∥BC,∠BAD=135°,∠ADC=120°.
∴∠B=45°,∠DCG=60°,∠GDC=30°.
在Rt△ABM中,
AM=AB•sinB=12×=6
∴DG=6
在Rt△DHE中,
DH=DE•cos∠EDH=2×=
∴HG=DG-DH=6-≈6×1.41-1.73≈6.7.
答:水深约为6.7米.

鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千 克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时 ,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.
(1)(3分)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)(3分)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(3)(4分)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?

【答案】(1)y=-2x+200(30 ≤x≤60)(2)w=-2(x-65)2 +2000);(3)当销售单价为60元时,该公司日获利最大,为1950元
【解析】
试题(1)设出一次函数解析式,把相应数值代入即可.
(2)根据利润计算公式列式即可;
(3)进行配方求值即可.
试题解析:(1)设y=kx+b ,根据题意得解得:
∴y=-2x+200(30 ≤x≤60)
(2)W=(x-30)(-2x+200)-450
=-2x2+260x-6450
=-2(x-65)2 +2000)
(3)W =-2(x-65)2 +2000
∵30 ≤x≤60
∴x=60时,w有最大值为1950元
∴当销售单价为60元时,该公司日获利最大,为1950元

(本题满分8分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

【答案】
【解析】⑴画树状图(或列表如下):

甲乙

甲丙

甲丁

甲乙

乙丙

乙丁

甲丙

乙丙

丙丁

甲丁

乙丁

丙丁

∴ 共有12个等可能的结果,其中恰好是甲乙的占2个,∴ P(甲乙)=

如图,直线y1=x+m与x轴、y轴交于点A、B,与双曲线分别交于点C、D,且点C的坐标为(-1,2)
(1)分别求出直线AB及双曲线的解析式;
(2)求出点D的坐标.

【答案】(1)直线AB的解析式为y1=x+3,双曲线的解析式为y2=(2)点D的坐标为(-2,1)
【解析】
(1)两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式,因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数,从而求得这两个函数的关系式;
(2)直线及双曲线组成的方程组求出交点D的坐标.
(1)∵直线y1=x+m与双曲线分别交于点C、D,
将点C的坐标(-1,2)代入
则-1+m=2,m=3;
2=-k,k=-2.
直线AB的解析式为y1=x+3,双曲线的解析式为y2=
(2)由联立方程组
解得
故点D的坐标为(-2,1).

已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根.

【答案】a=;另一根为-
【解析】
试题分析:将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得到a的值,再根据根与系数的关系求出另一根;
试题解析:将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得,1+a+a-2=0,解得,a=
方程为x2+x-=0,即2x2+x-3=0,设另一根为x1,则1•x1=-,x1=-

如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且

(1)求证:△ACD∽△CBD;
(2)求∠ACB的大小.

【答案】(1)证明见试题解析;(2)90°.
【解析】
试题(1)由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,即可证明△ACD∽△CBD;
(2)由(1)知△ACD∽△CBD,然后根据相似三角形的对应角相等可得:∠A=∠BCD,然后由∠A+∠ACD=90°,可得:∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.
试题解析:(1)∵CD是边AB上的高,
∴∠ADC=∠CDB=90°,

∴△ACD∽△CBD;
(2)∵△ACD∽△CBD,
∴∠A=∠BCD,
在△ACD中,∠ADC=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,
∴∠BCD+∠ACD=90°,
即∠ACB=90°.

据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:
(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;
(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?

【答案】(1)20%(2)8640万人次
【解析】解:(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x.根据题意得
5000(1+x)2 =7200.
解得 x1 =0.2=20%,x2 =﹣2.2 (不合题意,舍去)。
答:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。
(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,则2012年我国公民出境旅游总人数为
7200(1+x)=7200×120%=8640万人次。
答:预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。
1)设年平均增长率为x.根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000(1+x)万人次,2011年公民出境旅游总人数 5000(1+x)2 万人次.根据题意得方程求解。
(2)2012年我国公民出境旅游总人数约7200(1+x)万人次。

如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,点F是DA延长线的一点,AC平分∠FAB交⊙O于点C,过点C作CE⊥DF,垂足为点E.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若AE=1,CE=2,求⊙O的半径.

【答案】(1)证明见解析;(2)2.5.
【解析】
试题(1)证明:连接CO,证得∠OCA=∠CAE,由平行线的判定得到OC∥FD,再证得OC⊥CE,即可证得结论;
(2)证明:连接BC,由圆周角定理得到∠BCA=90°,再证得△ABC∽△ACE,根据相似三角形的性质即可证得结论.
试题解析:(1)证明:连接CO,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∵AC平分∠FAB,∴∠OCA=∠CAE,∴OC∥FD,∵CE⊥DF,∴OC⊥CE,∴CE是⊙O的切线;
(2)证明:连接BC,在Rt△ACE中,AC===,∵AB是⊙O的直径,∴∠BCA=90°,∴∠BCA=∠CEA,∵∠CAE=∠CAB,∴△ABC∽△ACE,∴,∴,∴AB=5,∴AO=2.5,即⊙O的半径为2.5.

已知:抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(﹣1,0)和点B,交y轴于点C(0,2)
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P为第一象限抛物线上一点,是否存在使△PBC面积最大的点P?若不存在,请说明理由;若存在,求出点P的坐标;
(3)点D坐标为(1,﹣1),连接AD,将线段AD绕平面内某一点旋转180度得线段MN(点M、N分别与点A、D对应),使点M、N都在抛物线上,求点M、N的坐标.

【答案】(1)y=﹣x2+x+2;(2)当x=2时,S有最大值为4,此时P(2,3);(3)N(1,3),M(3,2).
【解析】
(1) 根据抛物线y=y=﹣x2+bx+c经过A (-1, 0)C(0,2)两点,列出b和c的二元一次方程组,求出b和c的值, 进而求出抛物线的表达式;
(2)过点P作PQ//y轴,交直线BC于Q,设P(x,),则Q(x,);求出PQ的长, 利用=PQ.OB列出S关于的二次函数, 利用函数的性质求出面积的最大值,进而求出点P的坐标;
(3)作辅助线,根据线段AD绕平面内某一点旋转180度得线段MN可知: 旋转后的MN与AD平行且相等,构建全等三角形:ΔADG≌ΔMNG,根据A、 D两点的坐标发现, N点向下平移1个单位再向右移动两个单位得M,设N的坐标为:设N(m,) , 根据平移规律表示M (m+2, ) , 代入抛物线的解析式即可
(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(﹣1,0)和点B,交y轴于点C(0,2),

解得
∴抛物线的解析式:y=﹣x2+x+2;
(2)∵令y=0,则=﹣x2+x+2=0,
解得x1=﹣1,x2=4
∴B(4,0),
∴直线BC:y=﹣x+2;
如图1,过点P作PQ∥y轴,交直线BC于Q,

设P(x,﹣x2+x+2),则Q(x,﹣x+2);
∴PQ=(﹣x2+x+2)﹣(﹣x+2)=﹣x2+2x,
S△PCB=PQ•OB=×(﹣x2+2x)×4=﹣(x﹣2)2+4;
当x=2时,S有最大值为4,此时P(2,3);
(3)如图2,过D作DG⊥x轴于G,过N作NH∥y轴,过M作MH∥x轴,交于H,

由题意得:△ADG≌△MNG,
∵A(﹣1,0),D(1,﹣1),
∴AG=2,DG=1,
∴NH=DG=1,MH=AG=2,
设N(m,﹣m2+m+2),则M(m+2,﹣m2+m+2﹣1),
把M的坐标代入抛物线y=﹣x2+x+2中得:
(m+2)2+(m+2)+2=﹣m2+m+2﹣1,
解得:m=1,
当m=1时,﹣m2+m+2=3,
∴N(1,3),M(3,2).

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