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全国九年级数学2018年前半期单元测试免费试卷完整版

若函数的图像y=经过点(2,3),则该函数的图像一定经过( )
A. (1,6) B. (-1,6) C. (2,-3) D. (3,-2)

【答案】A
【解析】解: k=2×3.
A.∵1×6=6,∴此点在反比例函数的图象上,故本选项正确;
B.∵-1×6=-6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;
C.∵2×(-3)=-6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;
D.∵3×(-2)=-6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误.
故选A.

若点A(﹣2,3)在反比例函数y=的图象上,则k的值是(  )
A. ﹣6 B. ﹣2 C. 2 D. 6

【答案】A
【解析】
根据待定系数法,可得答案.
将A(﹣2,3)代入反比例函数y=,得
k=﹣2×3=﹣6,
故选:A.

若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y= (k>0)的图象上,且x1=-x2,则( )
A. y1<y2 B. y1=y2 C. y1>y2 D. y1=-y2

【答案】D
【解析】由题意得: ,故选D.

如图,点P在反比例函数y= (x>0)的图象上,且横坐标为2.若将点P先向右平移两个单位,再向上平移一个单位后所得的点为点P′.则在第一象限内,经过点P′的反比例函数图象的解析式是(  )

A. y=- (x>0) B. y= (x>0) C. y=- (x>0) D. y= (x>0)

【答案】D
【解析】由于P的横坐标为2,则点P的纵坐标为y= ,则P点坐标为(2, );
将点P先向右平移两个单位,再向上平移一个单位后所得图象为点P'(4, ).
设经过点P'的反比例函数图象的解析式是y= ,把点P'(4, )代入y=,得:k=4×=6.
则反比例函数图象的解析式是y= (x>0).
故选D。

如图,直线与双曲线相交于A(-2,n)、B两点,则k的值为 ( )

A. 2 B. -2 C. 1 D. -1

【答案】A
【解析】
试题根据反比例函数的性质可知:把A(-2,n)代入可得n=-1,可知A的坐标为:(-2,-1),把A点代入 可求得k=2.
故选:A

若反比例函数y=(k≠0)的图象过点(2,1),则这个函数的图象还经过的点是( )
A. (﹣2,1) B. (﹣l,2) C. (﹣2,﹣1) D. (1,﹣2)

【答案】C
【解析】
先把点(2,1)代入反比例函数y=(k≠0),求出k的值,再对各选项进行逐一判断即可.
∵反比例函数y=(k≠0)的图象过点(2,1),
∴k=2×1=2.
A、∵(-2)×1=-2≠2,∴此点不在函数图象上,故本选项不合题意;
B、∵(-1)×2=-2≠2,∴此点不在函数图象上,故本选项不合题意;
C、∵(-2)×(-1)=2,∴此点在函数图象上,故本选项符合题意;
D、∵1×(-2)=-2≠2,∴此点不在函数图象上,故本选项不合题意.
故选C.

若点A(-5,y1),B(-3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )
A. y1<y3<y2 B. y1<y2<y3 C. y3<y2<y1 D. y2<y1<y3

【答案】D
【解析】试题分析:直接利用反比例函数图象的分布,结合增减性得出答案.
∵点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数的图象上,
∴A,B点在第三象限,C点在第一象限,每个图象上y随x的增大减小, ∴y3一定最大,y1>y2,
∴y2<y1<y3.

若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是(  )
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
:∵ab<0,∴分两种情况:
(1)当a>0,b<0时,正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限,反比例函数图象在第二、四象限,无此选项;
(2)当a<0,b>0时,正比例函数的图象过原点、第二、四象限,反比例函数图象在第一、三象限,选项B符合.
故选B

已知:反比例函数y=的图象经过点A(2,﹣3),那么k=________.

【答案】-6
【解析】解:k=xy=2×(-3)=-6.故答案为:-6.

若反比例函数图象经过点A (﹣6,﹣3),则该反比例函数表达式是________.

【答案】y=18/x
【解析】
函数经过一定点,将此点坐标代入函数解析式y=(k≠0)即可求得k的值.
设反比例函数的解析式为y=(k≠0),函数经过点A(-6,-3),
∴-3=,得k=18,
∴反比例函数解析式为y=
故答案为:y=

如图,梯形AOBC的顶点A,C在反比例函数图象上,OA∥BC,上底边OA在直线y=x上,下底边BC交y轴于B(0,﹣4),则四边形AOBC的面积为_____.

【答案】2+10.
【解析】因为AO∥BC,上底边OA在直线y=x上,
则可设BC的解析式为y=x+b,
将B(0,﹣4)代入上式得,b=﹣4,
BC的解析式为y=x﹣4.
把y=1代入y=x﹣4,得x=5,C点坐标为(5,1),
则反比例函数解析式为y=
将它与y=x组成方程组得:
解得x=,x=﹣(负值舍去).
代入y=x得,y=
A点坐标为(),
OA==
BC==5
∵BC的解析式为y=x﹣4,
∴E(4,0),
∵B(0,﹣4),
∴BE==4
设BE边上的高为h,
=4×4×
解得:h=2
则梯形AOBC高为:2
梯形AOBC面积为:×2×(+5)=2+10,
故答案为:2+10.

如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,点A的坐标为(2,1),结合图象写出不等式组0<x+m≤的解集为________.

【答案】1<x≤2
【解析】
把A的坐标代入两函数解析式,由一次函数的解析式可求出C的坐标,根据A、C的坐标,结合图象得出答案即可.
把A的坐标代入y=x+m得:1=2+m,
解得:m=-1,
把A的坐标代入y=得:1=
解得:k=2,
即m=-1,k=2;
∴一次函数的解析式为y=x-1,反比例函数的解析式为y=
在y=x-1中,当y=0时,x=1,
即C的坐标为(1,0),
∵A(2,1),
∴不等式组0<x+m≤的解集是1<x≤2,
故答案为:1<x≤2.

如图,在第一象限内,点P(2,3),M(a,2)是双曲线y= (k≠0)上的两点,PA⊥x轴于点A,MB⊥x轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为___.

【答案】
【解析】
试题∵点P(2,3)在双曲线)上,∴k=2×3=6,∴,当y=2时,x=3,即M(3,2),∴直线OM的解析式为,当x=2时,y=,即C(2,),∴△OAC的面积==.故答案为:

如图,点A是双曲线y=(x>0)上的一点,连结OA,在线段OA上取一点B,作BC⊥x轴于点C,以BC的中点为对称中心,作点O的中心对称点O′,当O′落在这条双曲线上时,=________.

【答案】
【解析】
过点A作AD⊥x轴于点D,由点A在反比例函数图象上设出点A的坐标,由O、A点的坐标即可得出直线OA的解析式,设出点B的坐标,由中点坐标公式以及中心对称的性质找出点O′的坐标,根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B、A横坐标之间的关系,由此即可得出结论.
过点A作AD⊥x轴于点D,如图所示.

∵点A在反比例函数y=的图象上,
∴设点A的坐标为(m,),
∴直线OA的解析式为y=x,
设点B的坐标为(n,),则点C的坐标为(n,0),
线段BC中点的坐标为(n,).
∵点O、O′关于点(n,)对称,
∴点O′的坐标为(2n,).
∵点O′在反比例函数y=的图象上,
∴2n•=k,即

∵BC⊥x轴,AD⊥x轴,
∴BC∥AD,
=
故答案为:

如图,点P是正比例函数y=x与反比例函数在第一象限内的交点,PA⊥OP交x轴于点A,△POA的面积为2,则k的值是   .

【答案】2
【解析】
试题如图,过P作PB⊥OA于B,

∵正比例函数的解析式为y=x,∴∠POA=45°。
∵PA⊥OP,∴△POA为等腰直角三角形。
∴OB=AB。
∴S△POB=S△POA=×2=1。
k=1,解得k=2。

直线y=kx+b与双曲线y=﹣交于A(﹣3,m),B(n,﹣6)两点,将直线y=kx+b向上平移8个单位长度后,与双曲线交于D,E两点,则S△ADE=_____.

【答案】16
【解析】
利用待定系数法求出平移后的直线的解析式,求出点D、E的左边,再利用分割法求出三角形的面积即可.
由题意A(−3,2),B(1,−6),
∵直线y=kx+b经过点A(−3,2),B(1,−6),

解得:k=-2,b=-4,
∴y=−2x−4,向上平移8个单位得到直线y=−2x+4,

解得:
不妨设D(3,−2),E(−1,6),
∴S△ADE=6×8−×4×2−×6×4−×8×4=16.
故答案为16.

如下图所示,直线y=>0,x>0)交于点A,点B,且OA=2AB,将直线向左平移4个单位长度后,与双曲线y=交于点C,若的值为___________。

【答案】9
【解析】如图,过点C作x轴的垂线,垂足为点D,交直线OB于点E,过点B作BH⊥CD于点H.
因为OA=2AB,所以OA:OB=2:3.
又点A,B在直线上,可设A(2a,a),B(3a,).
由平移的规律可知过点C的直线的解析式为
所以CE=2,因为S△ABC==1,所以BH=1.
因为BH=3a-2a=1,所以a=1.
所以A(2,1),B(3,),则k1=2,k2=.
所以k1k2=2×=9.
故答案为9.

一辆客车从甲地出发前往乙地,平均速度v(千米/小时)与所用时间t(小时)的函数关系如图所示,其中60≤v≤120.
(1)直接写出v与t的函数关系式;
(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地,客车比货车平均每小时多行驶20千米,3小时后两车相遇.
①求两车的平均速度;
②甲、乙两地间有两个加油站A、B,它们相距200千米,当客车进入B加油站时,货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计),求甲地与B加油站的距离.

【答案】(1)的函数关系式为)(2)①客车和货车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时.②甲地与加油站的距离为千米
【解析】
试题(1)利用时间t与速度v成反比例可以得到反比例函数的解析式;
(2)①由客车的平均速度为每小时v千米,得到货车的平均速度为每小时(v-20)千米,根据一辆客车从甲地出发前往乙地,一辆货车同时从乙地出发前往甲地,3小时后两车相遇列出方程,解方程即可;
②分两种情况进行讨论:当A加油站在甲地和B加油站之间时;当B加油站在甲地和A加油站之间时;都可以根据甲、乙两地间有两个加油站A、B,它们相距200千米列出方程,解方程即可.
试题解析:(1)设函数关系式为v=
∵t=5,v=120,
∴k=120×5=600,
∴v与t的函数关系式为v=(5≤t≤10);
(2)①依题意,得
3(v+v-20)=600,
解得v=110,
经检验,v=110符合题意.
当v=110时,v-20=90.
答:客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时;
②当A加油站在甲地和B加油站之间时,
110t-(600-90t)=200,
解得t=4,此时110t=110×4=440;
当B加油站在甲地和A加油站之间时,
110t+200+90t=600,
解得t=2,此时110t=110×2=220.
答:甲地与B加油站的距离为220或440千米.

如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E,且tan∠BOA=
(1)求边AB的长;
(2)求反比例函数的解析式和n的值;
(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.

【答案】(1)2
y=,n=
OG=
【解析】(1)∵点E(4,n)在边AB上,
∴OA=4,
在Rt△AOB中,∵tan∠BOA=
∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2;
(2)根据(1),可得点B的坐标为(4,2),
∵点D为OB的中点,
∴点D(2,1)
=1,
解得k=2,
∴反比例函数解析式为y=
又∵点E(4,n)在反比例函数图象上,
=n,
解得n=
(3)如图,设点F(a,2),

∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,
=2,
解得a=1,
∴CF=1,
连接FG,设OG=t,则OG=FG=t,CG=2﹣t,
在Rt△CGF中,GF2=CF2+CG2,
即t2=(2﹣t)2+12,
解得t=
∴OG=t=

已知反比例函数y=(m为常数)的图象在一,三象限.
(1)求m的取值范围;
(2)如图,若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D,点A、B的坐标分别为(0,4),(﹣3,0).
①求出函数解析式;
②设点P是该反比例函数图象上的一点,若OD=OP,则P点的坐标为多少?

【答案】(1)m<;(2)①y=,②(4,3),(﹣3,﹣4),(﹣4,﹣3).
【解析】
(1)根据反比例函数的性质得1-2m>0,然后解不等式即可;
(2)①根据平行四边形的性质得AD∥OB,AD=OB,则可确定D(2,3),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k,从而得到解析式;
②利用反比例函数关于原点和直线y=x对称的性质去确定P点坐标.
(1)根据题意得1﹣2m>0,
解得m<
(2)①∵四边形ABOD为平行四边形,
∴AD∥OB,AD=OB,
而点A,B的坐标分别为(0,4),(﹣3,0),
∴D(3,4);
把D(3,4)代入y=得k=4×3=12,
∴反比例函数解析式为y=
②∵反比例函y=的图象关于原点对称,
而OD=OP时,
∴点D关于原点对称的点为P点,此时P(﹣3,﹣4),
∵反比例函y=的图象关于直线y=x对称,
∴点D关于直线y=x对称的点为P点,此时P(4,3),
同样求出点(4,3)关于原点的对称点(﹣4,﹣3)也满足要求,
∴P点坐标为(4,3),(﹣3,﹣4),(﹣4,﹣3).
故答案为(4,3),(﹣3,﹣4),(﹣4,﹣3).

家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料,它的电阻R(kΩ)随温度t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示.通电后,发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中,电阻与温度成反比例关系,且在温度达到30℃时,电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温度每上升1℃,电阻增加kΩ.
(1)求当10≤t≤30时,R和t之间的关系式;
(2)求温度在30℃时电阻R的值;并求出t≥30时,R和t之间的关系式;
(3)家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内时,发热材料的电阻不超过6 kΩ?

【答案】(1)当10≤t≤30时,R=;(2)当t≥30时,R=t﹣6;(3)温度在10℃~45℃时,电阻不超过6kΩ.
【解析】试题(1)设关系为R=,将(10,6)代入求k;
(2)将t=30℃代入关系式中求R’,由题意得R=R’+(t-30);
(3)将R=6代入R=R’+(t-30)求出t.
试题解析:(1)∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中,电阻与温度成反比例关系,
∴可设R和t之间的关系式为R=
将(10,6)代入上式中得:6=
k=60.
故当10≤t≤30时,R=
(2)将t=30℃代入上式中得:R=,R=2.
∴温度在30℃时,电阻R=2(kΩ).
∵在温度达到30℃时,电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温度每上升1℃,电阻增加kΩ,
∴当t≥30时,
R=2+(t-30)=t-6;
(3)把R=6(kΩ),代入R=t-6得,t=45(℃),
所以,当t≥30时,
R=2+(t-30)=t-6;
温度在10℃~45℃时,电阻不超过6kΩ.

如图,已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(﹣2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为4.
(Ⅰ)求k和m的值;
(Ⅱ)设C(x,y)是该反比例函数图象上一点,当1≤x≤4时,求函数值y的取值范围.

【答案】(Ⅰ)k=﹣8,m=4;(Ⅱ)﹣8≤y≤﹣2
【解析】试题分析:(Ⅰ)根据三角形的面积公式先得到m的值,然后把点A的坐标代入y=,可求出k的值;
(Ⅱ)先分别求出x=1和4时,y的值,再根据反比例函数的性质求解.
试题解析:
(Ⅰ)∵△AOB的面积为4,
(−xA)•yA=4,
即可得:k=xA•yA=﹣8,
令x=2,得:m=4;
(Ⅱ)当1≤x≤4时,y随x的增大而增大,
令x=1,得:y=﹣8;
令x=4,得:y=﹣2,
所以﹣8≤y≤﹣2即为所求.

如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,﹣2),B(1,0)两点,与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M(m,4).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)在x轴上是否存在点P,使AM⊥MP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

【答案】(1)y=-2x-2;y=;(2)(11,0)
【解析】
试题首先将A、B两点坐标代入一次函数解析式求出函数解析式。然后将点M的坐标代入求出点M的坐标,然后代入反比例函数解析式得出函数解析式;根据题意求出AB、BM的长度,然后根据Rt△OBA∽Rt△MBP得出PB的长度,从而得出OP的长度,即点P的坐标.
试题解析:(1)把A(0,﹣2),B(1,0)代入,解得
所以一次函数解析式为y=2x-2 把M(m,4)代入y=2x-2 解得m=3, 则M点坐标为(3,4),
把M(3,4)代入得k2=12, 所以反比例函数解析式为
(2)存在.根据题意可得AB=,BM=2∴PM⊥AM ∴∠BMP=90° ∵∠OBA=∠MBP
∴Rt△OBA∽Rt△MBP ∴∴PB=10 则OP=11
∴点P的坐标为(11,0).

如图,点A为函数 图象上一点,连结OA,交函数 的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,求△ABC的面积.

【答案】△ABC的面积为12.
【解析】
根据题意可以分别设出点A、点B的坐标,根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系,由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍,从而可以得到△ABC的面积.
解:如图,

解:设点A的坐标为(a,),点B的坐标为(b,),
∵点C是x轴上一点,且AO=AC,
∴点C的坐标是(2a,0),
设过点O(0,0),A(a,)的直线的解析式为:y=kx,

解得,k=
又∵点B(b,)在y=上,
,解得,(舍去),
∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC=
故答案为:12.
“点睛”本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.

如图,直线AB交双曲线 于A,B两点,交x轴于点C,且BC= AB,过点B作BM⊥x轴于点M,连结OA,若OM=3MC,S△OAC=8,则k的值为多少?

【答案】k=4
【解析】
设B坐标为(a,b),将B坐标代入反比例解析式求出得到ab=k,确定出OM与BM的长,根据OM=3MC,表示出MC长,进而表示出三角形BOM与三角形BMC的面积,两面积之和表示出三角形BOC面积,由BC为AB的一半,不妨设点O到AC的距离为h,求出三角形BOC与三角形AOB面积之比,确定出三角形AOC面积,利用反比例函数k的几何意义即可求出k的值.
设B(a,b),
∵点B在函数y=上,
∴ab=k,且OM=a,BM=b,
∵OM=3MC,
∴MC=a,
∴S△BOM=ab=k,S△BMC=×ab=ab=k,
∴S△BOC=S△BOM+S△BMC=k+k=k,
∵BC=AB,不妨设点O到AC的距离为h,则

∴S△AOB=2S△BOC=k,
∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=k+k=2k,
∵S△AOC=8.
∴2k=8,
∴k=4.

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