当前位置:咋考网 > 初中 > 九年级(初三) > 数学 > 下册 > 单元测试 >

九年级数学2018年下册单元测试带答案与解析

如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠B=75°,则∠AOC的度数是( )

A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°

【答案】D
【解析】
试题同弧所对的圆心角的度数为圆周角度数的两倍,则∠AOC=2∠B=150°.

如图,圆锥的侧面展开图是半径为4,圆心角为90°的扇形,则该圆锥的底面周长为( )

A. π B. 2π C. 8π D. 16

【答案】B
【解析】
根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长,可以求出底面圆的半径,从而求得圆锥的底面周长.
解:设底面圆的半径为r,则:
2πr==2π.
解得r=1,
故圆锥的底面周长为2π×1=2π.
故选:B.

在平面直角坐标系中,以点(-3,4)为圆心,4为半径的圆( )
A. 与x轴相交,与y轴相切 B. 与x轴相离,与y轴相交
C. 与x轴相切,与y轴相离 D. 与x轴相切,与y轴相交

【答案】D
【解析】
首先画出图形,根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4,到Y轴的距离是3,根据直线与圆的位置关系即可求出答案.
解:圆心到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,
4=4,3<4,
∴圆与x轴相切,与y轴相交,
故选:D.

如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为8cm,水面最深地方的高度为2cm,则该输水管的半径为(  )

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm

【答案】C
【解析】试题分析:设圆心为O,过O作OC⊥AB,连接OB,设半径为r,则OC=r-2,BC=4,则根据Rt△OBC的勾股定理可得r=5.

在平面直角坐标系中,⊙O的半径为5,圆心在原点O,则P(﹣3,4)与⊙O的位置关系是(  )
A. 在⊙O上 B. 在⊙O内 C. 在⊙O外 D. 不能确定

【答案】A
【解析】∵点P的坐标为(-3,4),
∴由勾股定理可得:OP=
又∵⊙O的半径为5,
∴点P在⊙O上.
故选A.

如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,若∠AOB=120°,则大圆半径R与小圆半径r之间满足(  )

A、 B、R=3r
C、R=2r D、

【答案】C
【解析】首先连接OC,根据切线的性质得到OC⊥OB,再根据等腰三角形的性质可得到∠COB=60°,从而进一步求出∠B=30°,再利用直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半,可得到R与r的关系.

解:连接OC,∵C为切点,
∴OC⊥AB,
∵OA=OB,
∴∠COB=
∠AOB=60°,
∴∠B=30°,
∴OC=OB,
∴R=2r.
故选C.
此题主要考查了切线的性质和直角三角形的性质,运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.

如图,O是△ABC的外心,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,则OD:OE:OF等于( )

A. a:b:c B. C. sinA:sinB:sinC D. cosA:cosB:cosC

【答案】D
【解析】
试题作出△ABC的外接圆,连接OA、OB、OC,由垂径定理和圆周角定理可得∠B=∠AOC=∠AOE,同理可知∠A=∠BOD、∠C=∠AOF,若设⊙O的半径为R,则:OD=R•cos∠BOD=R•cos∠A,OE=R•cos∠AOE=R•cos∠B,OF=R•cos∠BOF=R•cos∠C,故OD:OE:OF=cos∠A:cos∠B:cos∠C.
故选:D.

在半径为13的⊙O中,弦AB∥CD,弦AB和CD的距离为7,若AB=24,则CD的长为
A. 10 B. C. 10或 D. 10或

【答案】D
【解析】
试题根据题意画出图形,由于AB和CD的位置不能确定,故应分AB与CD在圆心O的同侧和AB与CD在圆心O的异侧两种情况进行讨论:
如图,当AB与CD在圆心O的同侧时,

过点O作OF⊥CD于点F,交AB于点E,连接OA,OC,
∵AB∥CD,OF⊥CD,∴OE⊥AB。∴AE=AB=×24=12。
在Rt△AOE中,
∴OF=OE+EF=5+7=12。
在Rt△OCF中,,∴CD=2CF=2×5=10。
如图,当AB与CD在圆心O的异侧时,

过点O作OF⊥CD于点F,反向延长交AB于点E,连接OA,OC,
∵AB∥CD,OF⊥CD,∴OE⊥AB。∴AE=AB=×24=12。
在Rt△AOE中,
∴OF=EF﹣OE=7﹣5=2,
在Rt△OCF中,,∴CD=2CF=2×=2
综上所述,CD的长为10或2。故选D。

如图,四边形ABCD是平行四边形,其中边AD是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,若⊙O的周长是12π,则四边形ABCD的面积为_________.

【答案】72
【解析】分析:根据圆的周长公式求出圆的半径,再根据平行四边形的面积公式计算即可;
详解:连接OB.
∵⊙O的周长是12π,∴2πr=12π,∴r=6.
∵BC是⊙O切线,∴OB⊥BC,∴S平行四边形ABCD=AD•OB=12×6=72.

故答案为:72.

如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A=32°,则∠D=_____度.

【答案】26
【解析】连接OC,根据圆周角定理得到∠COD=2∠A,根据切线的性质计算即可.
连接OC,

由圆周角定理得,∠COD=2∠A=64°,
∵CD为⊙O的切线,
∴OC⊥CD,
∴∠D=90°-∠COD=26°,
故答案为:26.

如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上,且与点O的距离为6cm.如果⊙P以1cm∕s的速度,沿由A向B的方向移动,那么 ________秒种后⊙P与直线CD相切.

【答案】4或8
【解析】
分类讨论:当点P在当点P在射线OA时⊙P与CD相切,过P作PE⊥CD与E,根据切线的性质得到PE=1cm,再利用含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2PE=2cm,则⊙P的圆心在直线AB上向右移动了(6-2)cm后与CD相切,即可得到⊙P移动所用的时间;当点P在射线OB时⊙P与CD相切,过P作PE⊥CD与F,同前面一样易得到此时⊙P移动所用的时间.
解:当点P在射线OA时⊙P与CD相切,如图,过P作PE⊥CD与E,

∴PE=1cm,
∵∠AOC=30°,
∴OP=2PE=2cm,
∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了(6-2)cm后与CD相切,
∴⊙P移动所用的时间==4(秒);
当点P在射线OB时⊙P与CD相切,如图,过P作PE⊥CD与F,
∴PF=1cm,
∵∠AOC=∠DOB=30°,
∴OP=2PF=2cm,
∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了(6+2)cm后与CD相切,
∴⊙P移动所用的时间==8(秒).
故答案为4或8.

如图,已知AB为⊙O的直径,AB=2,AD和BE是圆O的两条切线,A、B为切点,过圆上一点C作⊙O的切线CF,分别交AD、BE于点M、N,连接AC、CB,若∠ABC=30°,则AM= .

【答案】
【解析】试题分析:连接OM,OC,由OB=OC,且∠ABC的度数求出∠BCO的度数,利用外角性质求出∠AOC度数,利用切线长定理得到MA=MC,利用HL得到三角形AOM与三角形COM全等,利用全等三角形对应角相等得到OM为角平分线,求出∠AOM为30°,在直角三角形AOM中,利用锐角三角函数定义即可求出AM的长.
解:连接OM,OC,
∵OB=OC,且∠ABC=30°,
∴∠BCO=∠ABC=30°,
∵∠AOC为△BOC的外角,
∴∠AOC=2∠ABC=60°,
∵MA,MC分别为圆O的切线,
∴MA=MC,且∠MAO=∠MCO=90°,
在Rt△AOM和Rt△COM中,

∴Rt△AOM≌Rt△COM(HL),
∴∠AOM=∠COM=∠AOC=30°,
在Rt△AOM中,OA=AB=1,∠AOM=30°,
∴tan30°=,即=
解得:AM=
故答案为:

如图,四边形ABCD内接于⊙O,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE的度数是_____°.

【答案】105
【解析】试题分析:∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠DAB+∠DCB=180°,∵∠BAD=105°,∴∠DCB=180°﹣∠DAB=180°﹣105°=75°,∵∠DCB+∠DCE=180°,∴∠DCE=∠DAB=105°.

如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,点E是⊙O上一点,且∠AEB=60°,则∠P=________度.

【答案】60
【解析】
连接OA,BO,由圆周角定理知可知∠AOB=2∠E=120°,PA、PB分别切⊙O于点A、B,利用切线的性质可知∠OAP=∠OBP=90°,根据四边形内角和可求得∠P=180°-∠AOB=60°.

解:连接OA,BO;
∵∠AOB=2∠E=120°,
∴∠OAP=∠OBP=90°,
∴∠P=180°-∠AOB=60°.
本题利用了圆周角定理,切线的性质,四边形的内角和为360度求解.

圆内接四边形ABCD,两组对边的延长线分别相交于点E、F,且∠E=40°,∠F=60°,求∠A=________ °.

【答案】40°
【解析】
解:连结EF,如图,∵四边形ABCD为圆的内接四边形,∴∠ECD=∠A,∵∠ECD=∠1+∠2,∴∠A=∠1+∠2,∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°,∴2∠A+40°+60°=180°,∴∠A=40°.

一个边长为4㎝的等边三角形与⊙等高,如图放置, ⊙相切于点,⊙相交于点,则的长为 ㎝.

【答案】3
【解析】

如图, 是半径为的⊙的直径, 是圆上异于的任意一点, 的平分线交⊙于点,连接,△的中位线所在的直线与⊙相交于点,则的长是____.

【答案】4
【解析】分析题意,根据PC是∠APB的平分线,可得AC=BC; 再根据直径所对的圆周角是直角可得△ABC是等腰直角三角形,连接OC,交EF于点D,则OC⊥AB
本题解析:如图所示:

∵PC是∠APB的角平分线,
∴∠APC=∠CPB,
=
∴AC=BC ;
∵AB是直径,
∴∠ACB=90∘.
即△ABC是等腰直角三角形。
连接OC,交EF于点D,则OC⊥AB;
∵MN是△ABC的中位线,
∴MN∥AB;
∴OC⊥EF,OD=OC=2.
连接OE,根据勾股定理,得:DE==2
∴EF=2ED=4.
故选:A.

已知如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.试说明: AC=BD.

【答案】证明见解析.
【解析】
试题过圆心O作OE⊥AB于点E,根据垂径定理得到AE=BE,同理得到CE=DE,又因为AE﹣CE=BE﹣DE,进而求证出AC=BD.
试题解析:过圆心O作OE⊥AB于点E,在大圆O中,OE⊥AB,∴AE=BE.
在小圆O中,OE⊥CD,∴CE=DE,∴AE﹣CE=BE﹣DE,∴AC=BD.

如图,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的内切圆,它与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F.
(1)求证:BE=CE;
(2)若∠A=90°,AB=AC=2,求⊙O的半径.

【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题(1)利用切线长定理得出AD=AF,BD=BE,CE=CF,进而得出BD=CF,即可得出答案;
(2)首先连接OD、OE,进而利用切线的性质得出∠ODA=∠OFA=∠A=90°,进而得出四边形ODAF是正方形,再利用勾股定理求出⊙O的半径.
试题解析:(1)∵⊙O是△ABC的内切圆,切点为D、E、F,∴AD=AF,BD=BE,CE=CF.
∵AB=AC,∴AB-AD=AC-AF,即BD=CF.
∴BE=CE.
(2)如图,连接OD、OF,

∵⊙O是△ABC的内切圆,切点为D、E、F,∴∠ODA=∠OFA=∠A=90°.
又OD=OF,∴四边形ODAF是正方形.
设OD=AD=AF=r,则BE=BD=CF=CE=.
在△ABC中,∠A=90°,∴.
又BC=BE+CE,∴,解得:r=.
∴⊙O的半径是.

如图,⊙O的内接四边形ABCD中,AC,BD是它的对角线,AC的中点I是△ABD的内心.求证:
(1)OI是△IBD的外接圆的切线;
(2)AB+AD=2BD.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
(1)根据三角形内心的性质和同弧上圆周角的性质,以及等角对等边即可证得C是△IBD的外心,然后证得OI⊥CI,即可证得OI是△IBD的外接圆的切线;
(2)根据(1)可以得到AI=CD,AB=2BF,即可证得.
(1)∵∠CID=∠IAD+∠IDA,∠CDI=∠CDB+∠BDI=∠BAC+∠IDA=∠IAD+∠IDA
∴∠CID=∠CDI,
∴CI=CD.
同理,CI=CB.
故点C是△IBD的外心.
连接OA,OC,

∵I是AC的中点,且OA=OC,
∴OI⊥AC,即OI⊥CI.
∴OI是△IBD外接圆的切线.
(2)由(1)可得:
∵AC的中点I是△ABD的内心,
∴∠BAC=∠CAD
∴∠BDC=∠DAC=∠BAC,
又∵∠ACD=∠DCF,
∴△ADC∽△DFC,

∵AC=2CI
∴AC=2CD
∴AD=2DF
同理可得:AB=2BF
∴AB+AD=2BF+2DF=2BD.

如图,直线l经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于点Q.是否存在点P,使得QP=QO;若存在,求出相应的∠OCP的大小;若不存在,请简要说明理由.

【答案】40°、20°、100°.
【解析】
点P是直线l上的一个动点,因而点P与线段AO有三种位置关系,在线段AO上,点P在OB上,点P在OA的延长线上.分这三种情况进行讨论即可.
①根据题意,画出图(1),

在△QOC中,OC=OQ,
∴∠OQC=∠OCP,
在△OPQ中,QP=QO,
∴∠QOP=∠QPO,
又∵∠AOC=30°,
∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°,
在△OPQ中,∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°,
即(∠OCP+30°)+(∠OCP+30°)+∠OCP=180°,
整理得,3∠OCP=120°,
∴∠OCP=40°.
②当P在线段OA的延长线上(如图2)

∵OC=OQ,
∴∠OQP=(180°﹣∠QOC)×①,
∵OQ=PQ,
∴∠OPQ=(180°﹣∠OQP)×②,
在△OQP中,30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③,
把①②代入③得∠QOC=20°,则∠OQP=80°
∴∠OCP=100°;
③当P在线段OA的反向延长线上(如图3),

∵OC=OQ,
∴∠OCP=∠OQC=(180°﹣∠COQ)×①,
∵OQ=PQ,
∴∠P=(180°﹣∠OQP)×②,
∵∠AOC=30°,
∴∠COQ+∠POQ=150°③,
∵∠P=∠POQ,2∠P=∠OCP=∠OQC④,
①②③④联立得
∠P=10°,
∴∠OCP=180°﹣150°﹣10°=20°.
故答案为:40°、20°、100°.

如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B,直线OP交⊙O于点D、E.
(1)求证:△PAO≌△PBO;
(2)已知PA=4,PD=2,求⊙O的半径.

【答案】(1)证明见解析;(2)半径OA的长为3.
【解析】
(1)根据切线长定理得到PA=PB,∠OPA=∠OPB,再根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°,然后根据三角形全等的判定方法即可得到结论;
(2)由PA⊙O的切线,得到OA⊥PA,设⊙O的半径为r,则OA=OD=r,在Rt△OAP中根据勾股定理得到r2+42=(r+2)2,然后解方程即可.
(1)∵PA,PB是⊙O的切线,
∴∠PAO=∠PBO=90°,
在Rt△PAO与Rt△PBO中,
∴Rt△PAO≌Rt△PBO;
(2)∵PA⊙O的切线,
∴OA⊥PA,
在Rt△OAP中,设⊙O的半径为r,则OP=OD+PD=r+2,
∵OA2+PA2=OP2 ,
∴r2+42=(r+2)2 , 解得r=3,
即半径OA的长为3.

如图,已知AB、CD是⊙O的两条弦,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE=OF,求证:AB=CD.

【答案】证明见解析.
【解析】试题分析:先利用HL定理可证得△OBE≌△ODF,可证BE=DF,继而可证AB=CD.
试题解析:如图,∵OE⊥AB,OF⊥CD,
∴AE=BE,CF=DF,在△OBE与△ODF中,
,
∴△OBE≌△ODF(HL),
∴BE=DF,2BE=2DF,
即AB=CD.

如图,已知AB为⊙O的直径,PA,PC是⊙O的切线,A,C为切点,∠BAC=30°.
(1)求∠P的大小;
(2)若AB=2,求PA的长(结果保留根号).

【答案】①∠P=60°;(5分) ②PA=.(5分)
【解析】

如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,半径OD⊥AC于点E,过点D的切线与BA延长线交于点F.
(1)求证:∠CDB=∠BFD;
(2)若AB=10,AC=8,求DF的长.

【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】试题分析:(1)根据切线的性质得到DF⊥OD,由于OD⊥AC,推出DF∥AC,根据平行线的性质得到∠CAB=∠BFD,于是得到结论;
(2)利用垂径定理得出AE的长,再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长.
试题解析:(1)∵DF与⊙O相切,
∴DF⊥OD,
∵OD⊥AC,
∴DF∥AC,
∴∠CAB=∠BFD,
∴∠CAB=∠CDB,
∴∠CDB=∠BFD;
(2)∵半径OD垂直于弦AC于点E,AC=8,
∴AE=AC=×8=4.
∵AB是⊙O的直径,
∴OA=OD=AB=×10=5,
在Rt△AEO中,OE==3,
∵AC∥DF,
∴△OAE∽△OFD.


∴DF=

©2018-2019咋考网版权所有,考题永久免费