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太原市九年级数学月考测验(2018年下册)免费试卷完整版

tan60°的值为( )
A. B. C. 1 D.

【答案】D
【解析】
根据特殊角的三角函数值进行计算即可.
原式=
故选D.

关于反比例函数y=﹣,下列说法不正确的是( )
A. 点(3,﹣1)在它的图象上 B. 它的图象在第二、四象限
C. 当x>3时,﹣1<y<0 D. 当x>0时,y随x的增大而减小

【答案】D
【解析】
由题意利用反比例函数的性质可解.
∵当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.
∴反比例函数y=-的图象分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.
故选:D.

将抛物线 y= +1 向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位,所得的抛物线为( )
A. y=﹣2(x﹣1)2﹣2 B. y=﹣2(x+1)2﹣2
C. y=﹣2(x﹣1)2+4 D. y=﹣2(x+1)2+4

【答案】B
【解析】
按照“左加右减,上加下减”的规律.
将抛物线y=﹣2x2+1向左平移1个单位,再向下平移3个单位长度,得y=﹣2(x+1)2﹣2;故所得抛物线的解析式为y=﹣2(x+1)2﹣2.
故选B.

如图,几何体的左视图是(  )

A. B.
C. D.

【答案】A
【解析】
找到从几何体左面看得到的平面图形即可.
从几何体左面看得到是矩形的组合体.
故选A.

在同一直角坐标系中,函数y=和y=kx+k的大致图象是(  )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
根据k的取值范围,分别讨论k>0和k<0时的情况,然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行分析.
①当k>0时,
一次函数y=kx-k经过一、二、三象限,
反比例函数的y=(k≠0)的图象经过一、三象限,
故D选项的图象符合要求;
②当k<0时,
一次函数y=kx-k经过二、三、四象限,
反比例函数的y=(k≠0)的图象经过二、四象限,
没有符合该条件的选项.
故选:D.

如图,点 E、D 分别是△ABC 的边 AC、AB 上一点,下列条件中能判断 DE//BC 的条件是( )

A. B. C. D.

【答案】C
【解析】
根据相似三角形的判定与性质得出同位角相等,即可得出结论.
A.,不能判断DE∥BC,故A错误;
B.,不能判断DE∥BC,故B错误;
C.∵=,∴=
∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC.故C正确;
D.,不能判断DE∥BC,故D错误.
故选C.

如图,网格中小正方形的边长均为 1,△ABC 的每个顶点都在网格的格点上,则 sinA 等于( )

A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
过C作CD⊥AB于D,根据勾股定理,可得AC、CD的长,根据正弦的定义,可得答案.
如图,过C作CD⊥AB于D,由勾股定理得:AC=,CD=,∴sinA=
故选B.

如图,在菱形ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,交于点O,若S△AOB:S△DOE=25:9,则CE:BC等于(  )

A. 2:5 B. 3:5 C. 16:25 D. 9:25

【答案】A
【解析】
相似三角形的面积比等于相似比的平方,平行四边形的对边平行且相等,平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD,CD∥AB
∴△AOB∽△EOD
∴S△AOB:S△DOE=(AB)2:(DE)2=25:9
∴AB:DE=5:3
∴设AB=5a,则DE=3a
∴BC=CD=5a,EC=2a
∴EC:BC=2:5
故选:A.

如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,且对称轴为直线 x=1, 点 B 的坐标为(-1,0).则下面的五个结论:①2a+b=0;②abc>0;③当 y<0 时,x<-1 或 x>2;④c<4b;⑤ a+b>m(am+b)(m≠1),其中正确的个数是( )

A. 2 个 B. 3个 C. 4 个 D. 5 个

【答案】B
【解析】
根据抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点确定a、b、c的符号,根据函数图象确定y>0和y<0时,x的取值范围.
①对称轴﹣=1,∴2a+b=0,①正确;
②开口向下,a<0,对称轴在y轴右侧,b>0,与y轴交于正半轴,c>0,∴abc<0,②错误;
③∵对称轴为直线 x=1,点 B 的坐标为(-1,0),∴A(3,0),∴当x<﹣1或x>3时,y<0,③错误;
④x=﹣2时,y<0,∴4a﹣2b+c<0,由2a =﹣b,∴-2b-2b+c<0,∴c<4b;④正确;
⑤当x=1时,函数有最大值,∴am2+bm+c≤a+b+c.当m≠1时,∴am2+bm+c<a+b+c ,m(am+b)<a+b,故a+b>m(am+b),故⑤正确.
故选B.

二次函数 y=2x²+8x+7 图象的顶点坐标是_____.

【答案】(﹣2,-1)
【解析】
把二次函数解析式整理成顶点式形式,然后写出顶点坐标即可.
∵y=2x2+8x+7=2(x+2)2-1,∴顶点坐标为(﹣2,-1).

如图,一辆小车沿坡度为 5:12 的斜坡向上行驶 13 米,则小车上升的高度是_____米.

【答案】5
【解析】
在Rt△ABC中,设BC=5k,AC=12k,利用勾股定理求出k即可解决问题.
作BC⊥AC.

在Rt△ABC中,∵AB=13,BC:AC=5:12,∴可设BC=5k,则AC=12k.
∵AB2=BC2+AC2,∴132=(5k)2+(12k)2,∴k=±1(负数舍去),∴k=1,∴BC=5.
故答案为:5.

如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体个数最多为_______个.

【答案】9
【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
根据三视图知,该几何体中小正方体的分布情况如下图所示:

所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个.
故答案为:9.

如图,已知点A是反比例y=(x>0)的图象上的一个动点,连接OA,OB⊥OA,且OB=2OA,那么经过点B的反比例函数图象的表达式为_____.

【答案】y=-
【解析】
过A作AC⊥y轴,BD⊥y轴,可得∠ACO=∠BDO=90°,利用三角关系得到三角形相似,由相似得比例求出相似比,确定出面积比,求出三角形AOC面积,进而确定出三角形OBD面积,利用反比例函数k的几何意义确定出所求k的值,即可确定出解析式.
过A作AC⊥y轴,BD⊥y轴,可得∠ACO=∠BDO=90°.
∵∠AOC+∠OAC=90°,∠AOC+∠BOD=90°,∴∠OAC=∠BOD,∴△AOC∽△OBD.
∵OB=2OA,∴△AOC与△OBD相似比为1:2,∴S△AOC:S△OBD=1:4.
∵点A在反比例y=上,∴△AOC面积为,∴△OBD面积为2,即k=4,则点B所在的反比例解析式为y=﹣
故答案为:y=﹣

如图,DE 是△ABC 的中位线,F 是 DE 的中点,CF 的延长线交 AB 于点 G,若△CEF 的面积为 18cm2,则 S△DGF 的值为_____cm².

【答案】6
【解析】
作GH⊥BC于H交DE于M,根据三角形中位线定理得到DE∥BC,DE=BC,证明△GDF∽△GBC,根据相似三角形的性质、三角形的面积公式计算.
作GH⊥BC于H交DE于M.
∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=BC.
∵F是DE的中点,∴DF=BC.
∵DF∥BC,∴△GDF∽△GBC,∴==,∴=
∵DF=FE,∴S△DGF=×△CEF的面积=××18=6(cm2).
故答案为:6.

计算
(1) (2)

【答案】(1) ;(2)
【解析】
(1)根据有理数的乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质化简,然后合并即可;
(2)根据零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质化简,然后合并即可.
(1)原式==
(2)原式==

在如图所示的方格中,△OAB 的顶点坐标分别为 O(0,0)、A(﹣2,﹣1)、B(﹣1,﹣3),△O1A1B1 与△OAB 是以点 P 为位似中心的位似图形.
(1)位似中心 P 的坐标是 ,△O1A1B1与△OAB 的相似比为 ;
(2)以原点 O 为位似中心,在 y 轴的左侧画出△OAB 的另一个位似三角形,使它与△OAB 的相似比为 2:1,并写出点 B 的对应点的坐标是 .

【答案】 (1)  5, 1,2 : 1;⑵如图,△O为所作,点 的坐标为  2, 6 .
【解析】
(1)延长B1B、A1A,它们的交点即为P点;
(2)延长OA到A2,使OA2=2OA,延长OB到B2,使OB2=2OB,则△OA2B2满足条件.
(1)如图,点P为所作,P点坐标为(﹣5,﹣1),△O1A1B1与△OAB的位似比为2:1;
(2)如图,△OA2B2为所作,点B2的坐标为(﹣2,﹣6).

清明节假期,小红和小阳随爸妈去旅游,他们在景点看到一棵古松树,小红惊讶的说:“呀!这棵树真高!有60多米.”小阳却不以为然:“60多米?我看没有.”两个人争论不休,爸爸笑着说:“别争了,正好我带了一副三角板,用你们学过的知识量一量、算一算,看谁说的对吧!”
小红和小阳进行了以下测量:如图所示,小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上,他们用手平托三角板,保持三角板的一条直角边与地平面平行,然后前后移动各自位置,使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点,这时,测得小红和小阳之间的距离为135米,他们的眼睛到地面的距离都是1.6米.通过计算说明小红和小阳谁的说法正确(计算结果精确到0.1)(参考数据≈1.41,≈1.73,≈2.24)

【答案】小阳的说法正确.
【解析】
根据题意画出图形,由题意得, 由题意得,四边形CDEF是矩形,于是得到CD=BG=EF=1.6米,CF=DE=135米,设AG=x米,根据勾股定理表示出CG的长,然后利用DE=BD+BE=CG+GF=135列方程求解.
如图,AB表示古松树的高,CD,EF分别表示小红和小阳的眼睛到地面的距离;
由题意得,四边形CDEF是矩形,
∴CD=BG=EF=1.6米,CF=DE=135米,
设AG=x米,
∵∠ACG=30°,∠AFG=45°,∠AGC=∠AGF=90°,
∴GF=AG=x,AC=2AG=2x,
∴CG=AC米,
∴DE=BD+BE=CG+GF=x+x=135,
∴x≈49.28,∴AB=AG+GB=50.9米,
∴古松树高=50.9米<60米,
∴小阳的说法正确.

如图,已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b 的图象交于点 A(1,4)和点 B(m,-2),直线 AB 交 x 轴于点 C.
(1)求这两个函数的关系式;
(2)求△OAB 的面积;
(3)结合图象直接写出 时,x 的取值范围.

【答案】(1);⑵3 ⑶ x  2 或 0  x  1 .
【解析】
(1)把A(1,4)代入y=能求出反比例函数关系式,把B点坐标代入反比例函数关系式求出B的坐标,把A、B的坐标代入一次函数解析式,能求出一次函数解析式;
(2)把y=0代入一次函数解析式求出OC,根据三角形面积公式求出△AOB的面积即可;
(3)根据图象y1>y2时,即反比例函数在一次函数上方时对应的x的值.
(1)把A(1,4)代入y1=得:k=4,∴y1=,把B(m,﹣2)代入解析式得:﹣2=,解得:m=﹣2,即B(﹣2,﹣2),把A、B的坐标代入y2=ax+b得:,解得:,∴一次函数的关系式是y2=2x+2.
(2)把y2=0代入y2=2x+2得:0=2x+2,解得:x=﹣1,即C(﹣1,0),过A作AD⊥x轴于D,过B作BE⊥x轴于E.
∵A(1,4),B(﹣2,﹣2),∴AD=4,BE=2,∴△AOB的面积S=S△AOC+S△BOC=×1×4+×1×2=3;
(3)由图象得:当y1>y2时,x的取值范围是:0<x<1或x<﹣2.

(12分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围);
(2)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?

【答案】(1) y = -0.08x2 + 24x + 3200;(2) 每台冰箱降价 150 元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高,最高利润是 5000 元.
【解析】
(1)根据:利润=(每台实际售价﹣每台进价)×销售量,每台实际售价=2400﹣x,销售量=8+4×,列函数关系式;
(2)利用二次函数的顶点坐标公式,求函数的最大值.
(1)根据题意,得:y=(2400﹣2000﹣x)(8+4×),即y=﹣x2+24x+3200,即y = -0.08x2 + 24x + 3200;
(2)y=﹣x2+24x+3200=﹣(x﹣150)2+5000,当x=150时,y最大值=5000(元).
所以,每台冰箱的售价降价150元时,商场的利润最大,最大利润是5000元.

如图,点 B、D、E 在一条直线上,BE 与 AC 相交于点 F,,连接 EC.
(1)求证:△ABD∽△ACE;
(2)若∠BAD=21°,求∠EBC 的度数.

【答案】(1)证明见解析;⑵∠EBC =21°.
【解析】
(1)根据相似三角形的性质定理得到∠BAC=∠DAE,结合图形,证明即可;
(2)根据相似三角形的性质即可得到结论.
(1)∵==,∴△ABC~△ADE;
∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC﹣∠DAF=∠DAE﹣∠DAF,即∠BAD=∠CAE.
=,∴△ABD∽△ACE.
(2)∵△ABC~△ADE,∴∠ABC=∠ADE.
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠ADE=∠ABE+∠BAD,∴∠EBC=∠BAD=21°.

如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 Q(2,﹣1),且与 y 轴交于点 C(0,3), 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的右侧),点 P 是抛物线上的一动点,从点 C 沿抛物线向 点 A 运动(点 P 与 A 不重合),过点 P 作 PD∥y 轴,交 AC 于点 D.
(1)求该抛物线的函数关系式及 A、B 两点的坐标;
(2)求点 P 在运动的过程中,线段 PD 的最大值;
(3)若点 P 与点 Q 重合,点 E 在 x 轴上,点 F 在抛物线上,问是否存在以 A,P,E,F 为顶 点的平行四边形?若存在,直接写出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)y = x² - 4x + 3,A (3,0),B (1,0) ;(2) ;(3) (,1) , ( ,1) .
【解析】
(1)已知抛物线的顶点坐标,可将抛物线的解析式设为顶点式,然后将函数图象经过的C点坐标代入上式中,即可求出抛物线的解析式,令y=0,求出两根,即可得出A、B的坐标;
(2)用待定系数法求出直线AC的解析式,设D(x,﹣x+3),则P(x,x²﹣4x+3),表示出PD的长,利用二次函数的性质即可解答;
(3)当点 P 的坐标为 P(2,﹣1)(即顶点 Q)时,分两种情况讨论:①以 AP 为边进行构造平行四边形;②以 AP 为对角线进行构造平行四边形.
(1)∵抛物线的顶点为Q(2,﹣1),∴设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2﹣1,将C(0,3)代入上式,得: 3=a(0﹣2)2﹣1,解得:a=1,∴y=(x﹣2)2﹣1,即y=x2﹣4x+3.
令y=0,得:x2﹣4x+3=0,解得:x1=1,x2=3.
∵点A在点B的右边,∴A(3,0),B(1,0);
(2)设直线 AC 的函数关系式为 y=mx+n,将 A(3,0),C(0,3)代入上式得:,解得: ,∴y=﹣x+3.
∵D 在 y=﹣x+3 上,P 在 y=x2﹣4x+3 上,且 PD∥y 轴,∴设D(x,﹣x+3),则P(x,x²﹣4x+3),∴PD=﹣x+3-(x2﹣4x+3)= -x2+3x=,∴当 x = 时,PD 取得最大值为
(3)当点 P 的坐标为 P(2,﹣1)(即顶点 Q)时:
①以 AP 为边进行构造平行四边形.平移直线 AP 交 x 轴于点 E,交抛物线于 F.
∵P(2,﹣1),∴可设 F(x,1),∴x²﹣4x+3=1,解得:==,∴符合条件的 F 点有两个,即 F1(,1),F2(,1).
②以 AP 为对角线进行构造平行四边形,不存在这种情况,舍去.
综上所述:符合条件的 F 点有两个,即 ,1),,1).

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