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2018届初三第一学期期末模拟检测数学试卷带参考答案和解析(广西防城港市)

如图四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
A. B.
C. D.

【答案】D
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,一个图形经过中心对称能与原来的图形重合,这个图形叫做叫做中心对称图形;一个图形的一部分,以某条直线为对称轴,经过轴对称能与图形的另一部分重合,这样的图形叫做轴对称图形.
A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选此选项错误;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选此选项错误;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选此选项错误;
D、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选此选项正确;
故选:D.

下列方程中是一元二次方程的是(  )
A. xy+2=1 B.
C. x2=0 D. ax2+bx+c=0

【答案】C
【解析】
本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0;
(3)是整式方程;
(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.
A.是二元二次方程,故本选项错误;
B.是分式方程,不是整式方程,故本选项错误;
C.是一元二次方程,故本选项正确;
D.当a、b、c是常数,a≠0时,方程才是一元二次方程,故本选项错误.
故选C.

“车辆随机到达一个路口,遇到红灯”这个事件是(  )
A. 不可能事件 B. 不确定事件 C. 确定事件 D. 必然事件

【答案】B
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
“车辆随机到达一个路口,遇到红灯”是随机事件.
故选:.

如图,点B,C,D在⊙O上,若∠BCD=130°,则∠BOD的度数是( )

A. 50° B. 60° C. 80° D. 100°

【答案】D
【解析】
首先圆上取一点A,连接AB,AD,根据圆的内接四边形的性质,即可得∠BAD+∠BCD=180°,即可求得∠BAD的度数,再根据圆周角的性质,即可求得答案.
圆上取一点A,连接AB,AD,

∵点A、B,C,D在⊙O上,∠BCD=130°,
∴∠BAD=50°,
∴∠BOD=100°.
故选D.

下列关于抛物线y=(x+2)2+6的说法,正确的是(  )
A. 抛物线开口向下 B. 抛物线的顶点坐标为(2,6)
C. 抛物线的对称轴是直线x=6 D. 抛物线经过点(0,10)

【答案】D
【解析】
由于抛物线y=a(x+b)2+c的顶点坐标为(-b,c),若a>0,抛物线开口向上;若a<0,抛物线开口向下,对称轴为x=,利用这些知识即可确定选择项.
抛物线y=(x+2)2+6,a>0,开口向上,故A选项错误,
抛物线y=(x+2)2+6的顶点坐标为(-2,6).故B选项错误,
抛物线的对称轴是直线x=-2 ,故C选项错误,
x=0时,y=10,所以抛物线经过点(0,10),故D选项正确,
故选D.

在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.

【答案】C
【解析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答.
点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是(3,5),
故选C.

下列命题错误的是(  )
A. 经过平面内三个点有且只有一个圆
B. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
C. 同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等
D. 圆内接菱形是正方形

【答案】A
【解析】
根据命题的真假,结合三角形的外接圆,圆心角、弧、弦的关系,正多边形的外接圆等知识逐项分析,结合排除法即可得出结论.
A、当三点在一直线上时,三点不共圆;故本项错误,符合题意;
B、三角形的外心是三角形外接圆的圆心,即三角形三边垂直平分线的交点;它到三角形三个顶点的距离都相等;故本选项正确,不符合题意;
C、因为在同圆或等圆中圆心角相等,弧相等,弦相等,弦心距相等,在这几组相等关系中,只要有一组成立,则另外几组一定成立;故本选项正确,不符合题意;
D、因为在菱形中只有正方形外接圆;故本项正确,不符合题意;
故选:A.

定义:一个自然数,右边的数字总比左边的数字小,我们称它为“下滑数”(如:32,641,8531等).现从两位数中任取一个,恰好是“下滑数”的概率为(  )
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】分析:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数:根据题意得知这样的两位数共有90个;
②符合条件的情况数目:从总数中找出符合条件的数共有45个;二者的比值就是其发生的概率.
详解:两位数共有90个,下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个,
概率为
故选:A.

如图,圆O的弦GH,EF,CD,AB中最短的是(  )

A. GH B. EF C. CD D. AB

【答案】A
【解析】
分析:根据垂径定理可知,圆心到弦的距离是最长的,弦的长度反而是最短的.
根据垂径定理可知,圆心到弦的距离是最长的,弦的长度反而是最短的.
故选A.

关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根,则a的值可以是(  )
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. ﹣3

【答案】B
【解析】∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根,
∴△>0且a≠0,即32﹣4a×(﹣2)>0且a≠0,
解得a>﹣1且a≠0,
故选B.

已知⊙O1和⊙O2外切于M,AB是⊙O1和⊙O2的外公切线,A,B为切点,若MA=4cm,MB=3cm,则M到AB的距离是(  )
A. cm B. cm C. cm D. cm

【答案】B
【解析】
先画图,由AB是⊙O 1 和⊙O 2 的外公切线,则∠O 1 AB=∠O 2 BA=90°,再由O 1 A=O 1 M,O 2 B=O 2 M,得∠O 1 AM=∠O 1 MA,∠O 2 BM=∠O 2 MB,则∠BAM+∠AMO 1 =90°,∠ABM+∠BMO 2 =90°,则∠BMO 2 +∠AMO 1 =90°,从而∠AMB=90°,再由勾股定理求出AB的长,然后由面积法可求出AB边上的高.
如图,
∵AB是⊙O1和⊙O2的外公切线,
∴∠O1AB=∠O2BA=90°,
∵O1A=O1M,O2B=O2M,
∴∠O1AM=∠O1MA,∠O2BM=∠O2MB,
∴∠BAM+∠AMO1=90°,∠ABM+∠BMO2=90°,
∴∠BAM+∠AMO1+∠ABM+∠BMO2=180°,
∴∠BMO2+∠AMO1=90°,
∴∠AMB=90°,
∴AM⊥BM,
∴△ABM是直角三角形,
∵MA=4cm,MB=3cm,
∴由勾股定理得,AB==5cm,
由三角形的面积公式,M到AB的距离是cm,
故选:B.

如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则
①二次函数的最大值为a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B
【解析】
直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点,进而分别分析得出答案.
①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,且开口向下,
∴x=1时,y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确;
②当x=﹣1时,a﹣b+c=0,故②错误;
③图象与x轴有2个交点,故b2﹣4ac>0,故③错误;
④∵图象的对称轴为x=1,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),
∴A(3,0),
故当y>0时,﹣1<x<3,故④正确.
故选B.

二次函数y=(x-2m)2+1,当m<x<m+1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是__________.

【答案】m>1
【解析】由条件可知二次函数对称轴为x=2m,且开口向上,由二次函数的性质可知在对称轴的左侧时y随x的增大而减小,可求得m+1<2m,即m>1.
故答案为:m>1.

在一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出1个球,它恰好是白球的概率是,则该盒中黄球的个数为 .

【答案】4
【解析】
试题分析:设该盒中黄球的个数为x,根据白球的概率是即可列方程求解.
设该盒中黄球的个数为x,由题意得
,解得
则该盒中黄球的个数为4.

把抛物线y=2x2向上平移3个单位,得到的抛物线的解析式为_______________.

【答案】
【解析】
试题解析:由“上加下减”的原则可知,将抛物线向上平移3单位,得到的抛物线的解析式是
故答案为:

如图所示,在△ABC中,∠B=40°,将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处,使点B落在BC延长线上的D点处,则∠CAE=_____度.

【答案】100.
【解析】
旋转的性质可知,旋转前后对应边相等,对应角相等,由此可求出∠ADB的度数;接下来利用三角形的内角和定理即可求出∠BAD的度数.
∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处,使点B落在BC延长线上的D点处,
∴AB=AD,∠CAE=∠BAD等于旋转角,
∴∠B=∠ADB=40°,
∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=100°,
∴∠CAE=100°
故答案为100.

某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具,平均每天可销售50个,每个盈利36元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,若每个玩具降价1元,平均每天可多售出5个,商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元,则每个玩具应降价多少元?设每个玩具应降价x元,可列方程为_____.

【答案】(36﹣x)(50+5x)=2400
【解析】
商店平均每天盈利数=每个玩具的盈利×售出个数;每个玩具的盈利=原来每个的盈利﹣降价数.设每个玩具应降价x元,然后根据前面的关系式即可列出方程.
解:设每个玩具应降价x元.则此时每天出售的数量为:(50+5x)个,每个的盈利为:(36﹣x)元,
根据题意得(36﹣x)(50+5x)=2400,
故答案为(36﹣x)(50+5x)=2400.

如图,有一直径是米的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC,则:
(1)AB的长为_____米;
(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥,所得圆锥的底面圆的半径为_____米.

【答案】1
【解析】
(1)根据圆周角定理由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径,即BC=,根据等腰直角三角形的性质得AB=1;
(2)由于圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,则2πr=,然后解方程即可.
(1)∵∠BAC=90°,
∴BC为⊙O的直径,即BC=
∴AB=BC=1;
(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r,
根据题意得2πr=
解得r=
故答案为:1,

解方程:

【答案】x1=3,
【解析】解:2(x-3)=3x(x-3)
移项得:2(x-3)-3x(x-3)=0
提取公因式x-3得:(x-3)(2-3x)=0
∴x-3=0或2-3x=0
解得:x1=3,
移项后提取公因式x-3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可。

如图,在⊙O中, ,∠ACB=60°,
求证∠AOB=∠BOC=∠COA.

【答案】详见解析.
【解析】试题分析:根据弧相等,则对应的弦相等从而证明AB=AC,则△ABC易证是等边三角形,然后根据同圆中弦相等,则对应的圆心角相等即可证得.
试题解析:证明:∵
∴AB=AC,△ABC为等腰三角形(相等的弧所对的弦相等)
∵∠ACB=60°
∴△ABC为等边三角形,AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠COA(相等的弦所对的圆心角相等)

某校教师开展了“练一手好字”的活动,校委会对部分教师练习字帖的情况进行了问卷调查,问卷设置了“柳体”、“颜体”、”欧体“和”其他“类型,每位教师仅能选一项,根据调查的结果绘制了如下统计表:

类别

柳体

颜体

欧体

其他

合计

人数

4

10

6

占的百分比

0.5

0.25

1


根据图表提供的信息解答下列问题:
(1)这次问卷调查了多少名教师?
(2)请你补全表格.
(3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位教师选择了“柳体”,现从以上四位教师中任意选出2名教师参加学校的柳体兴趣小组,请你用画树状图或列表的方法,求选出的2人恰好是乙和丙两位教师的概率.

【答案】(1)40;(2)详见解析;(3).
【解析】分析:(1)用欧体的频数除以其频率即可求得样本总数;
(2)根据百分比=人数÷总人数分别求解可得;
(3)画树状图得出所有等可能的情况数,找出恰好是丙与乙的情况,即可确定出所求概率.
详解:(1)这次调查问卷中被调查的总人数为10÷0.25=40人;
(2)柳体的人数为40×0.5=20人,颜体所占的百分比为4÷40=0.1,其他所占百分比为6÷40=0.15,补全表格如下:

(3)画树状图,如图所示:

所有等可能的情况有12种,其中恰好是丙与乙的情况有2种,∴P(丙和乙)==

甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球,已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,甲在离地面1米的C处发出一球,乙在离地面1.5米的D处成功击球,球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米,现以A为原点,直线AB为x轴,建立平面直角坐标系(如图所示).求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.

【答案】
【解析】试题分析:根据待定系数法求出抛物线的表达式,求出最大值即可.
试题解析:由题意得:C(0,1),D(6,1.5),抛物线的对称轴为直线
设抛物线的表达式为
则据题意得:
解得:
∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为
,∴飞行的最高高度为米.

如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点D,且BD∥OC,连接AC.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若AB=OC=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)

【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)连接OD,先根据切线的性质得到∠CDO=90°,再根据平行线的性质得到∠AOC=∠OBD,∠COD=∠ODB,又因为OB=OD,所以∠OBD=∠ODB,即∠AOC=∠COD,再根据全等三角形的判定与性质得到∠CAO=∠CDO=90°,根据切线的判定即可得证;
(2)因为AB=OC=4,OB=OD,Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形,从而得到
∠DOB=60°,即△BOD为等边三角形,再用扇形的面积减去△BOD的面积即可.
(1)证明:连接OD,

∵CD与圆O相切,
∴OD⊥CD,
∴∠CDO=90°,
∵BD∥OC,
∴∠AOC=∠OBD,∠COD=∠ODB,
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB,
∴∠AOC=∠COD,
在△AOC和△DOC中,

∴△AOC≌△EOC(SAS),
∴∠CAO=∠CDO=90°,则AC与圆O相切;
(2)∵AB=OC=4,OB=OD,
∴Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形,
∴∠DOC=∠COA=60°,
∴∠DOB=60°,
∴△BOD为等边三角形,
图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积﹣△DOB的面积,
=

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