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青岛版初三数学下册期末综合检测考试完整版

如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的,则从它左边看到的平面图形是(  )

A. B. C. D.

【答案】D
【解析】根据视图的意义,可知从左边看到的正方形个数是:左面是2个,右面是1个,共两列,图形为:.
故选:D.

小明要给刚结识的朋友小林打电话,他只记住了7位电话号码的前4位的顺序,后3位是3,6,8三个数字的某一种排列顺序,但具体顺序忘记了,那么小明第一次就拨通小林电话的概率是(  )
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】

如图,圆柱形物体的三种视图中,是全等形的是( )

A. 主视图和左视图 B. 主视图和俯视图
C. 左视图和俯视图 D. 主视图、左视图和俯视图

【答案】A
【解析】
如图,根据圆柱的主视图、左视图和俯视图,得,
圆柱的主视图和左视图是全等形;
故选A.

如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴是x=﹣1,有下列结论:①b﹣2a=0;②4a﹣2b+c<0;③a﹣b+c=﹣9a;④若(﹣3,y1),(﹣4,y2)是抛物线上两点,则y1>y2 , 其中结论正确的序号是(  )

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④

【答案】B
【解析】
利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系,需要根据图形,逐一判断
∵抛物线的对称轴是直线x=−1,
∴−=−1
b=2a
∴b−2a=0
故①正确;
∵抛物线的对称轴是直线x=−1,和x轴的一个交点是(2,0)
∴抛物线和x轴的另一个交点是(−4,0)
∴把x=−2代入得:y=4a−2b+c>0
故②错误;
∵图象过点(2,0),代入抛物线的解析式得:4a+2b+c=0
又∵b=2a
∴c=−4a−2b=−8a
∴a−b+c=a−2a−8a=−9a
故③正确;
根据图象,可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小
∵a<0,当x<−1时,y随x的增大而增大
∴点(−3,y1)关于对称轴的对称点的坐标是((1,y1)
∵−3>−4
∴y1>y2
故④正确;
即正确的有①③④
故选B

在一个纸箱中,装有红色、黄色、白色的塑料球共200个这些小球除颜色外其他都完全相同,将球充分摇匀后,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回箱中,不断重复这一过程,小明发现其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%,则这个纸箱中红色球的个数可能有( )
A. 30个 B. 80个 C. 90个 D. 120个

【答案】B
【解析】
在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,设未知数列出方程求解
∵共200个球,其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%
∴红球所占的比例为100%−15%−45%=40%
设盒子中共有红球x个,则×100%=40%
解得:x=80
故选:B

(11·漳州)如图,P(x,y)是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,随着自变量x的增大,矩形OAPB的面积

A. 不变 B. 增大 C. 减小 D. 无法确定

【答案】A
【解析】
因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S=|k|,所以随着x的逐渐增大,矩形OAPB的面积将不变.
解答:解:依题意有矩形OAPB的面积=2×|k|=3,所以随着x的逐渐增大,矩形OAPB的面积将不变.
故选A.

某幢建筑物,从10米高的窗口A用水管和向外喷水,喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直),(如图)如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面米,则水流下落点B离墙距离OB是(  )

A. 2米 B. 3米 C. 4米 D. 5米

【答案】B
【解析】
以OB为x轴,OA为y轴建立平面直角坐标系,A点坐标为(0,10),M点的坐标为(1,),设出抛物线的解析式,代入解答球的函数解析式,进一步求得问题的解.
以抛物线所在平面与墙面的交线为y轴,和水平面的交线为x轴建立坐标系.
则由题设条件知,抛物线的顶点M(1,),A点坐标为(0,10),
于是可设抛物线方程为y=a(x-1)2+
将A点坐标(0,10)代入得:10= a+
解得:a=-
∴抛物线方程为:y=-(x-1)2+
令y=0,得(x-1)2=4,
∴x=3或-1(舍去),
∴B点的坐标为(3,0),故OB=3 m,
故选B.

右图是一个几何体的三视图,则这个几何体是

A. 圆锥
B. 圆柱
C. 长方体
D. 球体

【答案】A
【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
解答:解:由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体,由俯视图为圆形可得为圆锥.
故选A.

若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为__.

【答案】-1,7
【解析】
已知二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3可得 ,解得m=-6,所以x2—6x=7,解方程得 .

如图,是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B,A、B分别被均匀的分成三等份和四等份.同时自由转动圆盘A和B,圆盘停止后,指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是________.

【答案】
【解析】列表得:

B A

1

2

3

4

1

1,1

1,2

1,3

1,4

2

2,1

2,2

2,3

2,4

3

3,1

3,2

3,3

3,4

从上表可得共有12中等可能的情况,而乘积为偶数的可能的结果有8种,所以P(积为偶数) =.

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论: ①a+b+c<0;②a–b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中正确的是 (填写正确的序号)。

【答案】②③.
【解析】
试题由x=1时,y=a+b+C>0,即可判定①错误;由x=-1时,y=a-b+c<0,即可判定②正确;由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c>0,又对称轴为x=−<1,得到2a+b<0,由此可以判定③正确;由对称轴为x=−>0即可判定④错误.
试题解析:①当x=1时,y=a+b+C>0,∴①错误;
②当x=-1时,y=a-b+c<0,∴②正确;
③由抛物线的开口向下知a<0,
与y轴的交点为在y轴的正半轴上,
∴c>0,
∵对称轴为x=−<1,
∴-b>2a,
∴2a+b<0,
∴③正确;
④对称轴为x=−>0,
∴a、b异号,即b>0,
∴abc<0,
∴④错误.
∴正确结论的序号为②③.
考点: 二次函数图象与系数的关系.

如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过平移得到抛物线,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为

A.2 B.4 C.8 D.16

【答案】B
【解析】
试题过点C作CA⊥y轴于点A,根据抛物线的对称性可知:OBD的面积等于CAO的面积,从而阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积。


∴顶点坐标为C(2,-2)。
∴对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为:2×2=4。
故选B。

学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况,随机选取了4名女生和2名男生,则从这6名学生中选取2名同时跳绳,恰好选中一男一女的概率是___________.

【答案】
【解析】分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况,再利用概率公式即可求得答案.
详解;画树状图如下:

由树状图可知共有30种等可能性结果,其中抽到一男一女的情况有16种,
所以抽到一男一女的概率为P(一男一女)=,
故答案为: .
点睛: 此题考查了列表法或树状图法求概率,用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.

(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b=0;②a+c>b;③抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);④abc>0.其中正确的结论是 (填写序号).

【答案】①④
【解析】试题根据抛物线的对称轴直线x=﹣=1,可得2a+b=0,所以①正确;
根据x=﹣1时,y<0,可得a﹣b+c<0,即a+c<b,所以②错误;
由抛物线与x轴的一个交点为(﹣2,0)得到抛物线与x轴的另一个交点为(4,0),所以③错误;
由抛物线开口方向得到a>0,由对称轴x=﹣>0,可得b<0,由抛物线与y轴的交点位置可得c<0,因此abc>0,所以④正确.

将函数y=x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象,将y与y1合起来构成新图象,直线y=m被新图象依次截得三段的长相等,则m=___________

【答案】
【解析】试题解析:∵二次函数y=x2的图象向右平移2个单位,
∴平移后的解析式为:y=(x-2)2,
把y=m代入y=x2得m=x2,解得x=±
把y=m代入y=(x-2)2得m=(x-2)2,解得x=2±
当0<m<1时,则-(-)=2--,解得m=
当m>1时,则2+-=-(2-),解得m=4,
故答案为或4.

如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0,2)、(1,0),顶点C在函数y=x2+bx-1的图象上,将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′,点D的对应点D′落在抛物线上,则点D与其对应点D′之间的距离为 ______.

【答案】2
【解析】如图,过C作GH⊥x轴,交x轴于G,过D作DH⊥GH于H,由正方形的性质和A、B点的坐标证得△AOB≌△BGC,然后根据全等三角形的性质求得C点(3,1),利用点C的坐标代入函数的解析式y=x2+bx-1,求得b=-,同理得到△AOB≌△BGC,得出D的坐标(2,3),根据平移的性质:D、D′纵坐标相同,则y=3,代入函数的解析式x2-x-1=3,解得x=4或x=-3(舍去),求出D′点的坐标为(4,3),即可得D与D′的距离为2.
故答案为:2.

如图,在⊙O中,AB是⊙O的弦,AB=10,OC⊥AB,垂足为点D,则AD=_______.

【答案】5
【解析】【解析】根据垂径定理得出AD=BD,即可求出答案.
本题解析:∵OC⊥AB,垂足为点D,OC过0,
∴AD=BD,
∵AB=10,
∴AD=5,
故答案为:5.

如图,Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上,双曲线y=经过斜边OA的中点C,与另一直角边交于点D.若S△OCD=9,则S△OBD的值为 .


【答案】6
【解析】
试题分析:过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S=|k|.
解:如图,过C点作CE⊥x轴,垂足为E.
∵Rt△OAB中,∠OBA=90°,
∴CE∥AB,
∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C,
∴CE为Rt△OAB的中位线,
∵△OEC∽△OBA,
=
∵双曲线的解析式是y=,即xy=k
∴S△BOD=S△COE=|k|,
∴S△AOB=4S△COE=2|k|,
由S△AOB﹣S△BOD=S△AOD=2S△DOC=18,得2k﹣k=18,
k=12,
S△BOD=S△COE=k=6,
故答案为:6.

小刚的桌上放着两个物品,它的三视图如图所示,你知道这两个物品是什么吗?

【答案】长方体和圆柱
【解析】
根据题目的意思,认真分析所给的三种视图,不难分析出两个物品的形状,属于是基础性的题目
解:由图可知,其中一个物品的俯视图是圆,主视图和左视图都是长方体,由此可知该物品是圆柱;另一个物品的三个视图是大小不一样的长方形,由此可知该物品是长方体,因此这两个物品是长方体和圆柱.

如图,是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2米时,水面宽4米.若水面下降1米,则水面宽度将增加多少米?

【答案】(2﹣4)米
【解析】试题分析:建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点,抛物线以y轴为对称轴,由题意得OC=2即抛物线顶点C坐标为(0,2),所以将抛物线解析式设为顶点式y=ax2+2,其中a可通过代入A点坐标(-2,0)到抛物线解析式得出,当水面下降1米,通过抛物线在图上的观察可转化为:当y=-1时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离,将y=-1代入抛物线解析式即可求出,最后求出增加的宽度即可.
试题解析:

建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点,
∵OC=2,
∴顶点C坐标为(0,2),
∴设抛物线解析式为y=ax2+2,
将 A点坐标(-2,0)代入解析式,得:a=-0.5,
∴抛物线解析式为:y=-0.5x2+2,
令y=-1,-1=-0.5x2+2,
解得:x=±
∴水面宽度增加到2米,
比原先的宽度当然是增加了(2-4)米.

如图,已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A(-1,0),对称轴为过点(1,0)且与y轴平行的直线.

(1)求点B的坐标
(2)求该二次函数的关系式;
(3)结合图象,解答下列问题:
①当x取什么值时,该函数的图象在x轴上方?
②当-1<x<2时,求函数y的取值范围.

【答案】(1) (3,0);(2) y=-x2+2x+3; (3) ①-1<x<3; ②0<y≤4.
【解析】
试题(1)根据对称性可求出B点坐标;
(2)将A坐标代入二次函数解析式中,利用对称轴公式列出关系式,联立求出a与b的值,即可确定出二次函数解析式;
(3)①由二次函数图象与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标,利用图象即可得出,该函数的图象在x轴上方时x的范围;
②根据二次函数的性质求出y的最大值,根据x的范围即可确定出y的范围.
试题解析:(1)已知点A(-1,0)及对称轴为直线x=1,知点B的坐标为(3,0);
(2)根据题意可得:
,解得:
则二次函数解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4;
(3)①∵函数图象与x轴的一个交点坐标为A(-1,0),且对称轴为直线x=1,
∴函数图象与x轴的另一个交点为(3,0),
∴当-1<x<3时,该函数的图象在x轴上方;
②∵函数的顶点坐标为(1,4),
∴当x=1时,y的最大值为4,
∴当-1<x<2时,函数y的取值范围为0<y≤4.
考点: 1.待定系数法求二次函数解析式;2.二次函数的性质.

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,AC∥x轴,A、B两点在反比例函数y=(x>0)的图象上,延长CA交y轴于点D,AD=1.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF,使点C落在x轴上的点F处,点A的对应点为E,求旋转角的度数和点E的坐标.

【答案】(1) y=;(2) 旋转角为120°, E点坐标为(2+
【解析】
(1)设A(1,k),再表示出B(3,k-4),则利用反比例函数图象上点的坐标特征得到3(k-4)=k,解方程求出k即可得到该反比例函数的解析式;
(2)作BM⊥x轴于M,EN⊥x轴于N,如图,根据旋转的性质得BF=BC=4,EF=AC=2,∠BFE=∠BCA=90°,∠CBF等于旋转角,再计算出BM=CM-BC=2,则在Rt△BMF中,利用三角函数可求出∠MBF=60°,MF=,BM=,于是得到旋转角为120°,然后证明Rt△BMF∽Rt△FNE,利用相似比求出FN和EN,从而可得到E点坐标.
解:(1)∵AC∥x轴,AD=1,
∴A(1,k),
∵∠C=90°,AC=2,BC=4,
∴B(3,k﹣4),
∵点B在y=的图象上,
∴3(k﹣4)=k,解得k=6,
∴该反比例函数的解析式为y=
(2)作BM⊥x轴于M,EN⊥x轴于N,如图,
∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF,
∴BF=BC=4,EF=AC=2,∠BFE=∠BCA=90°,∠CBF等于旋转角,
∵BC⊥x轴,A(1,6),
∴BM=CM﹣BC=6﹣4=2,
在Rt△BMF中,∵cos∠MBF===
∴∠MBF=60°,MF=BM=
∴∠CBF=180°﹣∠MBF=120°,
∴旋转角为120°;
∵∠BFM+∠MBF=90°,∠BFM+∠EFN=90°,
∴∠MBF=∠EFN,
∴Rt△BMF∽Rt△FNE,
==,即==
∴FN=1,EN=
∴ON=OM+MF+FN=1++1=2+
∴E点坐标为(2+).

李经理在某地以10元/千克的批发价收购了2 000千克核桃,并借一仓库储存.在存放过程中,平均每天有6千克的核桃损耗掉,而且仓库允许存放时间最多为60天.若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨0.5元。
(1)存放x天后,将这批核桃一次性出售,如果这批核桃的销售总金额为y元,试求出y与x之间的函数关系式;
(2)如果仓库存放这批核桃每天需要支出各种费用合计340元,李经理要想获得利润22 500元,需将这批核桃存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用)

【答案】(1)y=-3x2+940x+20000(1≤x≤60,且x为整数);(2)50.
【解析】
试题(1)根据原价为10,每天每千克上涨0.5元,以及平均每天有6千克的核桃损耗掉,即可得出销售总金额为y元与x的关系;
(2)根据(1)中关系式进而去掉成本和每天需要支出各种费用合计340元,即可得出利润.
试题解析:(1)由题意得y与x之间的函数关系式为
y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(1≤x≤60,且x为整数).
(2)由题意得:-3x2+940x+20000-10×2000-340x=22500.
解方程得:x1=50,x2=150(不合题意,舍去).
答:李经理想获得利润22500元需将这批核桃存放50天后出售.

小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是:在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字,若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.

【答案】游戏不公平,理由详见解析.
【解析】
首先根据题意列表,然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况,再利用概率公式求解即可.
不公平,列表如下:

由表可知,共有9种等可能结果,其中和为偶数的有5种结果,和为奇数的有4种结果,所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为,按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为
,∴这个游戏不公平.

目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注,针对这种现象,我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图:
(1)这次调查的家长总数为________人.家长表示“不赞同”的人数为________人;
(2)请在图①中把条形统计图补充完整;
(3)从这次接受调查的家长中随机抽查一个,恰好是“赞同”的家长的概率是________;
(4)求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数.

【答案】(1)600、80(2)120人,补图见解析;(3)60%(4)24°.
【解析】试题分析:(1)根据赞成的人数与所占的百分比列式计算即可求调查的家长的总数,然后求出不赞成的人数;
(2)用总人数×其所占百分比得到人数,画出图形即可;
(3)根据扇形统计图即可得到恰好是“赞同”的家长的概率;
(4)求出无所谓的人数所占的百分比,再乘以360°,计算即可得解.
试题解析:解:(1)调查的家长总数为:360÷60%=600人,很赞同的人数:600×20%=120人,不赞同的人数:600﹣120﹣360﹣40=80人;
(2)600×20%=120,补充图形如图;

(3)“赞同”态度的家长的概率是60%;
(4)表示家长“无所谓”的圆心角的度数为: ×360°=24°.

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