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2017年至2018年初二期末数学免费试卷完整版(河南省平顶山市)

中,是最简二次根式的是
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】解:A. ,不是最简二次根式;
B. 是最简二次根式;
C.根号内含有小数,不是最简二次根式;
D.不是二次根式.
故选B.

4的平方根是( )
A. ±2 B. 2 C. ± D.

【答案】A
【解析】∵(±2)2=4,
∴4的平方根是±2.
故选A.

在平面直角坐标系的轴上,则点A关于y轴对称点的坐标为
A. (-4,0) B. (0,-4) C. (4,0) D. (0,4)

【答案】A
【解析】解:∵点A(m+4,m)在平角直角坐标系的x轴上,∴m=0,∴点A(4,0),∴点A关于y轴对称点的坐标为(-4,0).故选A.

某一次函数的图象经过点(1,2),且y随x的增大而减小,则这个函数的表达式可能是( )
A.y=2x+4 B.y=3x-1 C.y=-3x+1 D.y=-2x+4

【答案】D.
【解析】
试题解析:设一次函数关系式为y=kx+b,
∵图象经过点(1,2),
∴k+b=2;
∵y随x增大而减小,
∴k<0.
即k取负数,满足k+b=2的k、b的取值都可以.
故选D.

下列命题正确的是
A. 如果两个角相等那么它们是对顶角 B. 如果a=b,那么|a|=|b|
C. 面积相等的两个三角形全等 D. 如果,那么a=b

【答案】B
【解析】解:A. 如果两个角相等那么它们是对顶角,错误;
B. 如果a=b,那么|a|=|b|,正确;
C. 面积相等的两个三角形全等,错误;
D. 如果,那么a=±b,故D错误.
故选B.

如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况,下列说法中正确的是

A. 中位数是52.5
B. 众数是8
C. 众数是52
D. 中位数是53

【答案】C
【解析】解:小明统计了2+5+8+6+4+2=27辆车,将这27个数据按从小到大的顺序排列,其中第14个数是52,∴这些车辆行驶速度的中位数是52.
∵在这27个数据中,52出现了8次,出现的次数最多,∴这些车辆行驶速度的众数是52.
故选C.

如图,小亮从家步行到公交车站台,乘公交车去学校. 图中的折线表示小亮的离家距离s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是

A. 他离家8km共用了30min B. 公交车的速度是350m/min
C. 他步行的速度是100m/min D. 他等公交车时间为6min

【答案】B
【解析】解:A、依题意得他离家8km共用了30min,故A选项正确;
B、公交车(30-16)min走了(8-1)km,故公交车的速度为7000÷14=500m/min,故B选项错误;
C、他步行10min走了1000m,故他步行的速度为他步行的速度是100m/min,故C选项正确;
D、依题意在第10min开始等公交车,第16min结束,故他等公交车时间为6min,故D选项正确.
故选B.

如图,所有的四边形是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形边长为13 cm,则图中所有的正方形的面积之和为()

A. 169cm2 B. 196cm2 C. 338cm2 D. 507cm2

【答案】D
【解析】解:如图,∵,∴所有正方形的面积之和====507(cm2).故选D.

我校举行春季运动会系列赛中,九年级(1)班、(2)班的竞技实力相当,关于比赛结果,
甲同学说:(1)班与(2)班的得分为6:5;
乙同学说:(1)班的得分比(2)班的得分的2倍少40分;
若设(1)班的得分为x分,(2)班的得分为y分,根据题意所列方程组应为(  )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】设(1)班得x分,(5)班得y分,
根据题意得:
故选:D.

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数与一次函数的图象交于点A.设x轴上一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交的图象于点B、C.若,则的值为

A. 8 B. 6 C. 5 D. 4

【答案】A
【解析】解:过点A作x轴的垂线,垂足为D.由题意得: ,解得: ,∴A(4,3).在Rt△OAD中,由勾股定理得,OA===5,∴BC=OA=×5=7.∵P(a,0),∴B(a, a),C(a,﹣a+7),∴BC=a﹣(﹣a+7)=a﹣7,∴a﹣7=7,解得a=8.故选A.

计算:=______.

【答案】
【解析】
根据绝对值定义,若绝对值里面是负数,去掉绝对值时应该变为他的相反数.
∵1-
=-(1-)=

如图,在△ABC中,∠1是它的外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE,则∠1__________∠2(填“>”, “<”, “=”)

【答案】>
【解析】解::∵∠1是△ABC的一个外角,∴∠1>∠3.
∵∠3是△DEC的一个外角,∴∠3>∠2,∴∠1>∠2.故答案为:>.

数轴上与原点相距个单位长度的点,它所表示的数为__________.

【答案】,-
【解析】解:设数轴上与原点相距个单位长度的点所表示的数为a.由题意得:|a|=,解得:a=±.故答案为:±

如图,四边形ABCD是正方形,直线l1、l2、l3分别过A、B、C三点,l1∥l2∥l3,若l1与l2之间的距离为4,l2与l3之间的距离为5,则正方形的边长为__________.

【答案】
【解析】解:过B作直线BF⊥l3于F,交直线l1于点E.∵l1∥l3,∴∠AEB=∠BFC=90°,∴BE=4,BF=5.∵ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ABE+∠CBF=90°.∵∠ABE+∠BAE=90°,∴∠BAE=∠CBF.在△ABE和△BCF中,∵∠BAE=∠CBF,∠AEB=∠BFC,AB=BC,∴△ABE≌△BCF,∴AE=BF=5.在Rt△AEB中,AB===.故答案为:

利用两块一样的长方体木块测量一张桌子的高度,首先按图①方式放置,再交换两木块的位置,按图②方式放置,测量的数据如图,则桌子的高度是__________cm.

【答案】75
【解析】解:设长方体的长和宽分别为a、b,桌子高为h.
由①图知:h+a-b=80cm,①
由②图知:h+b-a=70cm,②
由①+②可得2h=150cm,∴h=75cm.
故答案为:75.

计算
(1) (2)

【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)先化简各二次根式,然后合并同类二次根式即可;
(2)根据二次根式混合运算法则计算即可.
试题解析:解:(1)原式==
(2)原式==

如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为A(-4,5),C(-1,3).
(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系(不写作法);
(2)请作出△ABC关于y轴对称△A'B'C';
(3)分别写出A'、B'、C'的坐标.

【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)(4,5) (2,1)(1,3).
【解析】试题分析:(1)根据题意画出坐标系即可;
(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△A′B′C′即可;
(3)根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标即可.
试题解析:解:(1)如图所示;

由题意知,C的坐标为C(-1,3),故以C点起始向右移动一个单位,向下移动3个单位可得原点O,以O为原点建立平面直角坐标系;
(2)如图所示;
(3) A′、B′、C′的坐标分别为(4,5) (2,1)(1,3).

实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线射到平面镜上,被反射到平面镜上,又被反射,若被反射出的光线与光线平行,且,则_________,________.
(2)在(1)中,若,则_______;若,则________;
(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜的夹角________时,可以使任何射到平面镜上的光线,经过平面镜的两次反射后,入射光线与反射光线平行.请说明理由.

【答案】(1)100°,90°;(2)90°,90°;(3)90°,理由见解析.
【解析】
试题根据入射角与反射角相等,可得∠1=∠4,∠5=∠6.
(1)根据邻补角的定义可得∠7=80°,根据m∥n,所以∠2=100°,∠5=40°,根据三角形内角和为180°,即可求出答案;
(2)结合题(1)可得∠3的度数都是90°;
(3)证明m∥n,由∠3=90°,证得∠2与∠7互补即可.
试题解析:

(1)
∵入射角与反射角相等,即∠1=∠4,∠5=∠6,
根据邻补角的定义可得
根据m∥n,所以
所以
根据三角形内角和为所以
(2)
由(1)可得∠3的度数都是
(3)
理由:因为∠3=
所以∠4+∠5=
又由题意知∠1=∠4,∠5=∠6,
由同旁内角互补,两直线平行,可知:m∥n.

夏季来临,天气逐渐炎热起来,某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%,已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,问这两种饮料在调价前每瓶各多少元?

【答案】解:设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元,
根据题意得:,解得:
答:调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元,这种果汁饮料每瓶的价格为4元。
【解析】
试题设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元,根据“调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元”,“ 调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元”,列出方程组,求出解即可。

甲乙两名运动员进行射击选拨赛,每人射击10次,其中射击中靶情况如下表:

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

第八次

第九次

第十次

7

10

8

10

9

9

10

8

10

9

10

7

10

9

9

10

8

10

7

10


(1)选手甲的成绩的中位数是__________分;选手乙的成绩的众数是__________分;
(2)计算选手甲的平均成绩和方差;
(2)已知选手乙的成绩的方差是1.4,则成绩较稳定的是哪位选手?(直按写出结果)

【答案】(1)9;10;(2)9;1;(3)甲.
【解析】试题分析:(1)利用中位数的定义以及众数的定义分别求出即可;
(2)首先求出平均数进而利用方差公式得出即可;
(3)利用方差的意义即可得出结论.
试题解析:解:(1)甲成绩的中位数=(9+9)÷2=9;乙成绩的众数是:10.
(2)=(7+10+8+10+9+9+10+8+10+9)÷10=9(分)
= =1;
(3) ∵甲成绩的方差<乙成绩的方差,∴成绩较稳定的是甲.

认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片断,完成所提出的问题.
探究1:如图(1)在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC=90°+∠A,理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB.
∴∠1+∠2= (∠ABC+∠ACB)= (180°-∠A)=90°-∠A.
∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(90°-∠A)=90°+∠A
探究2:如图(2)中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?请说明理由.

【答案】∠BOC=∠A.
【解析】试题分析:根据提供的信息,由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,用∠A与∠1表示出∠2,再利用∠O与∠1表示出∠2,然后整理即可得到∠BOC与∠A的关系;
试题解析:解:结论:∠BOC=∠A.理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACD.又∵∠ACD是△ABC的一外角,∴∠ACD=∠A+∠ABC,∴∠2=(∠A+∠ABC)=∠A+∠1.∵∠2是△BOC的一外角,∴∠BOC=∠2﹣∠1=∠A+∠1﹣∠1=∠A,即∠BOC=∠A.

如图,隧道的截面由半圆和长方形构成,长方形的长BC为8m,宽AB为1m,该隧道内设双向行驶的车道(共有2条车道),若现有一辆货运卡车高4m,宽2.3m。则这辆货运卡车能否通过该隧道?说明理由.

【答案】货车可以通过该隧道.
【解析】试题分析:利用勾股定理求得EG,利用车宽求此时隧道壁离地面的高度,与车高比较即可.
试题解析:解:这辆货车可以通过该隧道.理由如下:
根据题意可知,如图,在AD上取G,使OG=2.3m.
过G作EG⊥BC于F反向延长交半圆于点E,则GF=AB=1m.

圆的半径OE =AD=×8=4m.
在Rt△OEG中,由勾股定理得:EG===>3,所以点E到BC的距离为EF=>3+1=4,故货车可以通过该隧道.

如图,在平面直角坐标系中,直线与x和y轴分别交于点B和点C,与直线OA相交于点A(4,2),动点M在线段OA和射线AC上运动.
(1)求点B和点C的坐标.
(2)求△OAC的面积.
(3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的?若存在,求出此时点M的坐标,若不存在,说明理由.

【答案】(1)点B的坐标为(6,0),点C的坐标为(0,6);(2)12;(3)M的坐标是:M(1, )或M(1,5)或(﹣1,7)
【解析】试题分析:(1)在y=-x+6中, 分别令x=0,y=0即可得到结论;
(2)根据三角形面积公式计算即可;
(3)根据三角形的面积公式可判断M的横坐标是1,然后把x=1分别代入OA和AC的解析式中计算对应的函数值即可得到M点的坐标.
试题解析:解:(1)设y = 0,则x = 6;设x = 0,则y = 6,故点B的坐标为(6,0),点C的坐标为(0,6);
(2)S△OAC = OC×xA=×6×4 =12;
(3)存在点M使S△OMC=S△OAC.
设M的坐标为(x,y);OA的解析式是y=mx,则4m =2,
解得:m=,则直线OA的解析式是:y=x.
∵当S△OMC= S△OAC时,即×OC×|x|=×12.
又∵OC=6,∴x =±1.
①当M在线段OA上时,x>0,所以x=1时,y=,则M的坐标是(1, );
②当M在射线AC:y=﹣x+6上时,由x=1,得y=5,则M的坐标是(1,5);由x=-1,得y=7,则M的坐标是(-1,7).

综上所述:M的坐标是:M(1, )或M(1,5)或(﹣1,7).

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