高二期末数学在线测验完整版（2019-2022年辽宁省锦州市）

【答案】A
【解析】
利用交集定义直接求解．
因为，，
所以，
故选：A.

【答案】D
【解析】
求出即可求出物体在时的瞬时速度.
解：，当时，.
故选:D.

【答案】D
【解析】
先求出函数定义域，再根据复合函数单调性的判断法则求解单调区间.
由题：，，解得：，
的减区间，
即的减区间，对称轴为
结合二次函数单调性，
所以的减区间.
故选：D

【答案】B
【解析】
由指数函数和幂函数的单调性，即可判断，，的大小关系．
因为是定义域的单调增函数，且，
所以，即；
又是定义域上的单调增函数，且，
所以，即；
所以，，的大小关系为．
故选：B．

【答案】A
【解析】
利用已知条件将逐步转化为，即可带入所给解析式求值.
根据题意可得，
又当时，
所以.
故选：A

【答案】B
【解析】
由正态分布的图像和性质得得解.
由正态分布的图像和性质得.
故选：B

【答案】A
【解析】
对函数求导，并令代入可求得.将的值代入可得导函数，即可求得的值.
函数，则，
令代入上式可得，则，
所以，
则，
故选：A.

【答案】D
【解析】
记事件 “取出的重卦中至少有2个阴爻”，事件 “取出的重卦中恰有3个阳爻”．推导出（A），，则，由此能求出结果．
每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“─”和阴爻“”，
在所有重卦中随机取一重卦，记事件 “取出的重卦中至少有2个阴爻”，事件 “取出的重卦中恰有3个阳爻”．
（A），
，
则．
故选：D

【答案】C
【解析】
先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题，结合函数的图象，确定的取值范围，得到答案.
令，令，
作出函数的图象，如图所示，
由图象可知，当或时，函数和的图象各有两个交点，
要使得方程有4个不同的实数根，
则方程有两个实数根，
①当时，
由二次函数根的分布，可得 ，解得；
②因为对称为，可得的两个根大于2时，不成立；
③因为对称为，可得的两个根介于时，不成立，
综上，实数的取值范围是.
故选：C.

【答案】D
【解析】
将变形为，利用单调性可得，从而，再构造函数，通过求导找到最小值即可.
易知在上单调递增，在上单调递减，同理，
，易得在上单调递增，在上单调递减，又存在
使得成立，则，
，且，又在上单调递增，
故，所以，令，则，
易知，在上单调递减，在上单调递增，
故.
故选：D.

【答案】ACD
【解析】
根据互斥事件的概率，分别求出选项对应事件的概率，逐项验证；对于选项，根据每个学生随机选择一家餐厅，则选择去第一餐厅的概率为，所以去第一餐厅就餐的人数服从二项分布，即可求出期望，判断选项正确.
四位同学随机选择一家餐厅就餐有选择方法，
选项，四人去了四个不同餐厅就餐的概率为，
所以选项正确；
选项，四人去了同一餐厅就餐的概率为，
所以选项不正确；
选项，四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为
，所以选项正确；
选项，每个同学选择去第一餐厅的概率为，
所以去第一餐厅就餐的人数服从二项分布，
，所以选项正确.
故选:ACD.

【答案】ABD
【解析】
逐一验证选项，选项A，通过切点求切线，再通过点斜式写出切线方程，选项B 通过导数求出函数极值并判断极值范围，选项C、D，通过构造函数，将零点问题转化判断函数与直线y＝a 的交点问题．
选项A，当时，，，
所以，故切点为，，
所以切线斜率，
故直线方程为：，即切线方程为：， 选项A正确.
选项B，当时，，，
恒成立，所以单调递增，
又,
,所以，即，所以
所以存在，使得，即
则在上，，在上，，
所以在上，单调递减，在上，单调递增.
所以存在唯一的极小值点.

,则，，所以B正确.
对于选项C、D，，
令，即 ，所以, 则令,
,令,得
由函数的图像性质可知:
时，，单调递减.
时，，单调递增.
所以时，取得极小值，
即当时取得极小值，
又,即
又因为在上单调递减，所以
所以时，取得极小值，
即当时取得极大值，
又，即
所以
当时，
所以当，即时，f(x)在(－π，+∞)上无零点，所以C不正确.
当，即时，与的图象只有一个交点
即存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一个零点，故D正确.
故选：ABD
．

【答案】0.009
【解析】 由相互独立事件的概率计算公式，三人项目标各发枪一次，
目标没有被击中的概率为：

【答案】1
【解析】
根据幂函数的定义与性质，列不等式求出的取值范围，再验证是否满足条件即可．
幂函数在上单调递减，
所以，
，的整数值为0或1，2；
当时，不是偶函数；
当时，是偶函数；
当时，不是偶函数；
所以整数的值是1．
故答案为：1．

【答案】
【解析】
根据，利用方程组法解得.再利用导数的几何意义求切线方程.
因为，
所以，
两式联立解得.
所以，，
所以曲线在点处的切线方程为，
即.
故答案为：

【答案】3
【解析】
由，先求导，则不等式对一切恒成立，即为对一切恒成立，结合三次函数的性质则，然后再利用二次函数的性质求解.
因为，
所以，
因为不等式对一切恒成立，
所以对一切恒成立，
所以，
解得或（舍去），
所以对一切恒成立，
当时，，成立，
当时，或，不成立，
当时， 则，解得，
当时，，
当时， ，
综上：的取值范围为.
故答案为：①3；②

【答案】（1）2；（2）10.
【解析】
（1）进行分数指数幂的运算即可；
（2）按照对数的运算法则进行对数的运算即可．
（1）原式

；
（2）原式

【答案】(1) ， (2)
【解析】试题分析：（１）先根据对数真数大于零得集合A，根据指数大于零以及指数函数单调性得函数值域得集合B．（２）由,得，结合数轴得实数a的不等关系，解不等式组可得实数a的取值范围．
试题解析：解：（Ⅰ）A===，
B= ．
（Ⅱ）∵，∴， ∴或， 、
∴或，即的取值范围是．

【答案】（1）6，250；（2）（i）

（ii）.

.
【解析】
（1）根据题中所给的计算方法求出500名患者潜伏期的平均数，再结合长潜伏者的定义进行求解即可；
（2）
（i）根据分层抽查的性质，可以求出长潜伏者和短潜伏者人数，再根据表中两个已知的合计数和60岁及以上短潜伏者的人数运用减法运算进行求解即可；
（ii）根据分层抽查的性质，结合概率计算公式、数学期望的公式进行求解即可.
（1）这500名患者潜伏期的平均数为：
，
因为潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”，
所以长潜伏者的人数为：；
（2）
（i）由（1）可知：长潜伏者的人数为250人，所以短潜伏者人数也为250人，
因为抽取300人作为分层抽样样本，所以长潜伏者的人数为150人，短潜伏者人数也为150人，而60岁及以下人数为140人，所以60岁及以上人数为：
，已知60岁及以上短潜伏者的人数为90人，所以60岁及以上长潜伏者的人数为，60岁及以下短潜伏者的人数为：，60岁及以下长潜伏者的人数为：，表格如下：

（ii）60岁以下的140名患者中短潜伏者和长潜伏者的人数比为：，因此140名患者中按分层抽样方法抽取7人中，短潜伏者和长潜伏者的人数分别为3、4，
因此的可能取值为：0，1，2，3
,
，
，
，
X的分布列如下表：

.

【答案】（1）（2）出售价为元时，该商家的利润最大，最大值为元．
【解析】
（1）代入数据计算得到，得到函数解析式。
（2）将代入函数解析式，求导得函数单调区间，得到最值。
（1）由已知得，，日销售量，
.
（2）当时，，，
由得，由得，
在上单调递增，在上单调递减.
当时，，
当每公斤卤鸭子的出售价为36元时，该商家的利润最大，最大值为元．

【答案】（1）（2）原先投放的水葫芦的面积为8m2, 约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.
【解析】
（Ⅰ）判断两个函数y=kax（k＞0，a＞1），在（0，+∞）的单调性，说明函数模型y=kax（k＞0，a＞1）适合要求．然后列出方程组，求解即可．
（Ⅱ）利用 x=0时，，若经过个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍则有
，求解即可．
（Ⅰ）的增长速度越来越快，的增长速度越来越慢.
则有， 解得 ，
（Ⅱ）当时，
该经过个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍. 有


答：原先投放的水葫芦的面积为8m2, 约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.

【答案】（1）a＝﹣1（2）证明见解析；
【解析】
(1)先对f(x)求导，然后由的正负确定f(x)的单调性，求出f(x)的最小值，再根据f(x)的最小值为0求出a的值；
(2)由(1)得a＝﹣1，设f(x1)＝f(x2)＝b，得到0＜x1＜1＜x2，再设h(x)＝f(x)﹣f(2﹣x)(0＜x＜1)，然后判断h(x)的单调性，然后结合条件证明x0＞1成立即可.
解：(1)(x＞0).
∵a＜0，∴1﹣8a＞0，
令＝0，得，且x1＜0，x2＞0，
在上＞0，递增；在上＜0，递减，
∴函数f(x)在时，取最小值0，
又f(1)＝0，∴，解得a＝﹣1.
(2)证明：由(1)得a＝﹣1，函数f(x)＝x2﹣x﹣lnx，
设f(x1)＝f(x2)＝b(b＞0)，则0＜x1＜1＜x2，
设h(x)＝f(x)﹣f(2﹣x)(0＜x＜1)，
则h(x)＝x2﹣x﹣lnx﹣(2﹣x)2+(2﹣x)+ln(2﹣x)＝2x﹣2﹣lnx+ln(2﹣x)，
，
∴h(x)为减函数，∴h(x1)＞h(1)＝0，
即h(x1)＝f(x1)﹣f(2﹣x1)＞0，
∴f(2﹣x1)＜f(x1)，即f(2﹣x1)＜f(x2)，
又x1＜1，∴2﹣x1＞1，又当x＞1时，f(x)为增函数，
∴2﹣x1＜x2，∴x1+x2＞2，
∴x0＞1.