当前位置:咋考网 > 高中 > 高二 > 数学 > 下册 > 期末考试 >

2022年高二数学后半期期末考试相关

高二期末数学在线测验完整版(2019-2022年辽宁省锦州市)

设全集为R,集合,则( )
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】
利用交集定义直接求解.
因为
所以
故选:A.

一物体做直线运动,其位移(单位:)与时间(单位:)的关系是,则该物体在时的瞬时速度为( )
A.3 B.7 C.6 D.1

【答案】D
【解析】
求出即可求出物体在时的瞬时速度.
解:,当时,.
故选:D.

函数的单调减区间是( )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
先求出函数定义域,再根据复合函数单调性的判断法则求解单调区间.
由题:,解得:
的减区间,
的减区间,对称轴为
结合二次函数单调性,
所以的减区间.
故选:D

,则的大小关系为( )
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
由指数函数和幂函数的单调性,即可判断的大小关系.
因为是定义域的单调增函数,且
所以,即
是定义域上的单调增函数,且
所以,即
所以的大小关系为
故选:B.

设函数为奇函数且满足,当时,,则( )
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】
利用已知条件将逐步转化为,即可带入所给解析式求值.
根据题意可得
又当
所以.
故选:A

在某项测试中,测量结果服从正态分布,若,则( )
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
由正态分布的图像和性质得得解.
由正态分布的图像和性质得.
故选:B

已知,则( )
A.1 B.2 C.4 D.8

【答案】A
【解析】
对函数求导,并令代入可求得.将的值代入可得导函数,即可求得的值.
函数,则
代入上式可得,则
所以

故选:A.

我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“─”和阴爻“--”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,记事件“取出的重卦中至少有2个阴爻”,事件“取出的重卦中恰有3个阳爻”.则( )

A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
记事件 “取出的重卦中至少有2个阴爻”,事件 “取出的重卦中恰有3个阳爻”.推导出(A),则,由此能求出结果.
每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“─”和阴爻“”,
在所有重卦中随机取一重卦,记事件 “取出的重卦中至少有2个阴爻”,事件 “取出的重卦中恰有3个阳爻”.
(A)


故选:D

函数,若关于x的方程有4个不同的实数根,则实数b的取值范围是( )
A. B. C. D.

【答案】C
【解析】
先将函数进行换元,转化为一元二次函数问题,结合函数的图象,确定的取值范围,得到答案.
,令
作出函数的图象,如图所示,
由图象可知,当时,函数的图象各有两个交点,
要使得方程有4个不同的实数根,
则方程有两个实数根
①当时,
由二次函数根的分布,可得 ,解得
②因为对称为,可得的两个根大于2时,不成立;
③因为对称为,可得的两个根介于时,不成立,
综上,实数的取值范围是.
故选:C.

已知函数.若存在使得成立,则的最小值为( )
A. B.
C. D.

【答案】D
【解析】
变形为,利用单调性可得,从而,再构造函数,通过求导找到最小值即可.
易知上单调递增,在上单调递减,同理,
,易得上单调递增,在上单调递减,又存在
使得成立,则
,且,又上单调递增,
,所以,令,则
易知,上单调递减,在上单调递增,
.
故选:D.

某学校共有6个学生餐厅,甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐(选择到每个餐厅概率相同),则下列结论正确的是( )
A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为
B.四人去了同一餐厅就餐的概率为
C.四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为
D.四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为

【答案】ACD
【解析】
根据互斥事件的概率,分别求出选项对应事件的概率,逐项验证;对于选项,根据每个学生随机选择一家餐厅,则选择去第一餐厅的概率为,所以去第一餐厅就餐的人数服从二项分布,即可求出期望,判断选项正确.
四位同学随机选择一家餐厅就餐有选择方法,
选项,四人去了四个不同餐厅就餐的概率为
所以选项正确;
选项,四人去了同一餐厅就餐的概率为
所以选项不正确;
选项,四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为
,所以选项正确;
选项,每个同学选择去第一餐厅的概率为
所以去第一餐厅就餐的人数服从二项分布
,所以选项正确.
故选:ACD.

函数f(x)=ex+asinx,x∈(-π,+∞),下列说法正确的是( )
A.当a=1时,f(x)在(0,f(0))处的切线方程为2x-y+1=0
B.当a=1时,f(x)存在唯一极小值点x0且-1<f(x0)<0
C.对任意a>0,f(x)在(-π,+∞)上均存在零点
D.存在a<0,f(x)在(-π,+∞)上有且只有一个零点

【答案】ABD
【解析】
逐一验证选项,选项A,通过切点求切线,再通过点斜式写出切线方程,选项B 通过导数求出函数极值并判断极值范围,选项C、D,通过构造函数,将零点问题转化判断函数与直线y=a 的交点问题.
选项A,当时,
所以,故切点为
所以切线斜率
故直线方程为:,即切线方程为:, 选项A正确.
选项B,当时,
恒成立,所以单调递增,
,
,所以,即,所以
所以存在,使得,即
则在上,,在上,
所以在上,单调递减,在上,单调递增.
所以存在唯一的极小值点.

,则,所以B正确.
对于选项C、D,
,即 ,所以, 则令,
,令,得
由函数的图像性质可知:
时,单调递减.
时,单调递增.
所以时,取得极小值,
即当取得极小值,
,即
又因为在单调递减,所以
所以时,取得极小值,
即当取得极大值,
,即
所以
时,
所以当,即时,f(x)在(-π,+∞)上无零点,所以C不正确.
,即时,的图象只有一个交点
即存在a<0,f(x)在(-π,+∞)上有且只有一个零点,故D正确.
故选:ABD

已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7,0. 8,0.85,若他们3人向目标各发1枪,则目标没有被击中的概率为___________.

【答案】0.009
【解析】 由相互独立事件的概率计算公式,三人项目标各发枪一次,
目标没有被击中的概率为:

幂函数上单调递减且为偶函数,则整数m的值是______.

【答案】1
【解析】
根据幂函数的定义与性质,列不等式求出的取值范围,再验证是否满足条件即可.
幂函数上单调递减,
所以
的整数值为0或1,2;
时,不是偶函数;
时,是偶函数;
时,不是偶函数;
所以整数的值是1.
故答案为:1.

对任意非零实数恒成立,则曲线在点处的切线方程为_______.

【答案】
【解析】
根据,利用方程组法解得.再利用导数的几何意义求切线方程.
因为
所以
两式联立解得.
所以
所以曲线在点处的切线方程为
.
故答案为:

设函数)若不等式对一切恒成立,则=______,的取值范围为______.

【答案】3
【解析】
,先求导,则不等式对一切恒成立,即为对一切恒成立,结合三次函数的性质则,然后再利用二次函数的性质求解.
因为
所以
因为不等式对一切恒成立,
所以对一切恒成立,
所以
解得(舍去),
所以对一切恒成立,
时,,成立,
时,,不成立,
时, 则,解得
时,
时,
综上:的取值范围为.
故答案为:①3;②

求下列各式的值
(1)
(2).

【答案】(1)2;(2)10.
【解析】
(1)进行分数指数幂的运算即可;
(2)按照对数的运算法则进行对数的运算即可.
(1)原式


(2)原式


函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B.
(Ⅰ)求集合A,B;
(Ⅱ)若集合A,B满足,求实数a的取值范围.

【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)先根据对数真数大于零得集合A,根据指数大于零以及指数函数单调性得函数值域得集合B.(2)由,得,结合数轴得实数a的不等关系,解不等式组可得实数a的取值范围.
试题解析:解:(Ⅰ)A===
B=
(Ⅱ)∵,∴, ∴, 、
,即的取值范围是

目前,新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐,为了解新冠肺炎传播途径,采取有效防控措施,某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息,数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者,称为“短潜伏者”,潜伏期高于平均数的患者,称为“长潜伏者”.

(1)求这500名患者潜伏期的平均数(同组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数;
(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样,从上述500名患者中抽取300人,得到如表表格,
(i)请将表格补充完整:

短潜伏者

长潜伏者

合计

60岁及以上

90

60岁及以下

140

合计

300




(ii)研究发现,某药物对新冠病毒有一定的抑制作用,现需在样本中60岁以下的140名患者中按分层抽样方法抽取7人做Ⅰ期临床试验,再从选取的7人中随机抽取三人做Ⅱ期临床试验,设三人中所含“短潜伏者”的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.

【答案】(1)6,250;(2)(i)

短潜伏者

长潜伏者

合计

60岁及以上

90

70

160

60岁及以下

60

80

140

合计

150

150

300

(ii).

0

1

2

3

.
【解析】
(1)根据题中所给的计算方法求出500名患者潜伏期的平均数,再结合长潜伏者的定义进行求解即可;
(2)
(i)根据分层抽查的性质,可以求出长潜伏者和短潜伏者人数,再根据表中两个已知的合计数和60岁及以上短潜伏者的人数运用减法运算进行求解即可;
(ii)根据分层抽查的性质,结合概率计算公式、数学期望的公式进行求解即可.
(1)这500名患者潜伏期的平均数为:

因为潜伏期高于平均数的患者,称为“长潜伏者”,
所以长潜伏者的人数为:
(2)
(i)由(1)可知:长潜伏者的人数为250人,所以短潜伏者人数也为250人,
因为抽取300人作为分层抽样样本,所以长潜伏者的人数为150人,短潜伏者人数也为150人,而60岁及以下人数为140人,所以60岁及以上人数为:
,已知60岁及以上短潜伏者的人数为90人,所以60岁及以上长潜伏者的人数为,60岁及以下短潜伏者的人数为:,60岁及以下长潜伏者的人数为:,表格如下:

短潜伏者

长潜伏者

合计

60岁及以上

90

70

160

60岁及以下

60

80

140

合计

150

150

300

(ii)60岁以下的140名患者中短潜伏者和长潜伏者的人数比为:,因此140名患者中按分层抽样方法抽取7人中,短潜伏者和长潜伏者的人数分别为3、4,
因此的可能取值为:0,1,2,3
,



X的分布列如下表:

0

1

2

3

.

甜皮鸭,乐山人称卤鸭子,也称嘉州甜皮鸭,是乐山著名美食,起源于乐山市夹江县木城古镇,每年吸引成千上万的外地人前来品尝.某商家生产卤鸭子,每公斤鸭子的成本为元,加工费为元(为常数),且,设该商家每公斤卤鸭子的售价为元(),日销售量(单位:公斤),且为自然对数的底数).根据市场调查,当每公斤卤鸭子的出售价为元时,日销售量为公斤.
(1)求该商家的每日利润元与每公斤卤鸭子的出售价元的函数关系式;
(2)若,当每公斤卤鸭子的出售价为多少元时,该商家的利润最大,并求出利润的最大值.

【答案】(1)(2)出售价为元时,该商家的利润最大,最大值为元.
【解析】
(1)代入数据计算得到,得到函数解析式。
(2)将代入函数解析式,求导得函数单调区间,得到最值。
(1)由已知得日销售量
.
(2)当时,
,由
上单调递增,在上单调递减.
时,
当每公斤卤鸭子的出售价为36元时,该商家的利润最大,最大值为元.

水葫芦原产于巴西,年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究,发现其蔓延速度越来越快,经过个月其覆盖面积为,经过个月其覆盖面积为. 现水葫芦覆盖面积(单位)与经过时间个月的关系有两个函数模型可供选择.
(参考数据:
(Ⅰ)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;
(Ⅱ)求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.

【答案】(1)(2)原先投放的水葫芦的面积为8m2, 约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.
【解析】
(Ⅰ)判断两个函数y=kax(k>0,a>1),在(0,+∞)的单调性,说明函数模型y=kax(k>0,a>1)适合要求.然后列出方程组,求解即可.
(Ⅱ)利用 x=0时,,若经过个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍则有
,求解即可.
(Ⅰ)的增长速度越来越快,的增长速度越来越慢.
则有, 解得
(Ⅱ)当时,
该经过个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍. 有


答:原先投放的水葫芦的面积为8m2, 约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.

已知函数f(x)=x2﹣x+alnx(a<0),且f(x)的最小值为0.
(1)求实数a的值;
(2)若直线y=b与函数f(x)图象交于A,B两点,A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),且x1<x2,A,B两点的中点M的横坐标为x0,证明:x0>1.

【答案】(1)a=﹣1(2)证明见解析;
【解析】
(1)先对f(x)求导,然后由的正负确定f(x)的单调性,求出f(x)的最小值,再根据f(x)的最小值为0求出a的值;
(2)由(1)得a=﹣1,设f(x1)=f(x2)=b,得到0<x1<1<x2,再设h(x)=f(x)﹣f(2﹣x)(0<x<1),然后判断h(x)的单调性,然后结合条件证明x0>1成立即可.
解:(1)(x>0).
∵a<0,∴1﹣8a>0,
=0,得且x1<0,x2>0,
>0,递增;在<0,递减,
∴函数f(x)在时,取最小值0,
又f(1)=0,∴,解得a=﹣1.
(2)证明:由(1)得a=﹣1,函数f(x)=x2﹣x﹣lnx,
设f(x1)=f(x2)=b(b>0),则0<x1<1<x2,
设h(x)=f(x)﹣f(2﹣x)(0<x<1),
则h(x)=x2﹣x﹣lnx﹣(2﹣x)2+(2﹣x)+ln(2﹣x)=2x﹣2﹣lnx+ln(2﹣x),

∴h(x)为减函数,∴h(x1)>h(1)=0,
即h(x1)=f(x1)﹣f(2﹣x1)>0,
∴f(2﹣x1)<f(x1),即f(2﹣x1)<f(x2),
又x1<1,∴2﹣x1>1,又当x>1时,f(x)为增函数,
∴2﹣x1<x2,∴x1+x2>2,
∴x0>1.

©2021-2022咋考网版权所有,考题永久免费