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2022年高二数学下册期末考试相关

高二下册期末数学在线考试题带答案和解析(2019-2022年重庆市第八中学)

已知集合,则集合( )
A. B. C. D.

【答案】C
【解析】
化简集合A,B,根据交集计算即可.
,,

故选:C

设命题,则为( )
A. B.
C. D.

【答案】A
【解析】
根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.
命题是全称命题,则命题的否定是特称命题, 即
故选:A.

为虚数单位,复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B
【解析】
首先化简复数得到,再判断其对应的象限即可.
设复数

所以在复平面内对应的点为,位于第二象限.
故选:B

已知为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是( )
A.若,则 B.若
C.若 D.若

【答案】C
【解析】
利用线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行逐项判断即可.
对于选项A: 若,则,故选项A错误;
对于选项B: 若,故选项B错误;
对于选项C: 若由面面平行的性质和线面垂直的判定知成立,
故选项C正确;
对于选项D: 若相交,故选项D错误;
故选:C

如下表提供的是两组具有线性相关关系的数据,已知其回归方程为等于( )



A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
计算出样本中心点的坐标,代入回归直线方程可求得的值.
由表格中的数据可得
由于回归直线过样本的中心点,则,解得.
故选:D.

已知某函数的图像如图所示,则下列函数中,图像最契合的函数是( )

A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
根据时的函数值,即可选择判断.
由图可知,当时,
时,,故排除
时,,故排除
时,,故排除
时,,满足题意.
故选:D.

已知,则有( )
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
由同底对数的单调性可比较的大小,由换底公式可比较的大小.
,,
上单调递增,




故选:B

已知定义在上的函数满足:,当时,有,则等于( )
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】
首先根据题意得到函数的周期,利用函数的周期性得到,再计算即可得到答案.
因为函数满足:,所以函数的周期.
所以.
因为,所以
.
故选:A

某学校需要把包含甲,乙,丙在内的6名教育专家安排到高一,高二,高三三个年级去听课,每个年级安排2名专家,已知甲必须安排到高一年级,乙和丙不能安排到同一年级,则安排方案的种数有( )
A.24种 B.36种 C.48种 D.72种

【答案】B
【解析】
分2种情况讨论:①甲和乙丙中1人在高一,②甲和其他三人中的1人在高一,分别求出每种情况下的安排方法数目,由加法原理计算可得答案.
根据题意,分2种情况讨论:
①甲和乙丙中1人在高一,
此时高一的安排方法有种,高二的选法有种,则此时有种安排分法,
②甲和其他三人中的1人在高一,
则乙丙三人分别在高二、高三,有2种情况,将其他三人全排列,安排到三个年级,有种安排方法,
则此时有种安排方法;
故有种安排方法;
安排方案的种数有12+24=36
故选:B.

已知双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线的右支上,点的中点,为坐标原点,的面积为,则该双曲线的方程为( )
A. B.
C. D.

【答案】C
【解析】
作出图形,利用双曲线的定义可得,利用余弦定理和三角形的面积公式可求得的面积为,可求得的值,进而可求得的值,由此可得出双曲线的方程.
如下图所示:

的中点,的中点,则,即,可得
且有,则
中,由余弦定理得

的面积为,解得.
因此,该双曲线的标准方程为.
故选:C.

函数,关于的方程有5个不等的实数根的充分必要条件是( )
A. B. C. D.

【答案】C
【解析】
:当,当的一个根时可得
所以有4个不同的根,有4个根.
,图象如图所示:

由图可知
综上可得.故C正确.

已知定义在上的函数,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】
利用复合函数关系判断是奇函数,同时也是减函数,利用函数奇偶性和单调性进行转化求解即可.
解:令,则
是奇函数,
则当时,
,为减函数,
时,为减函数,
是奇函数,
等价为


,得,即原不等式的解集为
故选:A.

已知函数.则曲线在点处的切线方程为______.

【答案】
【解析】
求出,即可求出切线的点斜式方程,化简得出结论.
,
所以曲线在点处的切线方程是
.
故答案为:.

函数的单调递增区间是__________.

【答案】
【解析】
先求出函数的定义域,然后求出函数在定义域内的递增区间.
解得,
所以函数的定义域为,
又因为底数2>1,所以只需求函数(的递增区间,
因为-1<0,所以二次函数的图象的开口向下,又对称轴为,
所以(的递增区间,为.
故答案为: .

已知函数)与的图象有两个交点,则实数的取值范围是________.

【答案】
【解析】
根据题意,分两种情况讨论,作出函数的图象,利用数形结合得答案.
根据题意,分2种情况讨论:
时,函数的草图如图:

的图象有两个交点,
必有,即
又由,故
时,函数的草图如图:

的图象有两个交点,
必有,分析可得
综合可得:的取值范围为
故答案为:

已知函数的值域为,则实数的取值范围是________.

【答案】
【解析】
根据题意分析函数的单调性,结合函数的最小值为可得出关于实数的不等式组,由此可求得实数的取值范围.
由于函数的值域为
则函数在区间上单调递减或为常值函数,
函数在区间上单调递增或为常值函数.
①若函数在区间上单调递减,则,此时
且此时函数在区间上单调递增或为常值函数,
,解得,当时,
即当时,函数的值域为
②若函数在区间为常值函数,则,当时,
时,
即当时,函数的值域为,不合乎题意.
综上所述,实数的取值范围是.
故答案为:.

已知函数.
(1)命题上的增函数,命题:关于的方程有实根,若为真,求实数的取值范围;
(2)若“”是“”的充分条件,求实数的取值范围.

【答案】(1);(2)
【解析】
(1)首先计算真,真时的范围,再根据为真得到不等式组,即可得到答案.
(2)首先根据题意得到,再解不等式组即可.
(1)因为上的增函数,所以,即真:
方程有实根,则.即真:.
因为为真,所以,解得.
(2)因为“”是“”的充分条件,
所以,解得.
所以实数的取值范围:.

已知.
(1)若,求的最小值;
(2)若,且存在使得成立,求实数的取值范围.

【答案】(1)1;(2)
【解析】
(1)设,利用单调性,即可求解.
(2),要使得成立,只需即可.
(1)设

单调递增,
所以,的最小值为1;
(2)
,令
要使得成立,
即可.
递增,

,解得
故实数的取值范围为

如图,已知四棱锥的底面是菱形,为边的中点,.

(1)证明:平面⊥平面
(2)点在线段上,,求二面角的余弦值.

【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)根据等腰三角形性质得,再根据计算得,根据线面垂直判定定理得平面,最后根据面面垂直判定定理得结果;
(2)根据条件建立空间直角坐标系,利用空间向量求二面角的余弦值.
(1)
连接,因为,所以
因为底面是菱形,,所以,
因为为边的中点,所以
因为
所以
因此,即
因为平面,所以平面,
因为平面,所以平面⊥平面
(2)

因为,所以,以为坐标原点,轴,则,

,即
平面的一个法向量为,设平面的一个法向量为,
因为,所以
因为
又二面角为锐二面角,
因此二面角的余弦值为

“过大年,吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗,2018年春节前夕, 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标.

(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)①由直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布,利用该正态分布,求落在内的概率;
②将频率视为概率,若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为,求的分布列和数学期望.
附:①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为
②若,则

【答案】(1)26.5;(2)落在内的概率是,分布列见解析.
【解析】试题分析:(1)根据频率分布直方图,直方图各矩形中点值的横坐标与纵坐标的积的和就是所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数;(2)①根据服从正态分布,从而求出;②根据题意得的可能取值为,根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率,从而可得分布列,进而利用二项分布的期望公式可得的数学期望.
试题解析:(1)所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为:

(2)①∵服从正态分布,且

落在内的概率是. 
②根据题意得
.
的分布列为

0

1

2

3

4

已知圆和点为圆上一动点,作线段的垂直平分线交于点,记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若过定点的直线交曲线于不同的两点(点在点之间),且满足,求直线的方程.

【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由题意可知,可得,点的轨迹是以 为焦点的椭圆,,即,椭圆的方程为:
(2)由(1)可知:设直线的方程为:,代入椭圆方程,由韦达定理可知:,由,求得,代入即可求得,即可求得直线方程,当直线斜率不存在时,不符合题意.
(1)设点的坐标为
是线段的垂直平分线,
又点上,圆,半径是


的轨迹是以 为焦点的椭圆,
设椭圆的方程为:
,即

椭圆的方程为:
曲线方程:
(2)设
当直线斜率存在时,设直线的斜率为
则直线的方程为:
,整理得:
由△,解得:




整理得:,即
解得:
直线的方程为:
当直线斜率不存在时,直线的方程为
矛盾,
故直线斜率不存在时,直线方程不成立,
直线的方程为:

已知函数,其中为常数.
(1)当时,求函数上的值域;
(2)若,设函数在(0,1)上的极值点为,求证:.

【答案】(1)(2)证明见解析
【解析】
(1)求出的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的极值即可;
(2)求得的导数,可得极值点满足的方程,运用分析法化简整理,即可得到证明.
(1)时,的定义域是
,解得,令,解得
递增,在递减,

时,时.
故函数的值域是
(2)证明:,则,导数为
设函数上的极值点为
可得
即有
要证,即
由于
由于,且不成立,

成立.

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