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2022年七年级数学下册期末考试相关

七年级下册期末数学免费试卷带答案和解析(2019-2022年辽宁省沈阳市沈河区)

计算a2·a4的结果是(  )
A.a6 B.a7 C.a8 D.a12

【答案】A
【解析】
试题同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
,故选A.

下列四个平面图形表示的图标中,属于轴对称图形的图标是(  )
A. B.
C. D.

【答案】B
【解析】
根据轴对称图形的概念判断即可.
解:A、不是轴对称图形;
B、是轴对称图形;
C、不是轴对称图形;
D、不是轴对称图形;
故选:B.

如图,平行线被直线所截,,则的度数是( )

A. B. C. D.

【答案】C
【解析】
直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案.
解:∵∠1=75°,

∴∠3=105°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠3=105°.
故选:C.

三角形的两边分别为6,10,则第三边的长可能等于(  )
A.3 B.11 C.16 D.17

【答案】B
【解析】
设第三边的长为x,根据三角形三边关系定理:三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边可得10-4<x<10+6,再解不等式即可.
解:设解:第三边的长为x,根据三角形的三边关系得:
10﹣6<x<10+6,
即4<x<16,
则第三边的长可能等于:11.
故选:B.

下列事件为确定事件的是(  )
A.6张相同的小标签分别标有数字1~6,从中任意抽取一张,抽到3号签
B.抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上
C.射击运动员射击一次,命中靶心
D.长度分别是4,6,8的三条线段能围成一个三角形

【答案】D
【解析】
根据确定事件的概念逐项判断即可.
解:A. 6张相同的小标签分别标有数字1~6,从中任意抽取一张,抽到3号签.是随机事件,故错误;
B. 抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上.是随机事件,故错误;
C. 射击运动员射击一次,命中靶心.是随机事件,故错误;
D. 长度分别是4,6,8的三条线段能围成一个三角形.是确定事件,故正确.
故选:D

如图,在△ABC中,∠B=60°,∠A=40°,分别以点B,C为圆心,大于BC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交AB于点P,连接CP,则∠ACP的度数为( )

A.40°. B.30°. C.20°. D.10°.

【答案】C
【解析】
根据∠A和∠B的度数得出∠ACB的度数,再结合作图过程可知∠PCB=∠B,从而得到∠ACP的度数.
解:∵∠B=60°,∠A=40°,
∴∠ACB=180°-60°-40°=80°,
由作图过程可知:MN垂直平分BC,
∴PC=PB,
∴∠B=∠PCB=60°,
∴∠ACP=80°-60°=20°.
故选C.

计算的结果是( )
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
根据多项式乘多项式的运算方法进行计算即可.
.
故选B.

下列说法中正确的有(  )
①等角的余角相等;②两直线平行,同旁内角相等;③相等的角是对顶角;④同位角相等;⑤直角三角形中两锐角互余.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B
【解析】
分别根据等角的余角相等定理、平行线的性质及对顶角性质、直角三角形的性质对各小题进行逐一分析即可.
解:①等角的余角相等,故本小题正确;
②两直线平行,同旁内角互补,故本小题错误;
③对顶角相等,相等的角不一定是对顶角,故本小题错误;
④两直线平行,同位角相等,故本小题错误;
⑤符合直角三角形的性质,故本小题正确.
故选:B.

如图,有三种规格的卡片,其中边长为的正方形卡片1张,边长为的正方形卡片4张,长、宽分别为的长方形卡片张.若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为的正方形,则的值为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D
【解析】
先展开,再根据题意即可得出答案.
,且边长为的正方形卡片1张,边长为的正方形卡片4张,长、宽分别为的长方形卡片

故选D.

如图,在中,分别是上的点,且,则的度数为( )

A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
根据AB=AC,∠A=112°求得∠B=∠C=34°,再证明△BED≌△CDF得到∠BDE=∠CFD,由∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°,∠CFD+∠C+∠CDF=180°,推出∠EDF=∠C=34°.
∵AB=AC,∠A=112°,
∴∠B=∠C=34°,
,
∴△BED≌△CDF,
∴∠BDE=∠CFD,
∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°,∠CFD+∠C+∠CDF=180°,
∴∠EDF=∠C=34°,
故选:B.

新型冠状肺炎病毒(COVID﹣19)的粒子,其直径在120~140纳米即0.00000012米~0.00000014米之间,数据0.00000012用科学记数法可以表示为_____.

【答案】1.2×10﹣7
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
解:0.00 000 012=1.2×10﹣7,
故答案是:1.2×10﹣7.

如图,一个转盘被分成6等分,自由转动转盘一次,停止后,指针落在阴影区域的概率是_____.

【答案】
【解析】
用阴影部分的份数除以总份数即可得.
解:由图可知自由转动转盘一次,停止后,指针落在阴影区域的概率是
故答案为:

如图所示,长方形的长和宽分别为8cm和6cm,剪去一个长为xcm(0<x<8)的小长方形(阴影部分)后,余下另个长方形的面积S(cm2)与x(cm)的关系式可表示为_____.

【答案】S=-6x+48
【解析】
先表示出新矩形的长,再求其面积.
∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm,剪去一个长为xcm(0<x<8)的小长方形(阴影部分)后,
∴余下另一个长方形的面积S(cm2)与x(cm)的关系式可表示为:S=6(8-x).即S=-6x+48.
故答案是:S=-6x+48.

一个角的补角等于这个角的余角的4倍,这个角是_____.

【答案】60°
【解析】
设这个角为x,则这个角的补角为(180°﹣x),余角为(90°﹣x),根据题意可得出方程,解出即可.
解:设这个角为x,则这个角的补角=(180°﹣x),余角=(90°﹣x),
由题意得,180°﹣x=4(90°﹣x),
解得:x=60°.
故答案为:60°.

如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE垂直平分AB,交AB于点E,若DE=2cm,BD=3cm,则AC=_____cm.

【答案】5
【解析】
由DE垂直平分AB,根据线段垂直平分线的性质,可得AD=BD=3cm,又由在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,根据角平分线的性质,可求得CD的长,继而求得答案.
解:∵DE垂直平分AB,
∴AD=BD=3cm,DE⊥AB,
∵在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,
∴CD=DE=2cm,
∴AC=AD+CD=5(cm).
故答案为:5.

已知:如图,∠ABC=40°,点P是射线BC上一动点,把△ABP沿AP折叠,B点的对应点为点D,当直线AD垂直于BC时,∠ABD=_____°.

【答案】65或25.
【解析】
如图1,当点P在BC上时,根据三角形的内角和定理得到∠BAD=50°,根据折叠的性质得到AB=AD,根据等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB=(180°﹣∠BAD)=(180°﹣50°)=65°;如图2,当点P在线段BC的延长线上时,延长DA交BC于E,根据折叠的性质得到PB=PD,求得∠ADP=∠ABC=40°,于是得到∠ABD=∠PBD﹣∠ABC=65°﹣40°=25°.
解:如图1,当点P在BC上时,
∵∠ABC=40°,AD⊥BC,
∴∠BAD=50°,
∵把△ABP沿AP折叠,B点的对应点为点D,
∴AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=(180°﹣∠BAD)=(180°﹣50°)=65°;
如图2,当点P在线段BC的延长线上时,
延长DA交BC于E,
∵把△ABP沿AP折叠,B点的对应点为点D,
∴∠ADP=∠ABC=40°,PB=PD,
∵AD⊥BC,
∴∠BPD=50°,
∵PB=PD,
∴∠PBD=∠PDB=(180°﹣50°)=65°,
∴∠ABD=∠PBD﹣∠ABC=65°﹣40°=25°,
综上所述,当直线AD垂直于BC时,∠ABD=65°或25°,
故答案为:65或25.

计算:(﹣1)2020﹣(﹣3)﹣(7﹣π)0+(﹣)﹣1.

【答案】1
【解析】
首先进行负整数指数幂,零指数幂运算,再进行加减运算.
解:(﹣1)2020﹣(﹣3)﹣(7﹣π)0+(﹣)﹣1
=1+3﹣1﹣2,
=1.

计算:(3x+2y)(3x﹣2y)﹣3x(x+2y).

【答案】6x2﹣6xy﹣4y2.
【解析】
首先利用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则去括号,进而合并同类项得出即可.
解:(3x+2y)(3x﹣2y)﹣3x(x+2y)
=9x2﹣4y2﹣3x2﹣6xy
=6x2﹣6xy﹣4y2.

先化简,再求值:[(x+y)(x-2y)-(x-2y)2]÷,其中x=-1,y=

【答案】6x-12y;-9.
【解析】
先算括号内的乘法,再合并同类项,算除法,最后代入求出即可.
[(x+y)(x-2y)-(x-2y)2]÷
=[x2-2xy+xy-2y2-x2+4xy-4y2]
=[3xy-6y2]
=6x-12y,
当x=-1,y=时,原式=-6-3=-9.

把下面的说理过程补充完整.
已知:如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B.试判断∠AED与∠4的关系,并说明理由.
结论:∠AED=∠4.
理由:∵∠1+∠BDF=180°(   ),∠1+∠2=180°(已知)
∴∠2=∠BDF.(   )
∴EF∥AB.(   )
∴∠3=∠ADE.(   )
∵∠3=∠B,(已知)
∴∠B=   .
∴DE∥BC.(   )
∴∠AED=∠ACB.(   )
又∵∠ACB=∠4,(   )
∴∠AED=∠4.

【答案】邻补角的定义;同角的补角相等;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;∠ADE;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;对顶角相等.
【解析】
依据内错角相等,两直线平行,即可判定EF∥AB,再根据平行线的性质,即可得到∠B=∠ADE,进而得出DE∥BC,再根据平行线的性质以及对顶角的性质,即可得到∠AED=∠4.
解:∵∠1+∠BDF=180°(邻补角的定义),∠1+∠2=180°(已知)
∴∠2=∠BDF.(同角的补角相等)
∴EF∥AB.(内错角相等,两直线平行)
∴∠3=∠ADE.(两直线平行,内错角相等)
∵∠3=∠B,(已知)
∴∠B=∠ADE.
∴DE∥BC.(同位角相等,两直线平行)
∴∠AED=∠ACB.(两直线平行,同位角相等)
又∵∠ACB=∠4,(对顶角相等)
∴∠AED=∠4.
故答案为:邻补角的定义;同角的补角相等;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;∠ADE;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;对顶角相等.

某校某次外出游学活动分为三类,因资源有限,七年级2班分配到25个名额,其中甲类4个、乙类11个、丙类10个,已知该班有50名学生,班主任准备50个签,其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签,采取抽签的方式来确定名额分配,请解决下列问题:
(1)该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是   ;
(2)该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是   ;
(3)后来,该班同学强烈呼吁名额太少,要求抽到甲类的概率要达到24%,则还要争取甲类名额多少个?

【答案】(1);(2);(3)要求抽到甲类的概率要达到24%,则还要争取甲类名额8个.
【解析】
(1)直接利用概率公式计算;
(2)直接利用概率公式计算;
(3)设还要争取甲类名额x个,利用概率公式得到=24%,然后解方程求出x即可.
解:(1)该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率=
故答案为:
(2)该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率=
故答案为:
(3)设还要争取甲类名额x个,
根据题意得=24%,解得x=8,
答:要求抽到甲类的概率要达到24%,则还要争取甲类名额8个.

如图,点A,B,C都在网格的格点上,每小方格是边长为1个单位长度的正方形.利用格点和直尺画图并填空:
(1)画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′;
(2)画出△ABC中BC边上的高线AD;
(3)若AB=5,点P是AB上一点则CP的最小值为   .

【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)作图见解析,1
【解析】
(1)利用网格特点和对称的性质画出A、B、C的对称点A′、B′、C′即可;
(2)利用网格特点和三角形高的定义画图;
(3)利用垂线段最短,当CP⊥AB时CP最小,然后利用面积法求出此时PC的长.
解:(1)如图,△A′B'C′为所作;
(2)如图,AD为所作;
(3)作CP⊥AB于P,如图,此时CP的长度最小,
AD=,BC=
•CP•AB=•BC•AD,
∴CP==1.
故答案为1.

如图,点D是△ABC边AC上一点,AD=AB,过B点作BE∥AC,且BE=CD,连接CE交BD于点O,连接AO.
(1)求证:AO平分∠BAC;
(2)若∠ADB=70°,求∠ABE的度数.

【答案】(1)见解析;(2)40°
【解析】
(1)根据平行线和全等三角形的判定和性质即可得到结论;
(2)根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论.
解:(1)∵BE∥AC,
∴∠E=∠DCO,
∵BE=CD,∠BOE=∠COD,
∴△BOE≌△DOC(AAS),
∴BO=OD,
∵AB=AD,
∴AO平分∠BAC;
(2)∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=70°,
∴∠BAD=180°﹣70°﹣70°=40°,
∵BE∥AC,
∴∠ABE=∠BAD=40°.

爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山.来到山脚下,小明让爷爷先上山,然后追赶爷爷,如图所示,两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(小明开始爬山时开始计时),请看图回答下列问题:
(1)爷爷比小明先上了   米,山顶离山脚   米.
(2)写出图中两条线段的交点表示的实际意义   .
(3)小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米?

【答案】(1)100,450;(2)小明爬山10分钟时,正好追上爷爷;(3)小明在爬山过程中第8分钟和第12分钟时与爷爷相距20米.
【解析】
(1)根据函数图象中的数据,可以得到爷爷比小明先上了多少米,再根据小明10分钟上了300米,15分钟到达山顶,可以求得山顶离山脚的距离;
(2)根据题意和函数图象中的数据,可以写出图中两条线段的交点表示的实际意义;
(3)根据函数图象中的数据,可以得到小明和爷爷对应的函数解析式,然后即可得到相应的方程,从而可以得到小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米.
解:(1)由图象可得,
爷爷比小明先上了100米,
山顶离山脚300÷10×15=450(米),
故答案为:100,450;
(2)由题意可得,
图中两条线段的交点表示的实际意义是在小明爬山10分钟时,正好追上爷爷,
故答案为:小明爬山10分钟时,正好追上爷爷;
(3)设爷爷对应的函数解析式为y=kx+b,

解得
即爷爷对应的函数解析式为y=20x+100,
设小明对应的函数解析式为y=ax,
10a=300,
解得,a=30,
即小明对应的函数解析式为y=30x,
令20x+100﹣30x=20或30x﹣(20x+100)=20,
解得,x=8或x=12,
即小明在爬山过程中第8分钟和第12分钟时与爷爷相距20米.

已知∠ACD=60°,AC=DC,MN是过点A的直线,B、E两点在直线MN上,∠BCE=60°,CB=CE.
(1)问题发现:如图1,BD和EA之间的数量关系为   ,BD、AB、BE之间的数量关系为   ;
(2)拓展探究:当MN绕点A旋转到如图2位置时,BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系?请写出你的猜想,并给予证明.
(3)解决问题:当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时,若当时∠CAN=50°,连接AD,则∠ADB的大小为   .

【答案】(1)BD=AE,BE=BD+AB;(2)BE=BD﹣AB,证明见解析;(3)10°或110°.
【解析】
(1)根据已知条件得到∠ACE=∠BCD,根据全等三角形的性质得到AE=BD于是得到结论;
(2)根据角的和差得到∠ACE=∠BCD,根据全等三角形的性质得到AE=BD,根据线段的和差即可得到结论;
(3)根据全等三角形的性质和等边三角形的性质即可得到结论.
解:(1)BD和EA之间的数量关系为BD=AE,BD、AB、BE之间的数量关系为BE=BD+AB;
理由:∵∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠ACD-∠ACB=∠BCE-∠ACB,
即∠ACE=∠BCD,
∵AC=DC,CB=CE,
∴△ACE≌△DCB(SAS),
∴AE=BD,
∴BE=AE+AB=BD+AB,
故答案为:BD=AE,BE=BD+AB;
(2)猜想:BE=BD-AB,
证明:∵∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB,
即∠ACE=∠BCD,
∵AC=DC,CB=CE,
∴△ACE≌△DCB(SAS),
∴AE=BD,
∴BE=AE-AB=BD-AB;
(3)如图2,
由(2)知,△ACE≌△DCB,
∴∠CAN=∠CDB=50°,
∵AC=CD,∠ACD=60°,
∴△ACD是等边三角形,
∴∠ADC=60°,
如图3,∵∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠ACD-∠DCE=∠BCE-∠DCE,
即∠ACE=∠BCD,
∵AC=DC,∠CB=CE,
∴△ACE≌△DCB(SAS),
∴∠CAN=∠CDB=50°,
∵AC=CD,∠ACD=60°,
∴△ACD是等边三角形,
∴∠ADC=60°,
∴∠ADB=∠ADC+∠BDC=110°;
综上所述,∠ADB的大小为10°或110°,
故答案为:10°或110°.

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