湖南省2021年普通高等学校对口招生考试数学专题训练

【答案】A
【解析】
直接进行交集运算即可求解.
因为集合，
所以，
故选：A.

【答案】B
【解析】
根据对数函数的真数大于即可求解.
由题意可得：，解得：，
所以函数的定义域为，
故选：B.

【答案】C
【解析】
求出二次函数的对称轴，根据二次函数的性质即可求解.
函数的对称轴为，开口向上，
所以函数的单调递减区间是，
故选：C.

【答案】B
【解析】
根据“左+右-”的平移规律判断选项.
根据平移规律可知，只需向左平移个单位得到.
故选：B

【答案】D
【解析】
利用点到直线的距离公式即可求解.
点到直线的距离为，
故选：D.

【答案】C
【解析】
根据绝对值的几何意义去绝对值即可求解.
由可得：，解得：，
所以原不等式的解集为：，
故选：C.

【答案】A
【解析】

将代入可判断充分性,求解方程可判断必要性,即可得到结果.

将代入中可得,即“”是“”的充分条件；
由可得,即或,所以“”不是“”的必要条件,
故选:A

【答案】A
【解析】
根据不等式的性质，或代入特殊值判断选项.
A.根据不等式的性质可知，A正确；
B.若，，，可知B不正确；
C.若，，，故C不正确；
D. 若，，，故D不正确.
故选：A

【答案】
【解析】

根据线面的位置关系可判断；举反例判断、；由面面垂直的判定定理可判断，进而可得正确选项

对于：若，，则或，故选项不正确；
对于：如图平面为平面，平面为平面，直线为，直线为，满足，，，但与相交，故选项不正确；

对于：如图在正方体中，平面为平面，平面为平面，直线为，直线为，满足，，，则，故选项不正确；

对于：若，，可得或，若，因为，由面面垂直的判定定理可得；若，可过作平面与相交，则交线在平面内，且交线与平行，由可得交线与垂直，由面面垂直的判定定理可得，故选项正确；
故选：

【答案】D
【解析】
根据高中生的总人数乘以抽样比可得所抽的高中生人数，再由近视率为即可求解.
由图（1）知高中生的总人数为人，
所以应抽取的高中生为人，
抽取的高中生中，近视人数约为人，
故选：D

【答案】
【解析】
首先求的值，再求.
，且为第四象限角，
，
.
故答案为：

【答案】
【解析】
利用向量模的坐标表示，即可求解.
，所以.
故答案为：

【答案】15
【解析】
写出二项展开式的通项，由的指数为0求得值，则答案可求．
解：由．
取，得．
展开式中常数项为．
故答案为：15．

【答案】
【解析】
根据圆的方程求出圆心坐标，再根据两直线垂直斜率乘积为求出所求直线的斜率，再由点斜式即可得所求直线的方程.
由可得，
所以圆心为，
由可得，所以直线的斜率为，
所以与直线垂直的直线的斜率为，
所以所求直线的方程为：，即，
故答案为：.

【答案】.
【解析】
由，得，由为奇函数得，可求得，再利用得到答案.
因为，，
所以， ，
因为为奇函数，
所以，由，得，
因为，所以.
故答案为：6.

【答案】（1）；（2）
【解析】

（1）根据条件求出即可；
（2），然后利用等差数列的求和公式求出答案即可.

（1）且，，

（2）

【答案】（1）分布列见解析；（2）.
【解析】
（1）首先求随机变量，再利用古典概型求概率；
（2）根据（1）的结果求概率.
（1）由条件可知，
，，，
所以的分布列，如下表，

（2）选取的2个中至少有1个豆沙粽的对立事件是一个都没有，
则选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率.

【答案】（1）答案见解析；（2）
【解析】
（1）根据指数函数的图象特点作出的图象，再根据一次函数的特点作出的图象即可；
（2）当时，解不等式，当，解不等式即可求解.
（1）函数的图象如图所示：

（2），
当时， ，可得：，
当，，可得：，
所以的解集为：，
所以的取值范围为.

【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】

(1) 连接交于点，连接，由三角形的中位线定理可知，结合线面平行的判定定理可证明平面.
(2)由题意可知，再运用锥体体积公式可求得四棱锥的体积.

（1）连接交于点，连接. 在中，因为，
所以，因为平面，平面，则平面.
（2）因为平面ABCD，所以就是直线PB与平面ABCD所成的角，所以，
又，，所以，
所以四棱锥的体积，
所以四棱锥的体积为.

【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）根据题意得，，再结合即可求得答案；
（2）联立直线、椭圆方程可得两点坐标，由向量的数量积坐标运算公式可得答案.
（1）椭圆经过点，所以，
因为离心率为，所以，所以，
所以椭圆的方程为.
（2）由得，解得，
所以，或，
可得，，或者，，
所以.

【答案】（1）（2）
【解析】

（1）由已知利用余弦定理直接求解．
（2）利用，结合两角差的正弦公式即可得解．

（1），，，
在中，由余弦定理得，
（2），所以，又由题意可得，

【答案】A型车和B型车分别为和辆时，租金最少，租金的最小值是元.
【解析】

首先设A型车和B型车分别为辆，根据条件列出目标函数和约束条件，数形结合即可解决.

设A型车和B型车分别为辆，则租金为，依题意，需满足 ，即,如图，作出可行域，
令，目标函数变形为，即，当直线平移至点时，目标函数取得最小值，
，解得：，，此时元.
所以A型车和B型车分别为和辆时，租金最少，租金的最小值是元.