高一前半期第一次月考数学免费试卷带答案和解析（2019-2020年黑龙江省伊春市伊美区第二中学）

【答案】C
【解析】
因为集合{1,2,3}的所有子集的个数为8个，减去集合本身，可知其真子集的个数 7，选C.

【答案】C
【解析】 故选B.

【答案】C
【解析】
根据集合中的相关概念，对每个命题进行一一判断.
对于①，是集合与集合的关系，应为{0} {0,1,2}；
对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；
对于③，空集是任何集合的子集；
对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅ {0}；
对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序实数对(0,1)为元素的单点集，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；
对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}.所以②③④是正确的.
故选：C.

【答案】D
【解析】
利用二次根式不小于0，分母不为0，列不等式求解即可．
解：由已知得，解得且．
故选：D．

【答案】A
【解析】
由f（x）=，知f[f（﹣1）]=f（1），由此能够求出结果．
∵f（x）=，
∴f[f（﹣1）]=f（1）=1+2=3．
故选：A．

【答案】C
【解析】
根据已知条件得出集合之间的关系，即可得出正确选项
，
，

对于选项A：时不成立;
对于选项 、 显然错误.
故选：

【答案】B
【解析】
根据定义知分两类进行考虑，一奇一偶，则，同奇偶，则，由列出满足条件的所有可能情况即可.
根据定义知分两类进行考虑，一奇一偶，则，，所以
可能的取值为 共4个，同奇偶，则，由，所以可能的取值为，共11个，所以符合要求的共15个，故选B.

【答案】A
【解析】
通过函数的定义域和函数值的正负判断．
由图象知函数定义域是，排除C，D，
从函数值的正负观察，的函数值在轴右边应该是先负后正，B不满足，只有A满足．
故选：A．

【答案】C
【解析】
，，故选C.

【答案】D
【解析】
根据分段函数在上是增函数，则由每一段都是增函数且左侧的函数值不大于右侧的函数值求解.
因为函数，在上是增函数，
所以，
解得，
故选：D

【答案】 0
【解析】
根据函数是偶函数，定义域关于原点对称，且，即可求解.
因为是偶函数，且定义域为，
所以，解得，
且，
所以.
故.

【答案】
【解析】
为上的奇函数，，
故答案为.

【答案】-1
【解析】
试题根据题意，由于函数对称轴为x=3，开口向上，且在（0，3）上递减，在（3，4）上递增，可知函数的最大值在x=3处取得，故为-1，因此答案为-1.

【答案】（3）
【解析】
∵函数f(x)同时满足①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(−x)=0；
②对于定义域上的任意，当时,恒有,则称函数f(x)为“理想函数”，
∴“理想函数”既是奇函数，又是减函数，
在(1)中,是奇函数,但不是增函数,故(1)不是“理想函数”；
在(2)中,,是偶函数,且在(−∞,0)内是减函数,在(0,+∞)内是增函数,故(2)不是“理想函数”；
在(3)中,是奇函数,且是减函数,故(3)能被称为“理想函数”。
故答案为：(3).

【答案】
【解析】
让集合中每个元素等于1，求出值，然后检验是否符合互异性即可得．
∵，
∴若，则，此时，不合题意；
若，则或，时，，不合题意，
时，，满足题意；
若，则或，由以上分析均为合题意．
综上．

【答案】
【解析】
分类讨论：当时，；当时，结合数轴列不等关系
即可求解.
由题：
当，即时，，符合题意；
当，即时，，，，得；
综上：

【答案】（1）；（2）图像见解析；（3）定义域为,值域为，既不是奇函数也不是偶函数，单调递减区间为，单调递增区间为.
【解析】
（1）,；
（2）函数图象如下图所示：

（3）定义域为,值域为，既不是奇函数也不是偶函数，
单调递减区间为，单调递增区间为.
本题主要考查绝对值函数转化为分段函数，研究其图象和性质．还考查了数形结合的思想与方法．
（1）根据绝对值的意义，分当x≥1时，当x＜1时两种情况求解，最后再写成分段函数的形式，
（2）每一段都是一次函数，图象是一条直线，在定义域内任取两点作图即可．
（3）根据图象，定义域即看横轴覆盖部分，值域即看纵轴覆盖部分，奇偶性，看是否关于原点对称或关于纵轴对称．单调增区间看上升趋势，单调减区间看下降趋势

【答案】奇函数，证明见解析.
【解析】
利用函数奇偶性的定义，与的关系即可判断.
，
是奇函数，

【答案】（1）；
（2）在单调递减减，在单调递增，，.
【解析】
（1）设 ，列出关于的方程，解出，即可得出解析式.
（2）根据二次函数的单调性，即可求出最值
（1）设，
则， ，，
解得：
，
（2）图像的对称轴是，开口向上，
在 单调递减，单调递增，
，，，
，，

【答案】（1）；（2）证明见详解；（3）
【解析】
（1）通过令，即可得到的值；
（2）先判断定义域，然后考虑令，根据题设条件得到，即可完成证明；
（3）利用条件将变形为两个函数值之间的大小关系，利用函数的单调性列出不等式求解出实数的范围.
（1）令，所以，所以；
（2）因为的定义域为关于原点对称，
令，所以，
所以，所以是奇函数；
（3）令，所以，
又因为，所以，所以，
又因为函数是上的增函数，所以，所以，即.