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2020年高二数学下半年期末考试相关

高二下半年期末考试数学专题训练(2019-2020年吉林省白城市通榆县第一中学)

下列五个写法:①;②;③;④;⑤,其中错误写法的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C
【解析】
利用元素与集合的关系以及集合与集合之间的关系,便可得出答案.
对①:是集合,也是集合,所以不能用这个符号,故①错误.
对②:是空集,也是集合,由于空集是任何集合的子集,故②正确.
对③:是集合,也是集合,由于一个集合的本身也是该集合的子集,故③正确.
对④:是元素,是不含任何元素的空集,所以,故④错误.
对⑤:是元素,是不含任何元素的空集,所以两者不能进行取交集运算,故⑤错误.
故选:C.

已知复数,则的共轭复数为( ).
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
易得,然后再写出其共轭复数即可.
,所以.
故选:B.

下列函数既是奇函数又是增函数的是( )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
选项中所涉及到的函数既是奇函数又是增函数的才能符合条件,要从这两个方面进行判断,这两个方面可以借助于图象,也可以直接利用奇函数的定义和函数单调性的判定方法进行求解.
选项A中,设函数,函数是偶函数,不符合题意;
选项B中,设函数,则函数为非奇非偶函数,选项B不符合题意;
选项C中,函数的定义域为,则为非奇非偶函数,选项C不符合题意;
选项D中,是单调递增且满足,则是奇函数,符合条件.
故选:D.

通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:




总计

爱好

40

20

60

不爱好

20

30

50

总计

60

50

110





附表:


0.050

0.010

0.001


3.841

6.635

10.828



参照附表,得到的正确结论是( )
A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”

【答案】A
【解析】
,而,故由独立性检验的意义可知选A

,若,则( )
A. B.
C. D.

【答案】C
【解析】
两种情况解方程,可得出实数的值.
,当时,令,解得
时,令,解得.
综上,.
故选:C.

已知,则( )
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围,从而可得结果
因为

故选:B.

若函数的部分图象如下图所示,则( )

A. B.
C. D.

【答案】A
【解析】
由指数函数的性质可知,函数图象恒过,进而由图象求解即可
由题,函数图象恒过点,由图象可得,即,
显然,函数单调递减,所以,
故选:A

命题;命题,下列选项真命题的是(  )
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】
根据,所以可知真,然后根据真值表,逐一验证,可得结果.
命题
是假命题,因为时不成立;
命题
时,命题成立,所以是真命题.
,是真命题;A正确
是假命题;B错
是假命题;C错
是假命题;D错
故选:A.

函数的图象大致是( )

【答案】C
【解析】试题因为为偶函数, 为奇函数,所以为奇函数,所以排除B,当时, 所以图像经过点,同时,所以答案为C.

函数的单调递增区间为  
A. B. C. D.

【答案】C
【解析】
结合对数真数大于零,求出定义域;再求出在定义域内的单调递减区间,得到最终结果.

在定义域内单调递减
根据复合函数单调性可知,只需单调递减即可
结合定义域可得单调递增区间为:
本题正确选项:

若复数z满足为虚数单位,则复数z的模______ .

【答案】3
【解析】
利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出.
为虚数单位

,解得
则复数z的模
故答案为:3.

在极坐标系中,直线与圆交于A,B两点,则______.

【答案】2
【解析】试题分析:直线过圆的圆心,因此

己知命题p:,且p是假命题,则实数a的取值范围是______.

【答案】
【解析】
命题p是假命题,则利用其否定为真命题,再参变分离进行求解即可.
∵命题p:,是假命题,则
,恒成立,
,
,
故答案为:

已知函数
(1)求函数的定义域
(2)求不等式成立时,实数的取值范围.

【答案】(1);(2).
【解析】
(1) 函数的定义域为 定义域的交集,求出函数的定义域,再求交集即可求出结果.
(2) 等价于,解不等式,再结合定义域即可求出实数的取值范围.
解:(1)的定义域为的定义域为.所以函数的定义域为.
(2)不等式,等价于,即:,解得:. 又定义域为,所以实数的取值范围为.

在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为为参数,在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴中,圆C的方程为
求直角坐标下圆C的标准方程;
若点,设圆C与直线l交于点,求的值.

【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:
圆C的方程为,即,利用互化公式可得直角坐标方程,配方可得标准方程.
直线l的参数方程为为参数,代入圆的方程可得,解得利用求解即可得到所求.
试题解析:
圆C的方程为,即
代入上式,可得

∴圆C的标准方程为
为参数,代入整理得
解得
两点对应的参数分别为

某企业为了提高企业利润,从2014年至2018年每年都对生产环节的改进进行投资,投资金额(单位:万元)与年利润增长量(单位:万元)的数据如表:

年份

2014

2015

2016

2017

2018

投资金额/万元

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

年利润增长量/万元

6.0

7.0

9.0

11.0

12.0


(1)记年利润增长量投资金额,现从2014年至2018年这5年中抽出两年进行调查分析,求所抽两年都是万元的概率;
(2)请用最小二乘法求出关于的回归直线方程;如果2019年该企业对生产环节改进的投资金额为10万元,试估计该企业在2019年的年利润增长量为多少?
参考公式:
参考数据:.

【答案】(1); (2)该企业在该年的年利润增长量大约为15.4万元.
【解析】
(1)利用列举法列举出年中抽出两年的基本事件总数,然后求得其中两年都是的基本事件数,根据古典概型概率计算公式,计算出所求的概率.
(2)利用回归直线方程计算公式,计算出回归直线方程,并将代入回归直线方程,求得年利润增长量的估计值.
(1)2014年至2018年的分别记为:
抽取两年的基本事件有:
,共10种,
其中两年都是的基本事件有:,共3种,
故所求概率为.
(2)

所以回归直线方程为,将代入上述方程得
即该企业在该年的年利润增长量大约为15.4万元.

在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)直线l的极坐极方程为,直线l与曲线分别交于不同于原点的A,B两点,求的值.

【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由题意消参可得曲线的直角坐标方程,再由直角坐标方程与极坐标方程的转化公式即可得解;
(2)代入可得点A、B的极径,再由即可得解.
(1)由可得,消去t得
,得两式平方相加得

曲线的极坐标方程为
曲线的极坐标方程为
(2)设
由(1)得
所以
所以

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